2017因式分解导学案.doc
七年级数学《因式分解(3)》导学案17
8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用一、学习目标1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。
2.会利用因式分解解一些有关问题。
3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
二、重难点1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。
3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
三、学法指导习题练习、组内讨论、问题展示四、自主学习（一）回顾交流，引入课题1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？2.自主学习课本P76例4。
3.把下列多项式分解因式。
（1）()()x y b y x a ---22 （2）2209.025y t -（2）2241x y xy ++ （4）()()269b a b a +++-4.把下列各式分解因式（1）2161x - （2）4416y x - （3）1692+-a a（4）222221b ab a +- （5）229124y xy x -+-（6）()()142-+-+y x y x5.问题拓展：（1）()()m n x n m -+-2182 （2）y x y x x 32241025++（3）()()()x y y x x -+--21 （4）1+--b a ab（5）1222+--b a ab （6）y x y x 36422-+-6.问题延伸：（1）用简便方法计算：222004200540082005+⨯- 2006200420052⨯-（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a -+的值。
7.综合应用观察下列各式()2222392211==+⨯+ ()222749322==⨯+ ()22213169433==⨯+ ………你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。
《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)【独立练习】A组1.把左右两边相等的代数式连接起来：2a2-2a (2-a)(2+a)a2+6a+9 2a(a-1)4-a2 (a+2)23a2+12a 3a(a+4)2.把下列各式分解因式：(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b23.计算下例各题,并说明你的理由(1)242+24 (2)872+87×13 (3)1012-992解：解：解：B组4.若x2+kx+1/4因式分解的结果为(x+1/2)2,则k=____________.5.关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x-1)(x+6)，求p+3q-2的值6.（1）已知x-y=2，x2-y2=12,求x+y的值（2）已知m+n=9,mn=14,求m2-mn+n2的值课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意.【作业练习】作业本学案。
因式分解 (导学案)
《因式分解》导学案第1课时先市中学 祝茂山一、教材分析1.学习目标①理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；②能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。
2.学习重点：①理解因式分解的含义；②能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。
3.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。
二、过程设计 （一）预热：填空：22(21)a a a+=-（）， ()322x 4x 2x 2x +=－（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
163433743 ⨯+⨯（） 22 210199（）-在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式乘积形式，这就是我们今天要探究的内容----因式分解。
（三）知识回顾，探究新知（对因式分解概念的理解）1．运用前面所学的知识填空 2．根据左面的计算，你会做下面的填空吗?()(1)()()(2)()()(3)()()2m a b c a b a b a b ++=+-=+=()()()()()22222(1)(2)(3)2ma mb mc a b a ab b ++=-++＝＝3.想一想：（1）第1题的变形是什么运算？ （2）第2题的变形与第1题的运算有什么关系？ （3）第2题变形的结果有什么共同的特点？ 4． 总结概念：把一个多项式化成 的形式的变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式。
5．怎样判断多项式的变形是因式分解？ （合作交流，小组讨论） 练习1下列各式的变形是否是因式分解?为什么？3222(1)1234x y x xy =⋅ 2(2)() a a b a a b -=- ()(3)()22x y x y x y =+－－ (4)777(1)x x -=- 2(5)5(1)5x x x x +-=+-练习2 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)105()3225a b a bc a b a 2c -=- 1(2)()(0)2x 1x x x x+=+≠()()(3)222y x 4y x 2x 2+-=++-(4)42)x -=（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论）公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式。
因式分解导学案
第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根 （1）增根：（2）产生增根的原因： （3）验根： 解分式方程的步骤：（1） 〔2〕 〔3〕当堂反应 稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕 〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕 〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔 〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。
因式分解导学案
因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。
2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。
3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。
二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
第一章因式分解导学案
因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。
因式分解法导学案
一元二次方程因式分解法因式分解法导学案一、新课导入1.导入课题：情景：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖起上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？（板书课题）2.学习目标会用因式分解法解一元二次方程．3.学习重、难点：重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：熟练运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：课本P12——P13页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：可先解答②，再解答①.（4）自学参考提纲：①解方程10x-4.9x2=0.分解因式：左边提公因式，得___________=0，降次：把方程化为两个一次方程，得___________或___________，求解：解这两个一次方程，得x1= , x2= .②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则__________或___________.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：④解下列方程：(2)(3)0x x-⋅-=；24110x x-=.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，用因式分解法解方程的步骤有哪些？②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4. 强化：第一步，把方程变形为的形式；第二步，把方程变形为的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程( )=0或( )=0的形式；第四步，解两个一次方程求出方程的根.②点两名学生板演第④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：课本P14例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立作业，然后小组订正.（4）自学参考提纲：①方程x(x-2)+x-2=0左边可用____________法进行因式分解，分解为______________.②方程（2）左右两边都有含未知数的项，因式分解的方式不明确，因此，可先将其化为一般形式_____________________，再用____________法对左边进行因式分解.③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握了.②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.（2）生助生：同桌之间互相改错、分析错因.4.强化：（1）点6名学生板演，并点评.（2）运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.三、评价1.学生学习的自我评价：我知道哪些因式分解的方法？会运用因式分解法解一元二次方程吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
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【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】
一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）
1、因式分解：
2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法，
3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ，
4、因式分解的应用．
二、典例分析
1、提公因式法分解因式
例1 因式分解：b a ab 223+=
变式1、因式分解：x x 52- =
变式2、因式分解：
2263ab b a +=
2、公式法分解因式
例2、因式分解：3212123a a a ++=
变式3、因式分解：296ab ab a +-=
变式4、因式分解：23ab a -=
3、因式分解的应用
例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+
变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m
三、巩固提高
1. 下列分解因式正确的是 （ ）
A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）
B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）
C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2
D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2
2．分解因式：321025=a a a -+
3、因式分解：a 2
﹣6a+9=
4、分解因式：3222b ab b a +-=
5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．
【课堂反馈】
1、下列式子变形是因式分解的是【 】
A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6
B ．x 2
－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6
D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）
(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +-
3、分解因式：3269x x x -+=
4、分解因式：=+-+)(3)(2
y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 22
2--的值。