《因式分解》导学案
《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)【独立练习】A组1.把左右两边相等的代数式连接起来：2a2-2a (2-a)(2+a)a2+6a+9 2a(a-1)4-a2 (a+2)23a2+12a 3a(a+4)2.把下列各式分解因式：(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b23.计算下例各题,并说明你的理由(1)242+24 (2)872+87×13 (3)1012-992解：解：解：B组4.若x2+kx+1/4因式分解的结果为(x+1/2)2,则k=____________.5.关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x-1)(x+6)，求p+3q-2的值6.（1）已知x-y=2，x2-y2=12,求x+y的值（2）已知m+n=9,mn=14,求m2-mn+n2的值课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意.【作业练习】作业本学案。
因式分解导学案
1．判断下列运算从左到右是整式乘法（A），还是分解因式（B）?（在对应的括号里填写
A 或 B。）
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ） （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （ ）
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（
）
（5）36 a2b 3a 12ab（ ）
2．分解因式注意：1．分解因式结果要以
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（
）
(6) bx
a
x b
a x（ ） Nhomakorabea的 的形式。2．分解后每个因式的次
数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3．※（选做题）若分解因式 x2 mx 15 x 3x n，则 m 的值为
。
（注：“※ ”这个符号表示学生选做，有能力的学生可以自我挑战。）
【课后反思】
（同学们，本节课你学到了什么，取得哪些收获，请自我总结，人总是在不断总结中成
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长！）
※判断下列各式能否被 4 整除，并说明每一步的依据。
① 3.2 154 154 2.8 2 154
② 2.4 2 1.2 2 3.6 2
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分解因式
【学习目标】
1．什么叫分解因式？
【自学检测】
2．分解因式与整式乘法的关系是什么？
（1） 计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③ 3x(x－1)＝______ ____；
④m(a＋b＋c)＝______ ____；
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16＝( )(
)；
②y2－6y＋9＝( )2；
③3x2－3x＝( )(
因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册
第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。
最新《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
因式分解导学案2(初中八年级数学课件)
因式分解 导教案学习目标：：1、会运用平方差公式分解因式。
2、灵巧地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的完全性问题。
学习过程：一、准备活动： 1、提出问题，创建情境 （1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？ [ 根源 : 学, 科, 网] （2）判断以下变形过程，哪个是因式分解？① (x ＋ 2)(x － 2)= x 2 4 ② x 2 4 3x x 2 x 2 3x ③7m 7n 7 7 m n 12、依据乘法公式进行计算：(1) （ x ＋ 3 ） (x － 3)= (2)(2y ＋ 1)(2y － 1)=(3)(a ＋b)(a －b)=3、猜一猜：你能将下边的多项式分解因式吗？（1） x 2 9 = (2) 4 y 2 1= (3) a 2 b 2 =二、合作研究( 一 ) 想想 : 察看下边的公式 :（a 2b 2 ＝（ a ＋b ）（a — b ）这 个 公 式 左 边 的 多 项 式 有 什 么 特 征 ：_______________________________________________ 公 式 右 边 是________________________ ______________________________________________这个公式你能用语言来描绘吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ __________ ( 二 ) 着手试一试： 1、判断以下各式哪些能够用平方差公式分解因式，并说明原因。
① x 2 y 2 ② x 2 y 2 ③ x 2 y 2 ④ x 2 y 2 2、你能把以下的数或式写成幂的形式吗？4 a 4= (1) 4x 2 ( ) 2 (2) x 2 y 2 ( ) 2 (3) 0.25m 2 ( ) 2(4) ( ) 293、你能把以下各式写成 a 2 b 2 的形式吗？(1) a 2 1 (2) x 2 y 2 4 (3) x 2 0.25y 2 (4)16 121m 24、你能将以下各式因式分解吗？（1）4x 2－9（2） x y 2x y 2( 三 ) 做一做：把以下各式因式分解： (2) –9x 2+4 (1) 4x 2 9 y 2(3) ( x y)2 9m 2 (4) 4(a b)2 9(a b)2 （四）想想：下边的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
因式分解导学案
第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根 （1）增根：（2）产生增根的原因： （3）验根： 解分式方程的步骤：（1） 〔2〕 〔3〕当堂反应 稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕 〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕 〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔 〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。
浙教版数学七年级下册 4.1《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
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《因式分解》导学案
【复习目标】
1. 了解因式分解的意义。
2. 区别因式分解与整式乘法。
3・掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超 过两
次），十字相乘法，分组分解法。
4.能选择适当方法实行因式分解。
【复习难点】能选择适当方法实行因式分解 【教学过程】
4、分解因式
① x 2+7x-xy-7y ② a 2-b 2-2a+l 三、归纳总结。
因式分解的一般步骤:
、 课前热身
1、 计算
① a(x+y+z)
②(a+b)(a-b)
一.因式分解
1、 因式分解： _______
2、 因式分解与整式乘法
的关系 ____________
二、旧知回顾
1＞分解因式
①
3a 2-a
② 3x 2-6x 2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)
二、因式分解的方法
1、提公因式法
公因式： ____________
2、公式法
2、分解因式 ®a 2-4
②(X -1)2-9 ③(a+b) 2-6 (a+b) +9
①平方差公式
②完全平方公式
3、十字相乘法
3、分解因式
®X 2
-2X -8
② X 2-5X +6 ③ X 2+3X -18
4、分组分解法
③ m 2-n 2+2m-2n
（―）填空题:
2、分解因式
① ax+ay+az ② a 2-b 2
四、反馈检测
1、 分解因式：16x 2 -9y 2 = ______________________
2、 分解因式：a 3 +2a 2 +a = _______________________
（二）选择题
3、 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A a （x +y ） = ax + ay
B x 2 -4x + 4 = x （x-4） +4
C 10x 2 -5x =5x(2x -1)
D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x
能用提公因式法分解因式的是（
B x 2 +2x D x 2 -xy +y 2
(5) a 2 (x _ y) 一 b 】(x - y)
(8) x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 1
7、已知a 、b 、c 是ZiABC 的三边的长，且满足 a 2 +2b 2 +c2 —2
比+ c ） = 0 ,试判断此三角形的形状。
五. 收获与体会
5・下列各式中, A x 2 -y C x 2 +y 2
（三）解答题 6、分解因式
(1) 2m(a~b)-3n(b-a) (2) x 3-9X .
⑷ 3 (x —y) 3 —6 (y —x)
(6) x 4 - 2x 2+l
(7) x 2 —7xy+12 y 2。