因式分解全章导学案
第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯na 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
最新《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 1.1因式分解 (无答案)
第一章因式分解1、因式分解学习目标;1.体会因式分解与政府很是乘法的区别与联系。
2.初步噶手因式分解在解决相关问题中的作用。
自主预习：一、因式分解的定义1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做。
它与为互逆变形，整式乘法是“积化和差”，而因式分解师“和差化积”，但都是代数式恒等变形。
如：2x2-10x=2x(x-5)属于；而2（x+3）=2x+6属于。
二、判断因式分解的方法2．判断是否是因式分解要抓如下四点：（1）必须是几个因式的形式；（2）每个因式都必须是；（3）必须分解到每个因式都不能在为止；（4）运算过程必须是。
二、尝试练习1、下列从左边到右边的变形中，哪些是一你是分解，哪些不是因式分解？如果不是，请说明理由。
)；（2）a2-26=(a+5)(a-5)-1；（1）x2+x=x2(1+1x（3）（m+n）(m-n)=m2-n2（4）-x2+(-2)2=(2-x)(2+x)(5)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2、若多项式x2-8x+a可因式分解为（x+3）（x+b），则a= ,b= 。
三、我的困惑。
课中导学典型例题例1、例已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x-1）(x+1)，2求n m的值。
变式训练1、把多项式x2+mx+5因式分解的（x+5）(x+n)则m= ,b= 。
2、若42x2-31x+2能分解成两个因式从乘积且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n，其中m,n 为常数，请你求m，n的值。
3、两位同学将一个二次三项式分解一时，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原多项式。
课后巩固基础巩固1、20993-2099能被2098整除吗？能被2100整除吗？试说明理由。
2、已知多项式x2-mx-36因式分解的结果是(x-4)(x+9),求m的值。
3、利用因式分解计算20.16×52+20.16×74-20.16×26能力提升1、数学课上，王老师用如图（1）的正方形纸片2张，如图（2）的正方形纸片2张，如图（3）的长方形纸片5张，拼成如图（4）的一个大的长方形图案，并请同学们回答下面的三个问题：（1）用一个多项式表示图（4）的面积（2）先用两个整式分别表示图（4）的长和宽，再用它们的乘积表示该图形的面积；（3）根据（1）（2）所得的结果，写出一个因式分解的等式。
因式分解全章导学案
沧港中心学校导学案方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算：（1）23=⨯ （2）（m+4）（m －4）=__________；（3）（y －3）2=__________； （4）3x （x －1）=__________； （5）m （a+b+c ）=__________； （6）a （a+1）（a －1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b -=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b -+=_______； 若x=-3,则22060x x +=小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)； (3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -； (5) 32a +6a=3a （a+2）； （6）()()243223x x x x x-+=-++(7) 222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac 。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。
1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。
举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。
2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。
如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。
3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。
a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。
二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。
因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。
2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。
例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。
（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。
例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。
（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。
例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。
3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。
三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。
2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。
3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。
4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。
因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。
因式分解导学案
14.3 因式分解1．因式分解(1)定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．公因式(1)定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b23．提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．(2)提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”．【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．4．用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来．(2)平方差公式的特点左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.5．用完全平方公式分解因式(1)因式分解的完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.这个公式就是把整式乘法的完全平方公式等号左右两边颠倒过来．(2)完全平方公式的特点左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号．【例5】把下列多项式分解因式：(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.6．因式分解的一般步骤根据多项式的特点灵活选择分解因式的方法，其一般步骤可概括为：一提、二套、三查．一提：如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式；二套：提公因式后或没有公因式可提，就要考虑运用公式法，即平方差公式或完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解为止，要检查每个因式是否还可以继续分解．7．运用公式法分解因式易出现的错误在分解因式时，多项式的项数若是两项，且含有平方项，则考虑用平方差公式进行分解因式．若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式．在应用公式法分解因式时常出现的错误是：对公式的结构特征掌握不熟，理解不透彻，易出现符号、项数上的错误，二次项、一次项系数搞错，把两个公式混淆等．8 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).事实上：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)例3 把下列各式分解因式.(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.【例6】 把下列各式分解因式：(1)18x 2y －50y 3；(2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2.【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 练习：（1）6a-a 2-9；2）-8ab-16a 2-b 2；（3）2a 2-a 3-a ；（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 自我评价 知识巩固1.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n -81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则n 的值是( )A.2B.4C.6D.83.把(a +b)-4(a 2-b 2)+4(a -b)2分解因式的结果是( )A.(3a -b)2B.(3b+a )2C.(3b-a )2D.(3a +b)24.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为( )A.2(5x-2y)2B.-2(5x-2y)2C.29(x 2+y 2)D.以上都不对5.若多项式x 2+pxy+qy 2=(x-3y)(x+3y)，则p,q 的值依次为( )A.-12,-9B.-6,9C.-9,-9D.0,-96.分解因式：4x 2-9y 2= .7.利用因式分解计算：2224825210000 = . 8.若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .9.把多项式4-4(a -b)+(a -b)2分解因式的结果是 .10.计算：12-22+32-42+52-62+72-82+92-102= .11.分解因式.(1)(x+y)2-9y 2；(2)a 2-b 2+a +b ；(3)10b(x-y)2-5a (y-x)2；(4)(a b+b)2-(a +1)2；(5)(a 2-x 2)2-4a x(x-a )2；(6)(x+y+z)2-(x-y+z)2.12.已知x-y=1,xy=2，求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.13.已知x-y=2，x 2-y 2=6，求x 与y 的值.14.利用因式分解计算19992+1999-20002.15.解方程(65x+63)2-(65x-63)2=260.16.已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2a b+2bc-2b 2，试说明△ABC 是等边三角形.17.当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.18利用因式分解计算下列各题.(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；(2)20022-4006×2002+20032；(3)5652×11-4352×11；(4)(543)2-(241)2.例10 计算200420032004200365654343212122222222+-+++-++-++- .2.已知多项式x 3+kx+6有一个因式x+3，当k 为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.3.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.4.试说明无论m ，n 为任何有理数，多项式4m 2+12m+25+9n 2-24n 的值为非负数.11.分解因式.(1)(a -2b)2-16a 2； (2)x 3-x 2-4x+4.12.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
第一章因式分解导学案
因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。
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沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX年3月27日方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1）23=⨯（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b-=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b-+=_______；若x=-3,则22060x x+=小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()221x-；(5) 32a+6a=3a（a+2）；（6）()() 243223 x x x x x -+=-++(7)2 22112k kk k⎛⎫++=+⎪⎝⎭；(8) 318a bc=32a b·6ac。
3、下列说法不正确的是( )A. a b-是22a b-的一个因式 B. xy是223x y xy-的一个因式C.222x xy y-+的因式是x y+和x y- D. 222a ab b++的一个因式是a b+ 4、计算：(1) 287+87×13 (2) 2210199-5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=家长签字：沧港中心学校导学案【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自主学习：阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．3、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________二、合作探究：<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah4x2－8x6 x2y + xy212xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各项的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最次幂．概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。
把 8a3b2–12ab3c +ab分解因式.解： 8a3b2–12ab3c +ab=ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1=ab(8a2b- 12b2c)三、当堂检测：1、将下列多项式分解因式①8a3b2+12ab2c ②–3m3+9m2-12mn③3x3-6xy+x ④-4a3+16a2-182、将下列多项式分解因式①a2b–2ab2+ab②–48mn–24m2n33、用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12．② 992+99三、反思小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准．•在找最大公因式时应注意：（1）（2）（3）家长签字：沧港中心学校导学案学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。
2、会找出几个多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：如何找出几个多项式的公因式。
学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。
一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x ab a b +=++=+-=--=--=-(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。
四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
;3(2)3()2(）x b x a -+-;)()()3(22x y b y x a -+-23(4)()();a x y b y x -+-32(2)6()12();m n n m ---(1)()();a x yb y x -+-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-);3(2)3()1(-+-x b x a家长签字：沧港中心学校导学案学习目标：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤14b2＝(_____)22、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。
2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2（2）9a2－14b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。
例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。
（1）442211616x y m n；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。
例3、分解因式：a 3-ab 2例4：计算：5752×12-4252×12= 。
四、课堂检测：1、222224225(_______);(______);0.09(_________)16m a a b ===. 222210.49()[_______];()[___________]36x y m n +=-= 2、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ）A 、(x+8)(x+1)B 、(x+2)(x-4)C 、(x-2)(x+4)D 、(x-10)(x+8) 3、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A 、2a 2b+cB 、2a 2-b-cC 、2a 2+b-cD 、2a 2+b+c 5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、x 2-xyB 、x 2+xyC 、x 2-y 2D 、x 2+y 2 6、m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A 、m 2(m-n)+n 2(n-m)B 、m 4-n 4C 、m 4+n 4D 、(m+n)2·(m-n)2 7、下列分解因式错误的是（ ）A 、-a 2+b 2=(b+a)(b-a)B 、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C 、x 4-16=(x 2+4)(x+2)(x-2)D 、x 2-(x-y)2=y(2x-y)8、下列多项式中: ①22x y --; ②2224x y +; ③22()()m n ---; ④224b a -+; ⑤22144169x y --,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x 2-9= ; 2m 2-8n 2= ;2()4a b +-=__________; 44x y -=________________;222169x y z -=______; 21()b a --=___ ; 22(1)9(1)x x +--=_____ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。