【名师导航】七年级数学下册 因式分解(1)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》复习导学案设计 (无答案)
课题： 因式分解——练习 教 学 内 容 t 教学方式方法教学目标 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力.（1）ab ab b a 26422+- （2）－6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）;（二）、运用公式法：公式： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） a 2+2ab +b 2=（a+b ）2a 2－2ab +b 2=（a －b ）2练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]2. 分解因式:（1）936362+-x x （2）9a 2–4b 2（3）x-x 5 （4）b 2-(a-b+c)28、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分； （2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同； （3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法教 学 程 序教 学 内 容教学方式方法【学习过程】一、 因式分解的定义把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式 。
1、下列各式由左到右的变形，是因式分解的是（ ）22222.96(3)(3)6.(5)(2)310.816(4)1.1()A x x x x xB x x x xC x x xD x x x x-+=+-++-=+--+=-+=+2、下列因式分解正确的是（ ）222222.9(3)(3).4(4).816(4).39(3)A x x x B x x x x C x x x D x x x -=+-+=+-+=-++=+二、 因式分解的方法总结： (一)、提公因式法1. 确定公因式的方法（1）多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． （2）多项式23612x x -+各项的公因式是（3）把下列各式分解因式：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、 公因式中的字母是各项都含有的字母； 3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号； 6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．。
新苏科版七年级数学下册：9.5.4《多项式的因式分解》导学案
多项式的因式分解姓名 __________ 学号 _________ 班级 __________一、学习目标 :1.进一步熟习提公因式法、平方差公式、完整平方公式分解因式；2.能依据不一样题目的特色选择较合理的分解因式的方法；3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最后结果的要求：一定分解到多项式的每个因式不可以再分解为止；二、学习重难点:知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式 .三、自主学习自学课本86— 87 页的内容，达成以下各题比一比，看谁算得快① 65.5 2－ 34.5 2② 1012－2× 101× 1＋122422③ 48 ＋ 48× 24＋ 12○ 5 × 55 －5×45思虑（ 1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？（ 2）能用平方差公式、完整平方公式分解因式的多项式有什么特色？四、合作研究1.把以下各式分解因式（ 1） 18a2－ 50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2 ( x－y) －b2( x－y)2.把以下多项式分解因式：（ 1）a4－ 16（2）81x4－72x2y2＋16y43．辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a 2－4)2=( a＋2)2( a－2)2= ( a2＋2a＋4)( a2－2a＋4)这类解法对吗？假如不对，指犯错误原由并更正五、达标稳固1、把以下各式分解因式（1）32－ 3ay 4（2）－ 2 －x2－y2ax xy（3）32＋ 6＋2（ 4）4－ 81 ax axy3ay x（ 5）x 4－2x2＋ 1（6）(x2－2 )2－(1－2y) 2y（7）x4－8x2y2＋ 16y4（8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)2．已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值板书设计：9.5 提公因式法、公式法的综合运用1：因式分解的方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：教课后记：。
七年级数学《因式分解(1)》导学案119
① ②
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
2.基础巩固
(1)选择题：
①下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()
A. B.
C. D.
②多项式 中各项的公因式是()
A. B. C. D.
③若多项式 的一个因式是 ，那么另一个因式是()
A. B.
C. D.
(2)分解因式：
① ② ③
课题：§8.4因式分解(1.提取公因式法)
教师寄语：敢于向困难挑战
学习目标：
(1)了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
(2)能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法将多项式分解因式。
一．自主学习：
1.复习旧知
(1)下列各式中，运算结果为 的是()
A. B.
C. D.
(2)计算：
① ②
2.预习新知
④ ⑤
3.拓展延伸
先分解因式，在求值：
，其中
3.预习自测
(1)多项式 的公因式是：
(2)把下面各式分解因式：
① ②
二、合作探究
探究1：因式分解的定义
例1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？
①
②
③
④
探究2：确定公因式
例2：分别指出下列各式的公因式：
①
②
③
探究3：用提取公因式法进行因式分解
例3把下列各式分解因式：
① ②
跟踪练习：
预习课本P73-P74,完成下列的问题。
①把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。
②课本73页的“观察”，交流果，那么就可以把提出来，从而把多项式化成几个因式乘积的形式
京改版七年级数学下册：8.1因式分解导学案 (无答案)
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
2、 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992
它们是什么运算？与因式分解有何关系？
在教师引导 下得出定义
(5 分钟)
小结：因式分解要做到 ：1）左多右积; 2）积是整式的积 3）恒等变形
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
例 检验下列因式分解是否正确：
(1) x2y-xy2=xy(x-y)； (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).
学习 重点 难点
重点：因式分解的概念。
难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的
导
学
过
程
学法指导
一、预习交流 （比一比，看谁算的又快又好） (1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=___________； (2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=____________； (3)若 x=-3,则 20x2+60x=____________。 （4）、375×2.8+375×4.9+375×2.3=
独学完成， （5 分钟）
请几位做的快的同学（板书）说方法：
二、合作探究:
【精编文档】七年级数学下册第十一章因式分解11.1因式分解导学案新版冀教版.doc
先独 立完成再小组 交流
由学生自己总结
教师巡视检查学生学习效果。
∴ =____________； ∴ =__ ____________；
请观察上述代数式变形的 例子，思考它们之间的关系。
（二）方法提炼：
1.因式 分解的定义：
一般地，把一个___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做。
2.因式分解与整式乘法的关系：
比如：
说明：（1）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差 的形式（多项式）；
（2）从左往右是_________，其特点是：由___的形式（多项式）____为整式的_____的形式；（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_____________，它们是互逆过程。
（三）新知体验：
1．判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) (2) 2x(x-3y)=2
(3) (5a-1) =2 5a -10a+1 (4) +4x+4=
2．下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） （）（2） （）
（3） （）（4） （）
（ 5） （）
强调：判断时，要严格按照因式分解的定义。
因式分解
课题
因式分解
课型
新授
时间
年级
七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名Hale Waihona Puke 领导审批课中导 学
学法点拨
一.学习目标：
1.了解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
二、议一议：（一）提出问题：
因式分解 浙教版七年级数学下册导学案
七年级导学案第四章因式分解班级姓名4.1因式分解学习目标1．理解因式分解的概念和意义2．了解因式分解与整式乘法之间的关系学习重难点重点：因式分解的概念，难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
课前导学【自主学习】1．看谁算得快：(1)若a=101,b=99,则a2-b2=______________________________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=___________________________；(3)若x=-3,则20x2+60x=__________________________________。
2．请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)a2-b2= _____________________(2)a2-2ab+b2= __________________(3)20x2+60x= ___________________________3．观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
4．想一想（1）观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（2）因式分解与整式乘法的关系：说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
课堂导学【合作学习】例1．检验下列因式分解是否正确：（1）22()x y xy xy x y-=-（2）221(21)(21)x x x-=+-；（3）232(1)(2)x x x x++=++（4）2()m nm m m n+=+( 5) 22()()a b a b a b-=+-(6 )24414(1)1a a a a-+=-+例2．用简便方法计算下列各题(1)2878713+⨯(2)2210199-(3)22424+（4）2211(7)()22-当堂小结—思维导图达标检测1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？（1）x+2y=(x+y)+y (2)p(q+h)=pq+ph(3)4a2-4a+1=4a(a-1)+1 (4)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)2．检验下列因式分解是否正确：（1）a3+a2+a=a(a2+a) (2)-2a2+4a=-2a(a+2)(3)x2+xy=x(x+y) (4) x2+x-6=(x-2)(x+3)※3.把多项式2x+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a= b=※4.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为（）A．0 B．10 C．12 D．22。
浙教版数学七下《因式分解》word导学案
年级学科编写人审批人3.辨一辨：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）(a+3)(a-3)=a²-9（2）m²-4=(m+2)(m-2)（3）a(x+y)=ax+ay（4）2mR+2mr=2m(R+r)4.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的积5.与整式乘法的关系整式乘法因式分解三、实践应用，巩固新知1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______2、连一连)23)(23(4-x9424)(xx4x2x114x-2x13)-x(x13x-xb)-x(abx-ax22222322-+=+++=+++=++=+=xxbababa⑤④）（③②①3、计算求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5四、拓展提高、深化新知1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解【知识要点、知识体系及学习方法归纳】。
七年级因式分解导学案
1.1 多项式的因式分解教学目标：1、了解因式分解的意义。
2、使学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
一、复习回顾问题一整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=问题二乘法公式有哪些?(1)平方差公式:：(2)完全平方公式：二、预习检测1、一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。
2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?三、探究案四、自主检测3、解方程：(1)3x2-x=0 (2) x2-6x+9=0拓展提升：1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.20102+2010能被2010整除吗?能被2011整除吗?五、课堂小结请说说这节课你有什么收获。
1.2 提公因式（1）【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自学检测1、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________2、填空：如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、探究案：<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负。
某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
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12《 因式分解（1）》
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x ＋3）＝___________________；
（2）x 2（3＋x ）＝_________________；
（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；
（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________,
② ___________________________
⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．
（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫
⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3 ( )（2）7x 2-21x=7x ( )
（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9a b
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；
所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 2 (4)-4kx-8ky
(5)-4x+2x 2 (6)-8m 2n-2mn (7)a 2b-2a b 2+ab (8)3x 3–3x 2–9x
(9)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）（2)a 2-b 2 = (a+b)(a-b) （ ）
（3) a 2-b 2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）④()()2
22244y x y x y x -+=-（ ）
2．①3a+3b 的公因式是： ②-24m 2x+16n 2x 公因式是：
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab -2a 2b 2的公因式是：
(2)把下列各式分解因式：①12a 2b+4ab = ②-3a 3b 2+15a 2b 3 =
③15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 = ④-4a 3b 2-6a 2b+2ab =
⑤4a 4b-8a 2b 2+16ab 4 = ⑥ a(x -y)-b(x-y) =
3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .
4．把下列各式分解因式:⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz -9xy 2 ⑶ 2a（y －z ）-3b(z －y)
5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
6. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.。