因式分解方法的拓展.docx
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
因式分解的方法和技巧
因式分解的方法和技巧一、引言因式分解是数学中十分重要的一项技巧，可以帮助我们将复杂的数学表达式简化为更简洁的形式。
它对于解方程、求导函数以及研究数学模型等都有着广泛的应用。
本文将介绍因式分解的基本概念、常见的因式分解方法和一些技巧，以及一些实例来帮助读者更好地理解这一技巧。
二、基本概念在进行因式分解之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 因式因式是指能够整除给定表达式的一个因子。
通常情况下，因式是指一个多项式的因子。
2. 因式分解因式分解是指将一个给定的表达式表示为多个因式的乘积的过程。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的表达式简化为更简洁的形式。
三、常见的因式分解方法和技巧下面将介绍一些常见的因式分解方法和技巧。
1. 提公因式法提公因式法也称为公因式法，是最基本也是最常见的因式分解方法之一。
它适用于多项式的第一项系数不为1的情况。
通过观察多项式的各项的公共因子，并将其提出来作为一个因式，然后用提出来的因式除以原来的多项式，即可完成因式分解。
例如，对于多项式2x2+4x，我们可以观察到其中的公共因子为2和x，因此可以用2x提出来，得到2x(x+2)。
2. 完全平方差公式完全平方差公式是指一个二次三项式的平方可以表示为两个一次三项式的平方之差。
它的形式为a2−b2=(a+b)(a−b)。
例如，对于多项式x2−4，我们可以将其写成(x+2)(x−2)。
3. 立方差公式立方差公式是指一个三次三项式的平方可以表示为一个二次三项式和一个一次三项式的乘积。
它的形式为a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)。
例如，对于多项式x3−8，我们可以将其写成(x−2)(x2+2x+4)。
4. 分组法分组法适用于多项式中存在分组的情况。
通过将多项式中的一些相邻项进行分组，并寻找共同的因子，可以进行因式分解。
例如，对于多项式x3−3x2+2x−6，我们可以将其分组为(x3−3x2)+(2x−6)，然后分别进行因式分解。
四、实例分析为了更好地理解因式分解的方法和技巧，我们来看几个具体的例子。
公式法因式分解的拓展(解析版)
02公式法因式分解的拓展【基础内容与方法】因式分解的主要公式：平方差公式()()22b a b a b a -=-+；完全平方和公式()2222b ab a b a ++=+；完全平方差公式()2222b ab a b a +-=-；补充：立方和公式))((2233b ab a b a b a +-+=+；立方差公式))((2233b ab a b a b a ++-=-；三元三次相关等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．类型一：平方差公式因式分解1．因式分解（1）8x 2y 2﹣18； （2）4a 2﹣16； （3）（x 2﹣1）2+8（1﹣x 2）．【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解；（2）原式提取公因式4，再利用平方差公式分解即可；（3）先提取公因式（x 2﹣1），再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝2（4x 2y 2﹣9）＝2（2xy +3）（2xy ﹣3）；（2）原式＝4（a 2﹣4）＝4（a +2）（a ﹣2）；（3）原式＝（x 2﹣1）2﹣8（x 2﹣1）＝（x 2﹣1）（x 2﹣9）＝（x +1）（x ﹣1）（x +3）（x ﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．类型二：完全平方公式因式分解2．分解因式：（1）（y ﹣1）2﹣10（y ﹣1）+25； （2）（x +2）（x +4）+1；（3）x 4﹣18x 2y 2+81y 4； （4）（y 2﹣1）2﹣6（y 2﹣1）+9；（5）2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3； （6）（m 2﹣4m ）2+8（m 2﹣4m ）+16．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后利用完全平方公式分解即可；（3）根据完全平方公式和平方差公式因式分解；（4）利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差进行二次分解即可；（5）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（6）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝（y﹣1﹣5）2＝（y﹣6）2；（2）原式＝x2+6x+8+1＝（x+3）2；（3）原式＝（x2﹣9y2）2＝（x﹣3y）2（x+3y）2；（4）原式＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2；（5）原式＝2ab（a2﹣2ab+b2）＝2ab（a﹣b）2；（6）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．类型三：立方和与立方差公式因式分解3．分解因式：（1）1+27x3；（2）a3﹣8b3；（3）m6﹣n6；（4）x6﹣729y6．【分析】（1）根据立方和可以分解因式；（2）根据立方差可以分解因式；（3）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式；（4）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式；【解答】解：（1）1+27x3＝（1+3x）（1﹣3x+9x2）；（2）a3﹣8b3＝（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）；（3）m6﹣n6＝（m3﹣n3）（m3+n3）＝（m﹣n）（m+n）（m2+mn+n2）（m2﹣mn+n2）；（4）x6﹣729y6＝（x3+27y3）（x3﹣27y3）＝（x+3y）（x﹣3y）（x2﹣3xy+9y2）（x2+3xy+9y2）；【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法．4．分解因式：（1）（b﹣c）3+（c﹣a）3+（a﹣b）3；（2）（x+y+z）3﹣x3﹣y3﹣z3．【分析】（1）根据立方和、立方差公式可以分解因式；（2）根据立方和、立方差公式可以分解因式．【解答】解：（1）（b﹣c）3+（c﹣a）3+（a﹣b）3＝[（b﹣c）+（c﹣a）][（b﹣c）2﹣（b﹣c）（c﹣a）+（c﹣a）2]+（a﹣b）3＝（b﹣a）（b2﹣2bc+c2﹣bc+ab+c2﹣a c+c2﹣2ac+a2）﹣（b﹣a）3＝（b﹣a）[（a2+b2+3c2﹣3bc+ab﹣3ac）﹣（b2﹣2ab+a2）]＝（b﹣a）[a2+b2+3c2﹣3bc+ab﹣3ac﹣b2+2ab﹣a2]＝（b﹣a）（3c2+3ab﹣3bc﹣3ac）＝3（b﹣a）（c2﹣bc﹣ac+ab）＝3（b﹣a）[c（c﹣b）﹣a（c﹣b）]＝3（b﹣a）（c﹣b）（c﹣a）；（2）（x+y+z）3﹣x3﹣y3﹣z3＝[（x+y+z）﹣x][（x+y+z）2+x（x+y+z）+x2]﹣（y+z）（y2﹣yz+z2）＝（y+z）[x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz+x2+xy+xz+x2]﹣（y+z）（y2﹣yz+z2）＝（y+z）[x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz+x2+xy+xz+x2﹣y2+yz﹣z2]＝（y+z）（3x2+3xy+3yz+3xz）＝3（y+z）[x（x+y）+z（x+y）]＝3（y+z）（x+z）（x+y）．【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法．类型四：与分解因式相关的计算5．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．【分析】先对a+b+c＝0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，再对2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，两边平方，从而得出a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025和（a2+b2+c2）2＝0.01，即可得出a4+b4+c4．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，∵a2+b2+c2＝＝0.1，∴2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，∵（2ab+2ac+2bc）2＝4（a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）＝0.01，∵2a2bc+2ab2c+2abc2＝2abc（a+b+c）＝0，∴a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025①（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）＝0.01②由①②得出，a4+b4+c4＝0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，是中档题，用一定的难度，要准确把握公式的反复使用．6．已知：a＝2008x+2007，b＝2008x+2008，c＝2008x+2009，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．【分析】由已知求出a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，原式变形后，利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a＝2008x+2007，b＝2008x+2008，c＝2008x+2009，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×（1+1+4）＝3．故a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是3．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
2023年关于因式分解教案3篇
2023年关于因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及"课本未拓展的五个的方法”一、“八个注意”事项(一)首项有负常提负例1把一a'—b'+2ab+4分解因式。
解：一a'—b'+2ab + 4= — (a：—2ab+b‘一4) =— (a—b+2) (a-b —2)这里的“负”，指“负号” °如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如一a' —b'= ( —a+b) ( —a—b)的错误。
(二)各项有公先提公例2因式分解8a：-2a=解：8a'—2a：=2a： (4a：—l)=2a：(2a+l) (2a—1)这里的“公”指“公因式” °如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a'a- (2a：+a) (2a=a)而乂不进一步分解的错误.(三)某项提出莫漏1例3因式分解a'~2a:+a解：a:_2a:+a=a (a：-2a+l) =a (a~l):这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a'-2a：+a二a(a=2a)的错误。
(四)括号里面分到“底”。
例4因式分解x;-3x:-4解：x*+3x s-4= (x3+4) (X3-1) = (x=+4) (x+l) (x-1)这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x,+3X2-4= (x=+4) (x c-l)而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
(五)各式之间必须是连乘积的形式例5 分解因式x：-9+8x=解：x：-9+8x=x：+8x-9=(x-l) (X+9)这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是儿个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。
一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a 2+a=a(a 2-2a)的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4 因式分解x 4－3x 2－4解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
因式分解教案模板(10篇)
因式分解教案模板（10篇）因式分解教案 1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)._2-4y2=(_+2y)(_-2y)因式分解(2).2_(_-3y)=2_2-6_y整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)._2+4_+4=(_+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6_2+6_y+3_=-3_(2_-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解方法的拓展
一、主元法所谓主元法分解因式就是在分解含有多个字母的代数式时，选取其中一个字母为主元（未知数），将其字母看成为常数，将代数式整理成关于主元的降幂排列（或升幂排列）的多项式，再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。
题目:已知对于任意有理数a、b,关于x、y的方程(a-b)x-(a+b)y=5a+b 有一组公共解，试求这组公共解。
分析:由上等式可得知其是一个关于x、y的方程,即x、y是未知数,而a、b则是系数.一看便知道不将括号拆开当然解不出,于是将其括号拆开,便可得到一个关于a、b、x、y的方程(即a、b、x、y为未知数).所以,各单项式便"地位等同"了.而现在,我们便会立即想到将各单项式重新组合(组合的方式当然不同),则就要将a、b看作未知数,x、y作为系数.而再览题目,题中说a、b为任意有理数,而等式却永远成立,说明a、b的系数为0.由系数为0可得两个方程,将其联立,得一个新方程组,解之便得x、y的值,即其公共解.解题过程:解: (a-b)x-(a+b)y=5a+bax-bx-ay-by-5a-5b=0(x-y-5)a-(x+y+1)b=0∴x-y=5x+y=-1∴x=2 y=-3.二、换元法题目:分解因式:(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90.分析:不多说,首先将前两个多项式用"十字相乘法"进行分解.分解完一览,貌似没什么办法解,只能尝试用"分组分解法"继续.将(x+2)与(2x+3)交换.再将前两个多项式和后两个分别相乘,再化简,发现前一个比后面的大1.此时懂换元法的同学就知道应用"换元法"了.将后一项用一个字母代替,则前面的是那个字母多1.至于后面就不多说了.解题过程:解: (x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90原式=(x+1)(x+2)(2x+3)(2x+1)-90=(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90=(2x2+2x+3x+3)(2x2+4x+x+2)-90=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90设2x2+5x+2为a,则2x2+5x+3为a+1.=(a+1)a-90=a2+a-90=(a+10)(a-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-6).三、待定系数法待定系数法，一种求未知数的方法。
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第二讲 分解方法的拓展
一、换元法和主元法
【例1】 分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．
思路点拨 视24x x +为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．
【例2】 多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．
A ．(y －z)(x+y)(x －z)
B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)
C ． (y+z)(x 一y)(x+z)
D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)
思路点拨 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．
【例3】把下列各式分解因式：
(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (2)1999x 2一(19992一1)x 一1999；
(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．
【例4】把下列各式分解因式：
(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．
练习
1．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．
4．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 ．
5．将多项式3224--x x 分解因式，结果正确的是（ ）．
A ．)1)(3(22-+x x
B ．)3)(1(22-+x x
C ．)1)(1)(3(2+-+x x x
D ．)3)(3)(1(2+-+x x x
6．下列5个多项式：
①12222---b a b a ；②322327279a xa ax x -+-；③b d c c b d y d c b x 222)()(-+-----+；④
)(6)(3m n n n m m -+- ；⑤x x 4)2(2+-
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A ．①、②、③
B ．②、③ 、④
C ．①③ 、④、⑤
D ．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A ．2727923-+-x x x
B ．272723-+-x x x
C ．272734-+-x x x
D ．279323-+-x x x
8．若51
-=+b a ，13=+b a ，则53
912322+++b ab a 的值为( )．
A ．92
B ．32
C ．54
D ．0
9．分解因式
（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2； (2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；
(3)x 4+2001x 2+2000x+2001； (4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；
(5)bc ac ab c b a 54332222+++++； (6)613622-++-+y x y xy x ．
10．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x = ．
11．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．
12．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．
14．613223+-+x x x 的因式是( )
A ．12-x
B ．2+x
C ．3-x
D ．12+x
E ．12+x
15．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )
A ．M<N
B ．M> N
C ．M ＝N
D ．不能确定
16．把下列各式分解因式：
(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ；
(3)2)1()21
(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ；
(4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-； (5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--．
17．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)． 求证：b c a 2=+
二、配方法与待定系数法
【例1】分解因式：344422-+--y y x x = ．
【例2】如果823+++bx ax x 有两个因式x+1和x+2，则a+b ＝( )．
A ．7
B ．8
C ．15
D ．2l
【例3】把下列各式分解因式：
(1)1724+-x x ； （2）22412a ax x x -+++；
(3)24222)1()1(2)1(y x y x y -++-+； (4)1232234++++x x x x
【例4】k 为何值时，多项式253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积?
1．44+a d 分解因式的结果是（ ）
A ．)22)(22(22+--+a a a a
B ．)22)(22(22---+a a a a
C ．)22)(22(22--++a a a a
D ．)22)(22(22+-++a a a a
2．把下列各式分解因式：
(1)4416b a +； (2)4224y y x x ++；
(3)2222)()1(x x x x ++++ （4）))((4)(2b a c b a c ----；
(5)893+-x x ； （6）65223--+x x x
3．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．
4．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则a ＝ ．
5．一个二次三项式的完全平方式是b ax x x x +++-23476，那么这个二次三项式是 ． 6、(1)求证：8l 7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n 为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：)
41
9)(417)(415)(41
3)(411()
41
10)(418)(416)(414)(412(4444444444++++++++++。