因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解掌握方法与技巧
因式分解掌握方法与技巧因式分解是将一个多项式表达式写成更简单的乘积形式的过程。
它是代数学中的基础知识，无论是在学习高等数学、线性代数还是在解决实际问题中，都需要掌握因式分解的方法与技巧。
一、因式分解的基本原则1.提取公因子：将多项式中的公因子提取出来，使得剩余部分成为一个更简单的表达式。
2. 二次因式分解：对于二次多项式，可以使用因式分解公式进行分解。
（比如(a+b)² = a²+2ab+b²）3.组合因式分解：当多项式中含有因子的次数较高时，可以使用组合因式分解，即将多项式分解成几个较低次数的因子相乘的形式。
1.提取公因子：多项式中常常会有公因子，可以通过提取公因子来简化多项式。
例如，对于多项式2a+4b，可以提取公因子2，得到2(a+2b)，这样就将多项式简化成了更简单的形式。
2.分解差的平方：当多项式为a²-b²形式时，可以使用差的平方公式进行分解。
差的平方公式为a²-b²=(a+b)(a-b)。
例如，多项式x²-9可以分解为(x+3)(x-3)。
3. 分解完全平方差：当多项式为a²+2ab+b² 或者a²-2ab+b² 形式时，可以使用完全平方公式进行分解。
完全平方公式为a²+2ab+b²=(a+b)² 和a²-2ab+b²=(a-b)²。
例如，多项式x²+2x+1 可以分解为(x+1)²。
4. 分解三角公式：当多项式为a²±b² 形式时，可以使用三角公式进行分解。
三角公式为a²±b²=(a±b)(a²∓ab±b²)。
例如，多项式x²+1 可以分解为 (x-i)(x+i)。
5. 分解二次多项式：对于二次多项式ax²+bx+c，可以使用二次因式分解公式进行分解，即将多项式分解成两个一次因式相乘的形式。
初二数学分解因式的方法知识点
初二数学分解因式的方法知识点初二数学分解因式的方法知识点在现实学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺整理的初二数学分解因式的方法知识点，欢迎阅读与收藏。
初二数学分解因式的方法知识点篇1注意四原则1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))4.最后结果每一项都为最简因式归纳方法：1.提公因式法。
2.公式法。
3.分组分解法。
4.凑数法。
[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]5.组合分解法。
6.十字相乘法。
7.双十字相乘法。
8.配方法。
9.拆项补项法。
10.换元法。
11.长除法。
12.求根法。
13.图象法。
14.主元法。
15.待定系数法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
我们在竞赛上，又有待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，短除法，除法等。
初二数学分解因式的方法知识点篇2因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。
因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式；②结果必须是积的形式；③结果是等式；④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
因式分解最全方法归纳
因式分解最全方法归纳一、因式分解的概念与原则1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种恒等变换叫做因式分解，也叫作分解因式。
2、原则：（1）分解必须要彻底（即分解之后的因式均不能再做分解）；（2）结果最后只留下小括号；（3）结果的多项式是首项为正，为负时提出负号；（4）结果个因式的多项式为最简整式，还可以化简的要化简；（5）如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前；（6）相同因式的乘积写成幂的形式；（7）如无特殊要求，一般在有理数范围内分解。
如另有要求，在要求的范围内分解。
3、因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项法来分解；（4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
”二、因式分解的方法1、提取公因式公因式：一个多项式的多项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
确定公因式的方法：公因数的常数应取各项系数的最大公约数，多项式第一项为负的，要提出负号；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
提取公因式：公因式作为一个因式，原式除以公因式的商作为另一个因式。
注意事项：（1）先确定公因式，一次把公因式全部提净；（2）提完公因式后，商的项数与原式相同，与公因式相同的项，其商为1 不可丢掉；（3）提取的公因式带负号时，多项式的各项要变号。
例1、分解因式：6a 2 b–9abc+3ab解：原式=3ab (2a-3c+1 )例2、分解因式：–12x 3 y 2 +4x 2 y 3解：原式=–4x 2 y 2 ( 3x–y)总结（口诀）：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
初二因式分解的方法与技巧
初二因式分解的方法与技巧
初二因式分解是初中数学学习中的一个重要内容，有了正确的方法和技巧，就可以轻松的完成分解因式的任务。
那么，初二因式分解的方法和技巧有哪些呢？
首先，在分解因式之前，要清楚地理解分解因式的定义。
分解因式的定义是把一个复杂的因式，分解成几个简单的因式的乘积，使其看起来更加清楚易懂。
其次，在进行分解因式时，需要充分利用因式中的质因数。
只有充分利用质因数，才能将复杂的因式分解成简单的因式，从而达到分解因式的目的。
此外，在分解因式时，要特别注意因式中的次方。
有时候，在分解因式时，必须考虑次方的情况，使其与质因数结合起来，有效的分解因式。
最后，在分解因式时，要特别注意分解的结果，并要确保分解的结果是正确的。
以上就是初二因式分解的方法和技巧。
只有充分理解和掌握了这些方法和技巧，才能够轻松、快速地完成分解因式的任务。
因式分解的方法与技巧有什么
因式分解的方法与技巧有什么因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么一、分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：(1)找出公因式;二、因式分解方法分类把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式(1)公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4因式分解x4－3x2－4解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
（五）各式之间必须是连乘积的形式例5 分解因式x 2－9+8x= 解：x 2－9+8x=x 2+8x －9=(x －1)(x+9) 这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。
一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a 2+a=a(a 2-2a)的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4 因式分解x 4－3x 2－4解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
初中数学中的因式分解技巧
初中数学中的因式分解技巧因式分解是初中数学中一个重要的概念和技巧。
它涉及将一个多项式表达式分解成几个乘积的形式，其中每个乘积因子被称为因式。
因式分解不仅帮助我们简化数学表达式，还能帮助我们解决各种实际问题。
本文将介绍一些初中数学中常用的因式分解技巧。
一、提取公因式在因式分解中，提取公因式是最基本、最简单的一种技巧。
当一个多项式的各项共有一个公因子时，可以将这个公因子提取出来，从而将多项式分解为公因式和剩余部分的乘积。
例如，对于多项式3x + 6xy，我们可以观察到每一项都有3作为公因子。
因此，我们可以将公因子3提取出来，得到3(x + 2y)。
二、平方法平方法是因式分解中常用的一种技巧，适用于二次多项式的因式分解。
平方法的关键思想是将二次多项式转化为完全平方的形式。
考虑一个二次多项式x² + 6x + 9。
我们可以观察到，它的第一项和最后一项都是完全平方，即x²和9(3²)。
而这个二次多项式的中间项是6x，可以通过分解为(a + b)²的形式来表示。
根据二次多项式的求解公式，我们可以将6x分解为2×3x。
因此，我们可以将x² + 6x + 9分解为(x + 3)²。
三、差平方法差平方法类似于平方法，但适用于差的形式，即一个二次多项式的两个项之间存在差的情况。
考虑一个二次多项式x² - 4x + 4。
我们可以观察到，它的第一项和最后一项都是完全平方，即x²和4(2²)。
而这个二次多项式的中间项是-4x，可以通过分解为(a - b)²的形式来表示。
根据二次多项式的求解公式，我们可以将-4x分解为-2×2x。
因此，我们可以将x² - 4x + 4分解为(x - 2)²。
四、平方差公式平方差公式是一个非常有用的因式分解技巧，它适用于两个平方之差的形式。
根据平方差公式，a² - b²可以分解为(a + b)(a - b)。
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因式分解的“八个注意”事项及
“课本未拓展的五个的方法”
一、“八个注意”事项
（一）首项有负常提负
例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公
例2因式分解8a4－2a2
解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)
这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.
（三）某项提出莫漏1
例3因式分解a3-2a2+a
解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4 因式分解x 4－3x 2－4
解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
（五）各式之间必须是连乘积的形式
例5 分解因式x 2
－9+8x= 解：x 2－9+8x=x 2
+8x －9=(x －1)(x+9) 这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。
有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x －3)+8x 。
结果从形式上看右式不是乘积形式，显然是错误的。
正解应是：原式= x 2
+8x －9=(x －1)(x+9) （六）数字因数在前，字母因数在后；
例6因式分解 x x x 2718323+-
解：x x x 2718323+-=3x(x 2-6x+9)=3x(x-3)2这里的“数字因数在前，字母因数在后”，指分解因式中不能写成x x x 2718323+-=x3(x 2-6x+9)= x3(x-3)2
（七）单项式在前，多项式在后；
例7因式分解33xy y x -
解：33xy y x -=xy(x 2-y 2)=xy(x+y)(x-y) 这里的“单项式在前，多项式在后”，指分解因式中不能把单项式写在后面，即不能写成33xy y x -= (x 2-y 2) xy = (x+y)(x-y) xy
（八）相同因式写成幂的形式；
例8因式分解x 4y-x 2y 3
解：x 4y-x 2y 3=x 2y(x 2-y 2)=x 2y(x+y)(x-y) 这里的“相同因式写成幂的形式”，指分解因式中不能相同的因式写成乘的形式，而应该写成幂的形式，即不能写成x 4y-x 2y 3
=x 2y(x 2-y 2)= xxy(x+y)(x-y)； 二、课本未拓展的五个的方法
以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。
只有熟练掌握了以上三种方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。
（一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1、因式分解 32422+++-b a b a
解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），
则32422+++-b a b a =)12()44(14242
222+--++=-+++-b b a a b a b a =)3)(1()1()2(2
2+-++=--+b a b a b a 例2、因式分解 611623+++x x x
解析：根据多项式的特点,把26x 拆成2242x x +；把x 11拆成x x 38+
则611623+++x x x =)63()84()2(2
23+++++x x x x x =)3)(2)(1()34)(2()2(3)2(4)2(2
2+++=+++=+++++x x x x x x x x x x x （二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例3、因式分解444y x +
解析：根据多项式的特点,在444y x +中添上2
2224,4y x y x -两项， 则444y x +=2
222224224)2()2(4)44(xy y x y x y y x x -+=-++ =)22)(22(2
222y xy x y xy x +-++ 例4、因式分解 4323+-x x
解析：根据多项式的特点，将23x -拆成224x x +-，再添上x x 4,4-两项，则
4323+-x x =4444223+-++-x x x x x
=)1)(44()44()44(2
22++-=+-++-x x x x x x x x =2
)2)(1(-+x x （三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
例5、因式分解24)6)(43(22+---+x x x x
解析：24)6)(43(2
2+---+x x x x =24)3)(2)(4)(1(+-++-x x x x =24)12)(2(24)4)(3)(2)(1(2
2+-+-+=++-+-x x x x x x x x 设22-+=x x y ，则10122
-=-+y x x 于是，原式=
)62)(42()6)(4(241024)10(222--+--+=--=+-=+-x x x x y y y y y y
=)8)(3)(2()8)(6(2
22-++-=-+-+x x x x x x x x 例6、因式分解2
)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x
解析：设n xy m y x ==+,，则 2)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x =2)1()2)(2(-+--n m n m
=1)(2)(12222
22+---=++-+-n m n m n m n mn m
=[]22222)1()1()1)(1()1()1(--=--=--+=--y x y x xy y x n m （四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。
例7、因式分解 )()(2222n m xy y x mn +++
解析：将多项式展开再重新组合，分组分解
)()(2222n m xy y x mn +++=2222xyn xym mny mnx +++
=))(()()()()(2
222ny mx my nx my nx ny my nx mx xyn mny xym mnx ++=+++=+++ 例8、因式分解 2
2)()(my nx ny mx -++
解析：22)()(my nx ny mx -++=2
222222222y m mnxy x n y n mnxy x m +-+++ =)()()()(2
2222222222222n m y n m x y n y m x n x m +++=+++ =))((2
222y x n m ++ （五）巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。
例9、因式分解xy x y x x x 2232234-++-
解析：将多项式以y 为主元，进行整理
xy x y x x x 2232234-++-=)23()2(2342x x x y x x +-+-
=))(2()1)(2()2(2
2y x x x x x x x y x x +--=--+- 例10、因式分解abc bc c b ac c a ab b a 2222222++++++
解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以a 为主元进行整理
abc bc c b ac c a ab b a 2222222++++++
=)()2()(2
22c b bc c bc b a c b a ++++++ =)()()(2
2c b bc c b a c b a +++++ =))((])()[(2
2bc ac ab a c b bc c b a a c b ++++=++++ =))()(()]()()[(c b c a b a b a c b a a c b +++=++++。