2021版八年级数学上册第一章因式分解1.3公式法第2课时导学案人教版五四制
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时）学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.重点：用完全平方公式分解因式.难点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式，且把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2二、探索新知1、下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 .2、完全平方公式：文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
a2+2ab+b2＝（a+b）²a2-2ab+b2＝（a-b）²导课：通过问题导入。
所设置的问题也是前面学习的乘法公式。
让学生分析、讨论、总结，最后总结方法，必要时教师可适度引导。
完全平方公式其实就是乘法公式的逆运算。
三、例题学习 例1 分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2 例2 分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2-12（a+b ）+36 四、课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．公式法是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，不是所有的多项式都可以用公式法。
1.3公式法第二课时教学设计2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
1.3 公式法第二课时教学设计 2022-2023 学年鲁教版（五四制）八年级数学上册一、教学目标•理解公式的概念和作用；•掌握列式中字母的含义和运算法则；•能够用公式解决实际问题。
二、教学重点•公式的使用及其作用；•列式中字母的含义和运算法则。
三、教学内容1. 公式的概念和作用•介绍公式的定义和作用，引导学生理解公式在数学中的重要性和应用场景。
2. 列式中字母的含义和运算法则•解释列式中字母的含义，引导学生理解字母在代数中的代表含义；•教授列式的运算法则，帮助学生掌握列式中字母的加减乘除运算规则。
3. 用公式解决实际问题•针对具体问题，引导学生分析问题，建立相应的列式；•培养学生应用公式解决实际问题的能力，提高他们的数学应用能力。
四、教学步骤第一步：导入与概念讲解（15分钟）1.教师与学生互动，引导学生回顾上节课学到的知识；2.讲解公式的概念和作用，并通过示例说明公式在数学中的应用。
第二步：字母的含义和运算法则（20分钟）1.让学生观察并分析列式中字母的含义，引导他们理解字母在代数中的代表含义；2.教授列式中字母的加减乘除运算法则，帮助学生掌握运算规则。
第三步：用公式解决实际问题（25分钟）1.选择一个具体的实际问题，与学生一起分析问题并建立列式；2.引导学生运用公式解决问题，并进行演示；3.让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。
第四步：作业布置及课堂小结（10分钟）1.布置课后作业，要求学生练习用公式解决实际问题；2.对本节课所学内容进行小结，提醒学生掌握重点和注意事项。
五、教学资源•教材《鲁教版八年级数学上册》•讲义和练习题六、教学评估•课堂讨论的质量和积极性•课后作业的完成情况和准确性•学生对公式的理解和应用情况七、教学反思本节课设计了导入、概念讲解、字母的含义和运算法则以及用公式解决实际问题等阶段，能够帮助学生全面掌握公式的概念、作用和应用。
同时，通过课堂小结和布置作业，能够及时发现学生的问题和困惑，并对下节课的教学做好准备。
八年级数学上册因式分解公式法时学案新人教
14.3.2 公式法（第二课时）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点： 学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、创设情境、引入课题 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。
像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2。
这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、一起探究，尝试解决例3 把下列各式分解因式：⑴t 2+22t+121； ⑵m 2+41n 2－mn. 解：例4 把下列各式分解因式：⑴ax 2+2a 2x+a 3 ⑵(x+y)2-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)2-4n 2我们看到，凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此，我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。
三、随堂练习1.课后练习1，22. 1．23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．48B ．24C ．－48D ．±483．分解因式n n n +-2344＝ ．4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ） A ，()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+- C ．()y x xy xy y x -=-22 D ．()()y x y x y x -+=-225．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．7．分解因式：2mx 2+4mx+2m =四、拓展练习用简便方法计算：（1）20012－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022五布置作业 ：课后习题1，2，3。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 因式分解 1.3公式法(2)(无答案)
第2课时自主预习： 1.完全平方公式的逆应用：a2+2ab+b2 .a2-2ab+b2= .2.形如的式子称为完全平方公式。
尝试练习：1.x2+（）+24y=（x-2y）22.8x2+( )+8y2=8(x+y)23.对于多项式16x2+1,再加上一个单项式，可以变成一个完全平方式，则加上的单项式可以是。
（填一个即可）4.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是。
我的困惑。
课中导学典型例题：1、把下列各式因式分解：（1）16a2-16a2b+4ab2 (2)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 (3)(x2+y2)2-4x2y2思路点拨（1）这个多项式有一个公因式4a，先提出4a，先提出4a，再用公式法因式分解；（2）这个多项式是一个完全平方式；（3）这个多项式时平方差的形式。
变式训练1.变式无论x,y为任何有理数，多项式（xy）2-x2(2y-1)的值总是（）A.整数B.负数C.0D.非负数2.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值。
3.利用因式分解计算：2022+202×196+982课后巩固基础巩固1.下列因式分解正确的是（）A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+ 14=(x-12)2C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)2.有下列式子：①-x2-xy-y2②12a2-ab+12b2③-4ab2-a2+4b2④4x2+9y2-12xy⑤3x2+6xy+3y2。
其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个A.1B.2C.3D.43.分解因式：-x2+2x2-x= .4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x(x＞0),且一边长为x+1,则其邻边长为 .5．已知多项式4a2+b2-4ab+m有一个因式2a-b+1,则m的值为（）A.1B.-1C.0D.4能力提升6.若|x2-4x+4|+|y2-6y+9|=0。
八年级数学上册第一章因式分解1.2提公因式法(第2课时)导学案(无答案)鲁教版五四制(2021年整
第二节山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解1.2 提公因式法（第2课时）导学案（无答案）鲁教版五四制第三节第四节第五节编辑整理：第六节第七节第八节第九节第十节尊敬的读者朋友们：第十一节这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解1.2 提公因式法（第2课时）导学案（无答案）鲁教版五四制）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十三节第十四节提公因式法（第二课时)学习目标：1。
继续学习用提公因式法分解因式（公因式是多项式）。
2. 在学习中体悟化归、整体的思想方法。
教学过程：一、根据问题，自主探究问题：1。
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”,使等式成立。
1) 2 – a = ____( a – 2 ）; 2） y – x = _____（ x – y ）；3） b + a = ____（ a+ b ）； 4)（b – a）2 = ____(a – b）2 ;5) -m – n = ______（ m + n）； 6）-s2 + t2 = _____（s2– t2）。
2 仔细分析上面的等式,我们可以发现如下规律：括号前面添上正号，括到括号里面的__________________；括号前面添上负号，括到括号里面__________________。
3 a（2x - 3)与2b(2x—3）,每项中都含有_______，因此可以把_______作为公因式。
多项式16（m – n ）3 + 12（n - m）2可以变形为______________________或_________________________，因此可以把__________或_________作为公因式。
鲁教版(五四制)八年级上册数学1.1《因式分解》导学案设计(无答案)
1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。
新人教版八年级上册数学14.3.2公式法(二)导学案
新人教版八年级上册数学14.3.2公式法（二）导学案学习目标：1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．学习重点：会用完全平方公式分解因式．学习难点：灵活应用公式分解因式学习活动：一、创设情境独立思考1、阅读课本P 117～118 页，思考下列问题：（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？二、师生合作解决问题【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【2】把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．完全平方公式的符号表示：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25只有：（1）（3）（6）是完全平方式，你找对了吗？他们是这样分解的：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2三、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．★完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例5]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2．[例6]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2=（a+b+6）2【练习1】课本P119页练习【练习2】课本P119页习题14.3第3题五、课堂小测（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2。
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第1课时)
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第1课时）学习目标1．运用平方差公式分解因式.2．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.重点：应用平方差公式分解因式难点：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题一：思考：多项式a²-b²有什么特点？你能将它分解因式吗？二、探索新知、典例示范问题二：1、观察平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？2、结论：由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式问题三：1、填空（1）4a2=（）2（2）49b2=（）2（3）0.16a4=（）2 （4）1.21a2b2=（）2（5）214x4=（）2 （6）549x4y2=（）22、分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．3、分解因式导课：通过思考问题导入。
让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论，必要时教师可适度引导。
此处需要灵活应用积的乘方、幂的乘方的逆运算.强调：（1）多项式分解因式的结果要化简：（1）x 4-y 4 （2）a 3b-ab 三、课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止 四、随堂练习1、 课本P 117练习1、2．2、 把下列各式分解因式（1）36（x+y ）2 - 49（x-y ）2 （2）（x-1）+b 2（1-x ）（3）（x 2+x+1）2 - 1 （4）2()4x y --2()4x y +． (5) a 2(x －y)－4b 2(x －y)五、作业课本P 119习题14.3─第2题（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.小结先由学生总结，其他学生和老师补充。
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时导学案人教版五四制
学习目标：
1．学习用完全平方公式分解因式，并能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．2．基本能做到：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
教学过程：
一、根据问题，自主探究
1. 完成乘法公式：（a+b）2=_____________（a－b）2=______________
将完全平方公式反过来写：
___________________________;_______________________________
2. 形如a2+2ab+b2 或a2－2ab+b2的式子称为___________
把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用_________
二、合作交流，成果展示
1 集体交流，并完成下面的问题
1)下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+1 4 b2
（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25（2) 将下列各式分解因式：
（1）4x2+28x+49; （2）（m+n）2－（m +n）+1 4
.
（3）6ax2+12axy+6ay2(4)－x2+4xy－4y2
三、巩固拓展，升华认知
1.课本第12页随堂练习1、2题
2.把下列各式分解因式
（1）6a-a 2-9； （2）-8ab -16a 2-b 2； （3）2a 2-a 3-a ；
（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）a a a 1812223-+-
(6) 2x 2y －8xy ＋8y (7)、1222-+-b ab a
四、小结反思，智慧生成
1. 通过本节的学习，你认为应当如何分解因式？
五、课堂检测，评价收获
1.若01222
=+-++b b a ，则22ab b a +的值为_______。
2.若22
++是一个完全平方式，那么m的值是__________
916
x mxy y
3. 若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，则a2－b2的值为______________．
4. 把下列各式分解因式.
（1）（m2＋n2）2－4m2n2 （2）3(x-1)2-18(x-1)+27
（3）(a2-2ab+b2)+(- 4a+4b)+4 (4)-x2+(2x - 3)2
（5）(m-n)xx– 16(m-n)2003（6）（x2－2）2－4(x2－2)+4．
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