四川省广元市川师大万达中学2017-2018学年高一半期考试数学试卷 含答案 精品

广元市川师大万达中学2017年秋季高2017级半期
数学试卷
考试时间：120分钟 考试分值：150分 命题人： 审题人:
第I 卷 客观题
一．选择题（共12小题60分，每小题5分，每小题只有一个正确选项）． 1.设集合A ＝{1,9,3}，B ＝{1,3,7}，则A ∩B = ( )
A ．{3}
B ．{1,3}
C ．{－1}
D ．φ 2.函数1
1)(-=
x x f 的定义域是 ( )
A. )1,(-∞
B.),1[+∞
C. ]1,(-∞
D. ),1(+∞
3.若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）
A ．01<<a B. 0>a C.-<<10a D.a <-1 4.函数x y 2log =在区间]2,0(上的最大值是（ ）
A ．2
B.1
C.0 D ．-1
5.根据下列函数图像，既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B. C. D.
6.函数y=a x
+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，2）
B ．（0，1）
C ．（2，0）
D ．（1，0）
7.三个数2log ,2,23.01.11.0===-c b a 之间的大小关系为( )
A ．c b a <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．a b c << 8.已知函数)(x f 为奇函数,当0>x 时,x
x x f 1
2)(+
=，则)1(-f =（） A.3 B.2 C.-3 D.-2
9.函数⎩
⎨⎧>+-≤+=1,31
,1)(x x x x x f ，则=))4((f f ( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在(]0,∞-上是减函数,且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( )
A.)2,(-∞
B.),2(+∞
C.),2()2,(+∞-∞
D.)2,2(-
2017年11月
}0{},0)3()2({>-=<-+=a x x B x x x A 集合已知集合;
,1)1(B A a 求若=3
1log )827()2017(53
32
02log 5+--11.根据下列函数图像，函数
x
x f 2
)(=的图象是 （ ）
A.
B.
C. D.
12.设函数)(x f 的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数； ②存在
)(],[m n D n m >⊆,使得)(x f 在],[n m 上的值域为],[n m ，那么就称)(x f y =是定义域为D
的“成功函数”.若)10)((log )(2≠>+=a a t a x g x a 且是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）
A.1
(0,)4 B.1(0,]4 C.1(,1)4 D.1(,)4
-∞
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共4小题20分，每小题5分） 13.设53,23==b a
，则=+b a 3__________
14.设42
1
>+x ,则x 的取值范围是_______
15.函数)4(log )(22
1-=x x f 的单调递增区间是________
16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=1
,1)2(1
,1)21()(x x a x x f x
为R 上的单调减函数,则实数a 的取值范围是____
三、简答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
（2）设A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
18.（本小题满分12分）
)
3log 3)(log 2log 2(log 8493++.)()()(2)()(1的奇偶性，并说明理由）判断函数（的定义域；
）求函数（x g x f x h x g x f +=+计算：（1）；（2）
19.（本小题满分12分）
)
1ln()(),1ln()(x x g x x f -=+=已知函数
20.（本小题满分12分）
已知函数1
22)(+-=x x a x f 为R 上的奇函数．
(1)求a 的值；
(2)证明：f (x )是R 上的增函数.
21.（本小题满分12分）
已知函数x
a b x f ∙=)(（其中b a ,为常数，10≠>a a 且）的图象经过点)24,3(),12,2(B A
（1）求()f x 的解析式；
（2）若不等式21x
a m
b ⎛⎫
≥+ ⎪⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数22()+42)1f x x a x a =-++（．
（1）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
三．简答题
17.（10分）
解：（1）当a=1时，B={x|x ＞1} A={x|﹣2＜x ＜3}，
则C R A={x|x ≤﹣2或x ≥3} 故（C R A ）∪B={x|x ≤﹣2或x ＞1} （2）∵A={x|﹣2＜x ＜3}， B={x|x ＞a} 若A ⊆B ，则a ≤﹣2． 18. （12分）
19. （12
分）
解：（1）()1,1-11010
1定义域为：
∴<<-∴⎩
⎨⎧>->+x x x （2）是偶函数)()
()1ln()1ln()(x h x h x x x h ∴=+++-=-
20. （12分）
(1)1,0)0()(=∴=∴a f R x f 上是奇函数，
在
二.填空题
13.10 14.1>x 15.()2,∞- 16.⎪⎭⎫⎢⎣
⎡2,21 4
9
1
)2
3(12)1(3
2
3-
=---=⨯4
53log 652log 23)3log 3
1
3log 21)(2log 212(log )2(232233=⋅=++=
上的增函数
为且显然R x f x f x f x f x f x f x f x x R x x x f x x x x x x x x x )()()(0)()(22)12)(12()22(2122122)()(,1
221)()2(212121212121212121∴<∴<-∴<++-=
+-+=-∴<∈∀+-
=
21. （12分）
x
x f b a a b a b 23)(3,224
12)1(3
2
⋅=∴==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅ (]6
1
32123
2
)1()(11-)3
2
()()2(min -
≤∴≤+∴=
==∴∞=m m f x f x x g x ，当上是减函数，
，在令 22.（12分）
解：（1）∵抛物线y =()f x 的对称轴方程为2x a =-
由函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴21a -≤ 即3a ≤.
（2）假设存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-，因抛物线的对称轴方程为2x a =-，则1022a -≤-≤-，
①当422a -≤-≤-，即20a -≤≤时，函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值
min ()(2)f x f a =-221(2)7a a =+--=-
整理得437,a -=-解得1a =-，符合题意；
②当1024a -≤-<-，即82a -≤<-时，函数()f x 在区间[4,0]-上单调递增， 故2min ()(4)1616817f x f a a =-=-+++=-
整理得2
880a a ++=，
解得4a =--
或4a =-+
，其中4a =-+ 综上：存在1a =-
和4a =--()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-.。