四年级《积的变化规律》PPT课件
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
积的变化规律PPT课件
8×13＝ 104 4×26＝ 104
24×100＝ 2400 8×300＝ 2400
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 800
（×2） （×2）
32×50＝ 1600
（×4） （×4）
8×25＝ 200
（÷2）（÷2）
想一想，议一议
扩大（ 3 ）倍
24×6=144 8×6= 48
人教课标版数学四年级上册
积的变化规律
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
两个因数相乘，其中一个因 数不变，另一个因数乘以几，积 也跟随着乘以几。
（缩小的倍数相等）
除以2 除以2
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝80
除以2 除以2
两个因数相乘，其中一个因数不变，另 一个因数除以几，积也随着除以几。
扩大（ 2 ）倍
4×6= 24
扩大（ 3 ）倍 扩大（ 2 ）倍
1.大货车在普通公路上以40千米/时的速度行
驶，4小时可以行（160 ）千米。小轿车在
高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小
轿车用同样的时间可行（320 ）千米。
40×2×4=320
小轿车的速度
160×2=320
大货车4小 时行的路程
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16×17=272 16×68= 1088 16×34= 544 16×85= 1360 16×51= 816 16×102= 1632
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
四年级上册《积的变化规律》人教新课标(11张PPT)
25×24=600（平方米）
答：现在篮球场的面积是600平方米。
今天 你收获了什么
Thank you!
（250×2）×（ 8÷2 ）=（200） 难点：应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数字问题。
3．通过解决具体的问题，逐步培养学生积极思考的习惯，使学生体验学习数学的乐趣，积累活动经验。 八、板书设计 （一）回顾感知，导入新课。 1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形）
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
我们发现： 一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几
观察比较
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
积的变化规律
R·四年级上册
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000 我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版
2、建立1秒的时间概念。 ①选择数量关系式
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
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翻108千米，从水帘洞到 火焰山有8000千米，它8 个跟头可以翻到吗？
小桥古韵 如果说绕村而过的水是水乡飘动的丝绸，水上各具特色的桥便是装点这丝绸 的纽扣。一座座拱桥小巧玲珑，连接着河的两岸，也连接着两岸不一样的美丽。
共有二十四座古桥，构成周庄一绝。一座座石桥精巧别致，小巧玲珑，错落有致， 充分体现着古镇的神韵。清澈曲折的水巷上，横卧着古意朴拙、划着优美弧线的 石拱桥，曲径通幽，耐人寻味；一个个青石垒成的河埠头就象琴键般在水巷两侧 依次排开，黑白分明。碧水泱泱，绿树掩映，悠然的小船在桥洞中穿过，牵着牯 牛的老农走上桥阶，谁家的主妇在桥边河埠捶衣洗菜……橹声悠远，黄昏的炊烟
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
质疑再探
通过本节学习，你还有什么不明 白的地方或又产生了哪些新的疑问？ 请提出来大家共同探讨一下。
运用拓展
根据本节课所学的知识，每人编 一道题，考考你的同桌。
检阅第一关
判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（√ ）
小桥流水人家，优美幽谧和谐。水乡小桥多，周庄的奇妙便于小桥流水中得到了 最充分地体现。水巷宽窄不一，窄的地方，人几乎可以跳过去，但仍然设置一座 座小桥。河是路的一种，桥是路的延续。在周庄，桥就是路，路就是桥。由于河 窄桥小，所以周庄的船也自然是象梭子一样狭而长的，而船娘过桥时必须弯下腰 来才行。在周庄，小桥多而密。透过拱桥石洞往前望去，顺着狭长的水巷往前看， 便能够看到不远处每隔十几米往往便有一座石桥，石桥一座嵌套着一座，一直延 伸到视野的无穷处，真是别样地美丽。而遇十字水巷，便就会有几座桥把对岸双 双联在一起。
2、你能总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？
解疑合探2 解疑合探3
找规律：从上往下
20 × 2 = 40
不
变 扩
大
不
4
变 20 ×倍
扩
大
2
扩
倍大
4
4 =倍
扩
不
大
变
2
倍
20 × 8 =
扩 大 2 倍
80
扩 大 2 倍
160
在乘法里，一个因数不变，另
一个因数扩大几倍，积也扩大相同 的倍数。
1、扩大”和“缩小”是什么意思?
2、 5扩大3倍用算式表示是(
)
20缩小4倍用算式表示是（
）
3、讨论：你怎样理解“扩大”和“缩
小”？
1、一个因数是24，另一个因数是6，积是？ 2、72是8的多少倍？5的9倍是？
人教版小学数学四年级上册
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个；
3×2=6
20只小猴需60个； 3×20=60
200只小猴需600个； 3×200=600
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80 10×4= 40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
自探提示
再认真观察刚才的两组算式，按下面方法思 考研究本节知识：
1、按照自上而下的顺序分别观察第一、二组的三个算式，一个 因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（ 612）
7、算一算，想一想，你能发现什么规 律？
18×24=432
（18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
三、规律拓展
填一填 18 × 24＝ 432
（18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
估算要根据实际情况 灵活地运用“四舍五入”法。
1、《童话故事》共有396页，大约是（ 400 ）页。
2、光华小学共有学生1061人，大约是（1000）人。
3、妈妈每月的工资是1985元，大约是（2000）元。
4、一套《少儿百科全书》要202元，小华要买这 套书大约要带（ 210）元。
孙悟空一个跟头可以
四年级学生去秋游。每套 车票和门票49元。一共需 要104套票。
49×104≈ ？
应该准备多 少钱买票？
49×104≈
49≈50， 104≈100， 50×100=5000。 应准备5000元。
49≈50， 104≈110， 50×110=5500。 应准备5500元。
谁的估算好一些呢？
丽丽的估算好一些，钱 要多准备一些，否则买票 的时候不够了怎么办哟！
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
脑 筋转转弯
看谁最聪明！
智力大比拼
根据6×50=300，我 可以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
12×50= 24×50= 36×50= 54×50=
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
从上往下
20 × 24 = 480
不
变
不
变
20
×缩 小
6
不
倍
变
20 ×
8 = 160 缩 小 3缩 倍小
缩 小
3 倍
6
倍
缩 小 2 倍
4=
缩 小
2
80 倍
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数缩小几 倍，积也缩小相同的数。
二、探究新知
观察发现
20×4＝ 80÷2÷2÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
16×17=272
16×68=（1088）
16×34=（ 544 ） 16×85=（1360）
16×51= （ 816 ） 16×102=（1632）
1088
544
1360
816
1632
1、根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
三、规律拓展
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数乘（或 除以）几，另 一个因数除以 （或乘）相同 的数，它们的 乘积不变。
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 200 200 因数 5 5 10 10 20 积 100 200 400 2000 4000
检阅第三关
我
560平方米
8米
会
560平方米
8米
用
560平方米
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝1800
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几，（0除外）积也 要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
当两个因数同时乘（或除以） 一个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该
乘4。
（×）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也
除以10。
（√ ）
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=（ 800 ）
8×25=（ 200 ）
32×50=（1600）
8×10=（ 80 ）
3、找出规律再填空。
5 ×4＝ 20
解疑合探（二）
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
解疑合探（三）
验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624 ）
17×24 ＝（ 408）
估一估上面这篇文章有多少字？
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
我记住了—
—
长×宽=256 （长÷4）×（宽× 4）= 256
结论：正方形的面积没有变， 还是256平方厘米
这块长方形草地的宽要增 加到6米，长不变，扩大后 的草地面积是多少？
找规律，填一填。
48×2＝ 48×20＝ 48×200＝
260×3＝ 26×20＝ 260×300＝
及时练习
（应用规律）
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米，
长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米
小桥古韵 如果说绕村而过的水是水乡飘动的丝绸，水上各具特色的桥便是装点这丝绸 的纽扣。一座座拱桥小巧玲珑，连接着河的两岸，也连接着两岸不一样的美丽。
共有二十四座古桥，构成周庄一绝。一座座石桥精巧别致，小巧玲珑，错落有致， 充分体现着古镇的神韵。清澈曲折的水巷上，横卧着古意朴拙、划着优美弧线的 石拱桥，曲径通幽，耐人寻味；一个个青石垒成的河埠头就象琴键般在水巷两侧 依次排开，黑白分明。碧水泱泱，绿树掩映，悠然的小船在桥洞中穿过，牵着牯 牛的老农走上桥阶，谁家的主妇在桥边河埠捶衣洗菜……橹声悠远，黄昏的炊烟
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
质疑再探
通过本节学习，你还有什么不明 白的地方或又产生了哪些新的疑问？ 请提出来大家共同探讨一下。
运用拓展
根据本节课所学的知识，每人编 一道题，考考你的同桌。
检阅第一关
判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（√ ）
小桥流水人家，优美幽谧和谐。水乡小桥多，周庄的奇妙便于小桥流水中得到了 最充分地体现。水巷宽窄不一，窄的地方，人几乎可以跳过去，但仍然设置一座 座小桥。河是路的一种，桥是路的延续。在周庄，桥就是路，路就是桥。由于河 窄桥小，所以周庄的船也自然是象梭子一样狭而长的，而船娘过桥时必须弯下腰 来才行。在周庄，小桥多而密。透过拱桥石洞往前望去，顺着狭长的水巷往前看， 便能够看到不远处每隔十几米往往便有一座石桥，石桥一座嵌套着一座，一直延 伸到视野的无穷处，真是别样地美丽。而遇十字水巷，便就会有几座桥把对岸双 双联在一起。
2、你能总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？
解疑合探2 解疑合探3
找规律：从上往下
20 × 2 = 40
不
变 扩
大
不
4
变 20 ×倍
扩
大
2
扩
倍大
4
4 =倍
扩
不
大
变
2
倍
20 × 8 =
扩 大 2 倍
80
扩 大 2 倍
160
在乘法里，一个因数不变，另
一个因数扩大几倍，积也扩大相同 的倍数。
1、扩大”和“缩小”是什么意思?
2、 5扩大3倍用算式表示是(
)
20缩小4倍用算式表示是（
）
3、讨论：你怎样理解“扩大”和“缩
小”？
1、一个因数是24，另一个因数是6，积是？ 2、72是8的多少倍？5的9倍是？
人教版小学数学四年级上册
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个；
3×2=6
20只小猴需60个； 3×20=60
200只小猴需600个； 3×200=600
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80 10×4= 40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
自探提示
再认真观察刚才的两组算式，按下面方法思 考研究本节知识：
1、按照自上而下的顺序分别观察第一、二组的三个算式，一个 因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（ 612）
7、算一算，想一想，你能发现什么规 律？
18×24=432
（18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
三、规律拓展
填一填 18 × 24＝ 432
（18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
估算要根据实际情况 灵活地运用“四舍五入”法。
1、《童话故事》共有396页，大约是（ 400 ）页。
2、光华小学共有学生1061人，大约是（1000）人。
3、妈妈每月的工资是1985元，大约是（2000）元。
4、一套《少儿百科全书》要202元，小华要买这 套书大约要带（ 210）元。
孙悟空一个跟头可以
四年级学生去秋游。每套 车票和门票49元。一共需 要104套票。
49×104≈ ？
应该准备多 少钱买票？
49×104≈
49≈50， 104≈100， 50×100=5000。 应准备5000元。
49≈50， 104≈110， 50×110=5500。 应准备5500元。
谁的估算好一些呢？
丽丽的估算好一些，钱 要多准备一些，否则买票 的时候不够了怎么办哟！
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
脑 筋转转弯
看谁最聪明！
智力大比拼
根据6×50=300，我 可以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
12×50= 24×50= 36×50= 54×50=
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
从上往下
20 × 24 = 480
不
变
不
变
20
×缩 小
6
不
倍
变
20 ×
8 = 160 缩 小 3缩 倍小
缩 小
3 倍
6
倍
缩 小 2 倍
4=
缩 小
2
80 倍
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数缩小几 倍，积也缩小相同的数。
二、探究新知
观察发现
20×4＝ 80÷2÷2÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
16×17=272
16×68=（1088）
16×34=（ 544 ） 16×85=（1360）
16×51= （ 816 ） 16×102=（1632）
1088
544
1360
816
1632
1、根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
三、规律拓展
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数乘（或 除以）几，另 一个因数除以 （或乘）相同 的数，它们的 乘积不变。
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 200 200 因数 5 5 10 10 20 积 100 200 400 2000 4000
检阅第三关
我
560平方米
8米
会
560平方米
8米
用
560平方米
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝1800
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几，（0除外）积也 要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
当两个因数同时乘（或除以） 一个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该
乘4。
（×）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也
除以10。
（√ ）
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=（ 800 ）
8×25=（ 200 ）
32×50=（1600）
8×10=（ 80 ）
3、找出规律再填空。
5 ×4＝ 20
解疑合探（二）
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
解疑合探（三）
验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624 ）
17×24 ＝（ 408）
估一估上面这篇文章有多少字？
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
我记住了—
—
长×宽=256 （长÷4）×（宽× 4）= 256
结论：正方形的面积没有变， 还是256平方厘米
这块长方形草地的宽要增 加到6米，长不变，扩大后 的草地面积是多少？
找规律，填一填。
48×2＝ 48×20＝ 48×200＝
260×3＝ 26×20＝ 260×300＝
及时练习
（应用规律）
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米，
长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米