八年级数学下册公式法(二)的概念导学案
北师大八年级下运用公式法二导学案
项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆公式法因式分解18学习目标1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
学习重点会用公式法进行因式分解。
学习难点熟练应用公式法进行因式分解。
一、提出问题，创设情境 探讨新知：()()a b a b +-=2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1） （2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
例1、因式分解：2425x -222425(2)5(25)(25)x x x x -=-=+- 自主练习，小组交流：22169a b -==4481x y - 二、深入研究，合作创新例2、因式分解：2269x ax a ++2222269()23(3)(3)x ax a x x a a x a ++=+⨯⨯+=+ 自主练习，小组交流：222139m mn n ++==2244x y xy --+ 三、小组合作，应用新知 因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--课堂检测 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x 2–x +41（2）9a 2b 2–3ab +1（3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )24．,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
【沪科版八年级数学下册导学案】17.2.2公式法
17.2 一元二次方程的解法2.公式法【学习目标】1. 会用公式法求解一元二次方程.2. 经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培育学生的逻辑推理能力和运算能力.要点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生经过自主预习教材完成以下各题.1. 用配方法解以下方程：（1）x2-6x-7=0 ；2+5x=6.（2）2x2-6x-7=0 ；（2）2x2. 用配方法解一元二次方程的步骤是如何的?【研究展现】( 一) 合作研究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个详尽的方程，都重复使用了一些同样的计算步骤，这启示我们思虑：能不可以对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？解析：方程两边同除以a，得x 2+ + =0.把方程的左侧配方，得x 2 ++ - =02= .所以（x + ）当b2—4ac≥0 时，依据平方根的意义，解得2—4ac≥0 时，依据平方根的意义，解得X1= , X 2 = .于是，一元二次程ax 2 +bx+c=0 （a≠0）在b2—4ac≥0 的条件下, 它的根为：X= (b 2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax 2 +bx+c=0 （a≠0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（ 1 ）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac 0 时，?将a、b、c 代入式子就获取方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．( 二) 展现提高1. 用公式法解以下方程：(1)x 2-x-2=0 ；(2) x 2-2x=1 ；(3) 4x 2-3x-1= x-2.2. 用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获.【当堂检测】1. 用求根公式解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3）.2. 方程（x+2）(x-3)=1 化为一般形式为，此中a= ,b= ,c= ,b 2—4ac= , 用求根公式解得x1= ，x2 =.1= ，x2 =.3. 用公式法解以下方程：(1)x 2 -6x+1=0 ；(2) 2t 2 -t=6 ；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】经过本节课的学习，1. 你学到了什么？2. 你还有什么样的疑惑？3. 你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
2020年八年级数学下册 4.3 公式法导学案2(新版)北师大版(2).doc
知识回顾：
填空： （5）16x y z -9; （1） （x+5） （x–5） = 导 学 过 程 （2） （3x+y） （3x–y） = （3） （3m+2n） （3m–2n）= ； ； ． 2.试用简便方法计算：
2 2 2
（6）81 (a+ b) -4(a-b)
2
2
自主探究， 发现问题：
教学反思：
导 学 过 程
小组合作， 解决问题：
完成 P99 例 1，例 2
导 学 用检测， 组内互评：
完成教材 P102 的对应习题 1.分解多项式:
2020 年八年级数学下册 4.3 公式法导学案 2（新版）北师大版(2)
导学目标: （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会 用平方差公式进行 因式分解； （3）培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法 重点 会用平方差公式进行因式分解； 难点 理解平方差公式的本质.
2021年北师大版八年级数学下册第四章《公式法(二)》导学案1.doc
新北师大版八年级数学下册第四章《公式法（二）》导学案【学习目标：】了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 【学习重点，难点：】．会用完全平方公式分解因式一【自主学习】 1.知识回顾完全平方公式 ：2.形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式，利用（ ）可以把形如完全平方式的多项式分解因式 3活动内容：[来源:Z*xx*](1)．判别下列各式是不是完全平方式．三【课后训练】[来源:](2).请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2二【合作探究】活动内容：例1．把下列各式因式分解：例2．把下列各式因式分解：[来源:学.科.网]四【拓展提升】2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4(3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2[来源:Z_xx_]3. 用简便方法计算：222003200340102005+⨯-4.将142+x再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？5.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?[来源:学§科§网]注意找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；【课后记与收获:】家长签字：2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x xax xx xmmy xy x-++-++-+--+；；；；；．。
公式法第2课时导学案
公式法第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的吗？你能将多项式a 2±2ab+b 2分解因式吗？2．学习目标：（1）能说出完全平方公式的特点；（2）会用完全平方公式进行因式分解。
3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解。
难点：知道因式分解的含义．二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1)自学内容： P 117页内容。
（2）自学时间：5分钟。
(3)自学方法：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．（4）自学参考提纲：①想一想，说一说：课本P 117思考。
②形如222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
③下列各式是完全平方式吗？为什么？244a a -+ 214a + 2441b b +- 22a ab b ++④由2()a b ±得222aab b ±+叫 ，由222a ab b ±+得到2()a b ±叫 ⑤你能将21025m m ++ 分解因式吗？⑥两个数的平方和加上（或减去） ，等于这两个数的 的平方。
2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：了解学生是否能辨析完全平方式。
（2）差异指导：指导认识完全平方式的结构特点。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）计算下列各式：①（m －4n ）2； ②（m+4n ）2； ③（a+b ）2； ④（a －b ）2．（2）总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说。
第二层次学习1．自学指导（1）自学内容：P 118例5（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序。
（4）自学参考提纲：①在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x-+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
《应用公式法》第二课时导学案
2.3.2 运用公式法（二）【学习目标】1、完全平方公式分解因式。
2、提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
【自学检测】①（a+b ）2=_____________ ②（a －b ）2=_____________【思考与探究】下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2总结平方差公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a+4;（2）x 2+4x+4y 2;（3）4a 2+2ab+41b 2; （4）a 2－ab+b 2;（5）x 2－6x －9;（6）a 2+a+0.25.［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49;（2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2236123xy y x x +- 2）()()110252+-+-x y y x［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy.把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab+b 2;（2）a 2b 2+8abc+16c 2;（3）（x+y ）2+6（x+y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a+b ）2－12（2a+b ）+9; （6）51x 2y －x 4－1002y 参考练习把下列各式分解因式1.－4xy －4x 2－y 2;2.3ab 2+6a 2b+3a 3;3.（s+t ）2－10（s+t ）+25;4.0.25a 2b 2－abc+c 2;5.x 2y －6xy+9y;6.2x 3y 2－16x 2y+32x;7.16x 5+8x 3y 2+xy 4。
八年级数学公式法(二)导学案
八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北
师大版
4、3 公式法（2）
【学习目标】
1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
【学习重点】
会用公式法进行因式分解。
【学习难点】
熟练应用公式法进行因式分解。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境探讨新知：
把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
二、深入研究，合作创新例1 因式分解：
例2
三、小组合作，应用新知
1、辨析运用（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是(1)4x2+9y2 (2)81x4-y4 (3)-16x2+y2 (4)-x2-y2
(5)a2+2ab+b2 归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项②一项正，一项负③可化为的形式。
2、下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？(1)-
2xy+x2+y2 (2)-x2+4xy-4y2 (3)
a2+2ab+4b2 (4)a2+a+归纳：完全平方式的特征是：①三项②两平方项同号③另一项可化为的形式。
四、当堂检测(1)
(2)
(3)
(4)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
五、课堂小结：
这节课你的收获是？六、课后作业：
《练习册》A本P32-33七、教学反思：。
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八年级数学下册公式法（二）的概念导学案
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3） 清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解
2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习教材内容：
1. 完全平方公式字母表示: .
2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为
3. 结构特征：项数、次数、系数、符号
一、创设情境 导入新课 填空：
（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；
（3）（a –b ）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；
（3）a 2+2ab +b 2= ；
二、归纳 结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．
a 2–2ab+
b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
三、合作探究
探究一、： 把下列各式因式分解：
（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b
2
（3）m 2–
9
132+m （4）()()1682++++n m n m
探究二、将下列各式因式分解：
（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
学法指导：优先提取公因式，然后考虑用公式
探究三： 分解因式
（1）
（2）
（3） （4） 学法指导：把 分解因式时：
1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同
2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同
3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
探究四、当x 为何值时，多项式221x x ++取得最小值，其最小值为多少？
四、当堂检测：1、因式分解
（1） （2）
（3）
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，
叫做十字相乘法
口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
2、选做：
（1）若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m,k 为常数，求m+k 的值
（2）已知2246130x y x y +-++=，求x,y 的值
五、布置作业
六、教后反思 232++x x 6
72+-x x 21
42--x x 15
22-+x x q px x ++28
624++x x 2
223y xy x +-2
34283x x x --。