八年级数学下册 2.3运用公式法(二)导学案北师大版
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)教案
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）教案●课题§2.3.2运用公式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.〔二〕能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观看、归纳和逆向思维的能力.〔三〕情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观看和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观看多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观看—发明—运用法●教具预备投影片两张第一张〔记作§2.3.2A〕第二张〔记作§2.3.2B〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们明白，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大伙自然会想，还有哪些乘法公式能够用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2而且还学习了完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大伙能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］能够.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=〔a+b〕2;a2－2ab+b2=〔a－b〕2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］特别好.那么什么样的多项式才能够用那个公式分解因式呢？请大伙互相交流，找出那个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边基本上三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，确实是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有〔1〕多项式是三项式；〔2〕其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；〔3〕另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和〔差〕的平方.用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系能够看出，假如把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影〔§2.3.2A〕［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项为哪一项这两数或式乘积的2倍.［生］〔1〕是.〔2〕不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；〔3〕是；〔4〕不是.ab不是a与b乘积的2倍.〔5〕不是，x2与－9的符号不统一.〔6〕是.2.例题讲解［例1］把以下完全平方式分解因式：〔1〕x2+14x+49;〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9.［师］分析：大伙先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依照公式分解因式.公式中的a,b能够是单项式，也能够是多项式.解：〔1〕x2+14x+49=x2+2×7x+72=〔x+7〕2〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9=〔m+n〕2－2·〔m+n〕×3+32=［〔m+n〕－3］2=〔m+n－3〕2.［例2］把以下各式分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2;〔2〕－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，假如发明它不能直截了当用完全平方公式分解时，要认真观看它是否有公因式，假设有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，能够先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2=3a 〔x 2+2xy +y 2〕=3a 〔x +y 〕2〔2〕－x 2－4y 2+4xy=－〔x 2－4xy +4y 2〕=－［x 2－2·x ·2y +〔2y 〕2］=－〔x －2y 〕2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：〔1〕是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+〔21〕2=〔x －21〕2〔2〕不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.〔3〕是完全平方式41m 2+3mn +9n 2 =〔21m 〕2＋2×21m ×3n +〔3n 〕2=〔21m +3n 〕2 〔4〕不是完全平方式2.解：〔1〕x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +〔6y 〕2=〔x －6y 〕2;〔2〕16a 4+24a 2b 2+9b 4=〔4a 2〕2+2·4a 2·3b 2+〔3b 2〕2=〔4a 2+3b 2〕2〔3〕－2xy －x 2－y 2=－〔x 2+2xy +y 2〕=－〔x +y 〕2;〔4〕4－12〔x －y 〕+9〔x －y 〕2=22－2×2×3〔x －y 〕+［3〔x －y 〕］2=［2－3〔x －y 〕］2=〔2－3x +3y 〕2b .补充练习投影片〔§2.3.2B 〕这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：〔1〕要求多项式有三项.〔2〕其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项那么是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了假设一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.51.解：〔1〕x2y2－2xy+1=〔xy－1〕2;〔2〕9－12t+4t2=〔3－2t〕2;〔3〕y 2+y +41=〔y +21〕2; 〔4〕25m 2－80m +64=〔5m －8〕2;〔5〕42x +xy +y 2=〔2x +y 〕2;〔6〕a 2b 2－4ab +4=〔ab －2〕22.解：〔1〕〔x +y 〕2+6〔x +y 〕+9=［〔x +y 〕+3］2=〔x +y +3〕2;〔2〕a 2－2a 〔b +c 〕+〔b +c 〕2=［a －〔b +c 〕］2=〔a －b －c 〕2;〔3〕4xy 2－4x 2y －y 3=y 〔4xy －4x 2－y 2〕=－y 〔4x 2－4xy +y 2〕=－y 〔2x －y 〕2;〔4〕－a +2a 2－a 3=－〔a －2a 2+a 3〕=－a 〔1－2a +a 2〕=－a 〔1－a 〕2.3.解：设两个奇数分别为x 、x －2,得x 2－〔x －2〕2=［x +〔x －2〕］［x －〔x －2〕］=〔x +x －2〕〔x －x +2〕=2〔2x －2〕=4〔x －1〕因为x 为奇数，因此x －1为偶数，因此4〔x －1〕能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式〔要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：此题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab 〔4a 2－4ab +b 2〕=ab 〔2a －b 〕2●备课资料参考练习把以下各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－〔4x2+4xy+y2〕=－〔2x+y〕2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a〔b2+2ab+a2〕=3a〔a+b〕2;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25=［〔s+t〕－5］2=〔s+t－5〕2;4.0.25a2b2－abc+c2=〔0.5ab－c〕2;5.x2y－6xy+9y=y〔x2－6x+9〕=y〔x－3〕2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x〔x2y2－8xy+16〕=2x〔xy－4〕2;7.16x5+8x3y2+xy4=x〔16x4+8x2y2+y4〕=x〔4x2+y2〕2.。
八年级下学期数学第2章教案练习6份北师大版23运用公式法2.doc
§2.3运用公式法（2）【学习目标】1.会用完全平方公式分解因式2.综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1.熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1.什么是分解因式？我们己经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:② a2-4① 2ax2 -a 'x④ 3x5 - 3x③ 4a' - a【师生探究合作交流】1.请你写出完全平方公式.这个公式倒过来可以写成：a2 + lab + b2 = a2 - lab + b' =2.观察（ci + b）2 = a1 +2ab + h2与 / +2cib + b' = （a + /，）'的不同点是什么？发现：①第一•个等式的左边（。
+月2表示相乘关系；第二个等式的左边/ +赤+ b2表示一•个多项式。
②第-•个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。
因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。
(1) A -4 -2x 2 +1 3. 完全平方式的特点：形如/+2沥+史和/一2沥+屏的式子都称为完全平方式。
其特点是:（1）公式中的字母a, b 可以用单项式或多项式代替.(2) 能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式，其中首末两项是两个 数的完全平方，且这两项符号相同，而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4. 把下列各式分解因式：(1) 必 + 6x + 9(2) (m — — 1 0(/M — 〃) + 25 解：(1) X 2+6x + 9=x 2+2X 3X + 32= ()2 (2) -10(/n-/?)+25 = (/n-/t)2 - 2x5()+( )2=( )2 (3) ax 1 -ax + — a(4) - 2)/+4y - 24 5. 把下列各式分解因式：(注意方法，观察结果是否不能再分解了)(2) -xy- — x 2 - —y 2. 2 2，【议一议】1 .两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么?你用了 分钟(真棒！)【小试牛刀】1.随堂练习【课堂小结】1.用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处:【今日作业】1.课后习题2.5第1, 2【拓展与延伸】1.课本复习题写P63.第11。
数学北师大版八年级下册应用公式法.3.2应用公式法
课前准备
1、数学书、笔记本、导学案、 草稿纸、双色笔（红、黑） 2、改导学案上的错题，不会的 小组先讨论。（3分钟）
第二章 分解因式
第3节、应用公式法（2）
一、知识目标 理解整式乘法中的完全平方公式和因式 分解中的完全平。 二、能力目标 培养学生观察、分析和对比的思维能力。 三、情感目标 激情投入，阳光展示，培养逻辑思维能力。
展示题目
展示小组
要求
已学知识 回顾和预 习自学 例1
1组 2组
例2
例3
3组
竞选
要求： 1、板书清楚，过程完整； 2、小组其他同学相互讨 论解决问题 3、讨论和展示时间：10 分钟
点评题目
点评小组
要求
已学知识回 顾和预习自 学
4组
例1
例2 例3
5组
6组 7组
要求： 1、思路讲解清晰； 2、注意总结规律方法； 3、有错题的同学请及时改 错和做好记录； 4、同学点评完后，你还有 哪些疑惑？及需要补充的解 法？
北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)
2.3运用公式法教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x 2-y 2= ; x 2-4= ;②a 2b 2-2ab+1= ;412+-a a = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．16a 2-25b 3 B ．-16a 2-25b 2 C ．16a 2+25b 2 D ．-(16a 2-25b 2)3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2+y 2+2xyB ．-x 2+y 2+2xyC ．-x 2-y 2-2xyD ．-x 2-y 2+2xy4. 把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2; (2)22144425b a -; (3)9(a+b )2-12(a+b )+4 (4)2241ay axy ax +- 自主学习：1. (1)观察多项式x 2-25.9x-y 2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。
如x 2-25中：x 2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y 2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,可知x 2-25= x 2-52=(x+5)(x-5),9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x+y )(3x-y ).2. 把乘法方式(a+b )2=a 2+2ab+b 2, (a-b )2=a 2-2ab+b 2,反过来，就得到 a 2+2ab+b 2=(a+b )2， a 2-2ab+b 2=(a-b )2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
数学初二下北师大版2.3运用公式法(2)导学案
数学初二下北师大版2.3运用公式法（2）导学案【学习目标】1、明白完全平方式的特点，会用完全平方公式分解因式。
2、学习多步骤，多方法的分解因式。
【学习重点、难点】会用完全平方公式分解因式；学会观看多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。
【预习案】【一】知识链接：阅读教材57-58页独立完成以下问题，假设有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、完全平方式有什么特征？形如y 2－6y ＋9〔1〕、项数：〔2〕、各项的形式：2、形如a 2+2ab +b 2与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式、把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。
3、用字母的形式记录下来：【二】预习自测：1、以下各式是不是完全平方式？〔1〕a 2－4a ＋4； 〔2〕x 2＋4x ＋4y 2； 〔3〕4a 2＋2ab ＋b 2；〔4〕a 2－ab ＋b2； 〔5〕x 2－6x －9； 〔6〕a 2＋a ＋0.25、2、完成课本58页随堂练习第一题【探究案】【一】自主学习:1、仿照例题的格式完成P58随堂练习2和P60习题2.5第1题〔请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，预备在课堂上与老师和同学探究解决〕【二】合作探究、展示点评：课本60页2,3,4题【三】拓展提升:1、,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
2、当m 为何值时，多项式x 2-mx+9是完全平方式【训练案】【一】当堂检测：把以下各式分解因式〔1〕x x x +-2344〔2〕222y x xy ---〔3〕231236x x x +-〔4〕22242y xy x +-〔5〕222121b ab a +-〔6〕x x x 24223-+-【二】课后作业1、改错题2、课本61页复习题第2题〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕。
八年级数学《 2.3运用公式法(二)》导学案 北师大版
八年级数学《 2.3运用公式法（二）》导学案
北师大版
2、3运用公式法
（二）
【温故】
做一做：填空：
根据左面式子填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（1）a2–b2= ；（2）（a+b）2= ；（2）a2+2ab+b2= ；（3）（a–b）2= ；（3）a2–2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–
2ab+b2的式子称为
【互助】
辨一辨：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解：a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 试一试：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）想一想：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–
4y2+4xy
【达标】
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 ( )
（2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
【评价】
规范：
成绩：。
八年级数学下册第二章,运用公式法教案2北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，运用公式法》教案2 北师大版教学目标：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.教学过程：一、问题情境，引入新课1.填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ；2.根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．二、合作交流，探究新知师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a 2–b 2=（a +b ）（a –b ）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解.师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.师：请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.生：a 2－81=（a +9）（a －9）.设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解： （1）25–16x 2 （2）9a 2–241b解：（1）25－16x2 =52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2 =（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. 2.将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a +b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．四、学以致用，知识反馈1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( )（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平a b学生板演区 方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、课堂小结，反思提高师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；生：平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、达标检测，反馈矫正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）(1)x y +22 (2)x y -22 （3）x y -+22 （4）x y --22A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知,,x y x y -=+=22168则x = ________,y =_________.3.利用分解因式计算-⨯2201120102012=__________.4.分解因式：.x y -+22116 .()a b -+22361325.n 为整数，试说明()()n n +--2251的值一定能被12整除.七、作业布置A 组：课本第56页习题2．4第2、3题B 组：课本第56页习题2．4第1题板书设计：2.3.1运用公式法 引例 例1例2教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．。
(教案说明)运用公式法(2)
课题：2.3 运用公式法（2）--运用完全平方式分解因式教材：北师大版八年级下册“2.3运用公式法”是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第二章因式分解的第3小节，整个课题按照新课程标准的要求和实际操作需要两个课时，我提交的是第二课时的教案，现对教案的设计做以下说明：一教学内容的分析因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，是整式的一种重要的恒等变形。
它和整式的乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系，分解因式是后续学习的分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。
二教学目标的确定学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、等知识的学习奠定一个良好的基础。
根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标：能掌握完全平方式的特征，并能记住完全平方公式；能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
2、能力目标：培养学生的观察分析能力；提高学生的运算能力3、情感目标：培养逆向思维能力与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。
三本节课的教法特点以及预期效果分析（一）为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,本节课主要采用设疑----观察----发现----公式法的教学方法，以启发式、诱导式和练习指导式的教学手段进行教学。
充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣，尽可能的做到把课堂还给学生，让学生成为数学学习的主人。
（二）本节课还采用分层的教学方法。
由于学生的学习基础与能力有较大的差异，所以在练习中，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能有所收获。
（三）小结部分，组织学生交流讨论，让学生归纳刚获得的知识和技能，再引导学生回顾知识发现的过程,使学生对已有知识进行反思,再次明确重、难点,让学生获得解决这类问题的方法.（四）作业的布置,帮助学生对知识的保持和迁移。
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八年级数学下册 2.3运用公式法（二）导学案
北师大版
3、运用公式法
（二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：
1、用完全平方公式进行因式分解
2、综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容：
1、完全平方公式字母表示: 、
2、形如或的式子称为
3、结构特征：项数、次数、系数、符号填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；根据上面式子填空：（1）a2–b2= ；（2）a2–
2ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式、a2–2ab+b2=（a–b）2
a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
例1：
把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）例
2、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–
x2–4y2+4xy 注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：
1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同
2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同
3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3）借助画字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
拓展训练：１、若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值２、已知，求x,y的值３、当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少？。