(八年级数学教案)公式法教案1
数学八年级下册《 公式法》省优质课一等奖教案
《因式分解》教学设计4.3公式法（一）一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。
（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。
（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。
从一般到特殊的认识过程的范例。
（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。
2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。
具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。
（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。
不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。
要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。
（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。
3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。
让学生真正成为课堂的主人。
（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。
以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。
（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。
掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。
避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。
数学八年级下册《 公式法》省优质课一等奖教案
数学初中八年级下北师大版《4-3.1公式法》教学设计一、教材分析：1．教学内容：北师大版八年级下册第四章第三节第一课时公式法（一）2．内容分析：学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
二、学情分析：学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．三、教学目标知识能力目标：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解过程与方法目标：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．情感态度价值观目标：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
四、教学重点与难点：重点：理解平方差公式的本质，用平方差公式进行因式分解难点：会用平方差公式进行因式分解教学方法及学法指导教学方法：引导探究法、范例教学法。
学习方法：探究学习法、合作学习法。
五、教学用具：多媒体课件、黑板六、教学过程2.简便计算板书设计二、例题1）25–16x 2 （2）9a 2–241b。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
八年级数学《公式法》教案
难点
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
课时
一课时
教
学
过
程
措
施
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
作业
设计
教学后记
板书
设计
备注：年级、学科、课时、时间、周次、个性化补充、作业设计、教后记、板书设计为任课教师必填项目。
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生理解公式法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容：1. 公式法的定义和原理。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在不同学科中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的基本概念和原理，常见公式的记忆和运用。
2. 难点：公式法在不同学科中的应用，逻辑思维和数学思维能力的培养。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
2. 案例分析法：分析公式法在不同学科中的应用。
3. 练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用公式法解决问题。
2. 讲解：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
3. 案例分析：分析公式法在不同学科中的应用。
4. 练习：布置练习题目，让学生运用公式法解决问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，了解他们对公式法的基本概念和原理的理解程度。
2. 练习题目：通过学生完成的练习题目，评估他们运用公式法解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学资源：1. 教案和课件：提供详细的教学内容和步骤，帮助学生理解和掌握公式法。
2. 练习题目：提供不同难度的练习题目，让学生通过练习巩固所学知识。
3. 案例分析：提供不同学科的案例分析，帮助学生理解公式法在不同领域的应用。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍公式法的定义和原理，讲解常见公式。
2. 第2周：分析公式法在不同学科中的应用，进行案例分析。
3. 第3周：进行练习题目，让学生运用公式法解决问题。
九、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够理解和掌握公式法。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《公式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个表达式平方的情况？”（如：计算一个长方形的面积时，需要将长和宽相加后的结果平方。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
其次，理论讲授环节，我发现学生们对公式的记忆和应用感到困惑。在讲解过程中，我强调了公式记忆的重要性，并通过反复举例来强化记忆。但我也注意到，单纯的重复可能不足以帮助所有学生理解。今后，我考虑引入更多变式题目，让学生在不同的情境中运用公式，以此提高他们的理解和应用能力。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当积极。他们通过讨论和实验操作，加深了对完全平方公式的理解。然而，我也观察到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对公式还不够熟悉，或者是对小组讨论这种形式不太适应。为了解决这个问题，我计划在未来的课堂中，为这些学生提供更多的支持和鼓励，帮助他们更好地融入小组活动。
4.思维发展：引导学生从具体的实例中提炼出数学规律，培养学生的抽象思维能力，为后续数学学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-完全平方公式的推导与记忆：完全平方公式是本节课的核心内容，包括(a+b)²和(a-b)²两种形式。教师需重点讲解公式的推导过程，并通过实例强化学生对公式的记忆。
-公式法的应用：培养学生将完全平方公式应用于因式分解的能力，解决具体的数学问题。
-因式分解中的符号处理：在运用完全平方公式进行因式分解时，学生可能会对符号处理感到困惑，例如在(a-b)²中，如何正确转换为a²-2ab+b²。
-抽象思维的培养：从具体的数字运算过渡到字母表示的公式，对学生的抽象思维能力有较高要求，是学生学习的难点。
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公式法教案1
八年级数学教案
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
出示投影片,让学生思考下列问题. 问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗? 问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? 问题3:你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?
[生]1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,?也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.
2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式,如果没有公因式,?就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.
3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式,不能说不能进行因式分解. [生]要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,?不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:
a2-b2=(a+b)(a-b).
[师]多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.
Ⅱ.导入新课
[师]观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点? (让学生分析、讨论、总结,最后得出下列结论) (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.
(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差. (3)在乘法公式中,平方差是计算结果,而在分解因式,?平方差是得分解因式的多项式.
由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式. 出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.?也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习,避免出现4a2=(4a)2?这一类错误]
填空:
(1)4a2=( )2; (2) b2=( )2; (3)0.16a4=( )2;
(4)1.21a2b2=( )2; (5)2 x4=( )2; (6)5 x4y2=( )2. 例题解析: 出示投影片: [例1]分解因式
(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q) [例2]分解因式
(1)x4-y4 (2)a3b-ab
可放手让学生独立思考求解,然后师生共同讨论,纠正学生解题中可能发生的错误,并对各种错误进行评析.
[师生共析]
[例1](1)
(教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2x,(2)中的x+p?相当于平方差公式中的a;(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方差中的b,进而说明公式中的a与b?可以表示一个数,也可以表示一个单项式,甚至是多项式,渗透换元的思想方法)
[例2](1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2)(x2-y2)后,部分学生会不继续分解因式,针对这种情况,可以回顾因式分解定义后,?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.
(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现
a3b-ab?有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). 学生解题中可能发生如下错误: (1)系数变形时计算错误; (2)结果不化简;
(3)化简时去括号发生符号错误. 最后教师提出:
(1)多项式分解因式的结果要化简:
(2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项. 练一练: (出示投影片) 把下列各式分解因式
(1)36(x+y)2-49(x-y)2 (2)(x-1)+b2(1-x) (3)(x2+x+1)2-1 (4) - . Ⅲ.随堂练习
1.课本P196练习1、
2. Ⅳ.课时小结
1.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提出这个公因式.
2.如果多项式各项没有公因式,则第一步考虑用公式分解因式.
3.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,?则需要
进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止.
Ⅴ.课后作业
1.课本P198习题15.5─2、7题.
2.预习用完全平方公式分解因式.。