公式法第二课时参考学案
人教版数学九年级上册21.2.2公式法(第二课时)教学设计
b.设置典型例题，引导学生从不同角度分析问题，培养他们灵活运用求根公式的能力。
c.创设生活情境，让学生在实际问题中运用求根公式，提高他们解决实际问题的能力。
5.在课堂练习环节，设计分层练习，让不同水平的学生都能得到有效的巩固和提升。同时，鼓励学生相互讨论、交流，提高课堂互动性。
3.采用分组讨论的形式，让学生在小组合作中交流想法，培养团队合作能力及解决问题的策略。
4.设计实际应用题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，提高学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的热情，特别是对于代数问题的探索和研究。
2.增强学生解决问题的自信心，特别是面对复杂问题时，能够保持冷静，运用所学知识分析问题、解决问题。
4.解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，进而使用公式法求解一元二次方程。
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生通过以下方法来达成学习目标：
1.通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
2.运用问题驱动法，设置不同难度层次的问题，让学生在实践中掌握公式法的步骤和要点。
五、作业布置
为了巩固学生对公式法求解一元二次方程的理解和应用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生巩固求根公式的记忆和基本运用。
2.提高应用题：设计一些需要运用判别式的提高题，让学生在实际问题中学会判断方程有几个解以及解的性质，提高他们分析和解决问题的能力。
5.小组合作题：分组布置一道综合性的大题，要求学生在小组内合作完成，通过讨论、分析、共同求解，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
公式法第2课时导学案
公式法第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的吗？你能将多项式a 2±2ab+b 2分解因式吗？2．学习目标：（1）能说出完全平方公式的特点；（2）会用完全平方公式进行因式分解。
3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解。
难点：知道因式分解的含义．二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1)自学内容： P 117页内容。
（2）自学时间：5分钟。
(3)自学方法：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．（4）自学参考提纲：①想一想，说一说：课本P 117思考。
②形如222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
③下列各式是完全平方式吗？为什么？244a a -+ 214a + 2441b b +- 22a ab b ++④由2()a b ±得222aab b ±+叫 ，由222a ab b ±+得到2()a b ±叫 ⑤你能将21025m m ++ 分解因式吗？⑥两个数的平方和加上（或减去） ，等于这两个数的 的平方。
2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：了解学生是否能辨析完全平方式。
（2）差异指导：指导认识完全平方式的结构特点。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）计算下列各式：①（m －4n ）2； ②（m+4n ）2； ③（a+b ）2； ④（a －b ）2．（2）总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说。
第二层次学习1．自学指导（1）自学内容：P 118例5（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序。
（4）自学参考提纲：①在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x-+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
湘教版七年级数学下册 《公式法(第二课时)》精品教案
巩固提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
答案：D
2.把 x2y-2y2x+y3 因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
答案：C
学 生 自 主 解 通过这几道题目 答，教师讲解 来反馈学生对本
3.因式分解:mn2+6mn+9m= 答案： m(n+3)2
.
答案。
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。学生刚刚接
4.已知正方形的面积是 9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利
用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数
式
.
触到新的知识需 要一个过程，也 就是对新知识从
答案： 3x+y 5、如图所示在一个边长为 a 的正方形木板上,锯掉 边长为 b 的四个小正方形,计算当 a=18dm,b=6dm 时 剩余部分的面积.
(1)x2y2+10xy+25.
流。
分解因式的综合
(2)(a+b)2-4(a+b)+4.
3．师生共同 运用以及分解因
总结：
结，达成共识。 式应进行到每一
用完全平方公式分解因式的要点：
个多项式因式不
1、先找平方项；平方项同号，确定 a，b 两数
能再分解为止的
2、再看中间项是否是 2ab
原则
例 3、把
因式分解
鲁教版初中数学八年级上册《公式法(2)》导学案1
五、分层设练，拓展延伸:
1、把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2– ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4）
2、已知 ，求x,y的值
3、当x为何值时，多项式 取得最小值，其最小值为多少？
4、分解因式
（1）（2）
（3）（4）
反思
2、形如 或 的式子称为。
例1：把下列各式因式分解：
⑴ ；⑵ .
3、互动互研，解难释疑:
例2、把下列各式因式分解：（优先提取公因式，然后考虑用公式）
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
4、精点巧拨，归纳生成:
1、运用完全平方公式进行因式分解应注意什么？
2、对多项式分解因式的一般步骤是什么？
八年级数学导学案
主备教师张红艳上课教师上课时间
学习内容：1.3公式法（第二课时）
学习目标：会用完全平方公式进行因式分解。
学习重难点：正确运用公式进行因式分解。
教学流程
复备与评价
1、优化导入，揭示目标：
1、填空：（观察等式的左右两边，有什么发现？）
（1） ；
（2） 。
2、指导自学，整体感悟：
1.完全平方公式字母表示:.
《公式法》第二课时参考学案
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
公式法（2）一.巩固案1.把下列各式分解因式(1).ab b a 16163-(2)x x 1233+-(3)224)2(x y x -+2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值.二.预习案 1.课前预习:（阅读课本P169-170） 2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x = 3.用整式乘法的完全平方公式填空. (1)()()____________2)1(222=+∙∙+=+a (2)()()__________2)(222=+∙∙-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+∙∙-=+-a a (2)()()____________222222=+∙∙-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为:.(3)我们把 和 叫完全平方式.6.尝试练习:用完全平方公式分解因式.(1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A.241a +B.22b ab a ++C.442+-a aD.1442-+b b(2)把多项式442+-x x 分解因式.分析:多项式中无公因式,是三项式,不能用平方差公式,尝试用完全平方公式分解.解:原式=22222+∙∙-x x= .(3)按第(2)题的格式把下列多项式分解因式(1)962+-x x (2) 1442++x x三.学习案1.默写因式分解的完全平方公式:(1)(2) .2、例题讲解:把下列多项式分解因式.(1) 2244y xy x +-(2)222y xy x ---(3) 22363ay axy ax +- (4)22363y xy x -+- 三、练习案 1、选择:下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.24a - B.442+--x x C.122---x x D.16492+-x x 2、填空: (1)因式分解:______________412=++y y (2)因式分解:110252+-a a = . 3、把下列多分解因式. (1) 49142+-m m(2) 32244y xy y x +-(3)a ax ax 61262-+- (4)ab b a 4)(2+-。
公式法第二课时教案八年级数学上册
(1)x2+14x+49; (2)(m+n)26(m+n)+9;(3)x2+2xy+5y2+4y+1.
先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,,b可以是单项式,也可以是多项式.
[例2]把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)x24y2+4xy.
续表
探索新知
合作探究
一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式因式分解.
教师指导
1.归纳小结
多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.
注意:(1)有公因式则先提取公因式.
(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.填空:
(1)(a+b)(ab)=;(2)(a+b)2=;
(3)(ab)2=.
2.根据上面式子填空:
(1)a2b2=;(2)a22ab+b2=;
(3)a2+2ab+b2=.
结论:形如a2+2ab+b2与a22ab+b2的式子称为完全平方式.
探索新知
合作探究
自学指导
观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.
公式法第2课时导学案
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
综合运用完全平方式
例2 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 ．
解：（1）3ax 2 +6axy+3ay 2 =3（a x2+2xy+y2） =3（a x y）2；
解：（2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
1.学会用完全平方公式分解因式的方法. 2.能够灵活运用提公因式法、平方差公式和完 全平方公式分解因式. 3.通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形, 进一步增强观察、归纳能力和语言表达能力. 4.重点:运用完全平方公式分解因式.
【旧知回顾】完全平方公式:(a+b)2= (a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题探究 运用完全平方公式分解因式
a2,+2ab+b2
阅读教材本课时内容,解决下列问题.
1.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点?
它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
探索完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 你对因式分解的方法有什么全平方式
4.3公式法(第二课时)导学案
4.3 公式法(第二课时)导学案【学习目标】1.认识完全平方式并学会运用完全平方公式分解因式.2. 学会根据多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 【学习重点】认识完全平方式并学会运用完全平方公式分解因式.【学习难点】学会根据多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 【学法指导】观察—发现—运用法。
【学习过程】 一、温故知新：1.把下列各式因式分解：（1） （2）2.你能用前面学过的方法把多项式x 2-10x+25分解因式吗？（2）以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？ 2.乘法中的完全平方公式：（a+b ）2= （a-b ）2= ，把这两个乘法公式倒过来就是a 2-2ab+b 2= a 2+2ab+b 2= 。
它们左边是一个多项式，右边是整式的乘积。
这样运用完全平方公式就可以将多项式a 2-2ab+b 2 和a 2+2ab+b 2分解因式了。
结论：用完全平方公式分解因式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2-2ab+b 2=（a-b ）23.下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。
如果不能，请说明理由。
（1）a 2－4a +4; （2）x 2+4x +4y+16; （3）4a 2+2ab +41b 2; （4）a 2－ab +b 2; （5）x 2－6x －9. 4.完全平方式：形如a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2的式子称为完全平方式．．．．．。
．完全平方式的特征：两“项”的平方和加上或者减去这两个“项”乘积的2倍。
这里的“项”可以是数字，字母，也可以是单项式或者多项式 。
5.按照完全平方公式填空： 22(1)10()() a a -+=三．点拨提高：例1：把下列各式分解因式：（1）x 2+14x +49; （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.自主训练(ⅰ)分解因式：（1）m 2–12mn +36n 2（2）a 2-2a(b+c)+(b+c)2例2:把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy .自主训练(ⅱ)分解因式：（1）-2xy-x 2-y 2(2) – a 3b 3+2 a 2b 3-ab 3;挑战自我：试用简便方法计算：20052-40102003⨯+20032四．练习反馈：1、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③ 4x 2-4x+1; ④ x 2+4xy+2y 2 ; ⑤9x 2-20xy+16y 2 A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤（2）若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．4（3）若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A.-5B.3C.7D.7或-12、把下列各式分解因式：（1）16a 4+24a 2b 2+9b 4 （2）（3）-a 2-10a -25 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )242ax ax -22169a b -2(2)()21()ay ++=2221(3)()()4r s -+=223am 3an 6amn +-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式法（2）
一.巩固案
1.把下列各式分解因式
(1).ab b a 16163-
(2)x x 1233+-
(3)224)2(x y x -+
2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值.
二.预习案
1.课前预习:（阅读课本P169-170）
2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x =
3.用整式乘法的完全平方公式填空.
(1)()()____________2)1(222=+••+=+a (2)()()__________2)(222=+••-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+••-=+-a a (2)()()____________222222=+••-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为: . (3)我们把 和 叫完全平方式. 6.尝试练习:用完全平方公式分解因式. (1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.241a + B.22b ab a ++ C.442+-a a
D.1442-+b b
(2)把多项式442+-x x 分解因式.
分析:多项式中无公因式,是三项式,不能用平方
差公式,尝试用完全平方公式分解.
解:原式=22222+••-x x
= .
(3)按第(2)题的格式把下列多项式分解因式
(1)962+-x x (2) 1442++x x
三.学习案
1.默写因式分解的完全平方公式:
(1)
(2) .
2、例题讲解:把下列多项式分解因式.
(1) 2244y xy x +-
(2)222y xy x ---
(3) 22363ay axy ax +-
(4)22363y xy x -+- 三、练习案 1、选择:下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.24a - B.442+--x x C.122---x x D.16492+-x x 2、填空: (1)因式分解:______________412=++y y (2)因式分解:110252+-a a = . 3、把下列多分解因式. (1) 49142+-m m (2) 32244y xy y x +- (3)a ax ax 61262-+- (4)ab
b a 4)(2+-。