2015-2016学年度期中考模拟(2)

24． （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一动点，过点 P 作直线 EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG 的角平分线 分别相交于点 E、F． （1）求证：EP=FP； （2）当点 P 运动到 BC 边的中点时，四边形 BFCE 是什么特殊的四边形？说明理由； （3）如果四边形 BFCE 是正方形，求∠ABC 的度数．
17．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平 面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD， CD⊥BD，AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该城墙高度 CD=米．
AA B
B P P D
D
） 18．如图，∠1=∠2，添加一个条件，使得 △ADE ∽ △ACB ．你添加的条件是： ． ）
2 2 （1） x 4 x 1 0 （2） ( x 3) 2(3 x)
A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm 9．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同 2 的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通 道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是、 （ ）
2015-2016 学年度期中考模拟（2）
一、选择题（题型注释） 1．依次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ） A．菱形 B.对角线相等的四边形 C．矩形 D.对角线互相垂直的四边形 2．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．四条边都相等 B.四个角都是直角 C．对角线互相垂直平分 D.每条对角线平分一组对角 2 3． 如图， 矩形 ABCD 的面积为 20cm ， 对角线交于点 O； 以 AB、 AO 为邻边做平行四边形 AOC1B， 对角线交于点 O1； 以 AB、 AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B； „； 依此类推， 则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）
二、填空题（题型注释）
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，点 E 在 AD 上，且 AE=2，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，则 PE+PA 的最小值是． 13．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x²－12x＋20＝0 的一个实数根，则三角形的周长是 。 14． （3 分）若 m，n 是方程 x2 x 1 0 的两个实数根，则 m2 2m n 的值为． 15．若 a , b 是方程 x2 2 x 2006 0 的两根，则 a2 3a b ． 16． （3 分）若一元二次方程 (m 1) x 4 x 5 0 没有实数根，则 m 的取值范围是．
8 3 3 3 ； （3） 3 2
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（3.）已知 x1 、 x2 是方程 x 2 x 1 0 的两个根，则
2
1 1 x1 x2
11．如图所示，给出下列条件：① B ACD ；② ADC ACB ；③ ④AC =AD·AB．其中单独能够判定 △ ABC ∽△ ACD 的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4
1 A、k＞ 2
1 1 B、k≥ C、k＞ 且 k≠1 2 2
2
1 D、k≥ 且 k≠1 2
2
A 2 1 E
D
7． 现定义运算“★”， 对于任意实数 a， b， 都有 a★b=a -3a+b， 如： 3★5=3 -3×3+5， 若 x★2=6， 则实数 x 的值是 （ A、-1 B、4 C、-1 或 4 D、1 或-4 8．如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽 度比为 2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的
2
C C
A、5 2 cm 42来自B、 cm25 8
C、
5 cm 2 16
D、
5 cm 2 32
4．用配方法解一元二次方程 x +4x-5=0，此方程可变形为（） 2 2 2 2 A． （x-2） =9 B． （x+2） =9 C． （x+2） =1 D． （x-2） =1 2 5．关于 x 的方程（a－6）x －8x＋6＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2 6．若关于 x 的一元二次方程（k-1）x +2x-2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（
2 2 A． x 9 x 8 0 B． x 9 x 8 0
2 2 C． x 9 x 8 0 D． 2 x 9 x 8 0
10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 EFG 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 EG 保持水平，并且边 EF 所在的直线经过点 A．已知纸板的两条直角边 EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树 的水平距离 BD=8m，边 EG 离地面的高度 DE=1．6m，则树的高度 AB 等于（ ） A．5m B．5．5m C．5．6m D．5．8m
2
AC AB ； CD BC
）
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评卷人
得分 四、解答题（题型注释）
22．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后 甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积， 如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
25． （本题 9 分）如图，在□ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD 于 E，F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C．
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参考答案 1．D． 2．B． 3．B． 4．B. 5．C． 6．C． 7．C． 8．A 9．C． 10．C 11．C 12． 2 7 ． 13．24. 14．0． 15．2004． 16．m＜
1 ． 5
17．8 18．∠C=∠D 19．
3 2
20．②④． 21． （1） x1 5 2, x2 5 2 ； （2） x1 3, x2 1 22．1，2，3，2，4，6，3，6，9，共 9 种；不公平． 23． (1) 二、 三这两个月的月平均增长率为 25%； (2) 商品降价 5 元时， 商品获利 4250 元． 24．略；矩形；90°. 25． （1）见解析（2） （2）
a b 1 a ，则 的值为 19． 已知 b a 3
2 2
B
C
19 ，则竖彩条宽度为（ 75
）
20．如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP﹥PB，则下列命题，①AB =AP·PB，②AP =PB·AB， 2 ③BP =AP·AB，④AP：AB=PB：AP，其中正确的是（填序号）. 评卷人 得分 三、计算题（10 分） 21． （12 分）用适当的方法解下列方程.
（1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若 AB＝4，∠BAE＝30º，求 AE 的长； （3）在（1） （2）的条件下，若 AD＝3，求 BF 的长．
23．物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品．当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该 商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到 400 件．设二、三这两个月月平均增长 率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元，销售量增加 5 件，当商品降 价多少元时，商场获利 4250 元？ 26． （2014•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗 最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？