工程力学 第一章绪论
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工程力学1绪论及静力学基础
尺寸发生改变。
接触力： 弹性力和摩擦力
工
程
非接触力
力
（场力）： 万有引力、电场力、磁场力
学
1. 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力 叫弹力。
2。弹力产生在直接接触并发生弹性形变的物体之间。
3。通常所谓的推力、压力、支持力、拉力、张力等均是根据弹力的作用效果命名。
室内环境，冬季保温、夏季散热。
12
“ 四
工两 程拨 力千 学 斤”
中国武术中有“四两拨千斤”的招式。 请你分析一下： （1）“四两拨千斤”与力学中的什么 内容有关系？ （2）试用力学原理简要解析一下“四 两拨千斤”的关键所在？ （3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
13
轧钢机械中的力学问题
工
程
力
θ
x
du
x
=
du dx
a
=a +b
( 直角改变量 )
b
20
工程力学研究模型
（1） 物体模型－质点与质点系统
工
程
质点 离散质点系统 连续体系统
力
学
（2）工作状态模型－刚体与变形体
21
工程力学的学习方法
工程实际问题，往往比较复杂，为了使研究的问题简单化，
工 程
通常抓住问题的本质，忽略次要因素，将所研究的对象抽象化为 力学模型。根据不同的研究目的，将实际物体抽象化为不同的力 学模型是工程力学研究中的一种重要方法。
工程力学是一门研究物体机械运动和构件承载能力的科学。所
谓机械运动是指物体在空间的位置和形状随时间的变化，而构件承
载能力则指机械零件和结构部件在工作时安全可靠地承担外载荷的
接触力： 弹性力和摩擦力
工
程
非接触力
力
（场力）： 万有引力、电场力、磁场力
学
1. 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力 叫弹力。
2。弹力产生在直接接触并发生弹性形变的物体之间。
3。通常所谓的推力、压力、支持力、拉力、张力等均是根据弹力的作用效果命名。
室内环境，冬季保温、夏季散热。
12
“ 四
工两 程拨 力千 学 斤”
中国武术中有“四两拨千斤”的招式。 请你分析一下： （1）“四两拨千斤”与力学中的什么 内容有关系？ （2）试用力学原理简要解析一下“四 两拨千斤”的关键所在？ （3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
13
轧钢机械中的力学问题
工
程
力
θ
x
du
x
=
du dx
a
=a +b
( 直角改变量 )
b
20
工程力学研究模型
（1） 物体模型－质点与质点系统
工
程
质点 离散质点系统 连续体系统
力
学
（2）工作状态模型－刚体与变形体
21
工程力学的学习方法
工程实际问题，往往比较复杂，为了使研究的问题简单化，
工 程
通常抓住问题的本质，忽略次要因素，将所研究的对象抽象化为 力学模型。根据不同的研究目的，将实际物体抽象化为不同的力 学模型是工程力学研究中的一种重要方法。
工程力学是一门研究物体机械运动和构件承载能力的科学。所
谓机械运动是指物体在空间的位置和形状随时间的变化，而构件承
载能力则指机械零件和结构部件在工作时安全可靠地承担外载荷的
工程力学1-4章
为保持体系几何不变并不需要的约束叫多余约束。一个平面体系， 通常都是由若干个构件加入一定约束组成的。加入约束的目的是为
了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。 多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束， 可改善结构的受力状况，并非真是多余。
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结， 链杆l延长线不通过铰A，
组成几何不变部分，见图12-17b。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，
用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究 的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，
故整个体系是无多余约束的几何不变体系。
铰用小圆圈作为符号。
(2)刚结点 被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动 。
4．用符号表示理想化的支座
结构与基础或其他支承物的连接区称为支座。按照杆件受力、位移的特点， 平面杆件结构实际的支座经常简化为四种理想化的支座，
１）链杆支座
２）铰支座
３）定向支座
４）固定支座
5、荷载的简化 结构构件的自重、楼面上人群或各种物品的重量、厂房中设备的重量、
(2)、单铰(即连接两个刚片的铰) 一个单铰为两个约束；
(3)、复铰约束（如图12—3，连接多于两个刚片的铰） 连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
(4).刚结点,刚结点为三个约束。
(5),、刚性复铰、连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
图12-3
2．必要约束、多余约束：为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；
R
3.平面一般力系平衡方程的其它形式
了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。 多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束， 可改善结构的受力状况，并非真是多余。
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结， 链杆l延长线不通过铰A，
组成几何不变部分，见图12-17b。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，
用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究 的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，
故整个体系是无多余约束的几何不变体系。
铰用小圆圈作为符号。
(2)刚结点 被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动 。
4．用符号表示理想化的支座
结构与基础或其他支承物的连接区称为支座。按照杆件受力、位移的特点， 平面杆件结构实际的支座经常简化为四种理想化的支座，
１）链杆支座
２）铰支座
３）定向支座
４）固定支座
5、荷载的简化 结构构件的自重、楼面上人群或各种物品的重量、厂房中设备的重量、
(2)、单铰(即连接两个刚片的铰) 一个单铰为两个约束；
(3)、复铰约束（如图12—3，连接多于两个刚片的铰） 连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
(4).刚结点,刚结点为三个约束。
(5),、刚性复铰、连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
图12-3
2．必要约束、多余约束：为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；
R
3.平面一般力系平衡方程的其它形式
工程力学重点
1、空间力在坐标轴上的投影及力对轴的矩。
2、空间力对点的矩为定位矢量；空间力偶矩矢为自由矢量。
2、空间任意力系的平衡方程的个数。
第4章 材料力学概述
1、构件的承载能力（三点）。 2、变形固体的基本假设（4条）。 3、内力的概念。 4、截面法的要领。
总复习
第5章 拉伸、压缩与剪切
1、轴力的概念 用截面法求内力时总是假设内力是正的。画轴力图时 正值画在x轴上方，负值画在x轴下方。
x y
M W T WP
3
总复习
3、强度理论
（1）强度失效的两种形式
（2）r 称为复杂应力状态的相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3)
r 3 1 3
r 4 1 2 1 2 2
2 3
总复习
8、刚体平面运动的分解（P230）。 9、了解用基点法、速度投影法、瞬心法求平面图形 内各点的速度。 10、瞬心的概念及瞬心位置的求法。 11、瞬时平动的运动特性。
第12章 动静法
1、达朗贝尔原理的概念及惯性力的表达式。 2、刚体惯性力系的简化。
总复习
题 型
一、填空题（1 ×20=20分） 二、选择题（ 2 ×10=20分） 三、简答题（4 ×6=24分）
总复习
3、平行移轴公式
I z I zc b A
2
I y I yc a A
2
I yz I yc zc abA
能平行移轴公式计算组合截面的惯性矩。 利用平行移轴公式，必须以截面对形心轴的惯性矩为 基础进行计算。
总复习
第7章 弯曲
1、会画剪力和弯矩图。 2、纯弯曲和横力弯曲的概念 3、中性轴和中性层的概念 4、平面弯曲的概念 。 5、弯曲正应力
2、空间力对点的矩为定位矢量；空间力偶矩矢为自由矢量。
2、空间任意力系的平衡方程的个数。
第4章 材料力学概述
1、构件的承载能力（三点）。 2、变形固体的基本假设（4条）。 3、内力的概念。 4、截面法的要领。
总复习
第5章 拉伸、压缩与剪切
1、轴力的概念 用截面法求内力时总是假设内力是正的。画轴力图时 正值画在x轴上方，负值画在x轴下方。
x y
M W T WP
3
总复习
3、强度理论
（1）强度失效的两种形式
（2）r 称为复杂应力状态的相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3)
r 3 1 3
r 4 1 2 1 2 2
2 3
总复习
8、刚体平面运动的分解（P230）。 9、了解用基点法、速度投影法、瞬心法求平面图形 内各点的速度。 10、瞬心的概念及瞬心位置的求法。 11、瞬时平动的运动特性。
第12章 动静法
1、达朗贝尔原理的概念及惯性力的表达式。 2、刚体惯性力系的简化。
总复习
题 型
一、填空题（1 ×20=20分） 二、选择题（ 2 ×10=20分） 三、简答题（4 ×6=24分）
总复习
3、平行移轴公式
I z I zc b A
2
I y I yc a A
2
I yz I yc zc abA
能平行移轴公式计算组合截面的惯性矩。 利用平行移轴公式，必须以截面对形心轴的惯性矩为 基础进行计算。
总复习
第7章 弯曲
1、会画剪力和弯矩图。 2、纯弯曲和横力弯曲的概念 3、中性轴和中性层的概念 4、平面弯曲的概念 。 5、弯曲正应力
《工程力学》练习题
《工程力学》练习题第一章绪论1. 强度是指构件在外力作用下抵抗_破坏_的能力，刚度是指构件在外力作用下抵抗_变形_的能力，稳定性是指构件在外力作用下保持_平衡_的能力。
2. 静力学研究的对象是刚体，刚体可以看成是由质点系组成的不变形固体。
材料力学研究的对象是变形固体。
（√）3. 变形固体四种基本变形，即拉压变形、剪切与挤压变形、扭转变形及弯曲变形。
（√）4. 在材料力学对变形固体假设中，最小条件假设是指在外力的作用下，变形固体所产生的变形较小，在强度校核计算中采用初始状态的尺寸进行计算。
（√）5. 材料力学对变形固体的假设中，同向异性假设是指变形固体在不同方位显示出的力学性能的差异性。
但在实际中仍然按各向同性计算。
（√）第二章静力学的基本概念和受力分析1. 刚体是指在力的的作用下，大小和形状不变的物体。
2. 力使物体产生的两种效应是___内_____效应和_ _外___效应。
3、力是矢量，其三要要素是（大小）、方向及作用点的位置。
4、等效力系是指（作用效果）相同的两个力系。
5、非自由体必受空间物体的作用，空间物体对非自由体的作用称为约束。
约束是力的作用，空间物体对非自由体的作用力称为（约束反力），而产生运动或运动的趋势的力称为主动力。
6、物体的平衡状态是静止状态。
（X）7、物体的平衡状态是匀速直线运动态。
（X）8.作用力与反作用力是一组平衡力系。
（X ）9、作用在刚体上的二力，若此两力大小相等、方向相反并同时作用在同一直线上,若此刚体为杆件则称为而二力杆件。
（√）10、作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移到刚体上的任意位置而不会改变力对刚体的作用效应。
（√）11、作用在刚体上的力，不能沿其作用线滑移到刚体上的任意位置。
主要是滑移后会改变力对刚体的作用效应。
（X ）12、作用在刚体上的三个非平行力，若刚体处于平衡时，此三力必汇交。
（√）13、两物体间相互作用时相互间必存在一对力，该对力称为作用力与反作用力。
《工程力学》绪论
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力（不产 生过量的弹性变形）。如机床主轴变形不应过大，否则影响加 工精度。
稳定性：构件具有足够的保持其原有平衡状态的能力。如千斤顶 的螺杆、内燃机的挺杆等。
3.工程力学的任务
研究构件的受力与平衡规律，研究构件的强度、刚度和稳定
性及材料的力学性能，为合理解决工程构件设计中安全与经济 之间的矛盾提供基础理论、设计方法。
(3) 扭转变形 由大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的一对力 偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线 的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。
(4) 弯曲变形
由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一 对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为 受力平面内的曲线。如吊车梁受力后的变形。
弹性变形 变形 塑性变形
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得 多，在分析构件所受外力（列静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影 响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
2.构件变形的基本形式 杆件在不同的外力作用下，将发生不同形式的变形。杆件变形 的基本形式有四种：轴向拉伸或压缩、弯曲、扭转和剪切。杆 件同时发生几种基本变形，称为组合变形。
工程力学
——教学课件
杜建根
使用说明
本课件在运行时需安装以下软件： 1.flash播放器。 2.暴风影音播放器。 3.公式编辑器（Mathtype6.0）
课程内容
绪论 第一篇 刚体静力分析 第一章 刚体静力分析基础 第二章 力系的平衡方程及其应用 第二篇 杆件承载能力分析 第三章 杆件基本变形时的内力分析 第四章 杆件的应力与强度计算 第五章 杆件的变形与刚度计算 第六章 压杆的稳定性计算
稳定性：构件具有足够的保持其原有平衡状态的能力。如千斤顶 的螺杆、内燃机的挺杆等。
3.工程力学的任务
研究构件的受力与平衡规律，研究构件的强度、刚度和稳定
性及材料的力学性能，为合理解决工程构件设计中安全与经济 之间的矛盾提供基础理论、设计方法。
(3) 扭转变形 由大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的一对力 偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线 的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。
(4) 弯曲变形
由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一 对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为 受力平面内的曲线。如吊车梁受力后的变形。
弹性变形 变形 塑性变形
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得 多，在分析构件所受外力（列静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影 响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
2.构件变形的基本形式 杆件在不同的外力作用下，将发生不同形式的变形。杆件变形 的基本形式有四种：轴向拉伸或压缩、弯曲、扭转和剪切。杆 件同时发生几种基本变形，称为组合变形。
工程力学
——教学课件
杜建根
使用说明
本课件在运行时需安装以下软件： 1.flash播放器。 2.暴风影音播放器。 3.公式编辑器（Mathtype6.0）
课程内容
绪论 第一篇 刚体静力分析 第一章 刚体静力分析基础 第二章 力系的平衡方程及其应用 第二篇 杆件承载能力分析 第三章 杆件基本变形时的内力分析 第四章 杆件的应力与强度计算 第五章 杆件的变形与刚度计算 第六章 压杆的稳定性计算
工程力学 绪论 第一章
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
第 1章
推论2 三力平衡汇交定理
静力学基础
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的 作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。
O FTA O A C P B A C FTB
B
P
第 1章
公理4
静力学基础
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
第 1章
1.2 静力学基本公理
静力学基础
公理： 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实 践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两 个力，可以合成为一个合力 。合力的作用点也在该点， 合力的大小、方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。
课程内容
• 第一篇：理论力学静力学
• • • • 第1章 第2章 第3章 第4章 静力学基础 平面力系的简化 平面力系平衡问题 刚体静力学专门问题
课程内容 • 第二篇：材料力学 • • • • • • 第5章 材料力学基本概念 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 截面图形的几何性质 第8章 扭转 第9章 直梁弯曲 第10章 压杆稳定
静力学基础
二力杆可以是直杆也可以是曲杆。 二力杆受力特点： 两个力的大小相等，方向相反，作用线沿两个力的作用点 的连线。 二力杆的判断： 1.处于平衡状态 2.两个接触点 3.杆上无外力 P20练习
第 1章
公理3
静力学基础
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
工程力学第1章
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
在静力学与梁等方面他对梁进行了最早的 实验研究。
伽利略 关于梁 的试验
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
伽利略在力学方面的成果集中反映在他 的著作《关于两种新科学的谈话》中， 他这里所说的两种新科学指的是材料力 学和动力学。
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
阿基米德（公元前 287～212） 古希腊伟大的数学家、力学家。生 于西西里岛的叙拉古，卒于同地。他和I. 牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡 献最大的数学家。在他的两本著作里， 《论平面图形的平衡》、《论浮体》用 了明确而普遍的方式. 建 立 了 杠 杆 平 衡 学 说 (Relationships for the equilibrium of levers ) ， 奠 定 了 几 何 静 力 学 (Statics for geometry)、 重心静力学(Statics for barycenter)。
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
有关力学最早的文字叙述
墨翟(di)（公元前468～382）在他所著的 《墨经》里，已对力和运动，下了适当 的定义： “力，形之所以奋也。” 书中论述了杠杆的平衡问题。指出，杠 杆的平衡不但取决于加在两端的重量， 还与“本”（重臂）、“标”（力臂） 的长短有关，进而得出“长、重者下， 短、轻者上”的结论。
1.2 力学发展的简要回顾
在供奉国王和国 王加冕的西敏寺， 仅摆了两位科学 家的雕刻：牛顿； 达尔文。
第1章 绪论
1.2 力学发展的简要回顾
经典力学是从哥白尼提出的太阳中心
专升本工程力学第1-2章 绪论和刚体静力分析基础
模型一：质点——具有质量而形状、大小可忽略不计的力学 模型。 模型二：刚体——在受力时保持形状、大小不变的力学模型。
一个物体究竟应该看作质点还是刚体，完全取决于所研究问
题的性质，而不决定于物体本身的形状和尺寸。
模型三：变形体——当分析强度、刚度和稳定性问题时， 由于这些问题都与变形密切相关，因而即使极其微小的变
形也必须加以考虑。
9
机电工程学院
2013-7-25
1.2 工程力学的力学模型与研究方法
2）工程力学的研究方法
理论分析 试验分析 计算机分析
10
机电工程学院
2013-7-25
本章小结
1.1 工程力学的研究对象与基本任务
相对于地球静止或以速度远小于光速而运动的宏观物体 3个基本任务
1.2 工程力学的力学模型与研究方法
F1 F1 C F3 O A FR B F2 F2
29
机电工程学院
2013-7-25
2.1 力与力偶
2.1.1 力的概念和性质 2.1.2 力对点之矩
2.1.3 力偶的概念和性质
30
机电工程学院
2013-7-25
2.1.2 力对点之矩
1） 力矩的概念 人们从生产实践活动中得知，力不仅能够使物体沿某方向 移动，还能够使物体绕某点产生转动。 转动效应的大小不仅与F的大小和方向有关，而且与O点 到F作用线的垂直距离d有关。
7
机电工程学院
2013-7-25
第1章 绪论
1.1 工程力学的研究对象与基本任务 1.2 工程力学的力学模型与研究方法
8
机电工程学院
2013-7-25
1.2 工程力学的力学模型与研究方法
1）工程力学的力学模型 研究对象复杂，必须根据研究问题的性质，抓住其主要特征， 忽略一些次要因素，抽象出力学模型。
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y x z
3. x方向不能动，则约束力有x方向的分量。y方向不能动，则 约束力有y方向的分量。 z方向不能动，则约束力有z方向的
分量。
4. 纵观本书基本为平面问题，所以考虑x,y两个方向就足够了。
1.4.1 约束及约束反力（6）
链杆约束
约束特点约束 力的作用线沿 链杆轴线方向 又称二力杆 链杆约束
1.3 力的基本计算（2）
1. 力矩(torque) 力使物体转动效应的度量。力矩是一个向量，可以被想象为一个旋 转力或角力，导致出旋转运动的改变。 力矩等于位矢量和力的叉乘（向量积）。物理学上指使物体转动的 力乘以到矩心或转轴的距离。
M O F Fd
力矩方向的确定 逆时针为正，顺时针为负 按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴
光滑表面接触约束
1.4.1 约束及约束反力（3）
3. 光滑铰链约束
它包括三种——圆柱铰链形约束，固定铰支座约束和可动铰支座约束。
圆柱铰链形约束 约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，但能阻止物体沿孔径向的运动。 约束力作用点在圆孔中心，指向不定，取决于主动力。 圆柱铰链约束力FA是一个平面力，总是可以分成FAx 和FAy两个正交分量。 根据以上两点可以总结，这种约束的特点是不能在哪个方向运动，在哪个方向 就存在约束力。
d
F2 F1
m( F , F ) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）。
1.4 物体的受力分析
• 工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束是多种多样的， 其约束力的形式也是多种多样的，因此在建筑力学中，将物体所受约 束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束 及约束反力或约束力。
1.2 基本公理（2）
公理2：二力平衡原理（用于研究力系的平衡） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：此两 个力必大小相等、方向相反、并且作用在同一条直线上，即F1= -F2。
已知刚体在两力作用下平衡 已知两力的作用点 求两力的作用线
两力的作用线 就是两力的作 用点的连线
二力平衡原理
作用于反作用定律
1.3 力的基本计算（1）
1. 力的投影 合力投影定理
y 一个力F总是可以分解为Fx, Fy, Fz三个分量。 为什么要分析力的投影？ 合力投影定理：合力在某 轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和。 求合力的一种方法。 z O γ Fy
β F
α x
Fx
Fz
上图为平行四边形法则中夹角为90度，再 从平面推导到空间，形成正六面体。
1.4.1 约束及约束反力（4）
FN
FNY FNX
4. 固定铰链支座约束
约束特点与圆柱形铰链相同
1.4.1 约束及约束反力（5）
FN
FN
5. 可动铰链支座约束
约束特点是约束力作用点铰链中心，方向垂直于支承表面、指向被约束物体
1.4.1 约束及约束反力（4）
分析约束力之“傻瓜攻略”：
1. 观察约束，在脑子里面想象这个约束。 2. 现在开始从空间三个方向x,y,z对其使力。
此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应。
公理3的推论：力的可传性
将作用在刚体的力沿其作用线任意移动，而不改变它对刚体的作用 效应。
公理1、公理2可得推论：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三
1.2 基本公理（4）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理4：作用于反作用定律 物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等，方向相 反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。
工程力学
第一章：绪论
第1章 教学目标
•了解工程力学 •了解静力学的基本概念
•了解静力学的基本公理 •了解力的基本计算
•重点掌握对物体的受力分析
1.1 基本概念（1）
力及力系的概念
物体 手 作用 推 物体 小车
力是物体间的相互作用，这种相互作用可以使物体的运动状态或形 钢丝 吊 重物 状发生改变。 力的三要素来决定，即大小、方向和作用点，可以用带箭头的直线 段表示力的三要素。力的单位是牛顿(N，简称牛)或者千牛顿(kN，简称 千牛)，1N=1kg.m/s2, 1kN=103N。 由力的三要素可知，力是矢量，记作F，本教材中的粗体均表示矢量。 分布力是相对于集中力而言。
力矩的解析表达式
y
Fy
A
y
O
B
F
Fx
x
x
M o F xFy yFx
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
1.3 力的基本计算（2）
2. 力偶 大小相等，方向相反，作用线平行但不共线的特殊力系。 例如：两个手操作方向盘，两个人一起推磨。 力偶对刚体的转动效应可用力偶中的两个力矩的和来度量。 力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。
• 例1-4
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
整体受力图如图（e） 所示
P2
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
1. 结构 2. 构件 3. 杆件
建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。 组成结构的各单独部分称为构件。 长度远远大于横截面的高度和宽度的构件称为杆件。
杆件是组成杆系结构的构件。
建筑力学的研究对象就是杆系结构。
A
柔体约束 图中的P表示重力，值得注意的是在其他力学的教课书中重力（Gravity）都以字母G表示。
1.4.1 约束及约束反力（2）
2. 光滑面接触约束
若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束 不能限制物体沿接触点切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。 因此，光滑表面接触约束的约束力特点是通过接触点、沿着公法线、指向被 约束物体，用F和FN表示，N表示Normal（垂直）。
结构 构件 杆件
• 例1-3(作业)
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。 解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c） 所示
系统整体受力图如图（d）所 示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所示 此时整体受力图如图（f） 所示
1.1 基本概念（3）
力系是作用在物体上的一组力。 力系的简化 用简单力系等效替换复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个 力等效，则此力称为该力系的合力。 力系的平衡
平衡是指物体相对地面(惯性坐标系)保持静止或作匀速直线运动的 状态，它是机械运动的特例。物体保持平衡状态所应满足的条件称为平 衡条件，满足平衡条件的力系称为平衡力系。它是求解物体平衡问题的 关键，是静力学的核心，也是本书学习的重点。
1.1 基本概念（2）
刚体
• 在任何外力的作用下，大小和形状 始终保持不变的物体。 •
变形固体
自然界中的任何物体在外力作用下， 都要或大或小地产生变形。由于固 体的可变形性质，所以又称为变形 固体。
• 例如: 桥梁在车辆、人群等荷载 作用下的最大竖直变形一般不 • 严格地讲，自然界中的一切固体均 超过桥梁跨度的1/700～1/900。 属变形固体。 物体的微小变形对于研究物体 的平衡问题影响很小，因而可 以将物体视为不变形的理想物 在建筑力系中，通常将物体抽象化为两种计算模型，即刚体模型 体——刚体。 (1~4章)和理想变形固体模型（5~11章）。 理想变形固体——连续、均匀、各项同性
1.2 基本公理（1）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 这一系列的公理都是为了讨论物体的受力分析，研究力系的简化和平衡 条件。 公理1：力的平行四边形法则（用于求两力的合力，可推广到求力系的 合力） 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大 小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用 点仍在该点。如图1.1(a)所示，F为F1和F2的合力，即合力等于两个分力 的矢量和。
二力平衡原理的条件对于变形体来说只是必要条件，不是充分条件， 因此，该公理只适应于刚体。 只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件。（简化受力分析过 程）
1.2 基本公理（3）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理3：加减平衡力系原理（用于研究力系等效替换与简化的重要依据） 在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原 来力系对刚体的作用。
物体运动不受周围物体的限制 如：飞机、导弹、卫星 更高、更快、更远
物体运动受周围物体的限制 ——约束 如：建筑结构、火车 强度、刚度、稳定性
1.3.1 约束及约束反力（1）
1. 柔体约束
工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是通过接触点沿柔体 轴线、背离被约束物体，用FT表示，T表示Tie（绳索、限制）。
1.4.3 物体的受力分析及受力图（2）
• 例1-1 碾子重为源自，拉力为 A,B处光滑接触，画 出碾子的受力图。
画出主动力
P
画出约束力
解：画出简图
F
例1-2 水平均质梁AB重为 P1 ，电动机B重为 P2 ，不计杆 CD 的自重， 画出杆CD和梁 AB的受 力图。图(a) 解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)
3. x方向不能动，则约束力有x方向的分量。y方向不能动，则 约束力有y方向的分量。 z方向不能动，则约束力有z方向的
分量。
4. 纵观本书基本为平面问题，所以考虑x,y两个方向就足够了。
1.4.1 约束及约束反力（6）
链杆约束
约束特点约束 力的作用线沿 链杆轴线方向 又称二力杆 链杆约束
1.3 力的基本计算（2）
1. 力矩(torque) 力使物体转动效应的度量。力矩是一个向量，可以被想象为一个旋 转力或角力，导致出旋转运动的改变。 力矩等于位矢量和力的叉乘（向量积）。物理学上指使物体转动的 力乘以到矩心或转轴的距离。
M O F Fd
力矩方向的确定 逆时针为正，顺时针为负 按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴
光滑表面接触约束
1.4.1 约束及约束反力（3）
3. 光滑铰链约束
它包括三种——圆柱铰链形约束，固定铰支座约束和可动铰支座约束。
圆柱铰链形约束 约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，但能阻止物体沿孔径向的运动。 约束力作用点在圆孔中心，指向不定，取决于主动力。 圆柱铰链约束力FA是一个平面力，总是可以分成FAx 和FAy两个正交分量。 根据以上两点可以总结，这种约束的特点是不能在哪个方向运动，在哪个方向 就存在约束力。
d
F2 F1
m( F , F ) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）。
1.4 物体的受力分析
• 工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束是多种多样的， 其约束力的形式也是多种多样的，因此在建筑力学中，将物体所受约 束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束 及约束反力或约束力。
1.2 基本公理（2）
公理2：二力平衡原理（用于研究力系的平衡） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：此两 个力必大小相等、方向相反、并且作用在同一条直线上，即F1= -F2。
已知刚体在两力作用下平衡 已知两力的作用点 求两力的作用线
两力的作用线 就是两力的作 用点的连线
二力平衡原理
作用于反作用定律
1.3 力的基本计算（1）
1. 力的投影 合力投影定理
y 一个力F总是可以分解为Fx, Fy, Fz三个分量。 为什么要分析力的投影？ 合力投影定理：合力在某 轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和。 求合力的一种方法。 z O γ Fy
β F
α x
Fx
Fz
上图为平行四边形法则中夹角为90度，再 从平面推导到空间，形成正六面体。
1.4.1 约束及约束反力（4）
FN
FNY FNX
4. 固定铰链支座约束
约束特点与圆柱形铰链相同
1.4.1 约束及约束反力（5）
FN
FN
5. 可动铰链支座约束
约束特点是约束力作用点铰链中心，方向垂直于支承表面、指向被约束物体
1.4.1 约束及约束反力（4）
分析约束力之“傻瓜攻略”：
1. 观察约束，在脑子里面想象这个约束。 2. 现在开始从空间三个方向x,y,z对其使力。
此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应。
公理3的推论：力的可传性
将作用在刚体的力沿其作用线任意移动，而不改变它对刚体的作用 效应。
公理1、公理2可得推论：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三
1.2 基本公理（4）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理4：作用于反作用定律 物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等，方向相 反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。
工程力学
第一章：绪论
第1章 教学目标
•了解工程力学 •了解静力学的基本概念
•了解静力学的基本公理 •了解力的基本计算
•重点掌握对物体的受力分析
1.1 基本概念（1）
力及力系的概念
物体 手 作用 推 物体 小车
力是物体间的相互作用，这种相互作用可以使物体的运动状态或形 钢丝 吊 重物 状发生改变。 力的三要素来决定，即大小、方向和作用点，可以用带箭头的直线 段表示力的三要素。力的单位是牛顿(N，简称牛)或者千牛顿(kN，简称 千牛)，1N=1kg.m/s2, 1kN=103N。 由力的三要素可知，力是矢量，记作F，本教材中的粗体均表示矢量。 分布力是相对于集中力而言。
力矩的解析表达式
y
Fy
A
y
O
B
F
Fx
x
x
M o F xFy yFx
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
1.3 力的基本计算（2）
2. 力偶 大小相等，方向相反，作用线平行但不共线的特殊力系。 例如：两个手操作方向盘，两个人一起推磨。 力偶对刚体的转动效应可用力偶中的两个力矩的和来度量。 力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。
• 例1-4
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
整体受力图如图（e） 所示
P2
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
1. 结构 2. 构件 3. 杆件
建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。 组成结构的各单独部分称为构件。 长度远远大于横截面的高度和宽度的构件称为杆件。
杆件是组成杆系结构的构件。
建筑力学的研究对象就是杆系结构。
A
柔体约束 图中的P表示重力，值得注意的是在其他力学的教课书中重力（Gravity）都以字母G表示。
1.4.1 约束及约束反力（2）
2. 光滑面接触约束
若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束 不能限制物体沿接触点切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。 因此，光滑表面接触约束的约束力特点是通过接触点、沿着公法线、指向被 约束物体，用F和FN表示，N表示Normal（垂直）。
结构 构件 杆件
• 例1-3(作业)
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。 解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c） 所示
系统整体受力图如图（d）所 示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所示 此时整体受力图如图（f） 所示
1.1 基本概念（3）
力系是作用在物体上的一组力。 力系的简化 用简单力系等效替换复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个 力等效，则此力称为该力系的合力。 力系的平衡
平衡是指物体相对地面(惯性坐标系)保持静止或作匀速直线运动的 状态，它是机械运动的特例。物体保持平衡状态所应满足的条件称为平 衡条件，满足平衡条件的力系称为平衡力系。它是求解物体平衡问题的 关键，是静力学的核心，也是本书学习的重点。
1.1 基本概念（2）
刚体
• 在任何外力的作用下，大小和形状 始终保持不变的物体。 •
变形固体
自然界中的任何物体在外力作用下， 都要或大或小地产生变形。由于固 体的可变形性质，所以又称为变形 固体。
• 例如: 桥梁在车辆、人群等荷载 作用下的最大竖直变形一般不 • 严格地讲，自然界中的一切固体均 超过桥梁跨度的1/700～1/900。 属变形固体。 物体的微小变形对于研究物体 的平衡问题影响很小，因而可 以将物体视为不变形的理想物 在建筑力系中，通常将物体抽象化为两种计算模型，即刚体模型 体——刚体。 (1~4章)和理想变形固体模型（5~11章）。 理想变形固体——连续、均匀、各项同性
1.2 基本公理（1）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 这一系列的公理都是为了讨论物体的受力分析，研究力系的简化和平衡 条件。 公理1：力的平行四边形法则（用于求两力的合力，可推广到求力系的 合力） 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大 小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用 点仍在该点。如图1.1(a)所示，F为F1和F2的合力，即合力等于两个分力 的矢量和。
二力平衡原理的条件对于变形体来说只是必要条件，不是充分条件， 因此，该公理只适应于刚体。 只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件。（简化受力分析过 程）
1.2 基本公理（3）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理3：加减平衡力系原理（用于研究力系等效替换与简化的重要依据） 在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原 来力系对刚体的作用。
物体运动不受周围物体的限制 如：飞机、导弹、卫星 更高、更快、更远
物体运动受周围物体的限制 ——约束 如：建筑结构、火车 强度、刚度、稳定性
1.3.1 约束及约束反力（1）
1. 柔体约束
工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是通过接触点沿柔体 轴线、背离被约束物体，用FT表示，T表示Tie（绳索、限制）。
1.4.3 物体的受力分析及受力图（2）
• 例1-1 碾子重为源自，拉力为 A,B处光滑接触，画 出碾子的受力图。
画出主动力
P
画出约束力
解：画出简图
F
例1-2 水平均质梁AB重为 P1 ，电动机B重为 P2 ，不计杆 CD 的自重， 画出杆CD和梁 AB的受 力图。图(a) 解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)