福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷
2014-2015学年福建省南平市政和二中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(Word版含解析)
2014-2015学年福建省南平市政和二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知命题p ：∃x ∈R ，sinx ≤1，则（ ） A ． ¬p ：∃x ∈R ，sinx ≥1 B ． ¬p ：∀x ∈R ，sinx ≥1 C ． ¬p ：∃x ∈R ，sinx ＞1 D ． ¬p ：∀x ∈R ，sinx ＞12．若复数z 满足zi=1﹣i ，则z 等于（ ） A ． ﹣1﹣i B ． 1﹣i C ． ﹣1+i D ． 1+i3．设f （x ）=e x+x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ． （﹣1，0） B ． （0，1） C ． （1，2） D ． （2，3）4．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ． y=x+1 B ． y=﹣x 3C ． y=D ． y=x|x|5．函数y=log a （|x|+1）（a ＞1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC=BD ，AD=1，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量、的夹角为60°，则=（，1），||=1，则|+2|═（ ）A ． 2B ．C ． 2D ． 28．若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=410．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．已知函数，则f（2）=．12．已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为．13．如果sin（α+π）cos（α﹣π）=，则tanα=．14．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n，则通项公式a n=．15．下列命题：①函数y=的单调区间是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．②函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递增区间是；③函数图象关于直线对称．④已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．其中正确命题的序号为．三、解答题（6题80分）16．已知在等差数列{a n}中，a2=11，a5=5．（1）求通项公式a n；（2）求前n项和S n的最大值．17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2﹣cos2B），n=（1+sinB，﹣1），且m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC不是钝角三角形，且a=，b=1，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）设△ABC的对边分别为a，b，c，若c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．19．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=mx﹣lnx（m∈R）（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．2014-2015学年福建省南平市政和二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可解答：解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选D点评：本题考查命题的否定，求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．解答：解：∵复数z满足zi=1﹣i，∴z===﹣1﹣i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用零点定理判断即可．解答：解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．点评：本题考查函数的零点判定定理的应用，基本知识的考查．4．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断四个函数是否是奇函数，且在定义域内为增函数即可．解答：解：A．y=x+1在定义域内非奇非偶函数，不满足条件．B．在定义域内y=﹣x3是奇函数，且在定义域内单调递减，不满足条件．C．在定义域内y=是奇函数，且在定义域内不是单调函数，不满足条件．D．y=x|x|=是奇函数，在其定义域上是增函数，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a （x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a ＞1）的大致图象．解答：解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换．6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答：解：=cos∠DAC，∵||=1，∴•=cos∠DAC=||•cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|•=，故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题7．已知平面向量、的夹角为60°，则=（，1），||=1，则|+2|═（）A．2 B．C．2D．2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据的坐标求出它的模，利用数量积运算求出所求向量的模．解答：解：由=（，1）得，||=2，则|+2|===2，故选C．点评：本题考查两个向量的数量积坐标运算公式的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模．8．若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用已知条件求出ω，得到函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数的最小正周期为π，所以ω=，所以函数的解析式为：，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位长长度即可．故选C．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的变换，考查计算能力．9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．10．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选：B．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．二、填空题（每题4分，共20分）11．已知函数，则f（2）=2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，因为2≥0，所以用上面一个式子代入得到：f（2）=22﹣2=2，解答：解：∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x，∴f（2）=22﹣2=2．故答案为：2．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．12．已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为60°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由算出=，再由平面向量的夹角公式，即可算出向量与向量的夹角大小．解答：解：∵，∴，可得∵，∴=设向量与向量的夹角为θ，则cosθ==∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°故答案为：60°点评：本题给出向量互相垂直，求向量与向量的夹角大小．着重考查了平面向量的数量积公式及其应用的知识，属于基础题．13．如果sin（α+π）cos（α﹣π）=，则tanα=1．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，然后弦切互化求解即可．解答：解：由sin（α+π）cos（α﹣π）=，得sinαcosα=，则=，即=，解得：tanα=1．故答案为：1．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．14．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n，则通项公式a n=2n﹣1﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过数列的递推关系式，推出新数列是等比数列，然后求解通项公式，利用累加法求解即可．解答：解：∵a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∴，∴数列{a n+1﹣a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴∴，，，…，，∴，∴，故答案为：2n﹣1﹣1．点评：本题考查等比数列的证明方法；累加法求通项公式；等比数列的求和公式，考查分析问题解决问题的能力．15．下列命题：①函数y=的单调区间是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．②函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递增区间是；③函数图象关于直线对称．④已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．其中正确命题的序号为②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①函数y=，只讨论在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）的单调性；②③根据三角形函数的图象和性质判断；④求出曲线C：f（x）的导数，即C的切线斜率，因与直线y=x垂直，可得m的取值范围．解答：解：对于①函数y==1﹣在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）都是增函数，但在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上不是增函数．故①错误；对于②函数y=2sin（2x﹣）的单调递增，﹣+2kπ≤2x﹣≤2kπ+，即﹣+kπ≤x≤kπ+，当k=0时，即为，即﹣≤x≤，故②正确；对于③函数图象的对称轴为2x+=kπ+，即x=+，当k=1收，x=，当k=0时，x=，故③错误；对于④∵曲线C的方程：f（x）=e x﹣mx+1，∴f′（x）=e x﹣m，由曲线C的切线与直线y=x垂直，得（e x﹣m）•=﹣1，∴m=e x+2＞2，故④正确；故答案为：②④．点评：本题通过命题真假的判定，考查了函数的单调性，三角函数的性质，导数知识的应用，是容易出错的题目，属于中档题．三、解答题（6题80分）16．已知在等差数列{a n}中，a2=11，a5=5．（1）求通项公式a n；（2）求前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，可得，解之代入通项公式可得；（2）由（1）可得S n=﹣（n﹣7）2+49，由二次函数的最值可得．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得∴a n=13+（n﹣1）（﹣2）=﹣2n+15（2）由（1）可得S n=13n+=﹣n2+14n=﹣（n﹣7）2+49当n=7时，S n有最大值，为S7=49点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2﹣cos2B），n=（1+sinB，﹣1），且m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC不是钝角三角形，且a=，b=1，求△ABC的面积．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量垂直时满足的关系列出关系式，求出sinB的值，即可确定出角B 的大小；（Ⅱ）法1：由三角形不为钝角三角形，求出B的度数，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，进而得到C为直角，即可求出三角形ABC面积；法2：由三角形不为钝角三角形，求出B的度数，利用余弦定理求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）∵=（2sinB，2﹣cos2B），=（1+sinB，﹣1），且⊥，∴2sinB+2sin2B+cos2B﹣2=2sinB+2sin2B﹣2sin2B+1﹣2=0，即sinB=，∵B为三角形内角，∴B=或；（Ⅱ）法1：∵△ABC不是钝角三角形，∴B=，由正弦定理=得：sinA===，∴A=，即C=，则S△ABC=ab=；法2：∵△ABC不是钝角三角形，∴B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=3+c2﹣3c，∴c=1或c=2，经检验，当c=1时，△ABC是钝角三角形，不符合题意，舍去，则S△ABC=acsinB=．点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）设△ABC的对边分别为a，b，c，若c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个叫哦的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）由f（C）=0，以及第一问确定的函数解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，再利用余弦定理列出关系式，将b=2a，c，以及cosC的值代入求出a与b的值即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，即﹣1﹣≤sin（2x﹣）﹣1≤0，∴f（x）的最小值为﹣1﹣，最大值为0；（Ⅱ）由f（C）=0，得f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，由正弦定理化简sinB=2sinA，得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，将c=，b=2a，cosC=，代入得：3=a2+4a2﹣2a2=3a2，解得：a=1，则a=1，b=2a=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由，可得，然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求a n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解解答：解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以数列{b n}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（9分）①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列，及等差数列的通项公式的应用，数列的错位相减求和方法的应用．20．已知函数f（x）=mx﹣lnx（m∈R）（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先将m=1代入函数的表达式，求出函数的导数，从而求出切点的坐标以及直线的斜率，代入点斜式方程整理即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论m的符号，从而得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣，f′（2）=，f（2）=2﹣ln2，∴切线方程为：y﹣2+ln2=（x﹣2），即：x﹣2y﹣2ln2+2=0．（Ⅱ）∵f′（x）=m﹣=，（x＞0），①m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，②m＜00时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）递减．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查曲线的切线方程问题，是一道中档题．21．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）（2分）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（4分）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]（6分）令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：由表可知f（x）极大=f（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2（8分）设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0（10分）∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为2分）点评：本题主要考查了导数的基本运用：由函数的导数的符号变化研究函数的单调区间与极值，试题的难度一般不大，属于基础试题．而存在性问题常是先假设存在，再由假设推导，看是否产生矛盾．。
福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
建瓯二中2014-2015学年度高二年级下学期期中考试数学试题（文科）（2015-4-28 7：30-9：30） 雷愿平冷静分析 诚信作答 祝你成功第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卷上.1．设集合{}{}1,0,1,2,1,0-==N M ，则N M ⋂=（ ）A ．ΦB ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0,1- 2．复数i(1一i)等于（ ）A ．一1+iB ．1一iC ． 1+iD ．一1一i 3. 等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若sin 0<α，且cos 0>α，则角α是（ ）A 第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ５.已知向量)2,3(=→a ，)4,(xb =→，且→a ⊥→b ,则x 的值为 ( ) A. 38-B.-6C. 6D.386．下列命题中，真命题．．．是（ ） A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．命题：若,sin sin x y x y ≠≠则逆否命题D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分不必要条件7.已知21(1)log 222ax a x b a c ∈===，，，，，则（ ）. A.a b c <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<8.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ）.A.向右平移3π个长度单位 B.向左平移6π个长度单位 C.向左平移3π个长度单位 D. 向右平移6π个长度单位9．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ）A.120︒B.90︒C.60︒D.30︒10.设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且NM AN 2=，若μλ+=，则λμ+的值等于（ ）．A ．32 B ．31 C ．1 D ．3411．满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的 最小n 值是A ．12B ．11C ．10D ．912．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确．．的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每题4分，共16分。
福建省南平市建瓯二中高三数学上学期第二次月考试卷
2015-2016学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．合集U={0，1，2，3}，∁U M={2}，则集合M=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}2．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（）A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤13．已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．255．向量，，且∥，则cos2α=（）A． B．C． D．6．命题p：f（x）=x2﹣2ax+1在（1，+∞）上是增函数；命题q：f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）是减函数，则p是q的（）A．既不充分也不必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件7．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣1或1 B．﹣2或0 C．﹣2或1 D．﹣1或08．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣39．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．2010．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．设a＞0，若关于x的不等式恒成立，则a的最小值为（）A．4 B．2 C．16 D．112．若集合M，N满足M∪N=Ω，则称[M，N]是集合Ω的一组双子集拆分，规定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一组双子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同双子集拆分共有（）A．16组B．15组C．14组D．13组二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（x+）dx= ．14．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是= ．15．若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n= ．16．观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n 个等式为．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．19．已知向量=（，﹣1），=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．20．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．2015-2016学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．合集U={0，1，2，3}，∁U M={2}，则集合M=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成．【解答】解：∵合集U={0，1，2，3}，C U M={2}，∴M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，集合M={0，1，3}，故选 A．【点评】本题考查全集和补集的定义，确定M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合是解题的关键．2．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（）A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤1【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是：∃x2＞1，x≤1．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．进比较基础．3．已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项．【解答】解：因为复数z的共轭复数，所以z=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）．z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．【点评】本题考查复数的代数表示以及几何意义，基本知识的考查．4．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．5．向量，，且∥，则cos2α=（）A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．6．命题p：f（x）=x2﹣2ax+1在（1，+∞）上是增函数；命题q：f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）是减函数，则p是q的（）A．既不充分也不必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数单调性的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+1在（1，+∞）上是增函数；∴对称轴，即p：a≤1．∵f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）是减函数，∴0＜a＜1，即q：0＜a＜1，∴p是q的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．7．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣1或1 B．﹣2或0 C．﹣2或1 D．﹣1或0【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分当x≥0时和当x＜0时求得输出的结果为0的x值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，∵输出的结果为0，当x≥0时，x2﹣1=0⇒x=1；当x＜0时，﹣x2﹣2x=0⇒x=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．8．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合可行域可知，当直线过点A时，截距最小，z最大，联立直线方程求出A的坐标，代入z=x﹣3y求z 得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x﹣3y，得．要使z最大，则直线在y轴上的截距最小．由图可知，当直线过点A时，截距最小，z最大．联立，解得，∴A（﹣2，﹣2）．则z=x﹣3y的最大值为﹣2﹣3×（﹣2）=4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．9．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令6﹣=0，求得r=4，故展开式中常数项为=15，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．11．设a＞0，若关于x的不等式恒成立，则a的最小值为（）A．4 B．2 C．16 D．1【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，若关于x的不等式恒成立，∴，解得a≥4．∴a的最小值为4．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式和恒成立问题，属于基础题．12．若集合M，N满足M∪N=Ω，则称[M，N]是集合Ω的一组双子集拆分，规定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一组双子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同双子集拆分共有（）A．16组B．15组C．14组D．13组【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，由Ω的子集，结合题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义分情况讨论其不同双子集拆分的个数，即可得答案．【解答】解：∵Ω={1，2，3}，其子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集拆分有四组，和{1，3}是一组双子集拆分共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20﹣6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选C．【点评】本题考查集合的子集，关键正确理解题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义，其次注意不要忽视其中重复的集合．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（x+）dx= ．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】由于，利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：原式===．故答案为．【点评】本题考查了微积分基本定理，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是= ﹣2 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力．15．若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n= （﹣2）n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣1【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16．观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n 个等式为13+23+33+43+…+n3=（）2．【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =（）2，故答案为：13+23+33+43+…+n3=（）2【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出B，N两点的坐标，代入空间两点间的距离公式，即可求出BN的长；（2）求出=（1，﹣1，2），=（0，1，2），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）证明•=0，即可证明A1B⊥C1M．【解答】（1）解：以C为坐标原点，以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），∴||==．（2）解：依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）．∴=（1，﹣1，2），=（0，1，2），∴=3．∴||=，||=，∴cos＜，＞==，∴异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为．（3）证明：∵ =（﹣1，1，﹣2），=（，，0），∴•=﹣1×+1×+（﹣2）×0=0，∴⊥，即A1B⊥C1M．【点评】本题考查直线与直线垂直，考查线线角，其中建立空间坐标系，将线线垂直，线线角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．19．已知向量=（，﹣1），=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的数量积可得f（x）=•=sin2x﹣cos2x，由f（x）=0可求得tan2x=，而0＜x＜π，于是可求x的值；（2）依题意，可求f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的单调性质可求其单调增区间及最大值，再利用向量的数量积可求得向量与的夹角．【解答】解：（1）∵f（x）=•=sin2x﹣cos2x，∴由f（x）=0得sin2x﹣cos2x=0，即tan2x=．∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π，∴2x=或2x=，∴x=或x=．（2）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，由•=||•||cos＜•＞=2得：cos＜•＞==1，∵0≤＜•＞≤π，∴＜•＞=0，即f（x）取得最大值时，向量与的夹角为0．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．20．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，分别表示出a2a6=55，a2+a7=16联立方程求得d 和a1进而根据等差数列通项公式求得a n．（2）令c n=，则有a n=c1+c2+…+c n，a n+1=c1+c2+…+c n+1两式相减得c n+1等于常数2，进而可得b n，进而根据b1=2a1求得b1则数列{b n}通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题意可知d＞0由a2+a7=16，得2a1+7d=16①由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①②联立方程求得得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）令c n=，则有a n=c1+c2+…+c na n+1=c1+c2+…+c n+1两式相减得a n+1﹣a n=c n+1，由（1）得a1=1，a n+1﹣a n=2∴c n+1=2，即c n=2（n≥2），即当n≥2时，b n=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2∴b n=于是S n=b1+b2+b3+…+b n=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6，n≥2，．【点评】本题主要考查等差数列的性质和等比数列的性质．考查了对数列问题的综合把握．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；定义法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，则f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，则f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）f′（x）=﹣a﹣==，f （x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f′（x）=，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）当a≠0时，，即0＜a＜时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0，1），（，+∞）当=1，即a=时，f（x）在（0，+∞）上单调递减当＜1，即a＞或a＜0，当a＞时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（0，），（1，+∞），当a＜0时，f（x）的增区间为（0，），（1，+∞），减区间为（，1）【点评】本题主要考查函数导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连结BD，由正三角形性质的BG⊥AD，由此能证明BG⊥平面PAD．（2）以G为原点，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由此能求出平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值．（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD．取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H，由已知条件得四边形CDGE为平行四边形，由此能证明平面DEF⊥平面ABCD．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：连结BD．因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以△ABD为正三角形．又G为AD的中点，所以BG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD．（2）解：∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD．∵PG⊂平面PAD，由（1）得：PG⊥GB．又由（1）知BG⊥AD．∴PG、BG、AD两两垂直．故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系G﹣xyz，，，所以G（0，0，0），D（0，1，0），，，，设平面PCD的法向量为，∴，即令z=1，则x=﹣1，y=，∴，又平面PBG的法向量为=（0，2，0），设平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角为θ，则∴即平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值为．（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD．取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H．因为E、G分别为BC、AD的中点，∴四边形CDGE为平行四边形，∴H为CG的中点．又F为CP的中点，∴FH∥PG．由（2），得PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD．又FH⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面ABCD．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。
福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷
1．()2ln +=x y 函数的定义域是（ ）A 、()+∞-,2；B 、[)+∞-,2；C 、()+∞,2；D 、()+∞,0 2．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为( ) (A)平行四边形 (B) 矩形 (C) 菱形 (D) 梯形 3．已知方程310x x --=仅有一个正零点， 则此零点所在的区间是 ( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)4．如下图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（ ）A B C D5．函数[）2,1-,21∈⎪⎭⎫⎝⎛=x y x的值域是（ ）A ．[)42，； B ．]2,41(； C ．)41,21[－； D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，6．下列命题正确的是（ ）A 、经过三点确定一个平面；B 、经过一条直线和一个点确定一个平面；C 、四边形确定一个平面；D 、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。
7．设a=5.02，b=2log 5.0，c=2log 4, 则（ ）A 、a<b<cB 、b<a<cC 、c<a<bD 、b<c<a8．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面四个命题错误．．的是（ ） A 、ββαα//,m m ⇒⊥⊥； B 、ααα⊂⇒⊥⊥n n n m m 或//,；C 、n m n m ⊥⇒⊥αα//,；D 、.//,,ααββαm m m ⇒⊄⊥⊥ 9．函数()x x f lg =的图象关于（ ）Ａ、x 轴对称 Ｂ、y 轴对称 Ｃ、原点对称 Ｄx y =对称 10．边长是2的正方体的外接球的表面积为（ ）A 、π12B 、π34C 、π6D 、π411．如图，正方体ABCD-A 1B 1C1D 1中，平面ABC 1D 1与平面ABCD 所成二面角的大小为（ ）A 、300 ；B 、450；C 、600；D 、90012．函数()log a f x x =在区间[]21，上的最大值与最小值之差为1，则a =（ ）Ａ．2Ｂ．21Ｃ．2或21 Ｄ．4二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若x x 481=－，则x ＝ 。
福建省建瓯市第二中学高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2020届福建省建瓯市第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|20}B x x x =->，则A B =（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,3}-D ．{1,2,3}【答案】C【解析】先解不等式得集合B ，再根据交集定义求结果. 【详解】22020(,0)(2,)x x x x B ->∴><∴=-∞⋃+∞或 ;因此{1,3}AB =-，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．已知i 为虚数单位，复数21iz =+，则||z =（ ）A ．B ．2C D ．【答案】A 【解析】对复数21z i=+进行化简计算，然后根据复数的模长公式，得到答案. 【详解】 复数()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴z =， 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的运算，求复数的模长，属于简单题.3．设命题p ：,sin 1x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈,1sinx ≥ B ．0x R ∃∈,01sinx ≤ C ．x R ∀∉,1sinx > D ．0x R ∃∈,01sinx >【答案】D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p ：“,sin 1x R x ∀∈≤”则p ⌝是“0x R ∃∈,01sinx >”． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型．4．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】由题意可得2a +4a ＝4＝1a +532a a =，代入所求即可得解． 【详解】∵2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根， ∴2a +4a ＝4＝1a +532a a =， 则1234510a a a a a ++++=． 故选C ． 【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 5．已知向量(1,2)a =，(2,3)b =-，(4,5)c =，若()a b c λ+⊥，则实数λ= A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】利用向量垂直的坐标表示求解即可因为(1,2)a =，(2,3)b =-， 所以()12,23λλλ-+a +b =， 又()a b c λ+⊥，所以()0a b c λ+=， 即()()4125230+=λλ-+，解得2λ-= . 故选C. 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型. 6．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．34B ．12C ．13-D ．4【答案】A【解析】当1i =时，11143S ==--，依次计算，找出规律即周期，再求12019i +=时的S 值。
福建省南平市建瓯二中高一数学第二学期期末复习试卷(5)(含解析)
2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 554．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 96．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或98．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）59．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= ．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= （写出一个适合题意的目标函数即可）．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资 5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理求得sinB=，再由大边对大角求得B的值．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得sinB=．∵b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，故选A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解答：解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且 a＞b，是解题的关键．3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 55考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知a1+a11=a3+a9，然后根据等差数列的求和公式解之即可求出所求．解答：解：∵等差数列{a n}，∴a1+a11=a3+a9=8，则S11==4×11=44故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于基础题．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，利用等差数列的性质得到S8=3S4，S16=15S4，代入即可得到答案．解答：解：根据等比数列的性质，若数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，又∵，∴数列S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12是以S4为首项，以2为公比的等比数列∴S8=3S4，S16=15S4，∴=故选D．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列是解答本题的关键．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据建立关于n的方程，解之即可．解答：解：∵∴a n=（﹣）∴数列{a n}的前n项和S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵，∴S n=（1﹣）=解得n=7故选B．点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键根据数列的通项选择相应的求和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理将a=ccosB转化为sinA=sinCcosB再判断即可．解答：解：∵在△ABC中，a=ccosB，∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，∴sinBcosC=0，∵在△ABC中，sinB≠0，∴cosC=0，∴C=．∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系，属于中档题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a1＞0，S5=S12可得d＜0，而S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，从而可以求出当S n取得最大值时n的值．解答：解：由S5=S12，得：5a1+d=12a1+d，解得：a1=﹣8d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S5=S12，由二次函数的对称性可知，当n=，而n是正整数，所以n=8或9时，S n取得最大值．故选D．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及二次函数的图象与性质，同时考查了计算能力，属于基础题．8．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）5考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，…由等比数列的求和公式可得．解答：解：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，则到2013年年底将所有存款及利息总数是：a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）3+a（1+r）4==故选A点评：本题考查等比数列的求和公式，把实际问题抽象为数列问题是解决问题的关键，属中档题．9．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：针对a进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可．解答：解：当a=0时，不等式ax2+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜﹣1，不是空集，满足题意；当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，即△=1﹣4a＞0，解得a＜，故0＜a＜；当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，综上可得实数a的取值范围是：a＜故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化和分类讨论的思想，属基础题．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= 91 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，取n=1，n=2，n=3，…，n=10，把各项式子相加，进行求解，从而求出a10，即可求出所求．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n即a n+1﹣a n=2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6，…a10﹣a9=20，∴将上述式子相加得a10﹣1=2+4+6+…+20==90，∴a10=91故答案为：91点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，解题的关键掌握等差数列前n项和公式，属于基础题．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．解答：解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n．∴a n=．故答案为：．点评：熟练掌握“利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1求a n”是解题的关键．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．考点：一元二次不等式的解法；余弦定理．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，说明a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，然后借助于根与系数关系列式求出a，c，在三角形ABC中运用余弦定理求b的值．解答：解：因为不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，所以a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，所以，则a2+c2=14，在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2﹣2ac•cos60°=，所以．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根与系数的关系，训练了余弦定理在解三角形中的应用，此题是基础题．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= x+9y （写出一个适合题意的目标函数即可）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的可行域，设出目标函数的解析式，结合目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，可构造出满足条件a，b的关系式，取一组满足条件的a，b的值，即可得到答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：设目标函数为z=ax+by则y=x+若目标函数z在点（1，1）取得最大值10，则令a=1，则b=9满足条件故答案为：x+9y（主观题，满足条件即可）点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，构造出满足条件a，b的关系式，是解答的关键．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ），可求sinB，然后由sinC=sin（A+B）展开可求（Ⅱ）法一：由正弦定理得，b=可求b，代入三角形的面积公式S=即可求解法二：同法一利用正弦定理可求c，代入S=即可求解解答：解：（Ⅰ）∵，∴∴（或：）（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，∴法二：由正弦定理得，，∴．点评：本题主要考查了同角平方关系及两角和与差的正切公式，正弦定理及三角形的面积公式的应用16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）把a=1代入不等式，把右边的1移项到左边，通分后，根据两数相除，异号得负的取符号法则得到x﹣2与x﹣1异号，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到原不等式的解集；（2）把原不等式的右边的1移项到左边，通分合并后，根据两数相除异号得负的取符号法则及a大于0，得到ax﹣2与x﹣1异号，先求出（ax﹣2）（x﹣1）=0的两个解分别为和1，根据求出的两解相等，求出a的值，得到此时原不等式无解；根据大于1，求出此时a的范围，根据不等式取解集的方法可得a的范围；同理小于1时，求出相应的a的范围，综上，得到原不等式的解集．解答：解：（1）把a=1代入原不等式得：1，即，可化为：或，解得：1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）；（2）a＞0时，，令方程（ax﹣2）（x﹣1）=0，解得：，综上：①当，即a=2时，解集为∅；②当即0＜a＜2时，解集为：；③当即a＞2时，解集为：；点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是高考常考的题型．本题转化的理论依据为：两数相乘（除）：同号得正，异号得负的取符号法则．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？考点：简单线性规划．分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．解答：解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为 z（百元）则由题意得目标函数是 z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得z max=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元点评：本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的解析式化简f（x）+f（1﹣x）即可；（Ⅱ）根据a n的特点和（Ⅰ）的结论，利用倒序求和法求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1；（Ⅱ）∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），①∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（0）②由（Ⅰ）知f（x）+f（1﹣x）=1∴①+②得，2a n=n+1，则a n=．点评：本题考查利用倒序求和法求数列{a n}的通项公式，考查化简、变形能力．。
福建省南平市建瓯二中高三数学上学期第二次月考试卷
福建省南平市建瓯二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=( )A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．点评：此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．解答：解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定，属于基础题．3．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．10πB．25πC．50πD．100π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为50π，故选C．点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．4．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．5．函数f（x）=x+sinx（x∈R）( )A．是偶函数且为减函数 B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数 D．是奇函数且为增函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=x+sinx，∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）单调递增，为增函数．故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．解答：解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．点评：本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．7．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为( ) A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m 的值．解答：解：由，所以=．再由（a﹣b）⊥b，所以=．所以m=．故选B．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量减法的坐标运算，是基础题．8．公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为( )A．1 B． 2 C．3 D．4考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可．解答：解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3．故选C．点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．9．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是( )A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．10．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+y的最大值是( ) A．6 B．3 C．D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的可行域如图所示，其中B（3，0），D（0，1），联立可得C（1，1）；由z=y+2x知，y=﹣2x+z，所以动直线y=﹣2x+z的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由图象可得：目标函数平移到过点B（3，0）时，有最大值，此时z=2x+y=6．故选：A．点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．11．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．解答：解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=（x﹣2），化简可得 x﹣2y+4=0，故选A．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．12．直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣∞，+∞）考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．解答：解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故选：C．点评：本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知空间两点A（4，﹣7，1），B（6，2，z），若|AB|=11，则z=7或﹣5．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可．解答：解：由于|AB|=11，即=11，则（z﹣1）2=36，解得z=7或z=﹣5．答案：7或﹣5点评：本题主要考查空间两点间的距离公式的应用，比较基础．14．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．解答：解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°点评：本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．15．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是2．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．解答：解：直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．点评：本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．16．若过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为﹣8．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以两直线的斜率相等，据此列出方程解之即可．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是﹣2，∴=﹣2，解得m=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．三、解答题17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，由此求得最小正周期．（2）由（1）得到的表达式，结合当x∈[﹣，]时，求出相位的范围，再根据正弦函数的图象与性质的公式，即可得到函数的最大值与最小值．解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1=sin2xcos﹣cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（x）在区间[﹣，]上是增函数，在区间上是减函数，又，，，故函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，余弦函数的性质及和差角公式在求值中的应用．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点．（I）求证：DE∥平面PBC；（II）求证：AD⊥PB．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（I）取PB中点F，连接EF，FC，得到EF，由CD，知EF CD，故EFCD是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（II）由PD⊥底面ABCD，AD⊂面ABCD，知AD⊥PD，设BC=1，则CD=1，AB=2，由BC=CD，BC⊥CD，知BD=，∠DBC=45°，在△ABD中，AB=2，BD=，∠ABD=45°，由此能够证明AD⊥PB．解答：证明：（I）取PB的中点F，连接EF，FC，∵E，F分别是PA，PB的中点，∴EF，∵CD，∴EF CD，∴EFCD是平行四边形，∴DE∥CF，又∵CF⊂平面PBC，ED⊄平面PBC，∴DE∥平面PBC．（II）∵PD⊥底面ABCD，AD⊂面ABCD，∴AD⊥PD，设BC=1，∵AB=2BC=2CD，∴CD=1，AB=2，∵BC=CD，BC⊥CD，∴BD=，∠DBC=45°，在△ABD中，AB=2，BD=，∠ABD=45°，∴=4+2﹣2=2，∴AD=，由AD2+BD2=AB2，得∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∵PB⊂面PBD，∴AD⊥PB．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与直线垂直的证明．解题时要认真审题，仔细解答，合理地化空间问题为平面问题．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．专题：计算题；综合题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．20．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解析：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0．解得d=0（舍去）d=3，所以数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1．（2）由（1）可得T n=，∴2T n=，两式相减得T n=，==．点评：熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等边三角形ABC的性质可得AD⊥BC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；解答：证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD又∵A1D⊂面A1AD，∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1C1∥BC∴A1D⊥B1C1（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO．故O为A1C中点．在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B．因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1∴A1B与面ADC1平行．点评：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键．22．已知梯形ABCD中，BC∥AD，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△CD'G．（1）求证：EF∥平面AD'B；（2）求证：平面CD'G⊥平面AD'G．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证EF∥平面AD'B，可通过证明EF∥D'B实现．（2）要证平面CD'G⊥平面AD'G．可通过GC⊥平面AD'G实现．在△DGC中，根据勾股定理逆定理得出DG⊥GC从而GC⊥D'G，再结合GC⊥AG即可证出GC⊥平面AD'G．解答：证明：（1）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，CD'的中点，∴EF为△D'BC的中位线．∴EF∥D'B．…又∵EF⊄平面AD'B，D'B⊂平面AD'B，…∴EF∥平面AD'B．…（2）∵G是AD的中点，，即AD=2，∴DG=1．又∵，，∴在△DGC中，DG2+GC2=DC2∴DG⊥GC．…∴GC⊥D'G，GC⊥AG．∵AG∩D'G=G，∴GC⊥平面AD'G．…又∵GC⊂平面CD'G，∴平面CD'G⊥平面AD'G．…点评：本题考查直线和平面平行、平面和平面垂直的判定，考查考查空间想象、转化、论证能力．。
福建省建瓯市第二中学高一上学期第二次月考数学试题
建瓯二中 2016-2017高一年级数学上学期第二次月考试卷出卷人：戴贵明 2016.12.8一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1. 函数21--=x e y x 的定义域为( ) A. {|2}x x ≠ B. {|02}且x x x ≥≠ C. {|0}x x ≥ D. {|12}且x x x ≥≠ 2.棱长为1的正方体的外接球的表面积为( )（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π3．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（ ） Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．304.方程ln 280xx +-=的实数根的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 5.设m ，n 是不同的直线，,αβ 是不同的平面，则下列四个命题： ①若α∥β，α⊂m ，则m ∥β②若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6、下列幂函数是奇函数且为增函数的是 （ ）A 、1-=x y B 、21x y = C 、2x y = D 、3x y =7、函数11-=+x ay 的图象恒过定点为 （ ）A 、(-1,1)B 、(-1,0)C 、(0,-1)D 、(1,-1)8．ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面9. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 10.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足 （A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定 11.四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ） A．2 CD12．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．22D ．21二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为 ___________________.14.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.15.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元. (结果保留3个有效数字) 16. 已知]8,2[∈x ，函数4log 2log )(22xx x f ∙=的最小值___________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (本小题满分12分) 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18.（本小题满分12分）设函数()log (21)a f x x =+在区间1(,0)2-上满足()0f x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）解不等式()1f x >. 19．（本小题满分12分） 已知函数)0(121)(>+-=a a x f x（1）判断)(x f 在其定义域上的单调性并证明；（2）若1正视图俯视图 左视图(第14题图)a x f ->)(，求x 范围20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE .21（本题满分12分）已知函数()2x f x =，x R ∈.(1)当m 取何值时方程()2f x m -=有一个解？两个解？ (2)若不等式2()()0f x f x m +->在R 上恒成立，求m 的范围． 22、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ;ABDEF PGC PA DCBFE。
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2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题1．函数y=ln（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，+∞） B． [﹣2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）2．如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形3．已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）4．如图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（）A． B． C． D．5．函数y=（）x，x∈[﹣1，2）的值域是（）A． [2，4） B．（，2] C． [﹣，） D．（，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则（）A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a8．已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面四个命题错误的是（）A． m⊥α，α⊥β⇒m∥β B． m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂αC． m⊥α，n∥α⇒m⊥n D．α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α．9．函数f（x）=lg|x|的图象关于（）A． x轴对称 B． y轴对称 C．原点对称 D． y=x对称10．边长是2的正方体的外接球的表面积为（）A． 12π B． 4π C． 6π D． 4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为（）A． 300 B． 450 C． 600 D． 90012．函数f（x）=log a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（）A． 2 B． C． 2或 D． 4二、填空题（每小题4分，共16分）13．若8x﹣1=4x，则x= ．14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是．15．函数f（x）=在区间（﹣∞，1）内递增，则a的取值范围是．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17．如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．18．计算：（1）﹣（﹣5.9）0+；（2）log381+2lg5+lg4．19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角；（2）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面B1BDD1．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．函数y=ln（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，+∞） B． [﹣2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于0，可得x+2＞0，解之即可．解答：解：由对数的真数大于0，可得x+2＞0，解得x＞﹣2，故函数的定义域为（﹣2，+∞），故选：A．点评：本题考查函数的定义域，涉及对数函数，属基础题．2．如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边AD与纵轴平行，得到AB与AD 两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边AD与纵轴平行，∴AB⊥AD，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：B．点评：本题考查平面图形的直观图，本题是一个基础题．3．已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在性定理进行判断．解答：解：设f（x）=x3﹣x﹣1，因为f（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）．故选C．点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键．比较基础．4．如图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：由直观图到三视图注意视角，从而做三视图即可．解答：解：A不同，正视图由三个正方形拼成，俯视图由两个正方形拼成；B不同，正视图由三个正方形拼成，俯视图由两个正方形拼成；C不同，正视图由两个正方形拼成，俯视图由三个正方形拼成；D相同，都是由两个正方形拼成的矩形．故选D．点评：本题考查了三视图的作法，属于基础题．5．（5分）（2014秋•建瓯市校级月考）函数y=（）x，x∈[﹣1，2）的值域是（）A． [2，4） B．（，2] C． [﹣，） D．（，]考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的单调性即可求出值域解答：解：∵函数y=（）x为减函数，当x=﹣1时，y=2，当x=2时，y=，故函数的值域为（，2]，故选：B点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面考点：平面的基本性质及推论．分析：根据公理2以及推论判断A、B、D，再根据空间四边形判断C．解答：解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选D．点评：本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力．7．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则（）A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．8．已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面四个命题错误的是（）A． m⊥α，α⊥β⇒m∥β B． m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂αC． m⊥α，n∥α⇒m⊥n D．α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：m⊥α，α⊥β⇒m∥β或m⊂β，故A错误；m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂α，由直线与平面平行的判定定理得B正确；m⊥α，n∥α⇒m⊥n，由直线与平行垂直的性质得C正确；α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α，由直线与平面平行的判定定理得D正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．9．函数f（x）=lg|x|的图象关于（）A． x轴对称 B． y轴对称 C．原点对称 D． y=x对称考点：对数函数的图像与性质；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数为偶函数，继而得到图象关于y轴对称解答：解：∵函数f（x）=lg|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）又∵f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），∴函数f（x）为偶函数，即图象关于y轴对称，故选：B点评：本题考查了绝对值函数的图象和性质，以及函数的奇偶性，属于基础题10．边长是2的正方体的外接球的表面积为（）A． 12π B． 4π C． 6π D． 4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体与其外接球之间的关系，想办法求出外接球的半径即可．解答：解：易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，故，故R=．所以S=．故选A点评：本题考查了正方体的外接球问题，一般的会考虑正方体的棱长、体对角线等与其外接球、内切球的半径间的关系解决问题．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为（）A． 300 B． 450 C． 600 D． 900考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1A⊥AB，DA⊥AB，从而∠D1AD是平面ABC1D1与平面ABCD 所成二面角的平面角，由此能求出平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB⊥平面ADD1A1，D1A⊂平面ADD1A1，DA⊂平面ADD1A1，∴D1A⊥AB，DA⊥AB，∴∠D1AD是平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的平面角，∵AD=DD1，AD⊥DD1，∴∠D1AD=45°，∴平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为45°．故选：B．点评：本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．函数f（x）=log a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（）A． 2 B． C． 2或 D． 4考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性以及分类讨论即可得到结论．解答：解：当0＜a＜1时，f（x）=log a x在[1，2]上单调递减故函数的最大值为f（1），最小值为f（2）则f（1）﹣f（2）=log a1﹣log a2=1，解得a=，当a＞1时，f（x）=log a x在[1，2]上单调递增故函数的最大值为f（2），最小值为f（1）则f（2）﹣f（1）=log a2﹣log a1=log a2=1，解得a=2故选：C点评：本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．二、填空题（每小题4分，共16分）13．若8x﹣1=4x，则x= 3 ．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：直接由有理数指数幂的运算性质化简求值．解答：解：若8x﹣1=4x，即23（x﹣1）=22x，则3（x﹣1）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评：本题考查了有理数指数幂的化简求值，是基础题．14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4（x）=2x．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，本题实际考查各类函数的增长模型，通过对四类函数分析，指数函数增长最快，选出选项．解答：解：根据题意，最终跑在最前面的人一为函数值最大的函数，通过分析各种类型函数的增长f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x中，f4（x）=2x增长最快，如图故答案为：f4（x）=2x．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过对二次函数，一次函数，对数函数，指数函数的分析选出选项，属于基础题．15．函数f（x）=在区间（﹣∞，1）内递增，则a的取值范围是[1，+∞）．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得函数y=﹣x2+2ax 在区间（﹣∞，1）内递增，再利用二次函数的性质求得a的范围．解答：解：由函数f（x）=在区间（﹣∞，1）内递增，可得函数y=﹣x2+2ax 在区间（﹣∞，1）内递增，故有a≥1，故答案为：[1，+∞）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是③④．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答：解：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评：本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17．如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，由此能求出此几何体的表面积和体积．解答：解：（1）由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，∴此几何体的表面积S=2π×1+2π=4π．（2）此几何体的体积：V=π×1+=（+1）π．点评：本题考查几何体的表面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．18．计算：（1）﹣（﹣5.9）0+；（2）log381+2lg5+lg4．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）﹣（﹣5.9）0+==1．（2）log381+2lg5+lg4=4+lg（25×4）=4+2=6．点评：本题考查对数式和指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角；（2）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，DC1，由BD∥B1D1，得∠DBC1是异面直线BC1与B1D1所成的角，由此能求出异面直线BC1与B1D1所成的角．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥A 1﹣AB1D1的体积．解答：解：（1）连结BD，DC1，∵BD∥B1D1，∴∠DBC1是异面直线BC1与B1D1所成的角，∵BD=BC1=DC1，∴∠DBC1=60°，∴异面直线BC1与B1D1所成的角为60°．（2）∵AA1⊥平面A1B1D1，且AA1=2，==2，∴====．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面B1BDD1．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得EO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面ACE．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面ACE⊥平面BDD1B1 ．解答：证明：（1）设AC和BD交于点O，连EO，因为E，O分别是DD1，BD的中点，所以EO∥BD1，因为EO⊂平面PAC，BD⊄平面PAC，所以直线BD1∥平面ACE．（2）由题意可得：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因为DD1⊥面ABCD，所以DD1⊥AC．∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD1B1 ．点评：本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可．。