一元一次方程6——去分母
《解一元一次方程》去括号与去分母
方程两边同乘最简公分母
用方程两边的代数式分别乘以最简公分母
得到一个等式
特殊情况的处理
分母是小数时，需 要将小数化为分数
分子是多项式时， 需要分解因式
分母是负数时，需 要将负号提到分子 的位置
03
去括号与去分母的结合
先去括号，再去找最简公分母
先去括号
在解一元一次方程时，首先需要去掉方程中的括号。根据括 号前系数的正负，采取不同的去括号法则。
04
注意事项
注意符号问题
去括号时注意符号变化
在解一元一次方程的过程中，去括号时需 要注意括号前面是负号时，去掉括号后括 号内的各项都要变号。
避免粗心导致错误
有些学生在去括号时容易忽略符号问题， 导致解题错误，因此需要特别注意。
注意不改变原方程
不能随意去掉分母
在解一元一次方程时，不能随意去掉分母， 只有在确定分母为0时才能进行化简。
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
去掉括号和正号后，各项符号不发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 保持不变。例如，$2(x+3)$ 可以化简为 $2x + 6$。
括号前有数字，要看清数字和符号的关系
总结词
括号前的数字和符号必须同时去除。
注意符号和增根问题
注意符号
在去括号和去分母的过程中，要特别留意 符号的变化。特别是当括号前系数为负数 时，需要将括号内的每一项都变号。
VS
增根问题
在去分母的过程中，可能会引入增根。增 根是方程的解在实际情况下无意义，但在 数学上却是有效的根。为了解决增根问题 ，通常需要在方程的两边同时除以同一个 不为零的数，以确保方程的解是有效的。
一元一次方程去括号 去分母 移项
一、概述在数学学习中，一元一次方程是基础而重要的内容。
解一元一次方程时，常常需要进行去括号、去分母和移项等操作。
这些操作对于我们解题有着重要的作用，我们有必要深入理解和掌握这些操作的方法和技巧。
本文将就一元一次方程去括号、去分母和移项进行详细讲解，以帮助读者更好地掌握解题技巧。
二、一元一次方程去括号1、定律当一元一次方程中有括号时，应根据分配律原则展开括号，并进行合并同类项的操作。
对于方程3(x+2)=5x-1，我们首先要将括号内的式子展开，得到3x+6=5x-1。
2、实例分析以方程3(x+2)=5x-1为例，展开括号后得到3x+6=5x-1。
我们可以将方程中的x移至一侧，将常数项移到另一侧，最终可得到x=7。
这就是利用去括号的方法解一元一次方程的过程。
三、一元一次方程去分母1、原理当一元一次方程中含有分数形式时，应首先进行去分母的操作。
去分母的方法是将方程两侧乘以分母的最小公倍数，使分母消失，从而化简方程。
对于方程2x-3/4=5，我们可以将两端同乘4，即得到8x-3=20。
2、举例说明以方程2x-3/4=5为例，我们可以通过将两端同乘4的方式，将方程化简为8x-3=20。
接下来，我们只需按照移项和合并同类项的原则，即可解得x=23/8。
四、一元一次方程移项1、步骤在解一元一次方程时，移项是一个基本的操作。
具体来说，就是将方程中的未知数移到一个侧，将常数项移到另一个侧。
对于方程2x+5=3x-7，我们可以将3x移到等号左侧，将5移到右侧，得到2x-3x=-7-5，即-x=-12。
2、案例演练以方程2x+5=3x-7为例，我们可以通过移项的方法得到-x=-12。
解得x=12。
五、总结在解一元一次方程时，去括号、去分母和移项是三个基本而重要的操作。
通过本文的讲解，我们可以发现，针对这些操作，我们需要掌握一些基本的数学技巧和规律，例如利用分配律等原则，以及合并同类项的方法。
通过不断练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些技巧，解出更多更复杂的一元一次方程。
一元一次方程去分母练习题
一元一次方程去分母练习题一元一次方程去分母练习题在数学学习中，一元一次方程是我们最早接触到的代数方程之一。
它是指方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
而在一元一次方程中，我们有时会遇到分母的情况。
本文将通过一些练习题来探讨如何处理一元一次方程中的分母。
练习题1：求解方程：(3x + 2) / 5 = 4解题思路：首先，我们需要将方程中的分母去掉。
为了消去分母5，我们可以通过两边同时乘以5来实现。
这样，方程变为：3x + 2 = 20。
接下来，我们需要将未知数x从方程中解出来。
为了将2从3x + 2中移动到等号的另一侧，我们可以通过两边同时减去2来实现。
这样，方程变为：3x = 18。
最后，我们将方程中的系数3除以3，以解出未知数x的值。
这样，方程的解为：x = 6。
练习题2：求解方程：(2x - 1) / 3 = (x + 2) / 5解题思路：首先，我们需要将方程中的分母去掉。
为了消去分母3和分母5，我们可以通过两边同时乘以3和5来实现。
这样，方程变为：5(2x - 1) = 3(x + 2)。
接下来，我们需要将未知数x从方程中解出来。
为了将2x从5(2x - 1)中移动到等号的另一侧，我们可以通过两边同时展开和合并同类项来实现。
这样，方程变为：10x - 5 = 3x + 6。
然后，我们需要将-5从10x - 5中移动到等号的另一侧。
通过两边同时加上5，方程变为：10x = 3x + 11。
最后，我们将方程中的系数10除以10，以解出未知数x的值。
这样，方程的解为：x = 1。
练习题3：求解方程：(x + 3) / 2 + (x - 1) / 3 = 2解题思路：首先，我们需要将方程中的分母去掉。
为了消去分母2和分母3，我们可以通过两边同时乘以2和3来实现。
这样，方程变为：3(x + 3) + 2(x - 1) = 12。
接下来，我们需要将未知数x从方程中解出来。
为了将3x从3(x + 3)中移动到等号的另一侧，我们可以通过两边同时展开和合并同类项来实现。
一元一次方程-去分母
一般先去小括号，再 去中括号，最后去大
括号
去括号 去括号时要注意是否变号 法则
移项要变号
移项 法则
移动的项一定要变号， 不移的项不变号
把方程变为ax=b 合并同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则
1）把系数相加， 2）字母和字母的
指数不变
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪） 的墓碑上记载着: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
移项,得
6x 4x 111
6x 4x 61 2
2x 1
即 x1 2
10x 9
x 9 10
解方程：
x 1 x
1、 1
2
4
2、
知识总结：一元一次方程解题步骤
步骤
去分 母
具体做法
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去 括 号
移项
合并 同类 项 系数 化1
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母教案
《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。
（3）.会处理分母中含有小数的方程。
2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。
（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。
教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。
）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。
——活动7：学生练习演板, 学生点评。
——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。
教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。
解一元一次方程—去分母——课例
课题：解一元一次方程——去分母一、教材分析：1.教学内容（人教版）七年级上册第三章第三节p99-101.2.教材的地位和作用方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。
解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。
为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。
并通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能。
二、教学目标分析1.知识目标：掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程。
了解一元一次方程解法的一般步骤。
2.能力目标：经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.培养学生实事求是的科学态度和善于质疑、勇于探索的科学精神。
三、教学重难点1. 教学重点：会通过"去分母"解一元一次方程。
2. 教学难点：去分母时，不含分母的项也要乘公分母，分子是多项式时要加括号。
四、教法分析与学法指导1.教法分析在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。
解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。
因此，它既是重点也是难点。
我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用有效的教学手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.2.学法指导营造轻松的教学氛围，尽可能多创造机会，点燃学生参与的激情，学生动脑、动口、动手，成为主体，与老师的主导地位互动，并在此过程中激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.五、教学设计指导思想1.让学生自己去尝试发现并解决问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案.2.精心设计问题。
解一元一次方程去分母
解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
用去括号的方法解下列各方程：
① x 5 1005 x 2
② x 1 2x 3
2
7
③ 3x 1 2 x 1
2
3
④ 2x 1 x 1 1
6
8
⑤ x 17 2 2 x 7
5
4
⑥ 3x x 1 3 2x 1
问题：一个数,它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33，求这个数
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母,得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意,得
去分母,得
4x 8( x 2) 1
40
40
4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号,得 4x 8x 16 40 勿忘他 2×8
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗
再试一试看:
一元一次方程去分母练习题
一元一次方程去分母练习题在解一元一次方程时，我们经常会遇到方程式中含有分母的情况。
这种形式的方程一般称为有理方程，其中的分母可能会引起方程的复杂性。
为了帮助大家更好地掌握解决这类方程的方法，本文将提供一些有关一元一次方程去分母的练习题，并逐步解答，希望能够帮助读者加深对该知识点的理解。
题目一：解方程$\frac{3}{2}x-4=\frac{x}{3}-1$解答过程：首先我们将方程的分母去掉，可以通过两边同乘以6将分母消去：$6(\frac{3}{2}x-4)=6(\frac{x}{3}-1)$化简得：$9x-24=2x-6$继续整理可得：$9x-2x=-6+24$简化后为：$7x=18$最后将x的系数化简为1，得到：$x=\frac{18}{7}$题目二：解方程$\frac{x}{2}+\frac{x-4}{3}=1$解答过程：首先我们将方程的分母去掉，可以通过两边同乘以6将分母消去：$6(\frac{x}{2}+\frac{x-4}{3})=6\times1$化简得：$3x+2(x-4)=6$继续整理可得：$3x+2x-8=6$简化后为：$5x=14$最后将x的系数化简为1，得到：$x=\frac{14}{5}$题目三：解方程$\frac{x+2}{3}=\frac{x}{5}$解答过程：首先我们将方程的分母去掉，可以通过两边同乘以15将分母消去：$15(\frac{x+2}{3})=15(\frac{x}{5})$化简得：$5(x+2)=3x$继续整理可得：$5x+10=3x$简化后为：$2x=-10$最后将x的系数化简为1，得到：$x=-5$通过以上三个例题，我们可以发现解一元一次方程中含有分母的方程，主要是通过去掉分母的方式，将方程变为等价的没有分母的方程。
这样就可以按照常规的一元一次方程解题方法进行求解。
需要注意的是，在处理分母的时候，我们要遵循两个原则：1. 分母不能为0：首先要检查方程的分母是否为0，如果存在分母为0的情况，则该方程没有解。
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自学检查
1. 方程 可以怎样解？ 可以怎样解？
2 1 1 x x 3 2 2. 方程 2 10 5
有分母的方程不去分母能解出来吗？ 去分母的方法就是：方程的各项都要 那为什么要去分母呢？ 乘以各分母的最小公倍数。千万不要 去分母的方法是什么？ 漏乘哟！
新人教版义务教育教科书 七年级《数学》上册
解一元一次方程 ——去分母
学习目标
1.体会去分母在解方程中的作用； 2.掌握去分母的方法和注意点； 3.培养自己仔细阅读的习惯。
自学指导一
仔细地研读课本95-97页的内容 （1）阅读“问题2”先不看答案，自己列方 程解出来之后，再和答案对照。 （2）阅读96页后在课本上回答出两个问题： a.为什么要去分母，不去分母的话方程 能解出来吗？ b.去分母的方法是什么？ （3）阅读例3 时间8分钟
当堂训练C组
若x=-3是方程ax-a=20+8的解， 求关于y的方程ay+2y=a+3解。
作业
课本P91 习题3.2NO.3，4，5
Thank you!
当堂训练A组
解下列方程
19 21 (1) x ( x 2) 100 100
x 1 x (2) 2 2 4
5 x 1 3x 1 2 x (3) 4 2 3 3x 2 2x 1 2x 1 (4) 1 2 4 5
当堂训练B组
3.阅读下列解题过程，指出它错在了哪 一步？为什么？ 2(x-1)-1=3(x-1)-1 两边同时加上1，得2(x-1)=3(x-1). 两边同时除以(x-1),得2=3 (1) (2)
自学检查
2. 解下列方程
x 1 2 x （1） 2 1 2 4
x 1 2x 1 3 （2） 3x 2 3
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤包括：去 分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等，通过这几个步骤可以使 以x为未知数的方程逐步向着x=a的形 式转化，这个过程的主要依据是等式 的基本性质和运算律。