2013年深圳市中考数学二模试卷及答案(word解析版)
2013年深圳中学毕业考试数学试卷
甲 乙深圳中学2012-2013学年度第二学期九年级模拟试题数 学 试 卷说明：1．全卷23题，共8页，考试时间90分钟，满分100分.2．答题前，请将班级、姓名、准考证号（暂用4位班号代替）在答题卡上相应的位置填写或用2B 铅笔填涂。
3．做选择题时，请将选项的字母代号用2B 铅笔填在在答题卡上对应的位置;做解答题时,将解答过程用黑色钢笔或圆珠笔写在指定的框内. 一、选择题(本题10小题，每题3分，共30分，每小题有4个选项，其中只有一个正确的)1．计算：2 ☆ ) A ．5 B ．3 C ．-3 D ．-1 2. 如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是( ☆ )3. 一枚一角的硬币的直径约为0.022m ，用科学计数法表示为( ☆ ) A ．62.210m -⨯ B ．22.210m -⨯ C ．32210m -⨯ D ．12.210m -⨯4. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( ☆ )5. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ☆) A ．32x x>-⎧⎨⎩≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥ D ．32x x >-⎧⎨⎩≤6. 甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( ☆ ) A ．甲的成绩较稳定 B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ☆ )Ａ．a 2-b 2=(a -b )2Ｂ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2Ｃ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2 Ｄ．a 2-b 2=(a +b ) (a -b )沿虚线剪展 ＡＢＣＤ第5题A ．B ．C ．D ．E 第14题图8. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ， 若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为( ☆ )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 9 人均约为210m 提高到21.12m ， 若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ☆ ) A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% 10．下列图形中阴影部分的面积相等的是( ☆ )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)11．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ★ ． 12．计算4133m m m -+++= ★ ． 13．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别 为a 、b ，那么2()a b +的值是★．14．如图，要测量池塘两端A 、B 间的距离，在平面上取一点O ，连结 OA ，OB 的中点C D ，，测得25.5CD =米，则AB = ★ 米．15.观察下面的单项式：a ，22a -，34a ，48a -，．根据你发现的规律， 第8个式子是★ ；16.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．若双曲线xk y =经过点D ，则k= ★ .三、解答题(本大题共有7小题,共52分)③ ④第13题图17．(6分)计算：1132tan 45(3-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭；18．(6分) 先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =2；19．(7分) 若把一组邻边的平方和与一条对角线的平方相等的四边形叫做勾股四边形，则矩形、直角梯形都是勾股四边形。
广东省深圳市十校2013届九年级下学期模拟考试(二)数学试题
深圳市2012-2013下学期九年级十校联盟模拟考试（二）数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第一部分 选择题一：选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1：平方根是 （ ）A 、4B 、 4C 、2D 、 22:：深圳市统计局于1月25日下午正式发布2012年深圳总体经济运行情况，2012年深圳全市生产总值为12950.08亿元，继续企稳内地城市第四位，位居上海、北京、广州之后，请你将深圳全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（保留3个有效数字）（ ）A 、1.29B 、1.29C 、1.3D 、1.303：随着人们生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有 （ ）A 、1 个B 、2个C 、3个D 、4个 4：下列运算正确的是 （ ）A 、236·a a a = B 、532)(x x =C 、()12662ba ab=- D 、()222b a b a +=+5：一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A 、13B 、18C 、415D 、4116：某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 （ ）A 、901班B 、902班C 、903班D 、904班7：某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价15%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售 （ ） A 、100元 B 、110元 C 、120元 D 、130元 8：在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb 的图象大致是图中的（ ）A4A3A2A1AC BDC1C2C3OA BMNPABCDP9：圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm10：对于分式13-+xax中，当x=时，下列结论正确地是（）A、分式无意义 B.、分式值为0C、当a31-≠时，分式的值为0 D、当a31≠时，分式的值为011：对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。
2013广东深圳中考数学(含解析)
2013年广东深圳中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1．3-的绝对值是（ ）． A ．3B ．3-C ．13-D ．132．下列计算正确的是（ ）． A ．222()+=+a b a b B ．22()=ab ab C ．325()=a aD ．23⋅=a a a3．某活动中，共募得捐款32000000元，将它用科学记数法表示为（ ）． A ．80.3210⨯B ．63.210⨯C ．73.210⨯D ．63210⨯4．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）． A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数6．分式242-+x x 的值为0，则（ ）．A ．2=-xB ．2=±xC ．2=xD ．0=x7．在平面直角坐标系中，点(20,)-P a 与点(,13)Q b 关于原点对称，则的+a b 值为（ ）．A ．33B ．33-C ．7-D ．78．小朱要到距家500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离60米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）． A ．1440144010100-=-x xB ．1440144010100=++x x C ．1440144010100=+-x x D ．1440144010100-=+x x9．如图，有一张一个角为30︒，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长为（ ）．A ．8或23B ．10或+234C ．10或23D ．8或+23410．下列命题是真命题的是（ ）．（1）对顶角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （4）有三个角是直角的四边形是矩形；（5）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．已知二次函数2(1)=--y a x c 的图像如图所示，则一次函数=+y ax c 的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．如图，已知123∥∥l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC △的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）． A ．13B ．617C ．55D ．1010二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2484-+=x x __________．14．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是__________．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价__________元．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有__________个正方形．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．计算：1018()4sin 45(20132012)3--+-︒--．18．解不等式组：9587422133+<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩x x x x ，并写出其整数解．19．2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共__________人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是__________%； （3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于__________度．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知∥AD BC ，=AB DC ，AC 与BD 交于点O ，廷长BC 到E ，使得=CE AD ，连接DE ． （1）求证：=BD DE ．（2）若⊥AC BD ，3=AD ，=16梯形ABCD S ，求AB 的长．21．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．如图1，过点(0,4)A 的圆的圆心坐标为(2,0)C ，B 是第一象限圆弧上的一点，且⊥BC AC ，抛物线212=-++y x bx c 经过C 、B 两点，与x 轴的另一交点为D ．（1）点B 的坐标为（_____，_____），抛物线的表达式为__________．（2）如图2，求证：∥BD AC ．（3）如图3，点Q 为线段BC 上一点，且5=AQ ，直线AQ 交⊙C 于点P ，求AP 的长．23．如图1，直线AB 过点(,0)A m ，(0,)B n ，且20+=m n （其中0>m ，0>n ）．（1）m 为何值时，OAB △面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数=ky x（0>k ）的图像与直线AB 相交于C 、D 两点，若18=OCA OCD S S △△，求k 的值．（3）在（2）的条件下，将OCD △以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与OAB △的重叠部分面积为S ，请求出S 与运动时间t （秒）的函数关系式（010<<t ）．2013年广东深圳中考数学试卷答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B B C 题号 7 8 9 10 11 12 答案DBDCAD二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号 13 14 15 16 答案24(1)-x12275091三、解答题（本题共52分） 17．解：原式2223412=+-⨯- 223221=+-- 2=．18．解：解不等式9587+<+x x 得2<x ，解不等式422133+>-x x 得12>-x ，∴不等式组的解集为122-<<x ，∴不等式组的整数解为0、1．19．解：（1）105%200÷=（人），故答案是200；（2）130100%65%200⨯=，故答案是65； （3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是2001013060--=（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．条形统计图如下：（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于4036072200⨯=︒，故答案为72． 20．（1）证明：∵∥AD BC ，=CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形， ∴=AC DE ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∥AD BC ，=AB DC ， ∴=AC BD ， ∴=BD DE ．（2）解：过点D 作⊥DF BC 于点F ， ∵四边形ACED 是平行四边形， ∴3==CE AD ，∥AC DE ， ∵⊥AC BD ， ∴⊥BD DE ， ∵=BD DE ， ∴211111()()=1622222=⋅==⋅=+⋅=+⋅=梯形BDE ABCD S BD DE BD BE DF BC CE DF BC AD DF S △， ∴42=BD ， ∴28==BE BD ， ∴142====DF BF EF BE ， ∴1=-=CF EF CE ，∴2217==+=AB CD CF DF ．21．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE 的影子为16m ， ∵测得EG 的长为3米，HF 的长为1米， ∴163112=--=GH （m ）， ∴6m ==GM MH ， ∵2m =MN ， ∴2226=+GO MO ， ∴22(2)36=-+r r ， 解得10=r ．答：小桥所在圆的半径为10m ．22．（1）解：如答图1所示，过点B 作⊥BE x 轴于点E ．∵⊥AC BC ，∴90∠+∠=︒ACO BCE ，∵90∠+∠=︒ACO OAC ，90∠+∠=︒BCE CBE ， ∴∠=∠OAC BCE ，∠=∠ACO CBE ． 在AOC △与CEB △中，∵∠=∠∠⎧⎪=⎨=⎪⎩∠OAC BCE ACO CBE AC BC ， ∴≅AOC CEB △△（ASA ）． ∴4==CE OA ，2==BE OC ， ∴6=+=OE OC CE ． ∴B 点坐标为(6,2)．∵点(1,0)C ，(6,2)B 在抛物线212+-+=y x bx c 上，∴22110216622⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩b c b c ，解得92=b ，7=-c ． ∴抛物线的表达式为297122+=--y x x ．（2）证明：在抛物线表达式297122+=--y x x 中，令0=y ，即2970212+--=x x ，解得2=x 或7=x ，∴(7,0)D ．如答图2所示，过点B 作⊥BE x 轴于点E ，则1=-=DE OD OE ，5=-=CD OD OC ． 在Rt BDE △中，由勾股定理得2222215=+=+=BD BE DE ； 在Rt BCE △中，由勾股定理得22222420=+=+=BC BE CE ． 在BCD △中，5=BD ，20=BC ，5=CD ， ∵222+=BD BC CD ，∴BCD △为直角三角形，90∠=︒CBD ， ∴90∠=∠=︒CBD ACB ， ∴∥AC BD ．（3）解：如答图3所示：由（2）知20==AC BC ， 又∵5=AQ ，则在Rt ACQ △中，由勾股定理得22225(20)5=-=-=CQ AQ AC ． 过点C 作⊥CF PQ 于点F ， ∵1122=⋅=⋅ACQ S AC CQ AQ CF △， ∴20525⋅⋅===AC CQ CF AQ ． 在Rt ACF △中，由勾股定理得2222(20)24=-=-=AF AC CF ． 由垂径定理可知，28==AP AF ．23．解：（1）∵(,0)A m ，(0,)B n ，∴=OA m ，=OB n ． ∴2=AOB mnS △． ∵20+=m n ， ∴20=-n m ， ∴22(20)1110(10)50222-==-+=--+AOB m m S m m m △． ∵102=-<a ，∴抛物线的开口向下， ∴10=m 时，=50最大S ；（2）∵10=m ，20+=m n ，∴10=n ， ∴(10,0)A ，(0,10)B ， 设AB 的解析式为=+y kx b ，由图象，得01010=+⎧⎨=⎩k b b ，解得110=-⎧⎨=⎩k b ，∴10=-+y x ．∵18=OCA OCD S S △△，∴设=OCA S a △，则8=OCD S a △，∴==OBD OCA S S a △△，∴10=AOB S a △，∴1050=a ， ∴5=a ，∴5=OCA S △，∴152⋅=OA y ，∴1=y ．∴(9,1)C ，∴19=k，∴9=k ；（3）∵(9,1)C ，∴(1,9)D ．移动后重合的部分的面积是'''O C D △，t 秒后点O 的坐标为(,0)'O t ，10'=-O A t ，10'=O E ． ∵''∥C D CD ，∴'''∽O C D OCD △△， ∴1010'''-==''O D O A t O D O E ， ∴2210()()10''''''-=='O C D O CD S O D t S O D △△， ∵40'==O CD OCD S S △△， ∴21040()10-=t S ， ∴228405=-+S t t （010<<t ）．2013年广东深圳中考数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】A【解析】3-的绝对值是3．故选A ．2. 【答案】D【解析】222()2+=++a b a ab b ；222()=ab a b ；326()=a a ．故选D ．3. 【答案】C【解析】32000000用科学记数法表示为73.210⨯．故选C ．4. 【答案】B【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B ．5. 【答案】B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．6. 【答案】C【解析】由题意，得240-=x ，且20+≠x ，解得2=x ．故选C ．7. 【答案】D【解析】∵点(20,)-P a 与点(,13)Q b 关于原点对称，∴13=-a ，20=b ，∴13207+=-+=a b ．故选D ．8. 【答案】B【解析】设小朱速度是x 米/分，则爸爸的速度是（100+x ）米/分， 由题意得15006015006010100--=++x x ，即1440144010100=++x x ．故选B ．9. 【答案】D【解析】由题意可得2=AB ，∵30∠=︒C ，∴4=BC ，23=AC ，沿图中所示的中位线剪开，∴3==CD AD ，2==CF BF ，1=DF ．如图1所示，拼成一个矩形，周长为11233423++++=+；如图2所示，拼成一个平行四边形，周长为22228+++=；还可拼接成一个等腰梯形，周长仍为8．故选D ．10. 【答案】C【解析】（3）中，两个锐角对应相等的两个直角三角形形似；（5）中，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．其余命题正确．故选C ．11. 【答案】A【解析】根据二次函数开口向上得0>a ，根据-c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出0>c ，故一次函数=+y ax c 的大致图象经过一、二、三象限，故选A ．12. 【答案】D【解析】如图，过点A 作1⊥AD l 于D ，过点B 作1⊥BE l 于E ，∵90∠+∠=︒CAD ACD ，90∠+∠=︒BCE ACD ，∴∠=∠CAD BCE ，在等腰直角ABC △中，=AC BC ，∴≅ACD CBE △△，∴1==CD BE ．在Rt ACD △中，2222215=+=+=AC AD CD ，在等腰直角ABC △中，210==AB AC ，∴110sin 1010α==．故选D ．二、填空题13. 【答案】24(1)-x【解析】分解因式：22248444(1)(21)-+=-+=-x x x x x ．故答案为：24(1)-x ．14. 【答案】12【解析】：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是2142=．故答案为：12．15. 【答案】2750【解析】设空调的标价为x 元，由题意，得80%2000200010%-=⨯x ，解得2750=x ．故答案为：2750．16. 【答案】91【解析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有145+=个正方形，第三个有14914++=个正方形，…，第6个有14916253691+++++=个正方形．故答案为：91．。
2013年广东省深圳市中考数学试卷(解析版)
2013年广东省深圳市中考数学试卷（解析版）一．选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2013深圳）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013深圳）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B．原式=a2b2，本选项错误；C．原式=a6，本选项错误；D．原式=a3，本选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（2013深圳）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：32 000 000=3.2×107，故选：C．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解答：解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（2013深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差 D．平均数考点：统计量的选择．分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解答：解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．点评：本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2013深圳）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（2013深圳）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7考点：关于原点对称的点的坐标．分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（2013深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程；行程问题．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间﹣10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．9．（2013深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或 B．10或C．10或D．8或考点：图形的剪拼；分类讨论．分析：根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解答：解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．点评：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．10．（2013深圳）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．解答：解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形形似，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．11．（2013深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．解答：解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键．12．（2013深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．分析：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．解答：解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（2013深圳）分解因式：4x2﹣8x+4= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．分析：先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（2013深圳）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．考点：概率公式．分析：由有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2013深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．考点：一元一次方程的应用．分析：设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．解答：解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．点评：本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．16．（2013深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．解答：解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第6个有1+4+9+16+25+36=91根正方形，故答案为：91点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（2013深圳）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．18．（2013深圳）解下等式组：，并写出其整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．（2013深圳）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据罚款100元的有10人，占的比例是5%，即可求得调查的总人数；（2）百分比的定义即可求解；（3）求得先“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和，然后根据“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，即可求得各自的人数，从而作出统计图；（4）利用360度乘以对应的比例即可求得．解答：解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2013深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰三角形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由S ABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴AB=CD==．点评：此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（2013深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用．分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．解答：解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：16m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=16﹣3﹣1=12（m），∴GM=MH=6m，∵MN=2m，∴GO2=MO2+62，∴r2=（r﹣2）2+36，解得：r=10，答：小桥所在圆的半径为10m．点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．22．（2013深圳）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．考点：二次函数综合题．分析：（1）如答图1，作辅助线，证明△AOC≌△CEB，由此得到点B的坐标；再由点C、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）如答图2，作辅助线，求出△BCD三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判定其为直角三角形，从而问题得证；（3）如答图3，利用勾股定理依次求出CQ、CF、AF的长度，然后利用垂径定理AP=2AF求出AP的长度．解答：（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（1，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点．本题设计考点清晰，层次合理：第（1）问主要考查全等三角形和待定系数法，第（2）问主要考查勾股定理及其逆定理，第（3）问主要考查垂径定理与勾股定理．23．（2013深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．考点：反比例函数综合题；动点型；最值问题；二次函数的最值；相似三角形的性质．分析：（1）由A（m，0），B（0，n），可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；（2）由（1）的结论可以求出点A点B的坐标，就可以求出直线AB的解析式，根据爽曲线的对称性就可以求出S△OCD=S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出其值；（3）根据平移的性质可以求得△O′C′D′∽△OCD，再由相似三角形的性质就可以求出就可以求出S△O′C′D′和S△OCD的面积关系，从而可以求出S与运动时间t之间的函数关系式．解答：解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OC D=a．则S△OAC=8a，∴S△OCD=S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；（3）∵C（9，1），∴D（1，9）．移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，∴，∴S=40，∴（0＜t＜10）．点评：本题考查了二次函数的最值的运用，反比例函数的图象的对称性的运用，相似三角形的相似比与面积之比的关系的运用，懂点问题直线问题的运用，解答时求出函数的解析式及交点坐标是解答本题的关键．。
广东省深圳市十校2013届九年级下学期模拟考试(二)数学试题(精)
深圳市2012-2013下学期九年级十校联盟模拟考试(二数学试题第一部分选择题一:选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的1: 平方根是 (A 、4B 、 4C 、2D 、 22::深圳市统计局于1月25日下午正式发布2012年深圳总体经济运行情况,2012年深圳全市生产总值为12950.08亿元,继续企稳内地城市第四位,位居上海、北京、广州之后,请你将深圳全市生产总值(单位:亿元用科学记数法来表示(保留3个有效数字(A 、1.29B 、1.29C 、1.3D 、1.303:随着人们生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图形中, 是中心对称图形但不是轴对称图形有 (A 、1 个B 、2个C 、3个D 、4个4:下列运算正确的是 (A 、236·a a a = B 、532(x x = C 、(12662b a ab =- D 、(222b a b a +=+5:一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,12个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是(A 、13B 、18C 、415D 、4116:某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:甲说:“902班得冠军,904班得第三”;乙说:“901班得第四,903班得亚军”;丙说:“903班得第三,904班得冠军”.赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是 (A 、901班B 、902班C 、903班D 、904班7:某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价15%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售 (A 、100元B 、110元C 、120元D 、130元8:在同一坐标系中,函数y=ax 2+bx 与y=xb 的图象大致是图中的(A4A3A2A1AC BDC1C2C3 OA BMNPABCDP9:圆锥底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,则圆锥母线长为(A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm10:对于分式13-+xax中,当x=时,下列结论正确地是(A、分式无意义 B.、分式值为0C、当a31-≠时,分式的值为0 D、当a31≠时,分式的值为011:对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。
2013年深圳市中考数学试题（带答案）
2013深圳中考数学试题第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.（2013深圳）-3的绝对值是（的绝对值是（ ）A.3 B.-3 C.-31 D.312. （2013深圳）下列计算正确的是（深圳）下列计算正确的是（ ） A.222)(b a b a +=+ B.22)ab (ab = C.523)(a a = D.32a a a =×3. （2013深圳）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）A.810320´ B.61023´ C.71023´ D.61032´ 4. （2013深圳）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（深圳）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5. （2013深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（名同学成绩的（ ） A.最高分最高分 B.中位数中位数 C.极差极差 D.平均数平均数6. （2013深圳）分式242+-x x 的值为0，则（，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7. （2013深圳）在平面直角坐标系中，点P （-20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）A.33 B.-33 C.-7 D.7 8. （2013深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+x x9. （2013深圳）如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ））A.8或32B.10或324+C.10或32D.8或324+10. （2013深圳）下列命题是真命题的有（深圳）下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
2013年广东省深圳市中考数学试卷与答案
深圳市2013年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
一．选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5 D．a•a2=a33．某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（2013深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2C．x=2 D．x=0 7．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或10．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个11．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．18．解下等式组：，并写出其整数解．19．2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．23．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题：1－5：ADCBB 6－10：CDBDC 11－12：AD二、填空题：13、4（x﹣1）2．14、15、2750 16、91三、解答题：17、解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1 = 2+3﹣2﹣1 = 2 ．18、解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．19、解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72．20、（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴AB=CD==．21、解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：16m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=16﹣3﹣1=12（m），∴GM=MH=6m，∵MN=2m，∴GO2=MO2+62，∴r2=（r﹣2）2+36，解得：r=10，答：小桥所在圆的半径为10m．22、（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（1，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．23、解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OCD=a．则S△OAC=8a，∴S△OCD=S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；（3）∵C（9，1），∴D（1，9）．移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，∴，∴S=40，∴（0＜t＜10）．。
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷一、选择题1．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2011•济宁）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c23．（3分）（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米4．（3分）（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．5．（3分）（2011•防城港）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．28℃，29℃B．28℃，29.5℃C．28℃，30℃D．29℃，29℃6．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）D．30x+8=31x﹣26 A．30x﹣8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x﹣8=31x﹣267．（3分）（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．（3分）（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）（2010•包头）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）（2010•抚顺）如图所示，在水平放置的矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．4C．D．二、填空题13．（3分）（2011•巴彦淖尔）化简+÷的结果是_________．14．（3分）（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．15．（3分）（2011•遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是_________．16．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_________．三、解答题17．计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．18．（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．19．（2007•孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在_________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.00020．（2010•防城港）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r．21．（2011•新疆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．22．（2011•本溪）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）23．如图，在平面直角坐标系中，将直线y=x﹣沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交点于点C，与直线AB交于点E、F．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=x﹣交点H．是否存在不过△AFH顶点同时平分△AFH的周长和面积的直线l？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省深圳市2013年中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，没小题给出4个选项其中只有一个是正确的）．
2．（3分）（2013•深圳二模）截止2011年10月份，深圳市总人口达1550多万，将1550万
3．（3分）（2013•深圳二模）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是
B
B
5．（3分）
（2013•深圳二模）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
，把相关数值代入即可求解．个，根据题意得：6．（3分）（2013•深圳二模）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx ﹣2的图象是（ ） B
的图象经过
7．（3分）（2013•深圳二模）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2013个图形共有★的个数是（）
8．（3分）（2013•深圳二模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是
9．（3分）（2013•深圳二模）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）
BD BO=
BG=GD=
BD BD=BD
10．（3分）（2013•深圳二模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）
B
EAB=．
11．（3分）（2013•深圳二模）如图，为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x 值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣＜x＜3；⑥a+b+c＞0
其中“正确”的有（）
﹣
，在对称轴右侧，
12．（3分）（2013•深圳二模）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
=2．
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2013•深圳二模）分解因式：2m2n﹣8n3=2n（m+2n）（m﹣2n）．
则该班学生年龄的中位数为15岁．
15．（3分）（2013•深圳二模）如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠A=30°，∠ACB＞90°，BC=2，过点B作⊙O的切线BP于点D，则由弧BC、线段BD和CD所围成的图形（图中阴影部
分）的面积为2﹣π．
，
=﹣﹣π
﹣
16．（3分）（2013•深圳二模）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶
点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，﹣1）．．
）OC=
D=的坐标为（，
y=，）
F=DE=，OE=OD+DE=2+=b
，，
﹣
OD=a+a=
，﹣
y=，得到（﹣•
，
F=DE=
OE=OD+DE=2+，
=b﹣，
=﹣
（
+1﹣
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（5分）（2013•深圳二模）计算：﹣12012+（π﹣3.14）0×（﹣）﹣3﹣|﹣3tan60°|+．
××+3
3
18．（6分）（2013•深圳二模）化简分式（﹣）÷（﹣1），然后选一个你喜欢的实数代入求值．
=[]÷
•
19．（7分）（2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．
××
ABC=
BM==2，
）6
20．（8分）（2013•深圳二模）重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题，已成功举办了十三届．在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；
（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率．
=
21．（8分）（2013•深圳二模）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
22．（9分）（2013•深圳二模）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C 作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
⇒
CAB=
CD=
=CD=PC
的中点，
CE=BE=BC=2
CAB=．
PE==
PC=PE+EC=
PC=
PC PC
CD PC=×PC=PC
×．
23．（9分）（2013•深圳二模）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
．
，则=
=
时，y=，）
，则=
，）或（。