上海市浦东新区2012学年度高一年级第一学期期末考试
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共4小题，共12分）1、“a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2、任意x ∈R ，下列式子中最小值为2的是（ ）A. x +1x B. 2x +2−x C. x 2+2x 2D. √x 2+2+1√x 2+23、已知log 189=a ，18b =5，则log 3645=（ ）A.a+b2aB.a+ba 2C. a+b2+aD. a+b2−a4、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数f(x)=x 2+a|x|(a ∈R)的图像不可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36分）5、已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}，则A −=______． 6、函数y =lnx−12−x的定义域为______． 7、已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(3)=______．8、当a <0时，求|a|+√a 66+2√a33的值______．9、计算：2log 22+log 224−log 23=______．10、在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设______．11、已知α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根，则|α−β|=______． 12、已知x >−3，则x +1x+3的最小值为______． 13、若函数f(x)=x 3−x −1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程x 3−x −1=0的一个近似解为x =______(精确到0.1)．14、若y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=log 2(2+x)，则f(−2)=______．15、已知问题：“|x +3|+|x −a|≥5恒成立，求实数a 的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题． 请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a 的取值范围______．16、已知函数f(x)={2x +1,x ≤02,x >0，若f(a 2−2a)≤f(a −1)，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17、(本小题8.0分)已知a ，b 都是正实数，求证：a 3+b 3≥a 2b +ab 2，并指出等号成立的条件． 18、(本小题8.0分)设不等式|2x −1|≤3的解集为P ，不等式2≤2x ≤8的解集为Q ． (1)求集合P 、Q ；(2)已知全集U =R ，求P ∩Q −． 19、(本小题10.0分) 已知函数f(x)=12x+1． (1)求函数f(x)的值域；(2)求证：函数y =f(x)在R 上是严格减函数． 20、(本小题12.0分)浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现：(该购物中心开业一个月内(以30天计)，每天打卡人数P(x)与第x天近似地满足函数P(x)=8+kx 万人)，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人．(1)求k的值；(2)经调查，打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天近似地满足如表：现给出以下三种函数模型：①C(x)=ax+b，②C(x)=a|x−22|+b，③C(x)=a x+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天的关系，并求出该函数的解析式；(3)请在问题(1)、(2)的基础上，求出该购物中心日营业收入f(x)(1≤x≤30,x为正整数)的最小值(单位：万元)．(注：日营业收入=日打卡人数P(x)×人均消费C(x))．21、(本小题14.0分)已知函数f(x)=2x−4．(1)求方程f(x)=3的解；x+λ在x∈[2,4]上有实数解，求实数λ的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)=log12(3)若x i(i=0,1,2,⋯,2021)将区间[1,3]划分成2021个小区间，且满足1=x0<x1<x2<⋯<x2021=3，使得和式|f(x1)−f(x0)|+|f(x2)−f(x1)|+|f(x3)−f(x2)|⋯+|f(x2021)−f(x2020)|≤M恒成立，试求出实数M的最小值并说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：由a =12，可得指数函数y =a x =(12)x 在R 上是严格减函数，故充分性成立；由指数函数y =a x 在R 上是严格减函数，可得0<a <1，不能推出a =12，故必要性不成立， 故a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的充分不必要条件， 所以选：A ．由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，得出结论． 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，属于基础题．2.答案：B解析：选项A ：当x <0时，则x +1x <0，所以最小值不为2，故A 错误，选项B ：因为2x +2−x ≥2√2x ⋅2−x =2，当且仅当2x =2−x ， 即x =0时取等号，此时取得最小值为2，故B 正确，选项C ：因为x 2+2x 2≥2√x 2⋅2x 2=2√2，当且仅当x 2=2x 2， 即x 2=√2时取等号，此时最小值不为2，故C 错误， 选项D ：因为√x 2+2+√x 2+2≥2√√x 2+2⋅1√x 2+2=2，当且仅当√x 2+2=√x 2+2，即x 2=−1时取等号，显然不成立，故D 错误， 所以选：B ．利用基本不等式对各个选项逐个判断即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：D解析：∵log 189=1−log 182=a ， ∴log 182=1−a ，且b =log 185， ∴log 3645=log 1845log 1836=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．所以选：D ．根据条件可求出log 182=1−a ，b =log 185，从而得出log 3645=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，易知函数f(x)为偶函数， 当x >0时，若a =0时，f(x)=x 2，选项B 符合，当a >0时，f(x)=x 2+a x =x 2+a 2x +a 2x ≥3√x 2⋅a 2x ⋅a 2x 3=3√a 243，当且仅当x 2=a2x ，即x =√a23时取等号，选项D 符合，当a <0时，f(x)=x 2+ax 在(0,+∞)上单调递增，当f(x)=x 2+ax =0时，解得x =√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合， 所以选：A ．易知函数为偶函数，只要研究当x >0时即可，分a =0，a >0，a <0，根据函数单调性即可判断． 本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和单调性是关键，属于中档题．5.答案：{4,5}解析：∵全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}， ∴A −={4,5}． 所以答案为：{4,5}． 利用补集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：(1,2)解析：要使原函数有意义，则x−12−x>0，∴x−1x−2<0，解得1<x <2． ∴函数y =lnx−12−x的定义域为(1,2)． 所以答案为：(1,2)．由对数函数的真数大于0，求解分式不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．7.答案：√3解析：设幂函数f(x)=x α，∵幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，∴f(2)=2α=√2，解得α=12， ∴f(x)=√x ， 则f(3)=√3， 所以答案为：√3．幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，列方程求出α=12，从而f(x)=√x ，由此能求出f(3)．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：0解析：a <0时，|a|+√a 66+2√a33=−a +|a|+2a =−a −a +2a =0， 所以答案为：0．根据根式的运算性质以及a 的符号求出代数式的值即可． 本题考查了根式的运算性质，考查转化思想，是基础题．9.答案：5解析：原式=2+log 28=2+3=5． 所以答案为：5． 进行对数的运算即可．本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．10.答案：a +b >2解析：在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设a +b >2． 故答案：a +b >2．利用反证法证题的第一步，从要证结论的反面出发，提出假设得答案．本题主要考查反证法证题的步骤，正确找出要证结论的对立面是关键，是基础题．11.答案：4解析：根据题意，α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根， 则α+β=2m ，αβ=m 2−4， 则|α−β|2=(α+β)2−4αβ=16， 故|α−β|=4； 所以答案为：4．根据题意，由根与系数的关系可得α+β=2m ，αβ=m 2−4，由此变形可得答案．本题考查二次方程根与系数的关系，涉及因式的恒等变形，属于基础题．12.答案：−1解析：因为x>−3，则x+3>0，所以x+1x+3=x+3+1x+3−3≥2√(x+3)⋅1x+3−3=2−3=−1，当且仅当x+3=1x+3，即x=−2时取等号，此时取得最小值为−1，所以答案为：−1．利用基本不等式以及配凑法即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．13.答案：1.3解析：根据题意，由表格可得：函数f(x)=x3−x−1的零点在(1.3125,1.3475)之间，故方程x3−x−1=0的一个近似解为x=1.3；所以答案为：1.3．根据题意，由列表分析f(x)=x3−x−1的零点所在的区间，由近似解的要求分析可得答案．本题考查二分法的应用，注意函数零点判定定理，属于基础题．14.答案：−2解析：根据题意，当x>0时，f(x)=log2(2+x)，则f(2)=log24=2，又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−2；所以答案为：−2．根据题意，由函数的解析式求出f(2)的值，结合函数为奇函数分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.答案：(−∞,−8]∪[2,+∞)解析：∵|x+3|+|x−a|≥|x−a−x−3|=|3+a|，∴要使|x+3|+|x−a|≥5恒成立，则|a+3|≥5即可，∴a+3≥5或a+3≤−5，解得a≥2或a≤−8，即实数a的取值范围是(−∞,−8]∪[2,+∞)，所以答案为：(−∞,−8]∪[2,+∞)．利用三角不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的求解，利用三角不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．。
上海市浦东新区2012届中考一模(即期末)英语试题
上海市浦东新区2012届九年级上学期期末质量调研考试英语试题Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解): (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片): (6分)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear. (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案)：(10分)7. A) In September. B) In November. C) In summer. D) At Chrismas.8. A) 3:10. B) 3:15. C) 3:45. D) 3:50.9. A) Quiet. B) Noisy. C) Nice. D) Big.10. A) To read a book. B) To watch a film. C) To write a report. D) To play games.11. A) A fireman. B) A writer. C) A driver. D) A detective.12. A) By underground. B) By bus. C) By taxi. D) On foot.13. A) The black one. B) The brown one. C) The cheaper o ne. D) The smaller one.14. A) At school. B) In a supermarket. C) In a library. D) In a factory.15. A) Since four years ago. B) About five years.C) For six years. D) About seven years.16. A) Because he forgot the time. B) Because he got up late.C) Because it was raining. D) Because the bus broke down.C.Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false(判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示。
上海市浦东新区高一上学期期末物理试卷-(含解析)
上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末物理试卷一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列关于质点的说法中正确的是（）A．只要是体积很小的球体就一定可以视为质点B．研究一汽车从上海到南京的运动时间时可以将其视为质点C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D．质量很大的物体无论在任何情况下都不能看成质点2．（3分）最早通过斜面实验对自由落体运动进行科学研究的科学家是（）A．伽利略B．牛顿C．亚里士多德D．笛卡尔3．（3分）可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的仪器是（）A．米尺、弹簧秤、秒表B．米尺、弹簧秤、光电门C．量筒、天平、秒表D．米尺、天平、秒表4．（3分）孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛孔明所发明．现有一孔明灯升空后向右偏上方向匀速上升（如图所示），孔明灯质量为m，重力加速度为g，则此时孔明灯所受空气的作用力的合力的大小和方向是（）A．0B．m g，竖直向上C．m g，向右偏上方向D．mg，向左偏上方向5．（3分）如图有一贴着圆锥面作匀速圆周运动的光滑小球，那么小球（）A．一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用6．（3分）一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图，每个小方格边长表示1N，这三个力的合力大小为（）A．12N B．8N C．6N D．4N 二．单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）7．（4分）P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，到R点的速度为4v，则PQ：QR等于（）A．1：4 B．1：8 C．1：15 D．1：16 8．（4分）物体受到如图所示斜向下的推力F作用，仍静止在水平面上，则（）A．物体对水平面的压力大小等于F2B．物体受到的摩擦力大小等于F1C．若F大小不变而增大，物体所受摩擦力也增大D．物体受到重力、支持力、摩擦力和F、F1、F2共六个力的作用9．（4分）某汽车以10m/s的速度匀速驶向路口．当车离路口的停车线22m处时，前方绿灯还有3s熄灭，在绿灯熄灭时该车刚好停在停车线处．则该车在这3s内运动的v﹣t图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）机械手表中的分针与秒针均可视作匀速转动，两针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（）A．1min B．min C．min D．min11．（4分）如图底座A上装有一根长杆，总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆间有摩擦，重力加速度为g，当环沿杆以初速度v减速下滑过程中，底座对地面的压力将（）A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．无法判断12．（4分）如图有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B，A盘上固定信号发射器P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定带窗口的红外线接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q窗口，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为（）A．0.56s B．0.28s C．0.16s D．0.07s 三．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）一根0.5m长的绳子能承受的最大拉力是10N，现将其一端固定，另一端拴一个质量为0.2kg的小球，使它在光滑水平面上做匀速圆周运动，允许的最大角速度是rad/s，最大线速度是m/s．14．（4分）一个离地面30m高的小球由静止开始做自由落体运动，落地后被地面粘住不再反弹，则小球到达地面时的速度大小为m/s，小球从开始运动起的第一秒内、第二秒内、第三秒内位移之比为（g取10m/s2）．15．（4分）如图有一个表面光滑、截面是等腰三角形的轻质尖劈，其倾角为θ，插在缝A、B之间，若在尖劈上加一个大小不变方向竖直向下的力F，当θ变小时，则对A、B两侧的作用力（填：变大、变小或不变），尖劈对缝的左侧压力大小为．16．（4分）如图三个完全相同、质量均为m=1kg的光滑球A、B、C，放在竖直挡板和倾角θ=37°的斜面间处于静止，重力加速度取g=10m/s2，则C球对B球的弹力大小为N；斜面对C球的弹力大小为N．17．（4分）如图在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，则质点A在光滑斜面下滑时的加速度大小为；为使A能追上B，B的加速度最大值为．四．实验题（6+4=10分）18．（6分）“研究共点力的合成”的实验情况如图（a），其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图示．（1）图（b）中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是．（2）（单选）本实验采用的科学方法是（A）理想实验法（B）等效替代法（C）控制变量法（D）建立物理模型法（3）（多选）下列注意事项中正确的是（A）两个分力F1、F2的大小要适当大一些（B）两个分力F1、F2间夹角越大越好（C）拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行（D）AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时拉力要适当大些．19．（4分）图a表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图b，则该物体的质量是kg，物体与水平面间的动摩擦因数是（g取10m/s2）．四．计算题（共28分）20．（14分）如图物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物体在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直（取g=10m/s2）．求：（1）地面对物体的弹力的大小；（2）地面对物体的摩擦力的大小；（3）滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．21．（14分）如图自然长度为L0，劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于倾角为45°的光滑斜面体的顶端P处，另一端拴一质量为m的小球．（1）当斜面体以多大的加速度向左加速运动时，球对斜面的压力为零？（2）当斜面体以a=2g的加速度向左加速运动时，轻弹簧的长度为多少？上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列关于质点的说法中正确的是（）A．只要是体积很小的球体就一定可以视为质点B．研究一汽车从上海到南京的运动时间时可以将其视为质点C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D．质量很大的物体无论在任何情况下都不能看成质点考点：质点的认识．专题：常规题型．分析：质点就是有质量但不存在体积与形状的点．在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个具有质量大小和形状可以忽略不计的理想物体，称为质点．解答：解：A、体积小的物体不一定能看成质点，物体能否看成质点，关键看大小和形状在研究的问题中能否忽略．故A错误．B、研究一汽车从上海到南京的运动路线时，汽车大小与路程比很小，可以将其视为质点，故B正确；C、太阳的体积很大，但研究太阳绕银河系中心的公转时，其大小同样可以忽略不计，可以简化为点，故C错误；D、能否看作质点与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略．与质量大小无关，故D错误．故选：B点评：解决本题的关键掌握物体可以看成质点的条件，关键看物体的大小和形状在研究的问题中能否忽略．2．（3分）最早通过斜面实验对自由落体运动进行科学研究的科学家是（）A．伽利略B．牛顿C．亚里士多德D．笛卡尔考点：物理学史．分析：本题比较简单，考查了对自由落体运动进行科学研究并得出正确结论这一物理学史．解答：解：亚里士多德提出了力是维持物体运动原因这一错误观点，笛卡尔重要贡献是建立笛卡尔坐标系，牛顿主要提出牛顿三定律等，伽利略对自由落体运动进行科学研究并得出正确结论，故A正确，BCD错误．故选：A．点评：要了解物理中一些伟大科学家的贡献，培养为科学奋斗的精神．3．（3分）可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的仪器是（）A．米尺、弹簧秤、秒表B．米尺、弹簧秤、光电门C．量筒、天平、秒表D．米尺、天平、秒表考点：力学单位制．分析：力学的三个基本物理量分别为长度、时间、质量．解答：解：A、米尺是测量长度的仪器，秒表是测量时间的仪器，弹簧秤是测量力的仪器．力不是基本物理量．故A错误．B、米尺是测量长度的仪器，弹簧秤是测量力的仪器，光电门是测速度的，故B错误．C、量筒是测量体积的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，体积不是基本物理量．故C错误．D、米尺是测量长度的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，长度、时间、质量都是基本物理量．故D正确．故选：D．点评：解决本题的关键知道力学的三个基本物理量以及对应的基本单位，需识记．4．（3分）孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛孔明所发明．现有一孔明灯升空后向右偏上方向匀速上升（如图所示），孔明灯质量为m，重力加速度为g，则此时孔明灯所受空气的作用力的合力的大小和方向是（）A．0B．m g，竖直向上C．m g，向右偏上方向D．mg，向左偏上方向考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：孔明灯做匀速运动，加速度为零，合力为零；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小和方向．解答：解：孔明灯升空后向右偏上方向匀速上升，加速度为零，合力为零；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上；故选：B．点评：本题关键是明确孔明灯的运动情况，得到加速度后进一步确定受力情况，基础题．5．（3分）如图有一贴着圆锥面作匀速圆周运动的光滑小球，那么小球（）A．一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用考点：向心力．专题：匀速圆周运动专题．分析：小球沿圆锥面做匀速圆周运动，合外力充当向心力；则由受力分析可得出物体的受力情况．解答：解：小球沿圆锥面做圆周运动，则合外力一定指向圆心；若重力与细线的拉力的合力指向圆心，则小球恰好对斜面没有压力；小球只受两个力；若角速度增大，小球将离开斜面，同样受两个力；若角速度减小，则小球一定受到斜面的弹力；即受重力、弹力和细线的拉力；故ABC错误，D正确；故选：D．点评：受力分析分析的应为性质力；而向心力为效果力，在做受力分析时，不能出现向心力；6．（3分）一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图，每个小方格边长表示1N，这三个力的合力大小为（）A．12N B．8N C．6N D．4N考点：力的合成．专题：平行四边形法则图解法专题．分析：先根据平行四边形定则求出F1、F2的合力，再跟F3合成，求出最终三个力的合力．解答：解：根据平行四边形定则，出F1、F2的合力如图，大小等于8N，方向与F2相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为12N．故A正确，B、C、D错误．故选：A．点评：解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则，会根据作图法，运用平行四边形定则求合力．二．单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）7．（4分）P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，到R点的速度为4v，则PQ：QR等于（）A．1：4 B．1：8 C．1：15 D．1：16考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式分别求出PQ和QP的距离，从而得出距离之比．解答：解：根据匀变速直线运动的速度位移公式得，PQ间的距离，QR间的距离，则PQ：QR=1：15．故选：C．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，基础题．8．（4分）物体受到如图所示斜向下的推力F作用，仍静止在水平面上，则（）A．物体对水平面的压力大小等于F2B．物体受到的摩擦力大小等于F1C．若F大小不变而增大，物体所受摩擦力也增大D．物体受到重力、支持力、摩擦力和F、F1、F2共六个力的作用考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对物体受力分析，由共点力的平衡条件及力的合成与分解可以得出推力F和物体受到的摩擦力的合力方向．解答：解：A、物体受重力、支持力、推力及摩擦力而处于平衡状态，根据共点力的平衡条件可知，支持力N=mg+F2，摩擦力f=F1，故A错误，B正确；C、若F大小不变而θ增大，则F1=Fcosθ变小，物体所受摩擦力变小，故C错误；D、物体受到重力、支持力、摩擦力和F，四个力作用，故D错误．故选：B点评：本题要求学生灵活应用共点力的平衡条件，注意合力与分力是等效替代的关系，难度不大，属于基础题．9．（4分）某汽车以10m/s的速度匀速驶向路口．当车离路口的停车线22m处时，前方绿灯还有3s熄灭，在绿灯熄灭时该车刚好停在停车线处．则该车在这3s内运动的v﹣t图象可能是（）A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：此题应先根据V﹣t图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小．解答：解：A、S A=3×10×=15m，故A错误；B、s B=10×1=20m，故B错误；C、由图可知22.5＞S C＞20m，故C正确；D、由图可知S D＞10×=22.5m，故D错误故选：C点评：本题主要考查了V﹣t图象的应用，知道V﹣t图象所围成的面积表示位移．10．（4分）机械手表中的分针与秒针均可视作匀速转动，两针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（）A．1min B．min C．min D．min考点：匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T1：T2=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合，存在这样的关系ω1t+2π=ω2t，根据该关系求出所经历的时间．解答：解：分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T1：T2=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有：ω1t+2π=ω2t，即t+2π=t，又T1=60，T2=60min，所以t=min故选：D．点评：解决本题的关键知道分针和秒针的周期，以及知道分针与秒针从第1次重合到第2次重合存在这样的关系ω1t+2π=ω2t．11．（4分）如图底座A上装有一根长杆，总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆间有摩擦，重力加速度为g，当环沿杆以初速度v减速下滑过程中，底座对地面的压力将（）A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．无法判断考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对环分析，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，再隔离对底座分析，根据平衡求出支持力的大小，从而得出底座对地面的压力．解答：解：对环，根据牛顿第二定律得，f﹣mg=ma，解得f=mg+ma，对底座分析，N=Mg+f=（M+m）g+ma＞（M+m）g，故C正确，A、B、D错误．故选：C．点评：本题考查分析物体运动情况和受力开情况的能力，抓住受力分析是关键．12．（4分）如图有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B，A盘上固定信号发射器P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定带窗口的红外线接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q窗口，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为（）A．0.56s B．0.28s C．0.16s D．0.07s考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：因为P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，再次被接收时，经历的时间都为各自周期的整数倍，分别求出各自的周期，求出周期的最小公倍数，从而求出经历的时间．解答：解：P的周期为：T P===0.14s．Q的周期为：T Q===0.08s．因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小为0.56s．故选：A．点评：解决本题的关键知道P发出的红外线恰好再次进入Q的接收窗口，所经历的时间为它们周期的整数倍，通过最小公倍数球最短时间间隔．三．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）一根0.5m长的绳子能承受的最大拉力是10N，现将其一端固定，另一端拴一个质量为0.2kg的小球，使它在光滑水平面上做匀速圆周运动，允许的最大角速度是10rad/s，最大线速度是5m/s．考点：匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：根据线速度和角速度的关系式得出小球的加速度大小，根据拉力提供向心力求出拉力的大小．解答：解：根据牛顿第二定律得，F=mrω2，10=0.2×0.5×ω2．解得：ω=10rad/s，根据v=rω得，小球的线速度为：v=0.5×10=5m/s．故答案为：10；5．点评：解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，以及知道向心力与角速度、线速度的关系．14．（4分）一个离地面30m高的小球由静止开始做自由落体运动，落地后被地面粘住不再反弹，则小球到达地面时的速度大小为24.5m/s，小球从开始运动起的第一秒内、第二秒内、第三秒内位移之比为1：3：5（g取10m/s2）．考点：自由落体运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：自由落体运动专题．分析：小球做自由落体运动，由v2=2gh求的落地速度；由h=求的第1s，第二秒内，第三秒内的位移之比解答：解：小球做自由落体运动，由v2=2gh得：第一秒内的位移为：第二秒内的位移为：第三秒内的位移为：故位移之比为：x1：x2：x3=1：3：5故答案为：24.5，1：3：5．点评：本题主要考查了自由落体运动，利用好速度位移公式和位移时间公式即可15．（4分）如图有一个表面光滑、截面是等腰三角形的轻质尖劈，其倾角为θ，插在缝A、B之间，若在尖劈上加一个大小不变方向竖直向下的力F，当θ变小时，则对A、B两侧的作用力变大（填：变大、变小或不变），尖劈对缝的左侧压力大小为．考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：尖劈受到F、左墙壁的与右墙壁的弹力T作用，作出尖劈的受力示意图，根据力的合成，由平衡条件求解．解答：解：对尖劈受力分析，如图所示，由平衡条件得：=F解得：T=，根据牛顿第二定律得：对A、B两侧的作用力N=T=，当θ变小时N变大．故答案为：变大，点评：本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯．16．（4分）如图三个完全相同、质量均为m=1kg的光滑球A、B、C，放在竖直挡板和倾角θ=37°的斜面间处于静止，重力加速度取g=10m/s2，则C球对B球的弹力大小为12N；斜面对C球的弹力大小为21.5N．考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以AB整体为研究对象受力分析，根据平衡条件求C球对B球的弹力大小，以C为研究对象受力分析，根据平衡条件列方程求斜面对C的弹力大小．解答：解：把AB球看成一个整体，受力分析可知，C球对B球的弹力等于AB整体重力沿斜面向下的压力，则有：F弹=（m A+m B）gsin37°=2×10×0.6=12N，对C球受力分析，C受到重力、斜面的支持力、挡板的弹力以及B对C的弹力作用，根据平衡条件得：Tsin37°+F弹cos37°=N，Tcos37°﹣F弹sin37°=mg解得：T=21.5N故答案为：12，21.5点评：本题考查受力分析以及条件的应用，掌握隔离法受力分析是解决力学问题的基础．17．（4分）如图在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，则质点A在光滑斜面下滑时的加速度大小为gsinθ；为使A能追上B，B的加速度最大值为．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据牛顿第二定律求出A下滑的加速度大小．B做加速度为a的匀加速直线运动，A 先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．求出临界情况，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．根据位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．解答：解：A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．设A滑到底端的速度为v A，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．速度相等时，根据平均速度公式，B的位移A做匀速运动的位移x A=v A（t﹣t1）A追上B时，有x B=x A，即，解得A做匀加速运动的加速度，又，B做匀加速直线运动的加速度．故答案为：gsinθ，gsinθ点评：解决本题的关键知道要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．然后根据临界情况去解决问题，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．四．实验题（6+4=10分）18．（6分）“研究共点力的合成”的实验情况如图（a），其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图示．（1）图（b）中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是F′．（2）（单选）本实验采用的科学方法是B（A）理想实验法（B）等效替代法（C）控制变量法（D）建立物理模型法（3）（多选）下列注意事项中正确的是ACD（A）两个分力F1、F2的大小要适当大一些（B）两个分力F1、F2间夹角越大越好（C）拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行（D）AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时拉力要适当大些．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题．分析：在“验证力的平行四边形定则”实验中：需要注意的问题是：①弹簧秤与木板平面平行；②确定力的方向时取点越远越好，即绳越细越长越好；③确定方向时不能碰到线；④夹角既不能太大也不能太小；⑤画力的图示时使用同一的标度；⑥将节点拉到相同的位置保证效果相同，了解这些注意事项即可正确解答本题．解答：解：（1）实验中F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，方向一定沿AO方向的是F′．（2）本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法．故选：B（3）A、B、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不宜太大，也不宜太小，合力太小，读数的相对误差大，故A正确，B错误；C、D、拉力应该平行与纸面，否则方向无法准确表示，合力适当大些同样是为减小读数的相对误差，为了效果相同两次都要将橡皮筋拉至结点O，故C正确，D正确；故选：ACD故答案为：（1）F′；（2）B；（3）ACD点评：解答实验的出发点为明确实验原理、实验步骤、数据处理，明确合力和分力之间的关系，同时注意应用所学物理基本规律解决实验问题，该题是考查基础知识的好题．19．（4分）图a表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图b，则该物体的质量是0.375kg，物体与水平面间的动摩擦因数是0.53（g取10m/s2）．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，结合图线的截距和斜率求出物体的质量和动摩擦因数．解答：解：根据牛顿第二定律得，a=，图线的斜率k=，解得m=0.375kg．当F=2N时，a=0，有0=，解得μ=0.53．故答案为：0.375；0.53．点评：解决本题的关键通过牛顿第二定律得出加速度与F的表达式，通过截距和斜率进行求解是处理图象问题常用的方法．四．计算题（共28分）20．（14分）如图物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物体在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直（取g=10m/s2）．求：（1）地面对物体的弹力的大小；（2）地面对物体的摩擦力的大小；（3）滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．。
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测初一数学参考答案及评分说明
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ．二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．32-x ； 6．3-；7．7； 8．6102.7-⨯； 9．)5(+x xy ； 10．6x ； 11．12+m ；12．1-； 13．12223-+-xy y x x ； 14．4322-+x x ； 15．12+x ； 16．圆心； 17．HODE ； 18．90； 19．120； 20．3n ． 三、简答题：21．解：（1）原式=962522+-+-x x x …………………………………………（2分、2分）=16622--x x ．…………………………………………………………（2分）（2）原式=xx x x x x 121)2(2+++-+-…………………………………………………（1分） =)2(222+++---x x x x x x …………………………………………………（2分） =)2(2++-x x x x ………………………………………………………………（1分） =)2()1(+--x x x x ………………………………………………………………（1分） =21+--x x ．………………………………………………………………（1分） 22．解：（1）原式=)132)(632(++-+m m ………………………………………………（3分）=)42)(32(+-m m ………………………………………………………（1分）=)2)(32(2+-m m ．……………………………………………………（2分） （2）原式=22)5(y x --……………………………………………………………（3分）=)5)(5(y x y x +--+． ………………………………………………（3分）23．解：原式=)9)(6343(2-+--+m m m m ………………………………………………（1分） =)9(6)3(4)3(2-++--m m m m …………………………………………（1分） =546124322-+---m m m m ……………………………………………（1分）=66772--m m ．…………………………………………………………（1分）当m =72时， 原式=667277272-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=6874-……………………………………………（1分） =7367-．……………………………………………………………………（1分）24．解：去分母，得2)5(43-=--x x ．…………………………………………………（2分） 去括号，得22043-=+-x x ．…………………………………………………（1分） 解得 22=x ．…………………………………………………………………（2分） 经检验 22=x 是原方程的根．…………………………………………………（1分） 所以原方程的根是22=x ．25．（1）画图正确．………………………………（3分） （2）画图正确．………………………………（3分）（3）绕点O 旋转180度，等．方案正确．…（2分）26．解：设小明步行的速度为每小时x 千米，……………………………………………（1分）则公交车的速度为每小时9x 千米．根据题意，得239362=+x x ．………………………………………………………（3分） 解得x =4．…………………………………………………………………………（2分） 经检验x =4是原方程的根，且符合题意．………………………………………（1分） 答：小明步行的速度为每小时4千米．…………………………………………（1分）27．解：（1）取x =0，得5252-=-+bx ax ．…………………………………………………（1分） 取x =1，得5252-=-+b a ．……………………………………………………（1分） 所以b a 25-=． ……………………………………………………………（2分）（2）取x =0，得2=2b ．所以b =1．………………………………………………（1分）取x =1，得m +3=3(a +2) ．所以m =3a +3．………………………………（1分）取1-=x ，得a m -=-21．所以1-=a m ．……………………………（1分）所以133-=+a a ．解得2-=a ．所以3-=m ．………………………………………………………………（1分）。
122013上海市高三数学一模浦东高三数学试卷(理科)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学（理）2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 . 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 5．函数1y =0≥x ）的反函数是 . 6．函数()2sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项和13S = .8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则l i m n n S →∞的值为 .9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 10．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = . 11．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .12．已知向量a 与向量b ，2a =，3b =，a 、b 的夹角为60︒，当12,02m n ≤≤≤≤时，ma nb +的最大值为 .13．动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的A B 1解析式为 . 14．1,2,,n 共有!n 种排列12,,,n a a a （2,n n N *≥∈），其中满足“对所有1,2,,k n=都有2k a k ≥-”的不同排列有 种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ” 的 （ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=xx f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 ()A 12- ()B 0 ()C 12()D 117． 若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，33(2),x -，20133(2)x -的方差为 （ ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=.（1）求点A 到平面1A BC 的距离； （2）求二面角1A AC B --的大小.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin ,1(2cos )z z i θθ==+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b ，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立，求实数λ的取值范围.22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n q b =（01<<-q ），*∈N n ，判断数列}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）已知“-p 摆动数列”}{n c 满足111+=+n n c c ，11=c ，求常数p 的值； （3）设(1)(21)nn d n =-⋅-，且数列}{n d 的前n 项和为n S ，求证：数列}{n S 是“-p 摆动数列”，并求出常数p 的取值范围.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）N设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求定义在[]0,1上的两个函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题： 当11,22n n i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)ni N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立. ② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m项的和.浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（理科） 2013.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．1； 2．21x y =⎧⎨=⎩； 3．),3[+∞； 4．116； 5．2(1)y x =-（1≥x ）；6．π； 7．52； 8．316； 9．8π； 10．8； 11．0.98； 12．； 13．,32,x x y x x ⎧⎡∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎪∈⎪⎝⎩； 14．223n -⋅.A B c 1BC二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．A ； 16．C ； 17．D ； 18．D ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 解：（1）2,45,90AB AC ABC BAC ︒︒==∠=∴∠=，143A ABC V -∴=. 111A BC AB BC AC S ∆===∴=…3分 设点A 到平面距离为h ， 由111,3A BC A ABC h S V h ∆-⋅=∴=. ∴点A ……………………………………………………6分 （2）设1AC 的中点为M ，连结,BM AM . 1111,,,BA BC AA AC BM AC AM AC ==∴⊥⊥. AMB ∴∠是二面角1A AC B --的平面角.……………………………………8分tan AMB AMB ∠=∴二面角1A AC B --的大小为………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，…………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈ ………4分N于是32253200≤≤S 为所求.………………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ………………………………………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈，…………………………2分 232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分 又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分 （2）228a b +=，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分)()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，…………………………………………………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时则31<<p ，取2=n 时则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”； ……………………………………………2分 由n n q b =，于是0121<=++n n n q b b 对任意n 成立，其中0=p .所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”. ………………………………………………4分 （2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”， 11=c 212=⇒c ， 即存在常数121<<p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立； 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，…………………………………………………………6分 所以p c p c p c n >⇒⇒>>⇒>-1231 .……………………………………7分 同理p c p c p c n <⇒⇒<⇒<242 .…………………………………………8分 所以122-<<n n c p c ⇒121211--<+n n c c ，解得21512->-n c 即215-≤p .…9分 同理n n c c 2211>+，解得2152-<n c ；即215-≥p .…………………………10分 综上215-=p .……………………………………………………………………11分 （3）证明：由)12()1(-⋅-=n d n n n S n n ⋅-=⇒)1(，…………………………………13分显然存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)1()1(121<+⋅-=++n n S S n n n 成立，所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”； …………………………………………………14分 当n 为奇数时n S n -=递减，所以11-=≤S S n ，只要1->p 即可 当n 为偶数时n S n =递增，22=≥S S n ，只要2<p 即可综上21<<-p ，p 的取值范围是)2,1(-.………………………………………16分23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）（1）解：函数12sin 023(sin )1222sin 123x x y T x x x πππ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩函数x x T y ππsin )(2sin =⎪⎭⎫⎝⎛=（10≤≤x ）……………………………………4分（2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022j x ≤≤ 故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n nn n n n j y T x T x T x T x T x x ----========…13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2nn T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222nn n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222nn n n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22n n i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时，211()(1)(2)=2221ni nn n x i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分对于给定的正整数m ，1,22m m i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时，解方程()m T x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--， 要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m i mi ii k ++--+<<--恒成立，解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ， 由此可得()121(1)2(1)2n n m nn x k +-+-=+- ()12m n N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+122(42)4m m m k k--=-.……18分。
2012-2013学年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷
2012-2013学年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷D9．（3分）（2008•上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．10．（3分）（2013春•浦东新区期中）若，则a=．11．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知函数y=log a（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为．12．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知角α终边上一点P（t，﹣4），若，则tanα=．二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013春•浦东新区期中）“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）（2013春•浦东新区期中）若函数的定义域为R，则k的取值范围是（）A．B．C．D．15．（3分）（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a ＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）A．B．C．D．16．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知函数，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（）A．1个B．2个C．4个D．8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（8分）（2013春•浦东新区期中）解方程：log2（9x﹣5）=log2（3x﹣2）+2．18．（8分）（2013春•浦东新区期中）已知tanα=﹣2，求下列各式的值．（1）（2）4sin2α+3cos2α19．（10分）（2013春•浦东新区期中）已知，且π＜α＜2π，求tan（2π﹣α）．20．（10分）（2013春•浦东新区期中）扇形AOB 的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21．（16分）（2013春•浦东新区期中）已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）讨论f（x）的单调性，并用定义证明；（4）当f（x）定义域区间为（1，a﹣2）时，f （x）的值域为（1，+∞），求a的值．2012-2013学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013春•浦东新区期中）求值：= 75．【分析】利用指数恒等式以及对数的运算法则进行求值．【解答】解：=，故答案为：75．【点评】本题主要考查指数的运算法则和指数恒等式，要求熟练掌握相应的公式：．2．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知函数f （x）=x 2﹣1（x≤﹣2），则f﹣1（4）=．【分析】根据互为反函数的性质：由x2﹣1=4（x≤﹣2），解得即可．【解答】解：根据互为反函数的性质：由x2﹣1=4（x≤﹣2），解得．∴．故答案为：．【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．3．（3分）（2013春•浦东新区期中）与终边相同的最小正角是．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵=，∴与终边相同的最小正角是．故答案为：．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．4．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知sinαcosα＜0，则α是第二或四象限角．【分析】由sinαcosα＜0，可得或．进而判断出α所在的象限．【解答】解：∵sinαcosα＜0，∴或．因此α是第二或四象限角．故答案为：二或四．【点评】本题考查了角所在的象限符号问题，属于基础题．5．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知log32=a，则log 3218用a表示为．【分析】利用对数的换底公式和对数的运算法则进行化简即可．【解答】解：利用对数的换底公式可得log3218=，∵log32=a，∴log3218=．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的换底公式以及对数的运算法则的应用，要求熟练掌握相应的运算公式．6．（3分）（2013春•浦东新区期中）若，则a的取值范围是．【分析】利用对数的运算性质，解对数不等式即可，要对a进行分类讨论．【解答】解：∵，∴，若a＞1，此时函数y=loga x单调递增，则有，解得a＞1．若0＜a＜1，此时函数y=loga x单调递减，则有，解得．综上：a＞1或．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及对数不等式的解法，要注意对底数a进行分类讨论，利用对数函数的单调性进行解决．7．（3分）（2013春•浦东新区期中）函数f（x）=x2+2ax+1在[﹣1，2]上不存在反函数，则实数a 的取值范围为（﹣2，1）．【分析】由函数f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1﹣a2在[﹣1，2]上不存在反函数，可得﹣1＜﹣a＜2，解出即可．【解答】解：f（x）=（x+a）2+1﹣a2，∵函数f（x）=x2+2ax+1在[﹣1，2]上不存在反函数，∴﹣1＜﹣a＜2，解得﹣2＜a＜1．故答案为（﹣2，1）．【点评】本题考查了二次函数的单调性、反函数的定义等基础知识，属于基础题．8．（3分）（2013春•浦东新区期中）若，则=cosα﹣sinα．【分析】由α的范围判断出cosα﹣sinα的正负，所求式子利用完全平方公式变形，利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：∵α∈（，），∴cosα＞sinα，即cosα﹣sinα＞0，则==|cosα﹣sinα|=cosα﹣sinα．故答案为：cosα﹣sinα【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．（3分）（2008•上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x 的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x 的图象特征，同时考查数形结合的思想方法．10．（3分）（2013春•浦东新区期中）若，则a=8．【分析】由α的范围，得到sinα大于0，cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．【解答】解：∵＜α＜π，sinα=，cosα=，∴sinα＞0，cosα＜0，∵sin2α+cos2α=1，∴（）2+（）2=1，＞0，＜0，整理得：4a（a﹣8）=0，且a＞3或a＜﹣5，解得：a=8．故答案为：8【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知函数y=log a（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（1，3）．【分析】利用复合函数的单调性确定a的取值范围即可．【解答】解：设t=g（x）=3﹣ax，则∵a＞0，a≠1，∴t=3﹣ax在定义域上单调递减，要使函数y=log a（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，则有y=log a t在定义域上为单调递增，则须有，即，解得1＜a＜3．故实数a的取值范围为1＜a＜3．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判断，利用内外层函数单调性之间的关系进行求解：“同增异减”．12．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知角α终边上一点P（t，﹣4），若，则tanα=．【分析】对t分类讨论，t=0时，α的终边落在y轴的非正半轴上，此时tanα不存在．t≠0时，由|OP|=，可得，解得t．进而利用正切函数的定义即可得出．【解答】解：当t=0时，点P（0，﹣4），α的终边落在y轴的非正半轴上，此时tanα不存在．当t≠0时，|OP|=，∴，解得t=±3．当t=3时，；当t=﹣3时，．综上可知：．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的定义、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于基础题．二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013春•浦东新区期中）“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当时，成立．若，当α=时，也成立，但不成立．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的定义是解决本题的关键．14．（3分）（2013春•浦东新区期中）若函数的定义域为R，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用对数函数的性质，将函数的定义域转化为kx2+4kx+3＞0恒成立即可．【解答】解：要使函数的定义域为R，则kx2+4kx+3＞0恒成立．若k=0，则不等式kx2+4kx+3＞0等价为3＞0，∴k=0成立．若k≠0，要使为kx2+4kx+3＞0恒成立，则，即，解得0．综上：0．故选C．【点评】本题主要考查对数函数和二次函数的图象和性质，利用对数的性质，将问题转化为不等式恒成立是解决本题的关键，注意对k要进行讨论．15．（3分）（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a ＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a 2b=N，则2b=log a N，即，∴A正确．若a2b=N，则（a2）b=N，则，∴B正确．若a2b=N，则（a b）2=N，则，∴C正确．∴D错误．故选D．【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b=N⇔b=loga N．16．（3分）（2013春•浦东新区期中）已知函数，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【分析】由题意，f（x）=log（x+1）（x+2）=，再计算f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2），根据1≤x≤100，得log23≤log2（x+2）≤log212，从而可得“对整数”的个数．【解答】解：由题意，根据换底公式得，f（x）=log（x+1）（x+2）=，所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=…==log2（x+2）．∵1≤x≤10，∴log23≤log2（x+2）≤log212整数有log24，log28，即2，3，两个整数．故选：B．【点评】本题的考点排列、组合的实际应用，主要考查新定义，考查对数运算，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（8分）（2013春•浦东新区期中）解方程：log2（9x﹣5）=log2（3x﹣2）+2．【分析】利用对数的运算法则建立对数方程，将条件转化为指数方程进行求解，求解之后注意要进行检验．【解答】解：由，得，即9x﹣5=4（3x﹣2），∴（3x）2﹣4•3x+3=0，解得3x=1或3x=3，∴x=0或x=1．当x=0时，9x﹣5＜0，∴不合题意，舍去，∴原方程的解是x=1．【点评】本题主要考查对数方程和指数方程的解法，求解后要注意要对根进行检验．18．（8分）（2013春•浦东新区期中）已知tanα=﹣2，求下列各式的值．（1）（2）4sin2α+3cos2α【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=﹣2，∴原式====1；（2）∵tanα=﹣2，∴原式====．【点评】此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（10分）（2013春•浦东新区期中）已知，且π＜α＜2π，求tan（2π﹣α）．【分析】利用诱导公式化简，然后将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∵π＜α＜2π，∴sinα＜0，∵2sinαcosα=﹣＜0，∴cosα＞0，∴＜α＜2π，∴cosα＞0＞sinα，可得，解得：，即tanα=．则tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣=．【点评】此题考查了三角函数的化简求值，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．20．（10分）（2013春•浦东新区期中）扇形AOB 的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．【分析】（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．（2）根据周长和S=lr=l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，（1）由题意知，解得：或∴α==或6；（2）∵2r+l=8，∴S=lr=l•2r≤，当且仅当2r=l，即α==2时，面积取得最大值4，∴r=2，∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．【点评】此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．21．（16分）（2013春•浦东新区期中）已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）讨论f（x）的单调性，并用定义证明；（4）当f（x）定义域区间为（1，a﹣2）时，f （x）的值域为（1，+∞），求a的值．【分析】（1）利用奇函数的性质f（﹣x）+f（x）=0即可解得；（2）由（1）可得：y=，化为指数式，先用x表示y，再把x与y互换即可得出f﹣1（x）．（3）先判断函数y=在其定义域上的单调性，通过对a分类讨论，再利用复合函数的单调性的判断方法“同增异减”的法则即可得出f（x）的单调性；（4）由于1＜x＜a﹣2，解得a＞3，由（3）可知f（x）在（1，a﹣2）上单调递减．可得f（a ﹣2）=1，解出即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴，对定义域内的任意x恒成立，∴．解得m=±1，经检验m=﹣1成立．（2）由（1）可得：y=，由，解得x＞1或x＜﹣1．∴函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．由y=，化为，解得（y≠0），∴．（3）由（2）可知函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），设，∵，∴g（x1）＞g（x2），∴函数，∴当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增．（4）∵1＜x＜a﹣2，∴a＞3，由（3）可知f（x）在（1，a﹣2）上单调递减．∴，解得．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、复合函数的单调性的判断方法“同增异减”的法则、分类讨论、反函数的求法等基础知识与基本方法，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；孙佑中；sllwyn；wzj123；zwx097；wubh2011（排名不分先后）菁优网2016年4月9日。
112013上海市高三数学一模浦东高三数学试卷(文科)
浦东新区2012学年度第一学期期末测试高三数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B ===，则实数=m .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 . 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 5．函数1y =0≥x ）的反函数是 . 6．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = .8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 .9．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值等于 .10．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 11．二项式nx ⎛ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = .12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13．非零向量OA 与OB ，对于任意的,t R ∈OA tOB +的 最小值的几何意义为 .14．1,2,3,4,5共有5!种排列12345,,,,a a a a a ，其中满足“对所有1,k =都有2k a k ≥-”的不同排列有 种.俯视图左视图主视图A B 1BC二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的 （ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为 （ ） ()A 12- ()B 14- ()C 14()D 017．若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13x ，23x ，33,x ，20133x 的方差为（ ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）()A 2y x = ()B 2y x =()C s i n 3y x π= ()D 1y x x=- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=.（1）求直三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若D 是AC 的中点，求异面直线BD 与1AC 所成的角.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数[]122sin 1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈.（1）若12z z R ⋅∈，求角θ；（2）复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ,其中O 为坐标原点，求12OZ OZ ⋅的取值范围. 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC上，已知60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）. 22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，nn b )21(-=，*∈N n ，判断}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）设数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，求证：对任意正整数*,m n N ∈，总有122-<m n c c 成立；（3）设数列}{n d 的前n 项和为n S ，且n S n n ⋅-=)1(，试问：数列}{n d 是否为“-p 摆动数列”，若是，求出p 的取值范围；若不是，说明理由.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求定义在[]0,1上的两个函数2()y T x =和()2)(x T y =的解析式；（2）是否存在实数a ，使得2()+()T x a T x a =+恒成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x =，()n N *∈① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求4()y T x =的解析式； 已知下面正确的命题： 当11,1616i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时(115)i N i *∈≤≤，，都有44()()8i T x T x =-恒成立. ② 若方程4()T x k x =恰有15个不同的实数根，确定k 的取值；并求这15个不同的实数根的和.浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试NB1BC高三数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．1；2．21xy=⎧⎨=⎩；3．),3[+∞；4．116；5．2(1)y x=-（1≥x）；6．π；7．52；8．163；9．1-；10．8π；11．8；12．2π+；13．点A到直线OB的距离；14．54 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．A；16．B；17．D；18．D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）122242V=⋅⋅⋅=；…………………………………6分（2）设M是1AA的中点，连结,DM BM，1//DM AC∴,BDM∴∠是异面直线BD与1AC所成的角.………8分在BDM∆中，BD BM MD==222cos10BDM+-∠==.…10分即BDM∠=.∴异面直线BD与1AC所成的角为.…………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）[]iizz)cos2(1)3sin2(21θθ+-=⋅=Ri∈-++)32sin2()cos32sin2(θθθ……………………………2分232sin =∴θ…………………………………………………………………4分 又 πθ220≤≤ ，ππθ3232或=∴， 36ππθ或=∴…………………6分 （2）)cos 2,1OZ 3sin 2(OZ 21θθ（），，=-= θθcos 32sin 2OZ OZ 21-=⋅ )3sin(4πθ-=……………………………………………………10分3233ππθπ≤-≤-，4)3sin(432≤-≤-∴πθ []4,32OZ OZ 21-∈⋅∴………………………………………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，…………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈ ………4分于是32253200≤≤S 为所求.………………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分N22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时，则31<<p ，取2=n 时，则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”；…………………………………………2分 而数列}{n b 是“-p 摆动数列”，0=p .由n n b )21(-=，于是0)21(121<-=++n n n b b 对任意n 成立，所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”.……………………………………………4分 （2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，即存在常数p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立. 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………………………………………………6分 所以p c p c p c m >⇒⇒>>⇒>-1231 ，……………………………………7分 同理p c p c p c p c p c n <⇒⇒<⇒<⇒<--242120))(( ，………………8分 所以122-<<m n c p c .………………………………………………………………9分 因此对任意的*,N n m ∈，都有122-<m n c c 成立.………………………………10分 （3）当1=n 时，11-=d ，当*∈≥N n n ,2时，)12()1(1--=-=-n S S d n n n n ，综上，)12()1(--=n d n n …………………………………………………………12分 即存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)12)(12()1(121<+--=++n n d d n n n 成立， 所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”；………………………………………………14分 当n 为奇数时12+-=n d n 递减，所以11-=≤d d n ，只要1->p 即可，当n 为偶数时12-=n d n 递增，32=≥d d n ，只要3<p 即可.………………15分 综上31<<-p .所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”，p 的取值范围是)3,1(-.…………………16分 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）（1）解：函数22220()2(1)12x x y T x x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤==121)1(42104)(222x x x x x T y …………………………………4分（2）22212,02()12(1),12x a x T x a x a x ⎧+≤<⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，122,02()12(1),12x a x a T x a x a x a ⎧+≤+<⎪⎪+=⎨⎪--≤+≤⎪⎩………………………………………6分则当且仅当2222a a a a ==-且时，即0a =.综上可知当0a =时，有2()()()T x a T x a T x +=+=恒成立.……………8分（3）① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数13j N j *∈≤≤，， 都有1022jx ≤≤，故有 234321()(2)(2)(2)16y T x T x T x T x x =====.……13分 ② 由①可知当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有4()16T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,16161616x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，10102,,816161616x ⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有4411()()=16()16288T x T x x x =--=-+， 因此同理归纳得到，当1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(015)i N i ∈≤≤，时， 4444211()(1)(2)=2221ix i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数…………………15分1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 解方程4()T x kx =得，()21(1)32(1)2ii i x k +--=-- 要使方程4()T x kx =在[]0,1x ∈上恰有15个不同的实数根，则必须()()141514152141(1)2151(1)32(1)232(1)2k k⋅+--⋅+--=---- 解得1615k =方程的根()21(1)32(1)2n n n n x k-+-=+-(115)n N n *∈≤≤，………………………17分 这15个不同的实数根的和为： 121415S x x x x =++++0+2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14225+16163216-16+1515==.…………18分。
上海市浦东新区-学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 函数x y a =(0a >且1a ≠）的图象均过定点 ．2. 请写出“好货不便宜”的等价命题: ．３．若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = ．4．不等式2110x --<的解集是 .５．若()121f x x +=-，则()1f = .6．不等式302x x -≥-的解集为 . ７.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数,则a = .８.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= ． 9．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+,若α是β的必要条件,则实数m 的取值范围为 .10．函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .１1.已知0ab >,且41a b +=，则11a b+的最大值为 ． 1２.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在Ｒ上是增函数,则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题,每题3分，共12分,每题都给出代号为A,Ｂ,C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得3分，否则一律得零分)13.函数43y x =的大致图象是( )14.已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,()1f x x =-,则0x <时，()f x =( ）A.1x -- Ｂ. 1x + C. 1x -+ D. 1x -１5.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌10%)，则至少需要几个涨停,才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10％)．Ａ. 3 Ｂ. ４ C ． ５ D ． 616．给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数,则下列结论中正确的是（ ） Ａ. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-,对任意实数x ,()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ,()()f x f x -=恒成立．三、解答题：本大题共５小题,共５2分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分)已知()()332553m m m +≤-,求实数m 的取值范围.18．(本题满分1０分)如图，矩形草坪AMPN 中,点C 在对角线MN 上,CD 垂直AN 于点D ,CB 垂直于AM 于点B ,3CD AB ==米，2AD BC ==米,设DN x =米，BM y=米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.１９.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)设a 是实数,函数()()2.21x f x a x R =-∈+ (1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值;（2)证明:对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.(本题满分12分，第１小题3分,第2小题4分,第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+．（1)若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立,求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； (３）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．21.（本题满分１2分,第１小题3分,第２小题4分,第3小题5分）在区间D 上,如果函数()f x 为减函数,而()xf x 为增函数，则称()f x 为Ｄ上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数;（２)当[]1,3x ∈时,不等式42a a x x +≤≤恒成立,求实数a 的取值范围； （３）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题１. （0,1） 2. 便宜没好货 3. 1 ４． )23,21(５. 1- 6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m １0. (0,4] 11. 9１2． [1,0)-二、选择题13. A １4. B 1５. C 16. D三、解答题17．（本题满分8分）解:（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即,03-22≤+m m ………………2分 得，0)3)(1（≤+-m m所以,m 的取值范围为:]1,3[-∈m ………………２分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=…………………．2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =,即2,3x y ==时取得等号。
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浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测
高一物理参考答案及评分标准
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、牛顿；爱因斯坦 。
12、 1:4:9 ；1:3;5 。
13
、
12 ； 0 。
14、 减速 ；0.2g 。
15、2 ； 10 。
三、作图题．（每小题3分，共9分）
16、
18、
17、
四、实验题（每小题4分，共12分）
19、力传感器； 5N 。
20、（1）在实验误差范围内，合力和分力的关系符合力的平行四边形定则 ；
（2）BCD
21、
（1）如右图所示;
（2）0.2kg
五、计算题（共29分，写出必要的解题步骤，直接得出答案不得分）
22、（9分）
解：（1）s m s m at v /4/22=⨯== …………………………… 3分
（2）m m at s 9322
12122=⨯⨯== …………………………… 3分 （3）由221at s =
s s a s t 421622=⨯== …………………………… 3分 23、（10分）
解：（1）N G T A 10== …………………………………………… 2分
（2）设拉B 的绳与水平方向的夹角为θ
N N T G N B 24)8.0()6.0(6.01030sin 22=+⨯
-=-=θ ………………2分 N N T f 8)8.0()6.0(8.010cos 22=+⨯==θ ………………2分
（3）设拉B 的绳与水平方向的夹角为α
N N T G N B 22)45.0()6.0(6.01030sin 22=+⨯
-=-='α …………1分 N N T f 6)45.0()6.0(45.010cos 22=+⨯=='α …………1分
N N N N N 2)2224(=-='-=∆ ………………………………… 1分
N N f f f 2)68(=-='-=∆ ………………………………… 1分
都减少了2N 。
24 、（10分）
解：（1）2211/8/100
2001000s m s m m f mg a =-=-= ………………2分 （2） s m s m t a v /24/38111=⨯== ………………………………1分
m m t a s 36382
12122111=⨯⨯==
………………………………1分 m m s s s 70)36106(12=-=-= ………………………………1分
22
2221222/4/70
224422s m s m s v v a -=⨯-=-= …………………………1分 22ma f mg =-
N N ma mg f 1400)]4(10010100[22=-⨯-⨯=+= ………………2分
（3）s s a v v t 5424
42
122=--
=-=
………………………1分 s s t t t 8)53(21=+=+=
………………………1分
附加题：（每小题4分，共20分）
1、B C 。
2、B D 。
3、F 32； g m F
+32
4、6 ；12 。
5、8.4 ；0.34 。