新课标中考数学模拟试题 (2)
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)
1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分） （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切． 过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分 方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ． 通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分 所以t ＝（3389-）秒．………………6分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． （2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分 如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分 所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点， （1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分 （2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分 则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分 此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分 （3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分 直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。
概率计算方法
概率计算方法概率计算方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法2 3 图11 45 6摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．12 3图图3解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):第一次抽取12 3 4 第二次抽取 21 3 4 31 2 4 41 2 31共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.1概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
新课标备战中考福建省南平市中考数学试卷答案及考点详解
新课标备战中考福建省南平市中考数学试卷答案及考点详解The following text is amended on 12 November 2020.2011年福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、122、（2011南平）方程组{x+x=6x﹣2x=3的解是（）A、{x=9x=﹣3B、{x=7x=﹣1C、{x=5x=1D、{x=3 x=33、（2011南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011南平）下列运算中，正确的是（）A、a3a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、√3D、2√37、（2011南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、92﹣xx=15% B、92x=15% C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：√64= _________ ．12、分解因式：mx2+2mx+m= _________ ．13、（2011南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________ ．14、（2011南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________ ．15、（2011南平）已知反比例函数y=xx的图象经过点（2，5），则k=_________ ．16、（2011南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________ ．（只填序号）17、（2011南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________ ．（结果保留π）18、（2011南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________ ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011南平）解不等式组：{2x+1≤7①x＜4x+23②，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________ ．22、（2011南平）在“512防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________ ．23、（2011南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少最少费用是多少元24、（2011南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到）25、（2011南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立请说明理由．26、（2011南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣x2x，顶点坐标是（﹣x2x，4xx﹣x24x）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、12考点：相反数。
山东省济南天桥区2014届中考数学二模试题 人教新课标版
山东省济南天桥区2012年中考二模试卷数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是A ．－6B ．16- C ．6D ．162．如图所示的几何体的左视图．．．是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x + D. 22y x -4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是A.134=-a aB.32a a a =⋅ C.23633a a a =÷ D.2222)(b a ab = 6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是7．化简：2()n nm m m-÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A.BC.D.A B C DA ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm11．已知二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）12. 已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 61 D. 6513．如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则21S S +的值为A.16B.17C. 18D.19 15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．S 1S 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：4－20120＝ 17．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度. 19．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 20．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为 ． 21．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：()()b a a b a 22-++（2）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩．第18题C 21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD=. 求证：AE FC =.（2）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34. 求腰AB 的长.24．（本小题满分8分） 为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，钟跳绳中选一项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．F D A E AB25．（本小题满分8分） 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．26．（本小题满分9分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）求证：ADE △≌CDF △．（2）把D CF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．GFH EDABC27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点.过点M作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？参考答案与评分标准一、选择题：C A D B B C A C B B D A A B COABCP二、填空题：16. 1 17. 12-＜x ≤1 18. 90 19. ＜7.5 三、解答题：22．（1）解：原式=22222a ab b a ab +++- ……..….2分（完全平方、乘法各1分） =222a b +…………………………………………………….3分 （2）28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分 把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩．………………………..7分 23．（1）证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠．…………………………………………1分 在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△..................................2分∴AE FC =．…………………………..3分 （2）解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分）…5分∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ……….6分 在Rt△DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4．………7分 24．解：（1）4 ………………………………………….2分（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案． 解法一：用树状图分析如下：E A DFA B C D A A B C D B A B C DCCA B C DD 开始小明 小刚 B E（每列对一组1分）…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P（小明与小刚选择同种方案）＝41164=．……………………………..8分25．解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分15x－153x＝4060…………………4分解之得：x＝15 ……………………6分经验，x＝15是原方程的解……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………8分26．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC·····1分90BAD DCF∠=∠=︒，··········2分又∵AE＝CF∴ADE CDF△≌△．···········3分（2）AH⊥ED………………………………………..4分理由：由（1）和平移性质可知12∠=∠，…………..5分∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF∠=︒．即AH⊥ED………………………6分（结论不重复得分）（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴ED===················· 7分∴1122AE AD ED AG=……………………………………………………………8分即111222AG⨯⨯=，∴AG=··············· 9分（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）GFHEDAB C12327．解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8， 48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………4分 （2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴……………………5分 90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴ °，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，……………………6分 ∵48OA OB ==，，∴AB=28k=+，82k ∴=-.…………………………….…7分 当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得82k ∴=--，………………………………………………….9分∴当82k =-或82k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．………………………………………………………9分28．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，. ∴2OC = 又∵tan 2.OCOAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分 又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分 （2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，第（1）题第（2）题用心 爱心 专心 11 ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PE CD EA DP=，即32122PE PE =-，………………………..4分 解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………5分 （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+，∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+， (6)分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………9分（备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程 (246)
一元二次方程一．选择题1.（中招日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 2.(中招兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3.(中招玉溪)一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（ ）A. 5B. 6C. -5D. -64.(中招桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =5.（中招昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 6.（中招杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（ ） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7.（中招上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 8.(中招益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是( ) Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥09. (中招滨州)一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（ ）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-10. （中招常德）方程2560x x --=的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.（中招常德）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到中招年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1－13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%)12．（中招绥化）方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝713. (中招潍坊)关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k >14.（中招甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 15.（中招包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．2516.二.填空题1.（中招遵义）已知012=--a a ，则=+-20093a a .2. (中招丹东)某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．3. (中招莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元， 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 4.（中招遵义）如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .5. (中招河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．6.(中招成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．7.(中招无锡) 方程2310x x -+=的解是 。
2024年山东省青岛市中考命题数学试题
2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（ ）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算 的结果是（ ）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（ ）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（ ）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩； （2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。
中考数学 倒数第二题解答题(按字母顺序排列) 人教新课标版
；
（2）求出 t 为何值时，QM∥AB； （3）设△BMQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；
A
ND
（4）求出 t 为何值时，△BMQ 为直角三角形． Q
4 / 111
B
MP
C
【备战 2012】中考数学 倒数第二题解答题（按字母顺序排列） 人教新课标版 21．（满分 14 分）
该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（1≤x≤9，且 x 取整数）之间的函数 关系如下表：
月份 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格 y1（元/件） 56
4
20
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y（2 元）与月份 x（10≤x≤12，
2 / 111
【备战 2012】中考数学 倒数第二题解答题（按字母顺序排列） 人教新课标版 （3）根据 1 至 5 月的总利润 1700 万元得到关系式求值即可． 解答：解：（1）设 y1=kx+b，
则
，解得
，
∴y1=20x+540（1≤x≤9，且 x 取整数）；
设 y2=ax+b，则
，解得
，
∴y2=10x+630（10≤x≤12，且 x 取整数）；
设直线cd的解析式为ykxb直线cd的解析式为yx1又15bcmdcobmcdocbmdobcdcbmme轴上且bpbm此时满足条件的点p有两个它们是p1025p202作mey轴于点ebmc90则bmebcmbmbc又bmbppebe此时满足条件的点p有一个它是p3以bm为底时作bm的垂直平分线分别交y轴bm由2得bmc90pfcm是bm的中点bp此时满足条件的点p有一个它是p4综上符合条件的点p有四个
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
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新课标中考数学模拟试题(2)一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________.2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.4．分解因式：x2－4=_________________.5．函数y=12x+中，自变量x的取值范围是___________________；函数yx的取值范围是___________________.6．如图，已知a∥b，∠1=40︒，则∠2=_________︒.7．一n边形的内角和等于1080︒，那么这个正n边形的边数n=_________.8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了10根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.9．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30︒，则⊙O的直径为__________cm.10．有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120︒，则该零件另一腰AB的长是___________cm.11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表面积最大是__________cm2.12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13．如图，a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（）A.ab<0B. a－b>0C. abc<0D. c（a－b）<014）A．B．C D15．下列各式中，与分式xy x--的值相等的是（）A．xx y+B．xx y--C．xx y-+D．xx y-16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<0时，y的取值范围是（）（第6题）bac21AB CD（第10题）B A CO（第13题）A. y >0B. y <0C. －2<y <0D. y <－217．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 18．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）19．下列调查方式合适的是（ ） A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式 C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（－2）3+12（2004）0︒.（2）解不等式: 12(x －2)<3－x .（3）解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=22．（本题满分6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC分别向A.B.C.D.右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和 ΔA 2B 2C 2.23．（本题满分8分）如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题.24．（本题满分6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之 间的关系如下表：若日销量y （件）是销售价x （元）的一次函数.（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？AB CE O25．（本题满分6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 、B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由.26．（本题满分8分）（1）请你以上表中的各对数据（x ，y尝试在下面所给的坐标系中画出y 关于x 的函数图像；（2）①填写下表： ②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数关系式：___________; （3）当水面宽度为36m 时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m 的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？AB27．（本题满分9分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）.（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当ΔAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并说出你的理由.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）28．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y，关于x的一元二次方程2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD－1，试判断ΔOBC的形状；（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.29．（本题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）图甲C 图乙D×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住 正方形ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下 列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.①当n =2时，求S 1∶S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×10114. (x +2)(x －2)5. x ≠－2, x ≥36. 1407. 88. 50009. 3.6 11. 176 12. 27二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21. （1）－9；（2）x <83；（3）{3,1.x y ==-22．ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.23．（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C .证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD ，∴∠B =∠C . （2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD .24．（1）y =－x +40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 25．这个游戏不公平.把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.26．（1）如图所示；（2）①；②y=1200x2;（3）当水面宽度为36m，即x=18m时，y=1.62m<1.8m，所以这艘货船不能安全通过该河段.27．（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴ΔMAD∽ΔMCB，∴SΔMAD ∶SΔMBC=1∶4.∵种植ΔMAD地带花费160元，∴SΔMAD=160÷8=20（m2），∴SΔMBC=80（m2），∴种植ΔMBC地带花费640元.（2）设ΔMAD的高为h1，ΔMBC的高为h2，梯形ABCD的高为h，则SΔMAD=12×10 h1=20，∴h1=4；SΔMBC=12×10 h2=80，∴h2=8，∴h=h1+h2=12，∴S梯形ABCD =12×（AD+BC）h=180，∴SΔMAB+ SΔMCD=180－（20+80）=80（m2）.∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600，∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.（3）点P在AD、BC的中垂线上. 此时，PA=PD，PB=PC.∵AB=DC，∴ΔAPB≌ΔDPC.设ΔAPD的高为x，则ΔBPC的高为（12－x），∴SΔAPD=12×10 x=5x, SΔBPC=12×20（12－x）=10（12－x），由SΔAPD= SΔBPC，即5x=10（12－x），可得x=8.∴当点P在AD、BC的中垂线上，且与AD的距离为8cm时，SΔAPD= SΔBPC.28．（1）由题意得Δ=[－2（m+2）]2－4×2×（2m+5）=0，∴m=.∵m>0，∴m∴点A（0，－、D0）. 设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b，则0,bb==+⎧⎪⎨⎪⎩解得1,kb==⎧⎨⎩∴y=x（2）作OE⊥AD于E，由（1）得OA=OD，∴AD=∴OE=AE=ED=12A D=. ∵AB=CD－1，∴BE=EC=1，∴OB=OC.在RtΔOBE中，tan∠OBE=O EB E=ΔOBC为等边三角形.（3）存在，ΔODC、ΔOPC、ΔOPA.29．（1）依此为11，10，9，8，7AB CDP（2）S1=n2+（12－n）[n2－（n－1）2]= －n2+25n－12.①当n=2时，S1=34，S2=110，∴S1∶S2=17∶55；②若S1=S2，则有－n2+25n－12=12×122，即n2－25n+84=0，解得n1=4, n2=21（舍去）。