浙江省宁波地区2012-2013学年九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A ．231y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7． 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是 （ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是 （ ） A.64π B. 25π C. 20π D.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴 的平行线交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为 （ ）A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°， 则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，CD =AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60° （1）求证:△CED 为正三角形； （2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要从B 处去抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分 20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分 21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE 为正三角形. 3分 （2）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ，∵ CE=CD ，∴∠E=∠CDE ， 又 ∵∠CDE=∠CBA ， ∠ECD=180°-2∠CDE ， ∠ACB=180°-2∠CBA∴∠ECD=∠ACB∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ， ∵AC=BC ，CE=CD ， ∴△ECA ≌△DCB ∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE 为正三角形， ∴CD=ED ，∴ AD+BD=CD. 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元 当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分 （2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分 （2）y=0, x=6+43︽13 5分 （3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分 令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分 （2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分 通过观察图像可得： 当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S <当2222+<<-x 时，21S S > 10分 26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分 （3）13<<-b ，或b ＞41312。