2021届安徽省蚌埠市高三上学期9月第一次教学质量检查数学(理)试题Word版含解析
高考大练兵——安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期教学质量检查理科数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期教学质量检查理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．已知集合(){}lg 1A x y x ==+，集合{}220B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ）A ．{}21x x -<<B ．{}11x x -<<C ．{}1x x >-D ．{}2x x >-2．设复数202212i 2i z +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则z =（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例．若输入的1x =，则输出的y 值是（ ）A ．2B ．16C ．32D ．644．已知α，β为锐角，1tan 2α=，()tan 1αβ+=，则cos 2β=（ ）试卷第2页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．13B ．13-C ．45D ．355．已知双曲线2221x y a-=（0a >）的左､右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P 若12PF F △的面积为22，则该双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．324C ．3D ．1436．某市有A 、B 、C 、D 、E 五所学校参加中学生体质抽测挑战赛，决出第一名到第五名的名次．A 校领导和B 校领导去询问成绩，回答者对A 校领导说：“很遗憾，你和B 校都没有得到第一名”，对B 校领导说“你也不是最后一名”．从这两个回答分析，这五个学校的名次排列的不同情况共有（ ）A ．27种B ．36种C ．54种D ．72种7．函数()πcos 21ln x f x x⎛⎫ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．将函数()23sin 22cos 1f x x x +-的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x =（ ）A ．2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．2cos 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭9．若正实数x ，y 满足33x y x y +≥⎧⎨-≤⎩．则2z x y =+的值不可能是（ ）A ．12B ．9C ．6D ．310．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 为11B C 的中点，点N 为1DD 的中点．有下列四个结论：①CQ ∥平面11ADD A ；②BN ⊥平面11ACC A ； ③CQ BN ⊥；④异面直线BN 与CD 所成角为45°．试卷第3页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④11．已知向量1OA OB ==，若2OA OB +=()cos ,sin OC αα=，则()OB OA AC -⋅的最大值为（ ） A ．33B ．332+C ．12D 212．已知函数()()3log 91xf x x =+-，设910a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，9101e b f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11e ln 10c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13．设抛物线()220y px p =>上一点()2,P m 到y 轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为______．14．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据，得线性回归方程ˆ2=-+yx a ，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______．15．已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且满足()()30f x f x ---=．若曲线()y f x =在()6,2处切线的斜率为4，则曲线()y f x =在点()()2022,2022f 处的切线方程为______．16．我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测试卷第4页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………等领域．如图，有一个从地面A 处垂直上升的无人机P ，对地面B ，C 两受灾点的视角为BPC ∠，且1tan 3BPC ∠=，无人机对地面受灾点D 的俯角为30°．已知地面上三处受灾点B ，C ，D 共线，且90ADB ∠=︒，1km BC CD ==，则无人机P 到地面的距离PA =______km ．评卷人 得分三、解答题17．已知等差数列{}n a 与正项等比数列{}n b 满足113a b ==，且335220b a a b -=+=． （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设()111nn n n n c b a a +=+-⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km 男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点．比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟．成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜．已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8． （1）试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X 的分布列及期望；（2）若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）．（参考数据：50.80.32768=，40.80.4096=．）19．如图，在Rt ABC △中，tan 3ABC ∠4BC =，现将Rt ABC △绕AC 旋转一周得到一个圆锥，BD 为底面圆的直径，点P 为圆锥的内切球O 与CD 的切点，1B 为圆锥底面圆周上异于B ，D 的一点．试卷第5页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：//PA 平面1CBB ；（2）当122BB =时，求二面角1A PB C --的正弦值．20．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸．（1）以点F ，E 所在的直线为x 轴，线段EF 的中垂线为y 轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆C （即图1中M 点的轨迹）的标准方程．（2）如图3，若直线m ：()102y x s s =-+>与椭圆C 相切于点P ，斜率为12的直线n与椭圆C 分别交于点A ，B （异于点P ），与直线m 交于点Q ．证明：AQ ，PQ ，BQ 成等比数列． 21．已知函数()ln e xxf x =，()g x ax a =-． （1）求证：()ln e xxf x =存在极大值点． （2）若函数()f x 与()g x 的图象有两个交点，求实数a 的取值范围．试卷第6页，共6页22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩，其中α为参数．以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 64πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点P 到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围． 23．已知函数()1f x x a x =++-． （1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()3f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案第1页，共17页参考答案1．D 【分析】计算{}1A x x =>-，{}21B x x =-<<，再计算A B 得到答案. 【详解】∵(){}{}lg 11A x y x x x ==+=>-，{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<，故{}2A B x x ⋃=>-. 故选：D. 2．B 【分析】利用复数的除法化简复数12i2i+-，再利用复数乘方的周期性可求得结果. 【详解】()()()()12i 2i 12i 5i i 2i 2i 2i 5+++===--+，因此()()1011101120222i i 11z ===-=-. 故选：B. 3．C 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的,k y 的值，当6k =时，不满足5k ≤，结束循环，输出32y =. 【详解】模拟程序的运行过程如下，输入1x =，1k =，122y =⨯=，2k =，224y =⨯=；3k =，428y =⨯=；4k =，8216y =⨯=；5k =，16232y =⨯=；6k =，此时不满足循环条件输出32y =. 则输出的y 值是32. 故选：C. 4．C 【分析】先利用两角差的正切公式结合已知条件求出tan β的值，然后对cos 2β化简变形后用含tan β答案第2页，共17页的式子表示，再代值计算即可 【详解】 因为1tan 2α=，()tan 1αβ+=， 所以tan tan[()]βαβα=+- tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++111213112-==+⨯， 因为β为锐角所以22cos 2cos sin βββ=- 2222cos sin cos sin ββββ-=+ 221tan 1tan ββ-=+ 22113113⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭11491519-==+， 故选：C 5．B 【分析】易知渐近线的垂线方程为()y a x c =--，求得垂足P 的坐标，然后由12PF F △的面积为1212P aF F y c c ⨯=⨯=. 【详解】解：设过右焦点()2,0F c 且与渐近线0x ay -=垂直的直线为l ， 则直线l 的方程为()y a x c =--.答案第3页，共17页由1,()y x a y a x c ⎧=⎪⎨⎪=--⎩， 得2a x c=，a y c =，即2,a a P c c ⎛⎫⎪⎝⎭.则12PF F △的面积为1212P aF F y c c⨯=⨯= ∴a =∴2221819c a =+=+=， ∴e ==故选：B 6．C 【分析】由题意可知，B 校为第二至第四某个名次，A 校在第二至第五名次中剩余三个名次种选一个名次，其余三个名次任意排列，利用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】由题意可知，B 校为第二至第四某个名次，A 校在第二至第五名次中剩余三个名次种选一个名次，其余三个名次任意排列，故这五个学校的名次排列的不同情况共有333?3?A 54=种.故选：C. 7．B 【分析】先求出函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性，最后求出零点，找特殊值代入验证即可得到答案. 【详解】由已知条件得函数()f x 的定义域为0ln 1x x ≠⎧⎨≠⎩，即()()()(),e e,00,e e,-∞--+∞，答案第4页，共17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，则选项AC 错误；其中()10f =，则1x =为函数()f x 的一个零点，()120ln 21f =<-，则选项D 不正确, 故选：B . 8．A 【分析】化简函数，再利用图象变换即得. 【详解】∵()23sin 22cos 13sin 2cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，∴()2sin 22sin 26666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：A ． 9．D 【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后由2z x y =+，得2y x z =-+，作出直线2y x =-，结合图形求出2z x y =+的取值范围，从而可得答案 【详解】不等式组表示的可行域如图所示，由2z x y =+，得2y x z =-+，作出直线2y x =-，向上平移，由图可知2A A z x y >+，由03x x y =⎧⎨+=⎩，得03x y =⎧⎨=⎩，即(0,3)A ，答案第5页，共17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………所以203z >⨯+，即3z >， 即2z x y =+的取值范围为(3,)+∞， 故选：D 10．B 【分析】以D 为原点建立空间直角坐标系，根据向量法对选项一一判断即可． 【详解】以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：设正方体的边长为2 则()()()()()0,0,0,,0,2,0,1,2,2,2,2,0,0,0,1D C Q B N()()1,0,2,0,2,0CQ DC ==，有0CQ DC ⋅=，所以CQ DC ⊥，又因为DC ⊥平面11ADD A ，CQ ⊄平面11ADD A ，所以//CQ 平面11ADD A ，故①正确； 因为()()12,2,10,0,22BN A A ⋅=--⋅-=-，所以②错误；由()()1,0,22,2,1220CQ BN ⋅=⋅--=-+=，得CQ BN ⊥，故③正确；由422cos ,3294BN CD BN CD BN CD⋅===≠⋅⋅，故④错误．故选：B11．C 【分析】由题可得0OA OB ⋅=，不妨设()()0,1,1,0OA OB ==，进而可得()2cos 14OB OA AC πα⎛⎫-⋅=++ ⎪⎝⎭，再利用余弦函数的性质即得.【详解】答案第6页，共17页∵向量1OA OB ==，2OA OB += ∴22222OA OB OA OA OB OB +=+⋅+=， ∴0OA OB ⋅=，不妨设()()0,1,1,0OA OB ==，又()cos ,sin OC αα=，∴()()()1,1cos ,sin 1cos sin 114OB OA AC πααααα⎛⎫-⋅=-⋅-=-+=++ ⎪⎝⎭，∴当cos 14πα⎛⎫ ⎪⎝⎭+=时，()OB OA AC -⋅有最大值1故选：C.12．D 【分析】判断出()f x 奇偶性和单调性，得991010e e b f f --⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()e 1xg x x =--导数求最值得()e 10xx x >+≠判断b a 、的大小，构造()()=ln 10t x x x x -+>值得()ln 11x x x <-≠，判断c a 、的大小可得答案. 【详解】()()()()33log 91log 33R x x xf x x x -=+-=+∈，()()()3log 33x x f x f x -∴-=+=，()f x 为偶函数， 令33x x y -=+，设120x x >>， 则()121212121212333333331x x x x x x x x x x y y +--+-=⎛-+--⎫-= ⎪⎝⎭， 因为120x x ->，120x x +>，1231x x +>，所以()121212103333x x x x x x ++⎛⎫⎝-->⎪⎭， 所以12y y >，所以33x x y -=+在()0,∞+是增函数，又3log y x =为增函数，所以()()3log 33x xf x -=+在()0,∞+上为增函数，所以991010e e b f f --⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案第7页，共17页由()e 1x g x x =--，得()e 1xg x '=-，当0x >时()0g x '>；当0x <时()0g x '<， 所以()()00g x g ≥=，当且仅当0x =时取等号，所以()e 10xx x >+≠，故91091e11010->-+=，即b a >， 令()()=ln 10t x x x x -+>，()()11=10xt x x x x-'-=>，当1x >时()0t x '<；当01x <<时()0t x '>，所以()()10t x t ≤=，当且仅当1x =时取等号，()ln 11x x x ∴<-≠，11111ln1,101010a c ∴<-=∴>. 综上.b ac >> 故选：D 【点睛】本题考查了比较大小的问题，比较大小的方法有： （1）根据单调性比较大小； （2）作差法比较大小； （3）作商法比较大小； （4）中间量法比较大小. 13．28y x = 【分析】由抛物线的定义可得出关于p 的等式，求出p 的值，即可得出抛物线的标准方程. 【详解】 由题意可得2222p+=⨯，解得4p =，故该抛物线的标准方程为28y x =. 故答案为：28y x =. 14．70答案第8页，共17页【分析】根据表格中的数据，求出数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，系数法求出a 的值，再将5-︒，代入线性回归方程，即可得到预测用电量的度数． 【详解】 由表格，可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，即(,x y 为：(10,40)，又(,x y 在回归方程ˆ2=-+yx a 上， 4010(2)a ∴=⨯-+，解得：60a =， ∴ˆ260yx =-+． 当5C x ︒=-时，2(5)6070y =-⨯-+=． 故答案为：70． 15．48086y x =- 【分析】分析可知函数()f x 、()f x '均为周期函数，且周期为3，利用函数周期性求出()2022f 、()2022f '的值，利用导数的几何意义可求得结果.【详解】因为()()3f x f x -=-，且函数()f x 是R 上的偶函数，则()()3f x f x -=， 故函数()f x 为周期函数，且周期为3，则()()3f x f x ''=-，故函数()f x '也为周期函数，且周期为3，由已知可得()()()20223366662f f f =⨯+==，()()()20223366664f f f '''=⨯+==， 因此，曲线()y f x =在点()()2022,2022f 处的切线方程为()242022y x -=-，即48086y x =-.故答案为：48086y x =-. 16．0.5或1 【分析】答案第9页，共17页由已知条件得可证明BD PD ⊥，设PA x =，由已知得30PDA ︒∠=，则2PD x =，在Rt △PBD 中，利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】由题意可知，∵PA ⊥面ABD ,BD ⊂面ABD ，∴PA BD ⊥, 又∵BD AD ⊥,∴BD ⊥面PAD ，∴BD PD ⊥, 设PA x =，由已知得30PDA ︒∠=，则2PD x =， 在Rt △PBD 中，()tan tan tan tan 1tan tan BPD CPDBPC BPD CPD BPD CPD∠∠-∠=∠-∠=+∠⋅∠，由21tan 2BPD x x∠==，1tan 2CPD x ∠=得，211121312x x x -=+，整理得22310x x -+=，解得：1x =或0.5， 故答案为：0.5或1. 17．（1）21n a n =+，3nn b =（2）()331694n nn S n ⎡⎤--⎣⎦=++ 【分析】（1）根据条件回到基本量计算，然后由等差、等比数列的通项公式写出结果； （2）根据结构分成裂项相消求和与用等比数列的前n 项和求和. （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q >，由题意得()()23322034320q d d q ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，解得2d =，3q =，所以21n a n =+，3nn b =．（2）因为()()()()111132123n nn n n n c b a a n n +=+-=+-⋅++答案第11页，共17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依题意，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少，在第四轮射击中，共有两种可能，第一种情况，甲5发子弹都击中，乙击中0发或1发；第二种情况，甲击中4发子弹，乙击中0发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为()5514145550.80.2C 0.20.8C 0.20.80.20.0023P =⨯+⨯+⨯⨯=．19．（1）证明见解析； （2）427. 【分析】(1)根据给定条件探求点P 是母线CD 的中点即可推理作答.(2)由给定条件可得1AB AB ⊥，建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答. （1）依题意，由tan 3ABC ∠=得60ABC ∠=，则等腰CBD 是正三角形， 由切线长定理知：1122DP DA DB DC ===，即P 为DC 中点，又A 为DB 中点， 因此有//PA BC ，因PA ⊄平面1CBB ，BC ⊂平面1CBB ， 所以//PA 平面1CBB . （2）因12==AB AB ，122BB =，则1AB AB ⊥，而AC ⊥平面1BB D ，以点A 为原点，射线1,,AB AB AC 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，答案第12页，共17页则()0,0,0A ，(C，(0,P-，()12,0,0B，设平面1AB P和平面1CB P的法向量分别为(),,m x yz=，()111,,n x y z=，因(0,AP=-，()12,0,0AB=，则20m AP ym AB x⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z=，得()0,3,1m=，又(0,1,CP=-，(12,0,CB=-，则1111120n CP yn CB x⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11z =，得()3,n=-，于是得cos,(m nm nm n⋅===，设二面角1A PB C--大小为θ，则42sin,7m nθ=〈〉=，所以二面角1A PB C--.20．（1）22143x y+=（2）证明见解析【分析】（1）以FE所在的直线为x轴，FE的中点O+==4=2MF ME AE a求出a的值，根据2EF c=求出c的值，再由2223b a c=-=求出b 值即可得椭圆的方程；（2）通过计算2PQ与AQ BQ⋅的表达式就可以证明结论.（1）如图，以FE所在的直线为x轴，FE的中点O为原点建立平面直角坐标系.设(),M x y为椭圆上一点，由题意可知+==42MF ME AE EF>=，所以M点轨迹是以,F E为左右焦点，长轴长24a=的椭圆，因为22c=，24a=，所以1c=，2a=，则2223b a c=-=，答案第13页，共17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………所以椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由2214312x y y x s ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2230x sx s -+-=， 依题意()22430s s ∆=--=，又0s >，解得2s =．故直线m 的方程为240x y +-=，且31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．设直线n 的方程为12y x t =+，则2Q x t =-，且1Q x ≠，则1t ≠， 由2214312x y y x t⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得2230x tx t ++-=，所以23A B A B x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩， 所以()22221511024P QPQ x t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+--=-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．22111122Q A Q B AQ BQ x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()2225522344Q A B Q A B x x x x x x t t t t =-++=----+- ()()2255211044t t t =-+=-> 即2PQ AQ BQ =⋅，且各项均不为零，故AQ ，PQ ，BQ 成等比数列． 21．（1）证明见解析（2）0a >且1ea ≠ 【分析】答案第14页，共17页（1）求出()()1ln 0e -'=>x xx f x x 令1ln y x x=-利用其导数得到y 在()0,+∞上单调递减，由()10'>f ()e 0'<f 可得答案；（2）转化为()ln 1e xx a x =-有两解，记()()ln 1e xF x x a x =--，求出()()21e 0-'=>xax F x x x分0a ≤、1ea =、10e a <<、1e >a ，利用导数讨论()F x 的单调性可得答案.（1）因为()ln ex x f x =，所以()()1ln 0e -'=>xxx f x x 令1ln y x x =-，2110y x x'=--<，所以函数1ln y x x =-在()0,+∞上单调递减， 当1x =时，1ln 10x x-=>，e x =时，11ln 10e x x -=-<，所以一定存在唯一()1,e m ∈，使得1ln 0m m-=， 当()0,x m ∈时，()0f x '>，(),x m ∈+∞时()0f x '<， 所以()ln e xxf x =在()0,m 上单调递增，在(),m +∞单调递减， 所以()ln e xxf x =存在极大值点． （2）由题设，函数()f x 与()g x 的图象有两个交点，即方程ln ex xax a =-有两解， 也即()ln 1e xx a x =-有两解，记()()ln 1e xF x x a x =--，易知()10F =，且()()211e e 0-'=-=>x xax F x ax x x x，当0a ≤时，()21e 0-'=>xax F x x恒成立， 故()F x 在定义域上单调递增，不可能有2个不同零点，不合题意；当0a >时，令()()21e 0xh x ax x =->，则()h x 在()0,+∞上递减，当1ea =时，()211e x h x x -=-，且()10h =，所以()0,1x ∈时，()0h x >即()0F x '>，()F x 单调递增，()1,x ∈+∞时，()0h x <，即()0F x '<，()F x 单调递减，答案第15页，共17页所以()()ln 1e xF x x a x =--在1x =处取得极大值，且()10F =，此时函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点，不合题意．当0a >且1e a ≠时，()010h =>，10h =-<，所以()h x 在()0,+∞上有唯一零点，不妨设为0x ， 当()00,x x ∈时，()0h x >，()0F x '>，()()ln 1e x F x x a x =--在()00,x 上单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，()0F x '<，()()ln 1e xF x x a x =--在()0,x +∞上单调递减，且()020001e 0x ax F x x '-==，即0201e xax =，而()10F =， 当10e a <<时，由0201e x ax =，令()21=e -xg x ax ， 0x >时，21=e ,=-xy y ax 都是单调递增函数， 所以()21=e -xg x ax 为单调递增函数，且()11=e 0-<g a， 因为10e a <<0>，10->g ， 知01x >，且0001ln2ln 1x x x a=+>>， 令1ln t a =，则()1ln ln 1F k t t t a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，可得()11k t t '=-，即在()0,1上()0k t '>，()k t 递增，在()1,+∞上()0k t '<，()k t 递减， 则()()10k t k ≤=，即ln 1t t ≤-．所以1ln 0F a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而在11,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内()F x 必有另一零点，符合题意．当1e>a 时，易知01x <，此时()0,1x x ∈时，()0F x >，()1,x ∈+∞时()0F x <，设()e 0,1a m -=∈，可得()()1e mF m a a m =-+-⋅令()()e 1m H m m =-，()e 0mH m m '=-<，所以()H m 在()0,1m ∈上单调递减，答案第16页，共17页从而()()0,1H m ∈，故()()e 0aF m F -=<，从而0eax -<，且当1e>a 时，存在()0e ,a x x -∈，使得()0F x =，也即当1e>a ，函数()f x 与()g x 的图象有两个交点．综上，a 的取值范围是0a >且1ea ≠． 【点睛】解题的关键点是构造函数，利用导数判断函数的单调性，明存在零点，考查了学生分析问题、解决问题的能力． 22．（1）222x y +=；60x y +-=（2）⎡⎣【分析】小问1：根据曲线C 的参数方程消去参数α可得曲线C 的普通方程，将直线l 展开再将cos sin x y ρρθ=⎧⎨=⎩代入可得l 的直角坐标方程；小问2：由圆心到直线l 的距离为l 与圆C 相离，则r d r ≤≤得结果． （1）由题意，()()2222sin cos sin cos x y αααα+=++-， 所以曲线C 的普通方程为222x y +=．sin 6sin cos 64πθρθρθ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭，直线l 的普通方程为60x y +-=． （2）根据题意，得曲线C 是圆心为()0,0答案第17页，共17页圆心到直线l =所以直线l 与圆C 相离，则r d r ≤≤，即d 的取值范围为⎡⎣．23．（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),42,-∞-+∞.【分析】（1）分1x ≤-、11x -<<、1≥x 三种情况解不等式()3f x ≥，综合可得出原不等式的解集； （2）利用绝对值三角不等式可得关于实数a 的不等式，由此可解得实数a 的取值范围. （1）解：因为1a =，所以()2,1112,112,1x x f x x x x x x -≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪≥⎩.当1x ≤-时，23x -≥，解得32x ≤-，此时32x ≤-；当11x -<<时，23>，不成立； 当1≥x 时，23x ≥，解得32x ≥，此时32x ≥. 综上可知，当1a =时，不等式()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．（2）解：()1111f x x a x x a x x a x a =++-=++-≥++-=+，当且仅当()()10x a x +-≥时，等号成立，所以13a +≥，解得4a ≤-或2a ≥， 即实数a 的取值范围是(][),42,-∞-+∞．。
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理【含答案】
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z ＝2－i ，则|z 2－z|＝2.若集合A ＝{x|y ＝log 3(x 2－3x －18)}，B ＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋＋9B.18π＋＋9C.18π＋＋18D.18π＋＋184.已知抛物线C 1：y 2＝6x 上的点M 到焦点F 的距离为，若点N 在C 2：(x ＋2)2＋y 2＝1上，92则点M 到点N 距离的最小值为－－1 D.25.根据散点图可知，变量x ，y 呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u ＝2lny ，v ＝(2x －3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u ＝－v ＋2，则13A.变量y 的估计值的最大值为eB.变量y 的估计值的最小值为eC.变量y 的估计值的最大值为e 2D.变量y 的估计值的最小值为e 26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(，f())处的切线方程为1212A. B. C. D.5344y x =-524y x =-+1144y x =-14y x =-7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为3π3πA. B. C.2 D.312348.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝125A.－ B.－ C. D.6131213613121311.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx ＋x ＋)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为x e x 2xA.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]1212123e 3e 12∪(，＋∞)3e 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
安徽省蚌埠市2021届上学期高三年级第一次教学质量检查数学试卷(理科)
安徽省蚌埠市2022届上学期高三年级第一次教学质量检查数学试卷（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z =-+，则z =（ ） A 12i + B 12i -+ C 12i - D 12i --2已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2N680,1,3,5M x x x N =∈-+=∣，则()UM N ⋂=（ ）A {}1,5B {}3C {}1,3D {}1,3,53若0a >且1a ≠，则“0MN >”是“()log log log a a a MN M N =+”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件4，我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果，自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（ ）A 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高 5为得到函数sin cos 33x x y =+的图象，只需将函数2sin 3xy =的图象上所有的点（ ） A 向右平移4π个单位 B 向右平移34π个单位C 向左平移4π个单位 D 向左平移34π个单位6勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形如图，在勒洛三角形ABC 内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC 内的概率为（ ）()323π-33323π-37过点()1,1P 的直线与x 轴正半轴相交于点(),0A a ，与y 轴正半轴相交于点()0,B b ，则2OA OB +的最小值为（ ）B 322+2 D3228某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到A 和B 两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（ ）.8 C9若定义域为R 的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且()32f =，则()()42021f f +=（ ） .1 C D 2-10已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，坐标原点为O ，若椭圆上存在一点P 使得OAP 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）3226311正四面体P ABC -中，点M 是棱BC 上的动点（包含端点），记异面直线PM 与AB 所成角为α，直线PM 与平面ABC 所成角为β，则（ ）A αβ>B αβ<C αβ D αβ12实数12,x x 满足()1122228,log 232xx x x =-=，则12x x ⋅=（ ） .32 C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的一条渐近线方程为320x y +=，则双曲线C 的焦距为__________14已知球面上三点,,A B C 满足3,4,5AB BC AC ===，且球心到平面ABC 的距离为6，15已知,,a b c 是三个不同的非零向量，若||||a c =且cos ,cos ,a b c b =，则称c 是a 关于b 的对称向量已知向量()()2,3,1,2a b ==，则a 关于b 的对称向量为__________（填坐标形式）16若二项式12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中第4项的系数最大，则n 的所有可能取值的个数为__________三､解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17（10分）设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()(),c a c b a b a ABC +=-+的最大边的边长为3. （1）求角B ；（2）求a c +的取值范围 18（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log n n b a =，数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，求证:n nn nS T a b +为定值 19（12分）如图，多面体ABCPQ 中，QA ⊥平面,//ABC QA PC ，点M 为PB 的中点，22AB BC AC PC QA =====（1）求证：平面PBQ ⊥平面PBC ； （2）求二面角B QM A --的大小 20（12分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 94 97 97 95 93 93 95 93 95 乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作x y ，方差分别记作12,s s（1）求2212,,,x y s s（2）若某班A ，B 两名学生模拟测试成绩的平均分并列第一，且每班只能派出一名学生参赛，则需要对他们进行加试，规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分，当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜，已知A ，B 每轮均抢答且抢到答题权的概率相同，A 答对的概率为，B 答对的概率为，且两人每轮是否回答正确均相互独立，设抢答了X 轮后比赛结束，求随机变量X 的分布列21（12分） 已知函数()()212,2e 21x x f x x x g x x =+-=--- （1）求()f x 的单调区间；（2）当(),1x ∞∈-时，求证：()()g x f x 22（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点O 为坐标原点，直线l 过定点(),0T t （其中0t >，1t ≠）与抛物线C 相交于,A B 两点（点A 位于第一象限)（1）当4t =时，求证：OA OB ⊥；（2）如图，连接,AF BF 并延长交抛物线C 于两点1A ，1B ，设ABF 和11A B F 的面积分别为1S 和2S ，则12S S 是否为定值若是，求出其值；若不是，请说明理由【试题答案】一､选择题：二､填空题：13169π 15617,55⎛⎫⎪⎝⎭三､解答题：17（10分） （1）由题意可得，()()()222222c a c b a b a ac c b a a c b ac +=-+⇒+=-⇒+-=-由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-，即23B π=（2）由（1）可知，ABC 中角B 为最大角，由大角对大边知3b =，由正弦定理知，sin sin sin c a bC A B===所以,a A c C ==，)sin sin sin sin 3a c A C A A π⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦而1sin sin cos sin sin 3223A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+-=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，可得sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以(a c +∈ 18（12分）（1）当1n =时，11122a S a ==-，解得120a =≠ 当2n 时，1122n n S a --=-，从而1122n n n n S S a a ---=-，化简得()122n n a a n -=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则122n n a -=⨯，即2nn a =（2）22log log 2,2n nn n n n b a n a b n ===⋅=⋅， 所以1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，从而()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式相减，得23122222n n n T n +-=++++-⋅即()1122n n T n +-=-⨯-，所以()1122n n T n +=-+，而12222n n n S a +=-=-，所以1112222222n n n n n nn n S T n a b n ++++⋅-++-==⋅为定值 19（12分）（1）取BC 中点H ，连接,AH MH ， 则//MH PC 且12MH PC =， 又//QA PC 且12QA PC =， 所以//QA MH ，即四边形QAHM 为平行四边形， 从而//QM AH ， 而AB BC AC ==， 所以AH BC ⊥，QA ⊥平面ABC ，所以MH ⊥平面ABC ， 所以MH AH ⊥ 且MH BC H ⋂=， 所以AH ⊥平面PBC ，所以QM ⊥平面,PBC QM ⊂平面PBQ ， 所以平面PBQ ⊥平面.PBC（2）由（1）知，分别以,,HA HB HM 为,,x y z 轴建立空间坐标 系，又22AB BC AC PC QA =====，所以()3,0,0A，()()()3,0,1,0,1,0,0,0,1QB M所以平面AQM 的一个法向量()0,1,0n =， 设平面QBM 的法向量分别为(),,m x y z =，()()3,1,1,0,1,1QB MB =--=- 所以00QB m MB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x y z y z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩， 可得平面QBM 的一个法向量为()0,1,1m = 所以二面角B QM A --为余弦值12221m n m n ⋅==⨯， 沂以二面角B QM A --的大小为4π20（12分） （1）989497979593939593959510x +++++++++==929493949594969797989510y +++++++++==2222222213(1)220(2)(2)0(2)0310s +-++++-+-++-+==22222222222(3)(1)(2)(1)0(1)1223 3.410s -+-+-+-++-++++==（2）A 每轮得1分的概率为()110.510.70.422⨯+⨯-=， B 每轮得1分的概率为()110.710.50.622⨯+⨯-=，X 的所有可能取值为2,4,5，()2220.40.60.52P X ==+=()()33420.40.60.60.40.2496P X ==⨯⨯+⨯=()22540.40.60.2304P X ==⨯⨯=所以随机变量X 的分布列为21（12分） （1）因为()21e 2x x f x x x =+-， 所以()()()21e 1e e 1e ex x x x x x x f x x +--=+-='， 令()0f x '=，解得1x =，且当(),1x ∞∈-时，()()0,1,f x x ∞∈'>+时，()0f x '< 所以()f x 在(),1∞-单调递增，在()1,∞+上单调递减； （2）要证()()g x f x 即证22121e 2x x x x x--+--， 即2211e 2xx x x x x -+--， 设()21111e 2x F x x x =---+-， 即证()0xF x 因为()2211(1)e 2x F x x =++-'所以当(),1x ∞∈-时，()0F x '>恒成立，()F x 单调递增 故当0x =时，()0F x =； 当01x <<时，()0F x >； 当0x <时，()0F x < 所以当()(),1,0x xF x ∞∈- 即当(),1x ∞∈-时，()()g x f x 22（12分）（1）设直线l 方程为()()11224,,,,x my A x y B x y =+，联立直线l 与抛物线C 的方程，24,4,x my y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得24160y my --=，所以()()22121122121212,,44y y OA OB x y x y x x y y y y ⋅=⋅=+=⋅+()212121616016y y y y =+=-=即OA OB ⊥（2）设直线l 方程为()()1122,,,,x my t A x y B x y =+，联立直线l 与抛物线C 的方程，2,4,x my t y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my t --=，故124y y t =-设()()1331441,,,,A x y B x y A A 的方程为1x ny =+， 联立直线1A A 与拋物线C 的方程214x ny y x=+⎧⎨=⎩， 消去x 得2440y ny --=，从而13134,4y y n y y +==-，则314y y =-， 同理可得424y y =-， 1212113411111||||sin ||||21sin 2AF BF AFB y y S AF BF S A F B F y y A F B F A FB ∠∠∴=== 2221216y y t ==， 即12S S 为定值。
2021年高三9月第一次教学质量检测数学理试题 纯含答案
2021年高三9月第一次教学质量检测数学理试题纯含答案一、选择题（60分）1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则＝A、{2，4，6}B、{1，3，5}C、{3，5，6}D、U2、函数f（x）＝lnx＋4x－13的零点一定位于区间A、（1,2）B、（2,3）C、（3,4）D、（4,5）3、已知是两夹角为120°的单位向量，等于A、4B、C、3D、4、下列命题中的假命题是5、要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、如果执行下面的程序框图，那么输出的x＝A、121B、132D、1320D、118807、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为A、12＋B、24＋C、32＋D、24＋8、下列命题中，真命题是A、直线m、n都平行于平面，则m∥nB、设是真二面角，若直线C、设m、n是异面直线，若m∥平面，则n与相交D、若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且则9、已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为A、－2B、5C、6D、710、已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB 的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝11、已知函数f（x）的定义域为R，对任意则f（x）＜3x＋6的解集为A、（－1,1）B、（－1，）C、（－，－1）D、（－，＋）12、抛物线y2＝4x的焦眯为F，点A，B在抛物线上，且弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为第II卷二、填空题（20分）13、的共轭复数为＿＿＿14、从8名女生，4名男生中，选出2名女生，1名男生组成课外小组，则不同的选取方案种数为＿＿＿＿（用数字作答）。
15、已知l是曲线的倾斜角最小的切线，则l的方程为＿＿＿＿16、在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点M满足则三、解答题17、（本题小满分10分）已知在等差数列{}中，＝3，前7项和＝28。
2021年高三上学期9月质检考试数学试题 含答案
2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。
嫌疑犯A、B、C对簿公堂。
嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。
由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次质量监测一模试题理
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次质量监测（一模）试题 理本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{x|0≤x－1≤1}，B ＝{x|x 1-＞0}，则A∩B＝ A.∅ B.(1，2] C.[1，2] D.(0，2)2.已知复数z ＝1－i ，则|z 2－1|＝ A.5 B.5 C.7 D.73.若单位向量a ，b 满足a ⊥b ，向量C 满足(a ＋c)·b ＝1，且向量b ，c 的夹角为60°，则|c|＝ A.12B.2C.23D.34.函数f(x)＝2lg 2xx x -的图象大致为5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＜0，且S n ≥S 5，则下列结论一定正确的是 A.a 5·a 6≥0 B.a 5·a 6≤0 C.a 4·a 6＞0 D.a 4·a 6＜06.平面α的一条斜线AP 交平面α于P 点，过定点A 的直线l 与AP 垂直，且交平面α于M 点，则M 点的轨迹是A.一条直线B.一个圆C.两条平行直线D.两个同心圆7.防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为A.90B.180C.360D.7208.二项式(x＋1)·(2x－1x)5的展开式中常数项为A.－40B.40C.－80D.809.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法。
高三数学上学期9月第一次教学质量检查试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期9月第一次教学质量检查试题理〔含解析〕本卷须知：2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，复数z 满足(12i)2i z +=-+，那么z =〔〕B.1D.5【答案】B 【解析】 【分析】令za bi =+，得出,ab ,再计算z =，即可求出答案．【详解】解：令z a bi =+，那么(12)(12)()2(2)2i z i a bi a b b a i i +=++=-++=-+，∴2221a b b a -=-⎧⎨+=⎩解得01a b =⎧⎨=⎩，∴1z ==，应选B.【点睛】此题考察复数模的运算，属于根底题．{}2|log (1)A x y x ==-，{|(1)(2)0}B x x x =+-，那么A B =〔〕A.(]0,2B.()0,1C.(]1,2D.[)+2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】分别化简集合A 和B ,再求交集即可． 【详解】解：{}|1)A x x =>，{}|12B x x =-≤≤,∴{}|12A B x x ⋂=<≤,应选C.【点睛】此题考察集合的交集运算，属于根底题．3.01a b <<<，那么在a a ，b a ，a b ，b b 中，最大的是〔〕 A.a a B.b aC.a bD.b b【答案】C 【解析】 【分析】用做商法，两两比较大小，最后得出最大值． 【详解】解：∵01,0a a b <<-<，∴1a a b ba a a-=>，即a b a a >，同理可得，a b b b >， 又∵1aa aa ab b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭∴aa b a >，即a b 最大．应选C ．【点睛】考察了有理数大小比较，在比较较为复杂的式子时，对于选择题最好的方法是举出详细的数值，利用特殊值进展比较即准确又快捷．kx y ce =拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.32z x =+，那么c =〔〕A.2eB.4eC.2D.4【答案】A 【解析】 【分析】通过对数函数的运算性质，求得ln 2c =，即可得出答案． 【详解】解：2ln ln ln()ln ln 0.3kx kx ce c e z y kx c x =+====++，∴ln 2c =即2c e =应选A.【点睛】此题考察对数函数的运算性质，属于根底题． 5.,m n ∈R ，那么“10mn->〞是“0m n ->〞的〔〕 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】此题只需解出条件和结论对应的,m n 的取值范围，再从集合的角度，即可得出答案． 【详解】解：前者：1010m mm n n n->⇒>⇒>>或者0m n <<， 后者：0m n m n ->⇒>； 所以“10mn->〞是“0m n ->〞的既不充分也不必要条件 【点睛】此题结合解不等式，考察充分必要条件，属于根底题．6.执行如程序框图所示的程序，假设输入的x 的值是2，那么输出的x 的值是〔〕A.3B.5C.7D.9【答案】D 【解析】 【分析】直接利用程序框图的循环构造的应用求出结果． 【详解】解：执行程序框图，输入x ， 当i =1时，得到2x -1；当i =2时，得到2〔2x -1〕-1=4x -3， 当i =3时，得到4〔2x -1〕-3=8x -7，当i =4时，退出循环，输出8x -7=82-7=9⨯， 应选D ．【点睛】此题考察循环构造的程序框图的输出结果的计算问题，着重考察推理与运算才能，属于根底题．:21l y kx k =-+将不等式组2010220x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩表示平面区域的面积分为1：2两局部，那么实数k 的值是〔〕 A.1或者14B.14或者34C.13或者23D.14或者13【答案】A 【解析】 【分析】根据线性约束条件，画出可行域，根据直线l 过定点，通过数形结合，即可求解． 【详解】如下列图，∵直线l 恒过点()2,1B，故当直线l 过AB 的三等分点2241,,,3333D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,此时可行域的面积被分为1:2的两局部，此时1k =或者14. 应选A.【点睛】此题考察线性规划问题，属于根底题．)232sin x x dx -+⎰的值是〔〕A.πB.2πC.2π+2cos2D.π+2cos2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的性质，将定积分)232sin x x dx-+⎰可以展开为：222322(sin )x dx x dx ---+-+⎰⎰⎰，利用定积分的运算，分别求出定积分值．【详解】解：利用定积分的运算法那么，将定积分)232sin x x dx-+⎰展开为：222322(sin )x dx x dx ---+-+⎰⎰⎰，∴2-⎰表示以()0,0为圆心，2为半径12圆的面积，∴21422ππ-=⨯=⎰∴)232sin 2x x dx π-+=⎰应选B ．【点睛】此题考察定积分的性质，学生应纯熟掌握定积分的运算法那么和几何意义，属于中档题．P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，假设三棱锥P ABC -O 的外表积为〔〕A.16πB.20πC.28πD.32π【答案】B【分析】一条棱垂直底面的三棱锥和与其同底等高的三棱柱的外接球是同一个，再结合正弦定理求出底面三角形外接圆半径r ，最后即可求出外接球半径R =h 为三棱柱垂直底面的棱长〕，再结合球的外表积公式2=4S R π球,即可求解． 【详解】解：如下列图，三棱锥P ABC -的外接球就是三棱柱''PB C ABC -的外接球，∵三棱锥P ABC -的体积为11123sin1203323ABC S PA AB AC PA ∆==，∴2PA =由正弦定理得：ABC ∆外接圆的直径24sin sin 30AB crACB ===∠∴三棱锥P ABC -的外接球的半径R ==∴球O 的外表积为20π，应选B.【点睛】此题考察三棱锥的外接球外表积，确定三棱锥的外接球的半径是关键．2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为C 与圆22(16x y ++=交于M ，N 两点，且4MN =，那么椭圆C 的方程为〔〕A.2211512x y += B.221129x y += C.22163x y +=D.22196x y += 【答案】D 【解析】先画出草图，通过计算，便可得到MN 的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出． 【详解】解：如下列图： ∵2,4MD MC ==,∴CD ==,∴点D 就是椭圆的另一个焦点，∴26a MC MD =+=,即3a =,又∵c=，∴2226b a c =-=，∴椭圆的HY 方程为：22196x y +=，应选D ．【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程和作图才能，充分利用题目所给条件，挖掘根本量,,a b c 的关系，即可求解．()sin cos f x a x x =+，0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，假设12x x ∃≠，使得()()12f x f x =，那么实数a 的取值范围是〔〕A.⎛ ⎝⎭B.(C.⎝D.⎛ ⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】此题可转化为函数()f x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭不单调，即对称轴要落在,6πϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，即可求解．【详解】解：依题意得1()sin cos )(tan )f x a x x x a ϕϕ=++=在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，即2()62k k Z k πϕπππϕπ⎧<+⎪⎪∈⎨⎪+>+⎪⎩化简得：()32k k k Z πππϕπ+<<+∈，tan ϕ<1a <，解得0,3a ⎛∈ ⎝⎭，应选D. 【点睛】此题考察辅助角公式和正弦函数的根本性质，属于中档题．1111ABCD A B C D -，点P 是四边形11BB D D 内〔含边界〕任意一点，Q 是11B C 中点，有以下四个结论：①=0ACBP ；②当P 点为11B D 中点时，二面角P AD C --的余弦值12；③AQ 与BC 所成角的正切值为CQ AP ⊥时，点P 的轨迹长为32. 其中所有正确的结论序号是〔〕 A.①②③ B.①③④C.②③④D.①②④【答案】B 【解析】 【分析】①利用线面平行，得到线线平行．②要求二面角的余弦值，转化为求二面角的平面角余弦值．③要求线线角，将其平移至一个三角形中，即可求解．④证明CQ ⊥平面AHB ，那么HB 即为点P 的运动途径，通过计算即可求解． 【详解】解：如下列图， ①根据正方体的几何性质，易得AC ⊥平面11BB D D ,又因为BP ⊆平面11BB D D ,故AC BP ⊥，即=0AC BP ，故①对．②当P 点为11B D 中点时，PA PD=,且OA OD =,所以二面角P AD C --的平面角为OFP ∠,连接OP ,又90POF∠=，故所求二面角的余弦值为cos 5OF OFPFP∠==.故②错．③因为AD BC ∥,所以AQ 与BC 所成角即为AQ 与AD 所成角，即为DAC ∠,连接,QD QF ,在等腰三角形AQD 中，F 为底边中点，所以90AFQ ∠=，所以AQ 与BC 所成角的正切值为tan 12FQ DAC AF∠===故③对．④点H 为1DD 中点，所以CQ AH ⊥，又因为,CQ AB ⊥所以CQ ⊥平面AHB ,即点P 在线段HB上运动时，CQ AP ⊥，所以点P 的轨迹长为32HB =，故④对． 应选B .【点睛】此题考察直线与平面位置关系的断定、二面角〔范围[]0,π〕以及异面直线的夹角〔范围0,2π⎛⎤⎥⎝⎦〕．属于中档题． 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
安徽省蚌埠市届高三第一次教学质量检查试题(数学理).pdf
第11课时┃ 考点聚集整合 6．本诗在艺术表达上注意了动静结合，试加以分析。
[答案] 诗中景物描写都是静态描写，而诗人忽上忽下地寻找伊人，伊人忽隐忽现、忽远忽近是动态描写。
7．诗歌采用重章叠句的表现手法，举一例说说这样写的好处。
[答案] 每章的后四句。
反复写道路的险阻，表达主人公执著的爱情追求。
第11课时┃ 考点聚集整合 三十一、《雁门太守行》(李贺)(九年级下册) 黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。
角声满天秋色里，塞上燕脂凝夜紫。
半卷红旗临易水，霜重鼓寒声不起。
报君黄金台上意，提携玉龙为君死。
1．请设想一下“半卷红旗”是怎样的景象？作者捕捉这个景象入诗要表现什么？ [答案] “半卷红旗”是侧面描写战况，一方面是风势很大，卷起红旗便于急行军，另一方面是高度戒备，不事张扬，把战事的紧张状态突现出来。
第11课时┃ 考点聚集整合 2．这首诗的首句运用了什么修辞手法？ [答案] 以比喻和夸张的手法，渲染了敌军兵临城下的紧张气氛和危急形势。
3．对于“黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开”这两句诗，王安石曾批评说“方黑云压城岂有向日甲光”，杨慎却称自己确曾见到过此类景象，指责王安石不知诗。
对此，你有什么看法？ [答案] 艺术的真实和生活的真实不能等同起来，敌军围城，未必有黑云压城；守军到阵，也未必有日光前来映照助威。
诗中的黑云和日光是诗人用来营造意境的手段。
第11课时┃ 考点聚集整合 4．赏析“报君黄金台上意，提携玉龙为君死”。
[答案] 这两句诗活用战国时期燕昭王置千金于黄金台上以招贤才的典故，表现了将士们誓死杀敌、报效朝廷的决心。
5．李贺写诗，总是借助想象给事物涂上各种新奇浓重的色彩，试以这首诗为例作具体说明。
[答案] 这首诗几乎句句都有鲜明的色彩，其中如金色、胭脂色、紫红色，不但鲜明而且浓艳，它们跟黑色、秋色、白色等交织在一起，构成了色彩斑斓的画卷。
第11课时┃ 考点聚集整合 6．赏析“角声满天秋色里，塞上燕脂凝夜紫”。
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2021届安徽省蚌埠市高三上学期9月第一次教学质量检查数学（理）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)2i z +=-+，则z =（ ）B.1D.5【答案】B【解析】令z a bi =+，得出,a b ,再计算z =【详解】解：令z a bi =+，则(12)(12)()2(2)2i z i a bi a b b a i i +=++=-++=-+，∴2221a b b a -=-⎧⎨+=⎩解得01a b =⎧⎨=⎩ ，∴1z == ，故选B.【点睛】本题考查复数模的运算，属于基础题。
2．已知集合{}2|log (1)A x y x ==-，{|(1)(2)0}B x x x =+-，则A B =（ ）A.(]0,2B.()0,1C.(]1,2D.[)+2,+∞ 【答案】C【解析】分别化简集合A 和B ,再求交集即可。
【详解】解：{}|1)A x x =>，{}|12B x x =-≤≤, ∴{}|12A B x x ⋂=<≤, 故选C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题。
3．已知01a b <<<，则在a a ，b a ，a b ，b b 中，最大的是（ ） A.a a B.b a C.a b D.b b【答案】C【解析】用做商法，两两比较大小，最后得出最大值。
【详解】解：∵01,0a a b <<-<，∴1aa b b a a a-=>，即a b a a >，同理可得，a b b b >， 又∵1aa a a ab b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭∴a a b a >，即a b 最大。
故选C 。
【点睛】考查了有理数大小比较，在比较较为复杂的式子时，对于选择题最好的方法是举出具体的数值，利用特殊值进行比较即准确又快捷．4．用模型kxy ce =拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.32z x =+，则c =（ ）A.2eB.4eC.2D.4【答案】A【解析】通过对数函数的运算性质，求得ln 2c =，即可得出答案。
【详解】解：2ln ln ln()ln ln 0.3kx kxce c e z y kx c x =+====++，∴ln 2c = 即 2c e = 故选A. 【点睛】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题。
5．已知,m n ∈R ，则“10mn->”是“0m n ->”的（ ） A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件【答案】A【解析】本题只需解出条件和结论对应的,m n 的取值范围，再从集合的角度，即可得出答案。
【详解】 解：前者：1010m mm n n n->⇒>⇒>>或0m n <<， 后者：0m n m n ->⇒>； 所以“10mn->”是“0m n ->”的既不充分也不必要条件 【点睛】本题结合解不等式，考查充分必要条件，属于基础题。
6．执行如程序框图所示的程序，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果． 【详解】解：执行程序框图，输入x ， 当i =1时，得到2x -1；当i =2时，得到2（2x -1）-1=4x -3， 当i =3时，得到4（2x -1）-3=8x -7， 当i =4时，退出循环，输出8x -7=82-7=9⨯， 故选：D ． 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7．若直线:21l y kx k =-+将不等式组2010220x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k 的值为（ ） A.1或14B.14或34C.13或23D.14或13【答案】A【解析】根据线性约束条件，画出可行域，根据直线l 过定点，通过数形结合，即可求解。
【详解】 如图所示，∵直线l 恒过点()2,1B ，故当直线l 过AB 的三等分点2241,,,3333D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,此时可行域的面积被分为1:2的两部分，此时1k =或14. 故选A. 【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题。
8．定积分()22324sin x x x dx --+⎰的值是（ ）A.πB.2πC.2π+2cos2D.π+2cos2【答案】B【解析】根据定积分的性质，将定积分()22324sin x x x dx --+⎰可以展开为：22223224(sin )x dx x dx x dx ----+-+⎰⎰⎰，利用定积分的运算，分别求出定积分值．【详解】解：利用定积分的运算法则，将定积分()22324sin x x x dx --+⎰展开为：222322(sin )x dx x dx ---+-+⎰⎰⎰，∴2-⎰表示以()0,0为圆心，2为半径12圆的面积，∴21422ππ-=⨯=⎰2222(sin )cos cos 2cos(2)0x dx x ---==--=⎰22344422112(2)044x dx x --⎡⎤==--=⎣⎦⎰∴)232sin 2x x dx π-+=⎰故选：B ． 【点睛】本题考查定积分的性质，学生应熟练掌握定积分的运算法则和几何意义，属于中档题．9．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，若三棱锥P ABC -的体积为3，则球O 的表面积为（ ） A.16π B.20πC.28πD.32π【答案】B【解析】一条棱垂直底面的三棱锥和与其同底等高的三棱柱的外接球是同一个，再结合正弦定理求出底面三角形外接圆半径r ，最后即可求出外接球半径R =h 为三棱柱垂直底面的棱长），再结合球的表面积公式2=4S R π球,即可求解。
【详解】 解：如图所示，三棱锥P ABC -的外接球就是三棱柱''PB C ABC -的外接球， ∵三棱锥P ABC -的体积为11123sin120332ABC S PA AB AC PA ∆==， ∴2PA =由正弦定理得：ABC ∆外接圆的直径24sin sin 30AB cr ACB ===∠∴三棱锥P ABC -的外接球的半径2252PA R r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴球O 的表面积为20π，故选B. 【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积，确定三棱锥的外接球的半径是关键．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为23C 与圆22(3)16x y +=交于M ，N 两点，且4MN =，则椭圆C 的方程为（ ）A.2211512x y += B.221129x y += C.22163x y += D.22196x y += 【答案】D【解析】先画出草图，通过计算，便可得到MN 的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出。
【详解】 解：如图所示：∵2,4MD MC ==,∴224223CD =-=,∴点D 就是椭圆的另一个焦点，∴26a MC MD =+=,即3a =, 又∵3c =，∴2226b a c =-=，∴椭圆的标准方程为：22196x y += ，故选D 。
【点睛】本题考查求椭圆的标准方程和作图能力，充分利用题目所给条件，挖掘基本量,,a b c 的关系，即可求解。
11．已知函数()sin cos f x a x x =+，0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若12x x ∃≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A.30,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.(3C.333⎛ ⎝D.30,3⎛ ⎝⎭【答案】D【解析】本题可转化为函数()f x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭不单调，即对称轴要落在,6πϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，即可求解。
【详解】解：依题意得21()sin cos =1sin()(tan )f x a x x a x a ϕϕ=+++=在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，即2()62k k Z k πϕπππϕπ⎧<+⎪⎪∈⎨⎪+>+⎪⎩化简得：()32k k k Z πππϕπ+<<+∈，∴3tan ϕ<，即13a <，解得30,3a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查辅助角公式和正弦函数的基本性质，属于中档题。
12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，点P 是四边形11BB D D 内（含边界）任意一点，Q 是11B C 中点，有下列四个结论：①=0AC BP ；②当P 点为11B D 中点时，二面角P AD C --的余弦值12；③AQ 与BC 所成角的正切值为22；④当CQ AP ⊥时，点P 的轨迹长为32. 其中所有正确的结论序号是（ ） A.①②③ B.①③④C.②③④D.①②④【答案】B【解析】①利用线面平行，得到线线平行。
②要求二面角的余弦值，转化为求二面角的平面角余弦值。
③要求线线角，将其平移至一个三角形中，即可求解。
④证明CQ ⊥平面AHB ，则HB 即为点P 的运动路径，通过计算即可求解。
【详解】 解：如图所示，①根据正方体的几何性质，易得AC ⊥平面11BB D D ,又因为BP ⊆平面11BB D D , 故AC BP ⊥，即=0AC BP ，故①对。
②当P 点为11B D 中点时，PA PD =,且OA OD =,所以二面角P AD C --的平面角为OFP ∠,连接OP ,又90POF ∠=，故所求二面角的余弦值为cos 5OF OFP FP∠==.故②错。
③因为AD BC ∥,所以AQ 与BC 所成角即为AQ 与AD 所成角，即为DAC ∠,连接,QD QF ,在等腰三角形AQD 中，F 为底边中点，所以90AFQ ∠= ，所以AQ 与BC所成角的正切值为tan 12FQ DAC AF∠===故③对。
④点H 为1DD 中点，所以CQ AH ⊥，又因为,CQ AB ⊥ 所以CQ ⊥平面AHB , 即点P 在线段HB 上运动时，CQ AP ⊥，所以点P 的轨迹长为32HB =，故④对。
故选B . 【点睛】本题考查直线与平面位置关系的判定、二面角（范围[]0,π）以及异面直线的夹角（范围0,2π⎛⎤⎥⎝⎦）。
属于中档题。
二、填空题13．已知平面向量(3,4)a =-与(1,)A m ，(2,1)B ，且//a AB ，则实数m 的值为________. 【答案】73【解析】求出向量(1,1)AB m =-，再通过向量平行，即可求解。