苏科版八年级数学下册分式PPT教学课件
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苏科版八年级数学下册10.1 分式 (共18张PPT)
a 买练习本 本. b－1
10.1 分式
a－3 的值. 问题2 求当a＝1时，分式 a＋2
如果a＝3呢？
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
2 a＝－ 呢？ 5
当a=-2时呢？ 分式的分母不能为0，如果分式中的字母所 取的值使分母为0，那么分式无意义。
10.1 分式
问题3
x－2 当x取什么值时，分式 有意义？ 2 x－3
3、当x取何值时，下列分式的值为零？
2 x 1 x
x 2 4 3x
3x 2 3 5x 4
| x | 3 4 x3 归纳：对于分式，当 时分式有意义； 当 分式无意义； 当 时分式值为零。
x 2 64 5 x8
10.1 分式
做一做
2.填表： x －3 －2 －1
12 x
小时.
（2）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（2）班到达目的地需要 x＋2 小时.
10.1 分式
情境4 有两块棉田，一块面积为a ha，产棉花m kg； 另一块面积为b ha，产棉花n kg. 这两块棉田平均 每公顷产棉花
m＋n a＋b
kg.
a ha
b ha
10.1 分式
2
分式： 整式： __________________________(填写序号)
10.1 分式
问题1 小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 分式 还可以表示什么？ b－1
如果a表示长方形的面积， b表示长方形的宽， a 那么 b 1 表示宽减少1个单位长度后，面积仍 为a的长方形的长。
什么时候有意义？
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2
苏科版八年级数学下册课件：10.1分式 (共12张PPT)
a3 例1：求分式 的值。 a2
（1） a = 1 （ 2） a = 3
(3) a= - 2
例题教学
x2 例2、当x取什么值时，分式 2x 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2 4 拓展：当x是什么数时，分式 的值是0？ x2
10.1 分式
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 可以组成哪些代数式，其中哪些是分式？
A 字母 ，那么代数式 叫做分式，其中A是分式的分 B
子，B是分式的分母。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请同学们自己举出几个分式的例子。
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是， 请说明理由。
××√ × √ √
（1 ）
5 , 3
b , 2
2 x 1 , , 2a+b, 4x b
情景引入
1、一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那
么宽是
宽是 是 m。
m；如果面积为am2，长是3 m，那么
m；如果面积为3m2，长是a m，那么宽
2、若A、B两地间的距离为b千米，某同学步行的 速度是a千米/时，后来速度提高了3倍，走完A、 B两地需要 时。
情景引入
3、小丽用b元钱买3袋同样的瓜子，后来又增 加了a袋，那么每袋瓜子的价格是 元。
（4） （5）
a b
（2） （3）
(6)
交流探讨
a a 试解释分式 b 、b 1 所表示的实际意义
例如： 如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元) a 表示每本笔记本的售价，那么 表示买到笔 b a 记本的数量； 表示 每本笔记降价1元后， b 1 用a元可购得笔记本的本数；例题教学Βιβλιοθήκη 这些分式，它什么时候有意义？
苏科版八年级数学下册10.5分式方程(18)课件
设自行车的速度为xkm/h，则汽车速度为＿3x ＿km/h
可得方程：
15＝ 15 ＋ 40 . x 3x 60
10.5 分式方程（1）
20＝ 24 ． x x＋1
410＋x ＝7． 10x＋4 4
15＝ 15 ＋ 40 . x 3x 60
上面方程与一元一次方程有没有区分？若有，
其本质区分是什么？
所列方程的分母中含有未知数．
练习巩固：见学案
10.5 分式方程（1）
谈谈本课的收获
谢谢
20（x+1）=24x
解之得： x=5
把x=5代入原方程：左边=4,右边=4,左边 =右边
∴x=5是原方程的解.
归纳：解分式方程步骤
解方程：1 2 x 1 x2 1
解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得
x+1=2
解之得
x=1
把x=1代入原方程： 分母为0，无意义
∴x=1是增根，原方程无解.
注意：解分式方程有可能产生增根， 所以一定要检验.
像这样的方程叫做分式方程.
10.5 分式方程（1）
辨析
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x＋ x－1＝0
5
；
×
（2） 2 ＋ x ＝5 ；
√
x2
（3） x＋1 1＝2 ；
√
（4） 2 y ＋ y－1＝1 ． ×
32
10.5 分式方程（1）
解分式方程：
20＝ 24 ． x x＋1
解： 方程两边同乘x(x+1)，得
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7．求原二位数的十位数字
4
设这个两位数的十位数字是x，则原二位数为＿10x＿+4
可得方程：
15＝ 15 ＋ 40 . x 3x 60
10.5 分式方程（1）
20＝ 24 ． x x＋1
410＋x ＝7． 10x＋4 4
15＝ 15 ＋ 40 . x 3x 60
上面方程与一元一次方程有没有区分？若有，
其本质区分是什么？
所列方程的分母中含有未知数．
练习巩固：见学案
10.5 分式方程（1）
谈谈本课的收获
谢谢
20（x+1）=24x
解之得： x=5
把x=5代入原方程：左边=4,右边=4,左边 =右边
∴x=5是原方程的解.
归纳：解分式方程步骤
解方程：1 2 x 1 x2 1
解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得
x+1=2
解之得
x=1
把x=1代入原方程： 分母为0，无意义
∴x=1是增根，原方程无解.
注意：解分式方程有可能产生增根， 所以一定要检验.
像这样的方程叫做分式方程.
10.5 分式方程（1）
辨析
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x＋ x－1＝0
5
；
×
（2） 2 ＋ x ＝5 ；
√
x2
（3） x＋1 1＝2 ；
√
（4） 2 y ＋ y－1＝1 ． ×
32
10.5 分式方程（1）
解分式方程：
20＝ 24 ． x x＋1
解： 方程两边同乘x(x+1)，得
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7．求原二位数的十位数字
4
设这个两位数的十位数字是x，则原二位数为＿10x＿+4
八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)
−
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
分式ppt课件初中数学苏科版八年级下册
问题2
求当a＝1时，分式
a－ a＋
3 2
的值.
如果a＝3呢？ a ＝ － 2 呢？ 5
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
问题3
当x取什么值时，分式
x－ 2 x－
2 3
有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 x ＝ 3 ， 2
所以当 x =
3 时，分式有意义． 2
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队.
m
若恰好排成20排，那么每排有 2 0
m
名学生；
若恰好排成a排，那么每排有 a
名学生.
（2）帆船在静水中每小时行驶a千米，水流的速
度为每小时b千米.
s
若帆船逆流行驶s千米，需要
a－ b
h；
s
若帆船顺流行驶s千米，需要
a＋ b
h.
做一做
2.填表：
x －3 －2 －1 0 1
m＋ n
每公顷产棉花
a＋ b
kg.
a ha
b ha
试一试
（1）一个n边形，若每个内角都相等，
1 8 0(n－ 2 )
则每个内角为
n
度.
（2）小明用a元钱去购买练么现在可以
购买练习本
b－ 1
本.
议一议
2、 n、 1 2、 1 2、 m ＋ n 、 1 8 0 (n － 2 )、 a amxx ＋ 2a ＋ b n b － 1
m袋
情境3
某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
炊，（1）班学生组成的前队步行速度为x千米/时，
12
（1）班到达目的地需要
苏科版八年级数学下册10.1 分式 课件 (共23张PPT)
分 式
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
苏科版八年级下册数学课件：1分式的意义
例题分析：
例2、当x=-3、y=2时，分别计算下列分式 的值：
（1）3x 2 y ；（2）y 3。
x
x7
思考题2： 在下表空格中填写适当的数。
y
-1
0
1
y2 y
2y 1 y2 1 2y y 1
学生发现问题， 通过小组讨论 交流后得出： 如果分式中分 母的值等于零， 这个分式无意 义。
同学们在填表的过程中发现了什么问题？你 认为这个问题该怎么处理？
两个整式A、B相除，即A÷B时， 可以表示为 。A如果B中含有 字母且B≠0，那么B 叫做A分式， A叫做分式的分子，B叫做B分式 的分母。
教学过程： 三、指点运用，巩固概念
巩固练习:
1、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、3x2 、x y 、 xy 、 x , 1 x 2x 3 x y c 2b 3c
（6）当x、y满足什么关系时，分式的值为0？
思考题3：
一个分子为x-5的分式，且知它在x≠1时 有意义。你能写出一个符合上面条件的 分式吗？试试看。
教学过程： 六、分层作业，发展深化
布置作业：
练习题：
（1）当x为何值时，分式(
x
x4 4)(x
有意义？
3)
（2）当x为何值时，分式(x 4)(x 3)的值为0？
y3
变式训练：
| y | 3
（1）当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
（2）当y是什么值时，分式 y 3 的值是正数？
y3
探究得出：分式的值为0需满足的条件是 分子的值为0且分母的值不为0。
应用拓展：
如图是一个半径为r的半圆和一个长 方形组成的一扇窗，根据设计要求整 扇窗的面积应为4平方米。 用r的代数式表示h.
苏教版八年级数学下册8.1《分式》课件
VS
详细描述
分式的值不变性是指当分子和分母同时乘 以或除以同一个非零数时，分式的值不变 。例如，(2/3) * (3/2) = 1。分式的约简 是指将分式化简为其最简形式的过程。例 如，将4/8约简为1/2。分式的运算包括 加法、减法、乘法和除法等基本运算。例 如，(2/3) + (1/2) = (4/6) + (3/6) = 7/6 。
02 分式的运算
分式的加减法
总结词
分式加减法的关键是通分，即找到分母的最小公倍数，使分式化为同分母，然后进行加减运算。
详细描述
在进行分式的加减法时，首先需要确定各分式的分母，然后找到这些分母的最小公倍数。接着，将每个分式的分 子和分母都乘以适当的倍数，使所有分式具有相同的分母。最后，根据同分母分式的加减法则，对分子进行相应 的加减运算。
分式的表示方法
总结词
分式可以用分数、小数或百分数等多种形式来表示。
详细描述
分式可以用分数形式来表示，如2/3。也可以用小数形式来表示，如0.666...。 此外，分式还可以用百分数形式来表示，如66.67%。这些不同的表示方法只是 表现形式上的差异，其本质都是分式。
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，包括分式的 值不变性、分式的约简和分式的运算等 。
化学问题
在化学反应速率、化学平 衡等问题的求解中，分式 方程也扮演着重要的角色。
工程问题
在机械、建筑、航空等领 域，分式方程常常用于解 决各种工程问题。
04 分式在实际生活中的应用
物理中的应用
速度计算
在物理学中，速度是距离与时间 的比值，可以用分式表示。例如 ，如果一辆车的速度是60公里/小 时，它可以在1小时内行驶60公 里。TANKS FOR WATCHING
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长 卧室 客 厅
3.书房面积是7平方米，宽是a米， 那么长是___7__米。
a
长 书房
4.书房面积是a平方米，宽是b米， 则长是___a__米。
b
宽
5、如果总房款是 55万元，室内总面积是 n平方
米，那么每平方米是______5__5___万元。
n
6、如果总房款是 a 万元，装修费用是5万元；
室内面积是 m平方米，露台面积是 3平方米，
那么总花费平均每平方米是___a___5_______
万元。
m3
观察
11，s , 7 , a , 55 , a 5 3 3 a b n m3
交流 （1）上面的这些代数式有什么相同点？
有什么不同点？
10.1 分 式
分式的定义：
A一、般B地，如果 表示两个整式，并且 B
A 中含有字母,那么代数式 叫做分式，(其 B
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
小结
1.形如 B A并且B中含有字母的式子叫做 分式。
2．分式
A B
中B≠0时，分式有意义；分式
A B
中B=0时，分式无中意，义；分式
A B
当A=0且B≠0时，分式的值为零。
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
x 当 =1 时，分式的值为0
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
5、 已知，当x=5时，分式 等于零，则k =－10。
的值
2x k
3x 2
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
谢谢
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
小结
分式
A B
中，当 A =0且B ≠0时，
分式的值为零。
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
谈一谈
宽
露台
b
a长 卧室 客厅
a
长 书房
例4、运用我们所学的知识，
如果 a的售价，那么每块砖
在降价 1 元后，用 元可购
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
数你 学能 问帮 题小 吗明 ？回
答 其 中 的 一 些
用代数式表示
1.卧室面积是11平方米，宽是3米，
11
则长是 __3__ 米。
宽
2.卧室面积s 是s平方米，宽是3米，
露台 则长是 __3__ 米
（2） x （3） x
x2
4 3x
（4） x （5）3 x
x2 1
x2 2
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
a例3 当 取什么数时，分式 2a的a值14为0？
讨论分式的值为0的问题，必须在分式有意 义的前提下！ 分式的值=0的需同时满足两个条件： （1）分子为0； （2）分母不为0。
B
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
例2：当x取什么值时，分式 x 2 2x 3
(1)无意义；(2)有意义？
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
（1）2 x x
A
分式 B 中，当A =0且B ≠0时，分式的值为
零。
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
当x取何值时，下列分式的值为0？
（1）x 5 4x
（2）x 1 3+4x
（3）x 5 x5
（4）x2 1 x 1
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
A中 是分式的分子， 是分B式的分母)
练一练
1.下列各式中，哪些是分式？
1 x
,
x 2p
,
a a
+
3 2
,
a
3
b
,
是 不是 是
不是
2.你能写出一些分式吗？
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
例1：求分式 a 3的值.
1 a 3； a 1
2a 2.
5
3 选一个你喜欢的数，并求出
分式的值。
a
得的瓷砖数为_____a____块。
b1
我们每天都会接触许多不同的事和物，
a
想一想，你还能对分式
所表示
b 1
的实际意义作出解释吗?
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
宽
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
现实生活中的一些数量关系可 以用某个分式来表示，但同一 个分式可以表示不同的实际意 义，更可能代表的是一种类型
x2
有意义。
2
2x 1
⑵
当x =2 时，分式
x 2 的值为零。 2x 1
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
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x 3、在分式 2x 1 中，当
6x 5
5 6
x 当 12时，分式的值为0
时，分式无意义；
x 4、在分式 1 x2 中，当 =-3时，分式的值 =4 x 1
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
分式的定义： A一、般B地，如果 表示两个整式，并且 B
A 中含有字母,那么代数式 叫做分式，(其 B
A中 是分式的分子， 是分B式的分母)
分式
A B
中 B≠0时，分式有意义；
分式 A 中 B =0时，分式无意义；
苏科版八年级数学下册 课件-10.1 分式
1、⑴ 在下面四个代数式中,分式为( )B
A、 2 x 5 B、 1
C、 x 8 D、- 1 + x
考 考
你 7
3x
8
45
⑵ 当 x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、x 1 B、 x C、 2 x
D、 x 1
C)
x
x1
x1
x
2、⑴ 当x ≠ 1时，分式