陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版缺答案

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陕西省咸阳市-高二数学上学期期末质量检测试题理新人教A版

陕西省咸阳市第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx =（0m >），F 是焦点，则m 表示（）A ．F 到准线的距离 B.F 到准线的距离的14C ．F 到准线的距离的18D.F 到y 轴的距离 3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（）A ． (、 B.(0,、C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（）A ．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x >6. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（）7. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（）A ．4003m D. 2003m 8. 如图，已知直线AC 、BD 是异面直线，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且2AB =，1CD =，则直线AB 与CD 的夹角大小为（） A ．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313233310log log log log a a a a ++++等于（）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.已知12,F F 是椭圆的两焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A ．(0,1) B. 1(0,)2C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 .12．已知(2,1,2)=-a ，(4,2,)=-b x ，且∥a b ，则x = .13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线上两点，AFB ∆是正三角形，则该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by=+（0,0a b >>）的最大值为1，则23a b+的最小值为 . 15.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE DE ⊥，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）设a ，b 均为正数，211a b +；（Ⅱ）如果依次称2a b +211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，C 为线段AB 上的点，令AC a =，CB b =，O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ，AD ，BD . 过点C 作OD 的垂线，垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，39S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，B 、A是某海面上位于东西方向相距.现位于B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里∕小时，问该救援船到达C 点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1P A A D D C ===，2AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2，且离心率12e=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围.。

陕西咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题

陕西咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成就，堪称刻苦勤奋、探索真理、不计个人名利的典范。

下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是 ( )A．发现电磁感应现象B．提出场的概念解释电、磁作用本质C．提出分子电流假说D．用场线形象描述电场和磁场2. 矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A．①②③B．①②④C．①③⑤D．③④⑤3. 根据所学知识判断图中正确的是( )A．B．C．D．4. 一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A．F一定是2NB．F不可能为0C．不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D．只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5. 如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a向c运动，下列判断正确的是A．a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B．a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C．q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D．q在a、b、c点的电势能依次增大6. 静电计可以用来测量电容器的电压．如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小．现在对电容器充完点后与电源断开，然后将一块电介质板插入两导体板之间，则A．电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角减小B．电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角减小C．电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角增大D．电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角增大7. 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．则该正弦交变电流与方波交变电流的有效值之比为A．1:3 B．1:2 C．1:D．1:8. 在如图所示的电路中，已知电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值．闭合电键S，在滑动变阻器的滑片P由最左端向右滑动的过程中，下列说法中正确的是A．电压表V1的示数先变大后变小，电流表A1的示数不变B．电压表V1的示数先变小后变大，电流表A1的示数变小C．电压表V2的示数先变小后变大，电流表A2的示数先变小后变大D．电压表V2的示数先变大后变小，电流表A2的示数先变大后变小二、多选题9. 下列有关说法正确的是A．多个电阻并联时，其中任何一个电阻增大，总电阻减小B．电源电动势等于内、外电路电压之和，所以它的大小与外电路的组成有关C．通过一个导体的电流是5A，经过4min通过该导体横截面的电荷量是1200C D．电枢线圈电阻为2Ω的直流电动机，正常工作时两端电压为36V，通过的电流为4A，该电动机的输出功率为112W10. 如图甲、乙两电路中，分别合上开关，接通电路，调节R，使各自电路中完全相同的两只小灯泡1和2发光且亮度相同．已知电路稳定时自感线圈L的阻值比小灯泡正常发光时的阻值小．断开开关，关于两小灯泡亮度变化情况，下列说法正确的是A．在电路甲中，小灯泡1、2都将渐渐变暗B．在电路甲中，小灯泡1将先变得更亮，然后渐渐变暗C．在电路乙中，小灯泡1、2都将渐渐变暗D．在电路乙中，小灯泡1、2将先变得更亮，然后渐渐变暗11. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A．回旋加速器只能用来加速正离子B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C．D形盒半径越大，同一离子出射速度越大D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半12. 如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1m2，圆环电阻为0.2Ω．在第1s内感应电流I沿顺时针方向．磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(其中在4~5s的时间段呈直线)．则A．在0~4s时间段，磁场的方向竖直向下B．在2~5s时间段，感应电流沿逆时针方向C．在0~5s时间段，感应电流先减小再不断增大D．在4~5s时间段，线圈的发热功率为5.0×10-4W三、实验题13. 小阳同学要测量一圆柱体导体材料的电阻率(阻值约为150Ω)，他进行了如下实验：(1)利用多用电表测该导体材料的电阻，小阳先用多用电表电阻挡“×100”测量时发现指针偏转角度过大，为了减小测量误差，下列选项中正确的操作及步骤顺序为_____________(填写选项前的字母)A.将选择开关旋转到“×1k”的位置B.将选择开关旋转到“×10”的位置C.用两表笔与导体材料连接好并读数D.将两表笔短接，进行欧姆调零(2)他按正确的实验操作，用多用电表电阻挡测量时指针停在图1所示的位置，则此材料电阻的测量值为___________Ω．(3)若该材料的长度为L，直径为D，电阻为R，则该材料电阻率的表达式=______________．(4)小阳同学发现该多用电表“直流50V”挡损坏了，但“直流10V”挡能正常使用．查阅资料知道，电压挡内部原理如图2所示，表头A的满偏电流为1mA．打开多用电表外壳发现电路板上的电阻R2被烧坏了，则应用阻值为__________kΩ的电阻替换R2的位置，就可以修好“直流50V”挡．14. 某同学要测定一节干电池的电动势和内阻，现有下列器材可供选用：A．电压表(0~3V，内阻约5kΩ)B．电流表(0~100mA，内阻1Ω)C．定值电阻R1(阻值0.2Ω)D．滑动变阻器R2(阻值0~15Ω)E.滑动变阻器R3(阻值0~1000Ω) F.开关、导线若干操作步骤如下：(1)由于所给电流表量程过小，该同学把定值电阻R与电流表并联(如图甲所示)1就得到一量程为0~_______A的新电流表；为了得到合理的实验结果，滑动变阻器应选________(填“D”或“E”)；(2)请用笔画线代替导线在图甲中完成实物连接图，要求滑动变阻器的滑片自左向右滑动时电流表示数变小_________；(3)用图示实验电路实验，并把电压表与对应电流表(改装后)的结果记录在图乙所示的图中，由图可知电池的电动势为_________V，内阻为_________Ω。

陕西咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题(解析版)

陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题一．选择题1. 法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A. 发现电磁感应现象B. 提出场的概念解释电、磁作用本质C. 提出分子电流假说D. 用场线形象描述电场和磁场【答案】C...............2. 矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A. ①②③B. ①②④C. ①③⑤D. ③④⑤【答案】B3. 根据所学知识判断图中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据右手螺旋定则，A图中螺线管上方的磁感线从左向右，则N极指向右方，则A错误；由左手定则可知，正电荷受洛伦兹力竖直向上，则B错误；C图是等量同种点电荷的电场线的正确的分布，故C 正确；D图中正电荷受电场力沿电场线的切线方向，故D图错误；故选C.4. 一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A. F一定是2NB. F不可能为0C. 不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D. 只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向【答案】D【解析】长度为0.2m的通电直导线，若放置于匀强磁场的磁感应强度中，通入电流为2.5A，如果B=4T，只有当直导线垂直于磁场时，则由公式可得安培力的大小为F=BIL=4×2.5×0.2N=2N．若不垂直，则通电导线受到的安培力小于2N，故A错误；当直导线与磁场平行，则F=0，故B错误；电流和磁场的方向可以不垂直，选项C错误；只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向，选项D正确；故选D.点睛：注意只有当B与I垂直时，安培力才是最大的F=BIL；注意安培力一定与B和I垂直，但是B和I不一定是垂直的．5. 如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a向c运动，下列判断正确的是A. a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B. a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C. q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D. q在a、b、c点的电势能依次增大【答案】C【解析】根据点电荷周围场强特点可知，a、c两点的场强大小相同，方向不同，其大小小于b点的场强，选项A错误；因Q是负电荷，则a、c两点的电势相等，且大于b点的电势，选项B错误；q运动过程中在b 点受到的库仑力最大，则库仑力先增大后减小，选项C正确；因a、c两点的电势相等，且大于b点的电势，则-q在a、c点的电势能相等，且小于在b点的电势能，选项D错误；故选C.6. 静电计可以用来测量电容器的电压。

陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(pdf)答案

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题答案一、选择题：DBCCB DBCDA DC二、填空题：13、π4 14、23 15、6π 16、n n +22 17、2三、解答题:18、（1）n n a 21= （2）n n n n n T 22222+-++= 19、（1）04=-+y x ()17)4(122=-++y x （2）1220、解：如图建立空间直角坐O xyz -，∵正方体的棱长等于2，,E F 分别是棱,B D AC ''的中点，∴(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C (0,0,2)D '(2,2,2),(1,1,2),(1,1,0).B E F '（1）(2,0,2),(2,2,0),AD AC '=-=-(0,2,2)AB '=，设(,,)n x y z '''=是平面'ACD 的一个法向量，则由00n AD n AC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(,,)(2,0,2)0(,,)(2,2,0)0x y z z x x y z y x '''''⋅-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨'''''⋅-==⎩⎩，取1x '=，得平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =，设直线AB ''和平面ACD 所成角的大小为θ，则sin |||||||n AB n AB θ'⋅=='⋅∴直线AB ''和平面ACD （2）(2,2,0),(0,2,2),D B D C '''==-设000(,,)m x y z =是平面B CD ''的一个法向量，则由00m D B m D C ⎧''⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得0000x y z y =-⎧⎨=⎩，取01y =得平面B CD ''的一个法向量(1,1,1)m =-由1cos 3||||n m n m θ⋅===⋅，故二面角B CD A ''--的余弦值是13（3）∵(2,2,2)BD '=--，平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =， ∴点B 到平面'ACD 的距离2||33||BD n d n '⋅==或等积法。

2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题文档

绝密 ★ 启用前试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科）试卷命题人：孔蕊审核人：宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

咸阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) (含解析)

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i （1﹣2i ）（i 为虚数单位），则=（） A ．1﹣2i B ．1+2i C ．2+i D ．2﹣i 2．设a=n （n ﹣1）（n ﹣2）…（n ﹣50），则a 可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列函数求导正确的是（）A ．（sinx ）′=﹣cosxB ．（cosx ）′=sinxC ．（2x ）′=x •2x ﹣1D ．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f （x ）是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′（x ）=f （x ），那么∫f （x ）dx=（）A ．F （a ）﹣F （b ）B ．F （b ）﹣F （a ）C ．F ′（a ）﹣F ′（b ）D ．F ′（b ）﹣F ′（a ）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（） A ．分析法 B ．综合法C ．反证法D ．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X 的均值为（） A ．60 B ．70 C ．80 D ．90 7．（1﹣2x ）4展开式中含x 项的系数（） A ．32 B ．4 C ．﹣8 D ．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X 表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P （X=4）=（）A ．B ．C ．D ．9．实数x ，y 满足（1+i ）x +（1﹣i ）y=2，设z=x +yi ，则下列说法错误的是（） A ．z 在复平面内对应的点在第一象限B ．|z |=C ．z 的虚部是iD ．z 的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B |A ）等于（）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣2i）=i+2，则=2﹣i．故选：D．2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知直接利用排列数公式求解．【解答】解：由排列数公式，得：a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）=．故选：A．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用微积分基本定理，可得结论．【解答】解：微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=F（b）﹣F（a）．故选：B．5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】极差、方差与标准差．【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X～B，代入E（X）=np，求出即可．【解答】解：100×80%=80，发芽的种子数X的均值为80，故选：C．7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为T R+1=（﹣2）r C4r x r令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可【解答】解：由题意P（X=4）=，故选：A．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴，解得x=y=1．则z=x+yi=1+i．对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．对于B，|z|=，故B正确．对于C，z的虚部是：1，故C错误．对于D，z的实部是：1，故D正确．故选：C．10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）【考点】导数的运算．【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．【解答】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f （2），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=0.7．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），∴P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4）==0.7．故答案为：0.7．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为0.24．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，某一天浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，故该市既下雨同时湿度在70%以上的概率0.6×0.4=0.24，故答案为：0.24．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由题意a1=，a n=（代入计算，可求a2、a3、a4值，并根据规律猜想出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=，a n=，∴a2==，a3==，a4==，猜想：a n=，（Ⅱ）：①当n=1时，猜想成立，②假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=．那么n=k+1时，a k+1===∴当n=k+1时猜想仍成立．根据①②，可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2），，…=64，=50，，，…故y关于x的线性回归方程是：8…（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，基本事件总数n=5×5=25，其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为：m=2×5+5×2=20，∴其中只有一个优秀成绩的概率p===．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X0 1 2 322．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上存在单调递减区间，即g′（x）＜0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域上存在单调递减区间，∴g′（x）＜0在其定义域上有解，∴x﹣k++1＜0在其定义域上有解，∴k＞x++1在其定义域上有解，∴k＞3．2018年7月31日。

陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

陕西省咸阳市2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题，必须使用2B 填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列数的特点：1,1,2,3,5,8,, x ,21,34,55, ，其中x 是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 152.命题“存在实数x ，使得1x >”的否定是A.都任意实数x ，都有1x >B.不存在实数x ，使得1x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤D. 不存在实数x ，使得1x ≤ 3.抛物线22y x =-的焦点坐标为A. 1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知()()()2,1,3,4,2,,1,,2a b x c x =-=-=-，若()a b c +⊥ ，则x 等于A. 4B. -4C.12D. -6 5.命题“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a,b,c均为正实数，若,,2a b ab A f B fC f a b +⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则A,B,C 的大小关系是A. A B C ≤≤B. A C B ≤≤C. B C A ≤≤D. C B A ≤≤7.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3B. 2C.D.8.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 是 A.12B. 1C. 2D. 3 9. 在ABC 中，2cos 22B a c c+=（,,a b c 分别为A,B,C 的对边），则ABC 的形状是 A. 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.三棱锥中O A B C -，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG x OA y OB z OC =++ ，则(),,x y zA. 111,,444⎛⎫⎪⎝⎭B.333,,444⎛⎫⎪⎝⎭C. 111,,333⎛⎫⎪⎝⎭D. 222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭11.在90 的二面角的棱上有A,B 两点，直线AC,BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB=5，AC=3，CD=BD= A. 4 B. 5 C. 6 D. 712.如图，已知(),P x y 为ABC 内部（包括边界）的动点，若目标函数z kx y =+仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是A. 32,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. ()3,2,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式103x x +≥-的解集是 . 14.如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为11A B 上的点，则点E 到平面11ABC D 的距离是 .15.一艘船以每小时15km 的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔 M 在北偏东60 方向，行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15 方向，这时船与灯塔的距离为 . 16.给出下列命题：①""a b >是22""a b >的充分不必要条件 ②"lg lg "a b =是""a b =的必要不充分条件；③若,x y 都是实数，则""x y =是22""x y =的充要条件； ④ABC 中，"sin sin "A B >是""A B >的充要条件.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知224z y x =-+，其中",x y 满足条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，求z 的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)设ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 且cos 3cos cos .b C a B c B =-（1）求cos B 的值；（2）若2,BA BC b ⋅==,a c .19.(本小题满分12分)已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，求这个正三角形的边长.20.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且35141350,,,S S a a a +=成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n 项，，按原来顺序组成一个新数列{}n b 记该数列的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.21.(本小题满分12分)已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）证明：平面BCN ⊥平面1C NB , （2）求二面角11C NB C --的余弦值.22.(本小题满分12分)已知定点())12,F F ，曲线C 是使得12RF RF +为定值（大于12F F ）的点R 的轨迹，且曲线C 过点()0,1T . （1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 过点2F ，且与曲线C 交于P,Q 两点，当1F PQ 的面积取得最大值时，求直线l 的方程.陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1--5题：BCCBC 6—10题：ABCBA 11--12题： AB二、填空题13.{x|x>3或x≤-1}14.2 215.30 216.③,④三、解答题17.解：作出可行域如图所示．........ 4分作直线l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，z max＝2×2－2×0＋4＝8；......7分当l经过点B(1,1)时，z min＝2×1－2×1＋4＝4. ......10分18.解析：(1)△ABC中，∵b cos C＝3a cos B－c cos B，由正弦定理，得sin B·cos C＝3sin A cos B－sin C cos B，∴sin B cos C＋sin C cos B＝3sin A cos B.∴sin(B＋C)＝sin A＝3sin A cos B.∵sin A≠0，∴cos B＝13. ......6分221212220x x px px -+-=121 2.0,0,20,x x p x x >>>∴=11tan30y x =︒=21112,y px y =∴=12.A B y ∴==(2)∵BA →·BC →＝ac ·cos B ＝13ac ＝2，∴ac ＝6.∵b 2＝8＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－4， ∴a 2＋c 2＝12.∴a 2－2ac ＋c 2＝0，即(a －c )2＝0.∴a ＝c ＝ 6. ......12分19.解析：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别是（x 1,y 1),(x 2,y 2),则2211222,2y px y px ==，又|OA|=|OB|,所以：即：2212121212220.()(2)0.x x px px x x x x p -+-=-++=......6分由此可得|y 1|=|y 2|,即线段AB 关于x 轴对称。

2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．不等式）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|−1<x<1}C. {x|x≥1或x≤−1}D. {x|x> 1或x<−1}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A. 对任意x∈R，都有x2<1B. 不存在x∈R，使得x2<1C. 存在x0∈R，使得x02≥1D. 存在x0∈R，使得x02<13．不等式3x+2y−6≤0表示的区域是（）A. B.C. D.4．命题“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是（）A. 若a<b，则a−1<b−1B. 若a−1>b−1，则a>bC. 若a≤b，则a−1≤b−1D. 若a−1≤b−1，则a≤b5．数列−1,3,−5,7,−9,…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n=(−1)n+1(2n−1)6．已知F1，F2是椭圆y29+x24=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A,B两点，若|A B|=4，则|AF1|+|B F1|=（）A. 12 B. 9 C. 8 D. 27．已知A为ΔA B C的一个内角，且sin A+cos A=23，则ΔA B C的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定8．设a+b<0，且b>0，则下列不等式正确的是（）A. b2>−a bB. a2<−a bC. a2<b2D. a2>b29．已知x+y=3，则2x+2y的最小值是（）A. 8B. 6C. 32D. 4210．如图，空间四边形O A B C中，O A=a，O B=b，O C=c，点M在线段O A上，且O M=2M A，点N为B C的中点，则M N=（）A. 12a−23b+12c B. −23a+12b+12cC. 12a+12b−12c D. 23a+23b−12c11．给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2−2a x+c=0A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. x2−y2=1B. y2−x2=1C. y2−x2=2D. x2−y2=213．不等式1−xx≤0的解集为__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．已知向量a1,3,m−1)，b=(2,m,2)，且a//b，则实数m的值等于__________．15．设F为抛物线C:y=14x2的焦点，曲线y=kx(k>0)与C交于点P，P F⊥y轴，则k=__________．16．已知点A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段A B上，则2x−y的最大值为__________．三、解答题17．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠C=2π3，a=6．（1）若c=14，求sin A的值；（2）若ΔA B C的面积为33，求c的值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为450，与抛物线相交于不同的两点A,B，求线段A B的长度．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．设p:实数x满足x2−4a x+3a2<0，其中a>0；q:实数x满足{x2−x−6≤0x2+3x−10>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图1，已知四边形B C D E为直角梯形，∠B=900，B E//C D，且B E=2C D=2B C=2，A为B E的中点，将ΔE D A沿A D折到ΔP D A位置（如图2），使得P A⊥平面A B C D，连结P C,P B，构成一个四棱锥P−A B C D．（1）求证A D⊥P B；（2）求二面角B−P C−D的大小．22．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2−3，直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)．（1）求椭圆C的方程；（2）若ΔA O B的面积为1，求直线l的方程．参考答案1．C【解析】因为x2−1≥0,所以x≥1或x≤−1,选C.2．D【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是“存在x0∈R，使得x02<1”，故选D.考点：全称命题的否定3．C【解析】表示直线3x+2y−6=0左下方部分,所以选C.4．D【解析】因为“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”,所以“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是若a−1≤b−1，则a≤b,选D.5．C【解析】首先是符号规律：(−1)n，再是奇数规律：2n−1，因此a n=(−1)n(2n−1)，选C. 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(−1)k,k∈N+处理.6．C【解析】由椭圆定义得AF1+B F1+A B=4a=12,所以AF1+B F1=12−4=8，选C. 7．B【解析】因为sin A+cos A=23，所以1+2sin A cos A=29⇒2sin A cos A=−79<0⇒A∈(π2,π),即三角形A B C的形状是钝角三角形，选B.8．D【解析】由题意得a<−b<0,0<b<−a，所以b⋅b<−a⋅b,a⋅a>−b⋅a,0<b2<(−a)2，即b2<−a b,a2>−a b,a2>b2，选D.9．D【解析】2x+2y≥22x⋅2y=22x+y=42，当且仅当x=y=32时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10．B【解析】试题分析：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。

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咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.设，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
2. 命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
3. 在等比数列中，若，则的前5项和等于（）
A．30 B．31 C．62 D． 64
4. 在长方体中，为与的交点，若
，则下列向量与相等的是（）
A． B． C.
D．
5. 如果，且，那么的大小关系为（）
A． B． C. D．
6.“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（）
A． B． C. D．
8. 已知，则函数的最小值为（）
A． 1 B． 4 C. 7 D．5
9.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）
A． 15 B． 18 C. 21 D．24
10. 方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（）A． B．或 C. D．
11.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C. D．
12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）
A．钱 B．1钱 C. 钱 D．钱
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，若，则．
14.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若
是抛物线的准线与轴的交点，则．
15.设满足的约束条件是，则的最大值是．
16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知动圆在运动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等. （1）求圆心的轨迹方程；
（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．18.已知是等比数列，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程
表示的曲线是双曲线．
（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．
20.在中，角的对边分别是，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21. 已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当
为何值时有最大值．
22. 在如图所示的多面体中，平面
是的中点．（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
试卷答案
一、选择题
1-5: DBCBB 6-10:BDCAA 11、12：BD
二、填空题
13. -7 14. 45°或 15. 6 16.
三、解答题
17.解：（1）∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等，
∴圆心的轨迹为抛物线，且，解得，
∴圆心的轨迹方程为；
（2）联立消去并整理，得，
设，则，
，
解得，结合已知得．
18.解:（1）设数列的公比为，则，∵成等差数列，∴，即，整理得，
∵，∴，∴；
（2）∵，
∴，
∴数列的前项和．
19.解：（1）若为真，则方程表示焦点在轴上的椭圆，即；
若为真，则方程表示的曲线是双曲线，
即，解得或；
若“”为真命题，则均为真命题，综合得，
故当“”为真命题时，实数的取值范围为；
（2）若“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，
①若真假，则，解得；
②若假真，则，解得，
综上，当“”为假、且“”为真时，实数的取值范围为．20.解：（1）在中，∵，
由正弦定理，得，
又∵，
∴，即，
又∵，∴，
又∵，∴；
（2）由余弦定理，得，
∵，
∴，解得，代入上式，得，
∴的面积．
21.解：（1）∵为椭圆的焦点，∴，
又，∴，
∴椭圆的方程为；
（2）依题意，知，设直线方程为，
和椭圆方程联立消掉，得，
计算知，∴方程有两实根，且，
此时
，
将上式变形，得，
∵，当且仅当，即时等号成立，
∴当时，有最大值．
22.解：（1）∵平面平面平面，
∴，
又，∴两两垂直，
以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，
由已知，得，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一个法向量，
设平面的法向量为，
∵，
∴，即，取，得，
观察图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，设其大小为，
则，
∴平面与平面所成二面角的余弦值为．。