2015年安徽省高考数学试卷(理科)
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①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015•）在△ABC中，∠A= ，AB=6，AC=3 ，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）（2015•）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
A．
| |=1
B．
⊥
C．
• =1
D．
（4 + ）⊥
9．（5分）（2015•）函数f（x）= 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．
a＞0，b＞0，c＜0
B．
a＜0，b＞0，c＞0
C．
a＜0，b＞0，c＜0
D．
a＜0，b＜0，c＜0
10．（5分）（2015•）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
2015年省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（5分）（2015•）设i是虚数单位，则复数 在复平面对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
2．（5分）（2015•）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．
x2﹣ =1
B．
﹣y2=1
C．
﹣x2=1
D．
y2﹣ =1
5．（5分）（2015•）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．
若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．
若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．
若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线
D．
若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
20．（13分）（2015•）设椭圆E的方程为 + =1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015•）设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标
6．（5分）（2015•）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（ ）
A．
8
B．
15
C．
16
D．
32
7．（5分）（2015•）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A．
1+
B．
2+
C．
1+2
D．
2
8．（5分）（2015•）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
21．（13分）（2015•）设函数f（x）=x2﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣ ， ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣ ， ]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b﹣ 满足条件D≤1时的最大值．
2015年省高考数学试卷（理科）
参考答案
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．D9．C10．A
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．3512．613．414．2n-115．①③④⑤
三.解答题（共6小题，75分）
16．17．18．19．20．21．
A．
y=cosx
B．
y=sinx
C．
y=lnx
D．
y=x2+1
3．（5分）（2015•）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（ ）
A．
充分不百度文库要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015•）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
A．
f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B．
f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C．
f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D．
f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•）（x3+ ）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
12．（5分）（2015•）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ= （ρ∈R）距离的最大值是．
13．（5分）（2015•）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
14．（5分）（2015•）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于．
15．（5分）（2015•）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥ ．
19．（13分）（2015•）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015•）在△ABC中，∠A= ，AB=6，AC=3 ，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）（2015•）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
A．
| |=1
B．
⊥
C．
• =1
D．
（4 + ）⊥
9．（5分）（2015•）函数f（x）= 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．
a＞0，b＞0，c＜0
B．
a＜0，b＞0，c＞0
C．
a＜0，b＞0，c＜0
D．
a＜0，b＜0，c＜0
10．（5分）（2015•）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
2015年省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（5分）（2015•）设i是虚数单位，则复数 在复平面对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
2．（5分）（2015•）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．
x2﹣ =1
B．
﹣y2=1
C．
﹣x2=1
D．
y2﹣ =1
5．（5分）（2015•）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．
若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．
若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．
若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线
D．
若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
20．（13分）（2015•）设椭圆E的方程为 + =1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015•）设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标
6．（5分）（2015•）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（ ）
A．
8
B．
15
C．
16
D．
32
7．（5分）（2015•）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A．
1+
B．
2+
C．
1+2
D．
2
8．（5分）（2015•）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
21．（13分）（2015•）设函数f（x）=x2﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣ ， ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣ ， ]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b﹣ 满足条件D≤1时的最大值．
2015年省高考数学试卷（理科）
参考答案
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．D9．C10．A
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．3512．613．414．2n-115．①③④⑤
三.解答题（共6小题，75分）
16．17．18．19．20．21．
A．
y=cosx
B．
y=sinx
C．
y=lnx
D．
y=x2+1
3．（5分）（2015•）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（ ）
A．
充分不百度文库要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015•）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
A．
f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B．
f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C．
f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D．
f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•）（x3+ ）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
12．（5分）（2015•）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ= （ρ∈R）距离的最大值是．
13．（5分）（2015•）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
14．（5分）（2015•）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于．
15．（5分）（2015•）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥ ．
19．（13分）（2015•）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．