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追击相遇问题(附详细的解题思路和解答)
追击相遇问题（附详细的解题思路和解答）
队伍长120m。
一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。
他一共走了432m路程。
设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）
答案详解见下页
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。
然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。
[解题过程]。
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
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13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，一辆以 6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车
12
x v(t0 t1) at1 60m
此时
2
(2)警车发动到达到最大速度需要 t2= vm/a=8s
(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2) 小汽车什么
时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
( 二 ) ．匀速运动追匀加速运动的情况 （开始时 v1> v 2）：
1．当 v1> v 2 时，两者距离变小；
2．当 v1= v 2 时，①若满足 x1< x 2+Δ x，则永远追不上，此时两者距离最近；
———— －（ 3）
由上面 3 式可解得 sAB 60km sAB 表示 AB 间的距离
4.设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶的速度为 v2，
则 v1＝ 108 km/h=30 m/s ，
v2＝72 km/h=20 m/s ， 在反应时间Δ t 内两车行驶的距离分别为 s1、 s2，则
s1＝ v1Δt ① s2＝ v2Δt ② 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为
直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键 1. 画出物体运动的情景图 2. 理清三大关系
（ 1）时间关系 ： tA tB t0
（ 2）位移关系： xA xB x0
相遇追击问题总结
行程问题
基本公式：路程=速度×时间
（1）相遇问题
①、设：题目的问题既是所要设的未知量；
②、分析：根据题意画出相应的横线图
相遇点
甲所行驶路程乙所行驶的里程
③、等量关系：由②得
甲所行驶的路程+乙所行驶的路程=总路程
④、根据③中的等量关系列方程；
⑤、解、验、答。
（2）追击问题
①、设：题目的问题既是所要设的未知量；
②、分析：根据题意画出相应的横线图
甲乙相距距离追击过程中乙的路程及时间
甲乙
追击过程中甲的路程及时间
③、等量关系：一般的，追击者所走的路程=被追击者所走的路程+两者原来的距离
追击者所用时间=被追击者所用时间
④、根据③中的等量关系列方程；
⑤、解、验、答。
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高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中常见的一类问题，涉及到物体在不同的速度下，相对运动以及相遇时的时间、距离等概念。
下面是关于追及相遇问题的总结：
1.基本概念：
o相对速度：指两个物体之间的相对移动速度。
o追及问题：指两个物体一起出发后，其中一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。
o相遇时的距离和时间：指在相对运动中，两个物体最终相遇时的距离和花费的时间。
2.追及相遇问题的解题方法：
o建立数学模型：根据问题描述，确定需要求解的变量，设定符号和数学关系。
o列方程：根据物体的运动特点，建立相对速度与距离、时间之间的数学关系。
o解方程：将列出的方程求解，得到未知数的数值。
o验证答案：回到原问题中，用求得的数值重新计算相关参数，验证答案的合理性。
3.常见的追及相遇问题类型：
o同向追及问题：两个物体以相同的方向、不同的速度移动，追及后相遇。
o反向追及问题：两个物体以相反的方向、不同的速
度移动，追及后相遇。
o来回追及问题：一个物体以一定速度往返移动，另一个物体以相同或不同的速度追及后相遇。
4.注意点：
o单位一致：保持问题中涉及的速度、时间、距离等单位统一，并根据需要进行换算。
o确定起点：确定问题中物体的起点位置，并根据需要选择相对位置进行计算。
o考虑时间方面：确保在方程中的时间一致，有时候需要根据问题的描述将时间分割为多个段落。
追及相遇问题需要根据具体的问题情境和要求，学生可以多进行实际问题的练习和实践，熟练掌握解决此类问题的方法和技巧。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。
以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。
这可以通过将两者的速度相减得出。
2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。
如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。
3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。
这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。
4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。
这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。
5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。
我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。
总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。
熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。
追击相遇问题方法全
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： x人－x0＝x车 即： v人t－x0＝at2/2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则 不能追上。 代入数据并整理得： t2－12t＋50＝0 Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0 所以，人追不上车。
1)当
v加=v匀
时，A、B距离最大；
2)当两者位移相等时，有
v加=2v匀 且A追上B。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值
的临界条件。
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为参 照物,公式中的各个 量都应是相对于自 行车的物理量.注意 物理量的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位 移为向后6m.
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
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追及相遇问题专题总结
一、 解相遇和追及问题的关键
（1）时间关系 ： tA tB t0
（2）位移关系： xA xB x0
（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就
例 2 中若汽车在自行车前方 4m 的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？
2
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1> v2）：v1> v2 时，两者距离变小；v1= v2 时，①若满足 x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足 x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③ 若满足 x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方 向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。 求关闭油门时汽车离自行车多远？
特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动 【例 4】甲车在前以 15m/s 的速度匀速行驶，乙车在后以 9m/s 的速度行驶。当两车相距 32m 时，甲车开 始刹车，加速度大小为 1m/s2。问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上
(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时 v1< v2）：v1< v2 时，两者距离变大；v1= v2 时，两者距离最 远；v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+Δx，全程只相遇一次。 【例 5】当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度 vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s2。此时开始计时，则 A 追上 B 需 要的时间是多少？
【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以 8m/s 的速度匀速行驶） 有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s 将警车发动起来，以 2m/s2 的加速度匀加速追赶。求：①发现后 经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？
(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1> v2）：v1> v2 时，两者距离变小；v1= v2 时，①若满足 x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足 x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③ 若满足 x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例 2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车 在汽车后方相距 20m 的地方以 6m/s 的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小 间距是多少？
【针对训练】在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为 15m/s，加速度大小为 0.5m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离 L 满足什么条件时可以使(1)两车不相遇； (2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
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答案】能追上。 设经过 t 追上；则有 x 汽+x0=x 自；
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追击与相遇问题专项典型例题分析
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v1< v2）：v1< v2 时，两者距离变大；v1= v2 时， 两者距离最大；v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候 追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
不能追上：
（1（ 当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2（ 若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3（ 若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相
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遇两次。
二、图像法:画出v t 图象。
1、速度小者追速度大者（一定追上）