2018年杭州市下城区一模数学试卷分析

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2018年杭州市江干区数学一模试卷解析

第1页2018杭州江干区文化模拟考试数学解析考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号； 3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同位角是( ) A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】B【解析】本题属于基础题目，考察三线八角．2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A ．b >-1B ．ad >0C ．a >dD ．b+c >0【答案】C【解析】基础题，考察数轴上点的位置关系，可得四个数的大小；根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案。

.3．已知扇形的圆心角为30°，面积为 3p cm 2，则扇形的半径为( ) A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 【答案】A【解析】由扇形的圆心角为30度，面积为 3p cm 2,根据弧长公式S =n p R 2360,得 R =6cm4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中学数，众数分别是( )A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，8【答案】D【解析】中位数的定义是：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)，40名同学中间两位为第20名和21名锻炼时间都为9小时，所以中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即：8.5．将多项式 4x 2+1再加上一项，使它能分解因式(a +b )2的形式，以下是四位学生所加的式，其中错误的是( ) A ．2x B ．-4x C ． 4x4D ．4x【答案】A【解析】本题考查对完全平方式的理解。

B 选项x2-4x +1=2x -1()2；C 选项4x 4+4x 2+1=2x 2+1()2；D 选项4x2+4x +1=2x +1()2，所以选择A6. 如图，圆O 是三角形ABC 的内切圆，分别切BA ，BC ，AC 于点E ,F ,D ,点P 在弧DE 上，如果∠EPF =70°，那么∠B =( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°【答案】A【解析】本题考查三角形的内切圆与圆心；连接OE ，OF ∵圆O 是△ABC 的内切圆\OE ^AB ,DF ^BC\ÐEOF =2ÐEPF =140° \ÐB =360°-ÐBEO -ÐEOF =40°7．如图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则三角形PBC 的面积为( )A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2【答案】B【解析】延长AP 交BC 于D ，易得∠ABP ≌∠DBP ，所以AP=DP ，S △BPC = S △BPD + S △DPC =21114222ABD ACD ABC S S S cm +==△△△. 8．甲/乙两人从学校到博物馆去，甲每小时4km ，乙每小时走5km ，甲先出发0.1h ，结果乙还比甲早到0.1h ，设学校到博物馆的距离为x km ，则以下方程正确的是( )A ．x 4+0.1=x 5-0.1 B ． x 4-0.1=x 5+0.1 C ． x 4=x5-0.1 D ． 4x -0.1=5x +0.1【答案】B【解析】由题意知甲从学校到博物馆所需的时间是4x ，乙从学校到博物馆所需的时间是5x，则由题意可得0.10.145x x-=+，故选B .9．下列与反比例函数图像有关图形中，阴影部分面积最小的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A第3页【解析】由“k ”的几何意义可得选项B 、C 、D 面积相等且为2，故选A .10．关于一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠，有以下命题：∠若a +b +c =0,则240b ac -≥；∠若方程20ax bx c ++=两根为-1和2，则2a +c =0；∠若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；∠若有两个相等的实数根，则21ax bx c ++=无实数根，其中真命题是( )A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】A【解析】若a +b +c =0，则x =1，所以b 2-4ac ³0，所以①正确；把x =-1代入方程得到a -b +c =0，把x =2代入方程得4a +2b +c =0，则6a +3c =0，即2a +c =0，所以②正确；若方程ax2+c =0有两个不相等的实根，则-4ac >0，可知b 2-4ac >0，故方程 ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根，所以③正确；令y =ax 2+bx +c ,由已知得其图像与x 轴只有一个交点，但由于a 的正负没有确定，导致开口方向不确定，故当a >0时，由图像可以判断y =1有实数根, 所以④不正确．故选A ．二．填空题(本题共有6个小题，每小题4分，共24分) 11________。

初三一模数学试卷分析

初三一模数学试卷分析初三一模数学试卷分析（精选12篇）生活中我们会遇到很多相同的问题，但我们还是会犯同样的错误，当然在做数学题也一样。

下面是店铺收集整理初三一模数学的试卷分析，以供家学习参考。

初三一模数学试卷分析篇1一、试卷总体情况：1、基础部分(86分)(1)相反数(2)科学记数法(3)圆心角与圆周角的关系(4)概率(5)相似(6)配方法(7)统计量(9)自变量取值范围(10)分解因式(11)解直角三角形的简单应用(13)实数计算(14)解不等式组(15)全等(16)方程组，代数式求值(17)一次函数与反比例函数(18)列方程解应用题(19)四边形计算(20)第一问切线证明(21)统计(23)第一问判别式(25)第一问求二次函数解析式。

2、中档、提高部分(34分)(8)展开图(12)规律探索(19)第二问与圆有关的计算(22)阅读、操作问题(23)第二、三问代数综合(24)几何综合(25)第二、三问代数几何综合题。

二、部分题目分析：1、第8题，展开图问题(中考选择压轴题常考题)，难度中，考查学生的空间想象能力，此题可采用退步法，使问题简化，三个面想不过来，你可以想两个面，之后看有无重叠即可，本题也可实验操作，但图形有些复杂，折起纸来有一定困难。

2、第12题，规律探究题，本题所考图形在中考或模拟中多次出现，同学们并不陌生，解题关键是代数与几何之间的相互转换。

3、第17、18、19题，都是模仿11年中考题出的，17注意分类讨论，18注意分式方程要检验，19没考常规梯形计算。

4、第20题，切线的证明实为弦切角逆定理模型，但为了降低难度，题中给画出了直径;第二问也是模仿中考题求了2条线段长度，但第一个线段长度实为降低求第二条的难度，并可以达到一定的区分度，本题为中等难题，但比11年中考简单。

5、第22题，本题为阅读理解类信息题，做这类题目注意一定要把信息读完了，再思考，然后照葫芦画瓢即可。

本题在北京竞赛中考过，在市面上比较流行的培优类教辅《新思维》或《培优竞赛新方法》中的平移部分可以找到。

2018.1杭州一模数学及答案

杭州市2017学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}[]22,0,4A x x B =+≤=，则()R C A B =（）A. RB.{}0C.{},0x x R x ∈≠ D.∅2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（） A.12y x =±B.2y x =±C.32y x =±D.52y x =± 3.设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（） A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值 B.函数()f x 有2个极大值，2个极小值 C.函数()f x 有3个极大值，1个极小值 D.函数()f x 有4个极大值，1个极小值 5.若直线y x =与曲线x my e +=（m R ∈，e 为自然对数的底数）相切，则m =（）A. 1B. 2C.1-D.2-【解】因为1xe x ≥+即xy e =与1y x =+相切，设x m t +=，则有,ty e y t m ==-相切，1m =-6.设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈，若1S ≤，则（）A. 2m ≤-B.20m -≤≤C.02m <≤D.2m ≥【解】画出01y x y ≥⎧⎨+≤⎩部分，即图中颜色区域， y mx ≥表示直线上方，当m →-∞12S →，选A.7.设函数2()1xf x b a =+-（0a >且1a ≠），则函数()f x 的奇偶性（） A. 与a 无关，且与b 无关B.与a 有关，且与b 有关 C.与a 有关，但与b 无关D.与a 无关，但与b 有关【解】1122()1111x x xx x a a g x a a a +-+===+---为奇函数，所以D.8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=，,D E 分别是,BC AB 的中点，AB AC ≠，且AC AD >.设PC 与DE 所成角为α，PD 与平面ABC 所成角为β，二面角P BC A --为γ，则（）A.αβγ<<B.αγβ<<C.βαγ<<D.γβα<< 【解析】如图，DE //AC ,PC 与DE 所成角=PCA α∠PA ⊥平面ABC ，所以PD 与平面ABC 所成角PDA β=∠作AH BC ⊥，二面角P BC A --的平面角=PHA γ∠由题意AH AD AC << 故tan tan tan γβα>>，选A.AED AEBAH9.设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[1,1]-上的最大值，N 为a b +的最大值，则（）A.若13M =，则3N =B.若12M =，则3N = C.若2M =，则3N = D.若3M =，则3N =【解】因为选项都是3N =，考虑2,1a b =-=，则有2()21f x x x =-+ 易得()y f x =在[1,1]-上的最大值为2，选C. 做得太快，还是来验证一下吧！：()()(){}{}max 1,1,0max 1,1,M f f f a b a b b =-=++-+{}1111max ,111a b M M a b M a b M a b a b a b M M a b M b M⎧++≤--≤+≤-⎪⎧-+≤⇒⇒+-=+≤±⎨⎨-≤-≤+⎩⎪≤⎩，要让3N =，可以令2M =10.在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=，AC BD n ⋅=，若1,AB EF CD ===（）A.21m n -=B.221m n -=C.21m n -=D.221n m -=【解】猜测可能考基底吧，毕竟数量积都是不同起点()()AD BC m AD AC AB AC BD n AC AD AB ⎧⋅==⋅-⎪⎨⋅==⋅-⎪⎩注意到共同点，直接相减+=m n AD AB AC AB AB CD -=-⋅⋅⋅,看图易知为负，所以猜D. 下面证明：取,BF CF 中点,G H ，则有22m n AB CD EG EH EF GF -=⋅=⋅=-B由中线长公式()22222322EG EH EF GFGF+=+⇒=12m n AB CD EG EH -=⋅=⋅=-二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为，虚部为. 12.在一次随机实验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ=，方差D ξ的最大值为.13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，5,3,sin 2sin a b C A ===，则sin A =，设D 为AB 边上一点，且2BD DA =，则BCD ∆的面积为.14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为，表面积为.15.在二项式25()()a x a R x+∈的展开式中，若含7x 的项的系数为10-，则a =.16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有种.（用数字作答）【解】先考虑那种颜色拿了两个球，再是这两个求分别是哪两个字母；接着剩下两个颜色分别与剩下的两个字母组合：12234236C C A ⨯=17.已知单位向量12,e e 的夹角为3π，设122a e e λ=+，则当0λ<时，a λ+的取值范围是.【解】考虑到所求为数，直接平方纯代数化进行运算：()222413a λλλλλλ+=+++=+++，设()()(),01,30,0P A O λ-则有a PA PO λ+=- 当γ→-∞，1o A PA PO x x -→-=-，当0λ→，02PA PO OA -→-=，设11x λ+=<，则有()231a x x f x λ+=++-=若[)()())0,1,,31,2x f x f x ⎡∈∈-⎣若()()()()23,0,1,1,313x f x f x x x∈-∞=-∈--+-故()1,2a λ+∈-三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）设向量(23sin ,cos ),(cos ,2cos )a x x b x x =-=，() 1.f x a b =⋅+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若方程2()()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=，2AC AD ==， 3.AB =（1）证明：AB CD ⊥；（2）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数22()().1f x x R x =∈+ （1）求证：2()1f x x x ≥-++；（2）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）若3m >，求实数k 的取值范围；（2）若直线,,OA AB OB 的斜率成等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈（1）求证：1n a >；（2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-。

2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32=（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，135．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m=|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9 7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α=45°时，S=C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．12．（4分）已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x=﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD ＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32=（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【分析】根据有理数的乘方运算进行计算，注意负号．【解答】解：﹣32=﹣9，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，它表示3的平方的相反数．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【分析】根据题意可以先列出2月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量．【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=90°，∠BOD=∠BOC=60°，在Rt△BOD中，∠OBD=90°﹣60°=30°，∴OD=OB=1，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．6．（3分）已知m=|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：m=×=3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，利用被开方数越大算术平方根越大得出2.5＜＜2.6是解题关键．7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，m2），即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点．【解答】解：∵a=﹣1，b=2m，c=0，∴﹣=﹣=m，==m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α=45°时，S=C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【分析】根据菱形的周长公式、菱形的面积公式、锐角三角函数的定义判断即可．【解答】解：A、错误．菱形的周长=8，与∠α 的大小无关；B、错误，∠α=45°时，菱形的面积=2•2•sin45°=2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S=菱形的面积=2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质定理、四点共圆的知识以及菱形的面积公式．9．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【分析】①将横坐标代入可得y的值，与已知点的y值相等，则过这个定点；②令y=0，列方程，计算△的值，配方后可知△＞0，则函数图象与x轴一定有两个交点；③根据二次函数的对称性结合当x=0和x=2018时的函数值相等，可得出当x=2018时的函数值为3m﹣3；④先将m=﹣1代入抛物线的解析式，计算其对称轴是x=﹣1，分别计算特殊点，确定其点关于直线x=﹣1对称，故直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称．【解答】解：①当x=时，y=﹣2m×+3m﹣3=，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y=0时，x2﹣2mx+3m﹣3=0，△=（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x=1时的函数值与x=2017时的函数值相等，∴当x=0和x=2018时的函数值相等，∵当x=0时，y=x2﹣2mx+3m﹣3=3m﹣3，∴当x=2018时，y=x2﹣2mx﹣3的函数值为﹣3，命题③正确；④当m=﹣1时，抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣6，对称轴是：x=﹣1，设y1=﹣x+1，y2=x+3，当x=﹣1时，y1=1+1=2，y2=﹣1+3=2，当y=0时，x1=1，x2=﹣3，∴直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质的知识，解答本题的关键是要掌握二次函数图象的对称轴，与x轴的交点的个数等知识，此题难度不大．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【分析】首先证明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出=（）2，想办法求出即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BC=BE，∴∠C=∠BEC=72°，∴∠EBC=36°，∴∠ABE=∠A=36°，∵∠DBE=72°，∴∠ABD=∠A=36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴=（）2，设BC=BE=AE=x，∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2=CE•CA，∴x2=（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1+，或x=﹣1﹣，∴=（）2=故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．12．（4分）已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：ab=原式=（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）=8a•2b=16ab=4故答案为：4【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【分析】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，据此可得．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【点评】本题主要考查概率的意义，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【分析】将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，利用勾股定理计算母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式求解．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长==，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积=•2π1•=π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4分）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m=﹣n．【分析】根据题意可以得到两个函数的顶点坐标，然后根据这两个函数图象的顶点关于x轴对称，即可求得m、n的关系．【解答】解：函数y=mx2+nx=m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y=nx2+mx=n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m=﹣n，故答案为：m=﹣n．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=1或．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC=AD=1，∠C=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AC=1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B=ADB=120°，∵∠C+∠AD′B=180°，∴∠CAD′+∠CBD′=180°，∵∠CBD′=90°，∴∠CAD′=90°，∴CD′==．当D″在BD′的延长线上时，AD″=AC，也满足条件，此时CD″=BC=故答案为1或或．【点评】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x=﹣3，求代数式（1+）÷的值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣3时，原式=÷=•=x（x+1）=﹣3×（﹣2）=6【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，结合树状图得到所有取值情况；（2）由树状图得出所有等可能结果其和的绝对值为3的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程即可求解；（2）由题意知直线l经过顶点时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；（3）根据题意可知抛物线开口向下，且顶点的纵坐标不大于6，依此得到不等式组，解之即可．【解答】解：（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2；（3）抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征及解不等式组的能力，理解题意得出对应方程或不等式组是解题的关键．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【分析】（1）根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题．（2）根据勾股定理和三角函数解答即可．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积=，即解得：PA=3，即⊙P半径=3；（2）在Rt△BPE中，BP=，∴sin∠PBC=．【点评】本题考查切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的性质．22．（12分）已知函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【分析】（1）把（n，0）代入可得0=n﹣m+1，与m+n=3，构成方程组可解m，n（2）①设P（x，y），可得Q（﹣x，﹣y）代入解析式可解m．②由y1＞y2，可得x＞，解不等式可得n0的取值范围【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0=n﹣m+1 且m+n=3∴m=2，n=1∴y2的函数表达式：y2=（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y=x﹣m+1﹣y=﹣x﹣m+1∴m=1②当m=1时，y1=x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤4【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点的性质，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD ＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【分析】（1）①根据AAS证明△AHB≌△MHF，可得结论；②先根据SAS证明△GAD≌△GMF，得AG=GM，再证明∠ADG+∠DGM=90°，可得△GAM是等腰直角三角形；③先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，及勾股定理得：AM2=2MG2，Rt△GMF中，有MG2=AB2+FG2，代入可得：AM2=2MG2=BD2+DF2；（2）如图2，先证明△ABH≌△HFM，得FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，整理可得结论．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴AD=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=，FG=，∴AM2=2MG2=2（+）=BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF，=BD2+DF2﹣DF•BD．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，第2问有难度，证明△ABH≌△HFM是关键．。

2018年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷(解析版)

2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13 5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9 7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE 与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD ＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：B．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【解答】解：m＝×＝3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，∴﹣＝﹣＝m，＝＝m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α的大小无关；B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE 与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝8．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135＝45°，∴n＝＝8．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：413．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长＝＝，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积＝•2π1•＝π．故答案为π．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m＝﹣n．【解答】解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝1或．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝＝．当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，故答案为1或．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝÷＝•＝x（x+1）＝﹣3×（﹣2）＝618．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3＝＝．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【解答】解：（1）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x＝﹣＝1．（2）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3＝（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+2；（3）抛物线y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA＝BE＝6，P A＝PE，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴△ABC的面积＝，即解得：P A＝3，即⊙P半径＝3；（2）在Rt△BPE中，BP＝，∴sin∠PBC＝．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0＝n﹣m+1 且m+n＝3∴m＝2，n＝1∴y2的函数表达式：y2＝（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y＝x﹣m+1﹣y＝﹣x﹣m+1∴m＝1②当m＝1时，y1＝x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤423．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD ＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM＝90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠ABD＝45°，∴∠HFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABD＝∠HFM，∵AB＝MF，∠AHB＝∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH＝HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，DG＝FG，∠ADB＝∠GDF＝45°，∴∠ADG＝∠GFM＝90°，∵AB＝FM，∴AD＝FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG＝GM，∠AGD＝∠MGF，∴∠ADG+∠DGM＝∠MGF+∠DGM＝90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2＝BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2＝2MG2，Rt△GMF中，MG2＝FG2+FM2＝AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝，FG＝，∴AM2＝2MG2＝2（+）＝BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠ADG＝45°，∴∠ADM＝45°+45°＝90°，∵∠HMF＝∠ADM+∠DAM＝90°+∠DAM＝∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH＝HF，∵∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM＝AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2＝AD2+DM2，＝AD2+（DF﹣FM）2，＝AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，＝BD2+DF2﹣2DF，＝BD2+DF2﹣DF•BD．。

浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，结果最大的是()A. |－3|B. －(－π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2＝a4B. b3＋b3＝b6C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数3000800040003000A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O 处，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B.160x＋400（1＋20%）x＝18C. 160x＋400－16020%x＝18 D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A. －2B. －5C. －4D. －110. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A. ∠AED＝∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE＋DC＝DED. BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：4812＝________．12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18. (本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B 类作品有多少份．第19题图20. (本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .(1)求证：OC PD ＝OPAP；(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且S △ABO ＝4.(1)求k 的值；(2)若二次函数y ＝ax 2与反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象交于C (－2，m )．请结合函数图象写出满足ax 2＜kx的x 的取值范围．23. (本小题满分12分)如图，已知▱ABCD 中，AC ⊥CD ，点E 在射线CB 上，点F 在射线DC 上，且∠EAF ＝∠B .(1)当∠BAD ＝135°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求证：BE ＋22DF ＝AD ；(2)当∠BAD ＝120°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD ＝120°时，连接EF ，设直线AF 、直线BC 交于点Q ，当AB ＝3，BE ＝2时，请分别求出EQ 和EF 的长．第23题图答案一、选择题1－5 BDBBC6－10DCaaD二、填空题11. 212. 613. π614. －1或615. 2616. 135°或90°或45°三、解答题17. (本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2) ＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形， ∴C E ＝CD ，aC ＝bC ，∠aCb ＝∠E CD ＝90°，∠b ＝∠baC ＝45°，∴∠aC E ＝∠bCD ＝90°－∠aCD ，在△aC E 和△bCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CD ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC， ∴△aC E ≌△bCD (SaS )；(4分) (2)解：∵△aC E ≌△bCD ， ∴a E ＝bD ，∠E aC ＝∠b ＝45°， ∵bD ＝12， ∴∠E aD ＝45°＋45°＝90°，a E ＝12，在Rt △E aD 中，∠E aD ＝90°，D E ＝13，a E ＝12，由勾股定理得：aD ＝5，∴ab ＝bD ＋aD ＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b 类作品共x 份，则a 类作品共(x －4)份，根据题意得(x －4)＋x ＝120×15，解得x ＝14，答：选到市区参展的b 类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a 作aD ⊥bC 于D ，第20题解图由题意得： ∠b ＝30°，∠baC ＝60°＋45°＝105°，则∠bCa ＝45°，aC ＝302千米，在Rt △aDC 中，aD ＝CD ＝aC ·cos 45°＝30(千米)，在Rt △abD 中，ab ＝2aD ＝60千米，t ＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C 处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD ＝ab ·cos 30°＝303千米， ∴bC ＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v ＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是矩形，∴aD ＝bC ，DC ＝ab ，∠Dab ＝∠b ＝∠C ＝90°，由折叠可得：a P ＝ab ，PO ＝b O ，∠P a O ＝∠ba O ，∠a PO ＝∠b . ∴∠a PO ＝90°. ∴∠a P D ＝90°－∠C PO ＝∠PO C . ∵∠D ＝∠C ，∠a P D ＝∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da ， ∴OC PD ＝OPAP ；(4分) (2)解：∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4， ∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA＝14＝12.∴P D ＝2O C ，P a ＝2OP ，Da ＝2C P ，∵aD ＝8，∴C P ＝4，bC ＝8.设OP ＝x ，则O b ＝x ，C O ＝8－x.在Rt △P C O 中，∵∠C ＝90°，C P ＝4，OP ＝x ，C O ＝8－x ，∴x 2＝(8－x)2＋42.解得：x ＝5.∴ab ＝a P ＝2OP ＝10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解：(1)设点a 的坐标为(n ，k n)， ∵ab ⊥x 轴，∴O b ＝|n |，ab ＝|k n|， ∵△ab O 的面积S △ab O ＝12O b ·ab ＝|k|2＝4，k ＜0， ∴k ＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x ＝－2，y ＝－8－2＝4，即点C 的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C (－2，4)在二次函数y ＝a x 2的图象上，∴4＝(－2)2·a ，解得：a ＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x ＜0时，y ＝－8x的图象在y ＝x 2的图象的上方， ∴满足x 2＜－8x的x 的取值范围为：－2＜x ＜0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD ＝135°，且∠baC ＝90°，∴∠CaD ＝45°，即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形；∴aD ＝2aC ，且∠D ＝∠aCb ＝45°；又∵∠E aC ＝∠Da F ＝45°－∠F aC ，∴△a E C ∽△a F D ，∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即E C ＝22F D ； ∴bC ＝b E ＋22D F ，即b E ＋22D F ＝aD ；(4分) (2)解：2b E ＋D F ＝aD ；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC 的中点G ，连接a G ；易知：∠DaC ＝∠bCa ＝30°，∠b ＝∠D ＝60°；在Rt △abC 中，G 是斜边bC 的中点，则：∠a GE ＝60°，aD ＝bC ＝2a G ；∵∠G aD ＝∠a GE ＝60°＝∠E a F ，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°－∠G a F ；又∵∠a GE ＝∠D ＝60°，∴△a GE ∽△aD F ，得：AG AD ＝EG FD ＝12；即F D ＝2EG ；∴bC ＝2b G ＝2(b E ＋EG)＝2b E ＋2EG ＝2b E ＋D F ，即aD ＝2b E ＋D F ；(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解：在Rt △abC 中，∠aCb ＝30°，ab ＝3，则bC ＝aD ＝6，E C ＝4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥b Q 于H ；同(2)可知：D F ＝2EG ＝2，C F ＝CD －D F ＝1；在Rt △C FH 中，∠F C H ＝60°，则：C H ＝12，FH ＝32；易知：△aD F ∽△Q C F ，由D F ＝2C F ，可得C Q ＝12aD ＝3； ∴EQ ＝E C ＋C Q ＝4＋3＝7；在Rt △EFH 中，EH ＝E C ＋C H ＝92，FH ＝32；由勾股定理可求得：EF ＝21；(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时，如解图③；分别过点a 、F 作bC 的垂线，垂足分别为m 、n ，∵∠E a F ＝∠G aD ＝60°，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°＋∠F a G ，又∵∠EG a ＝∠D ＝60°，∴△E a G ∽△F aD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12；即F D ＝2EG ＝10，F C ＝10－CD ＝7；在Rt △F Cn 中，∠F Cn ＝60°，易求得F n ＝732，nC ＝72，G n ＝12；在等边△ab G 中，am ⊥b G ，易求得am ＝332，m G ＝32，mn ＝m G －G n ＝1；由△am Q ∽△F n Q ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即Q n ＝710，m Q ＝310； EQ ＝E b ＋bm ＋m Q ＝2＋32＋310＝195；由勾股定理，得：EF ＝57；综上可知：EQ ＝7或195，EF ＝21或57.(12分)。

浙江省杭州市江干区2018年中考一模数学试卷评分标准180402

三．解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）解：乐乐计算错误……1 分；原式=
x2 ( x 2)( x 2) ……2 分 x2 x2
4 x2 x2 4 = = ……3 分 x2 x2 x2
18.（8 分）解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略……3 分（2）D 类：18 50×600＝216……2 分；（3）方法不限，0.3 ……3 分
若四边形 AECF 是菱形，则 AC⊥EF，AC=2AP．∵EF∥BC，∴AC⊥BC， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°，……2 分 ②tan∠B=
AC 3 2 = = ， BC 2 3 3 1 ……2 分 2
∴∠B=30°，sin∠B=
22. 解：（1）∵抛物线 y=x2+mx+n 过点 A（﹣1，a ），B（3，a）， ∴抛物线的对称轴 x=1． ∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）． ∴抛物线的表达式是 y=（x﹣1）2﹣4，即 y=x2﹣2x﹣3．m=﹣2，n=﹣3 把 A（﹣1，a ）代入抛物线表达式 y=x2﹣2x﹣3，求得 a=0，……4 分（2）把 A（﹣1，0）的坐标代入 y=kx+2，得 k=2，……2 分
2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学评分标准
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）题号答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 11. 2； 6 A 7 B 8 . ③④； 15. 小，-3；
12. 8 cm； .
2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准第 2 页共 4 页
（3）画草图，……2 分，当 y=kx+2 经过点 B（3，0）时，0=3k+2，k=

杭州市中考数学模拟试题一含答案

适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。

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2018年杭州市各类高中招生文化模拟考试（下城区一模）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.13的相反数是（）

A.13 B. 13 C.3 D.3 考点：相反数，绝对值的定义。答案：B 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人。数据5657万用科学记数法表示为（）

A. 4565710 B. 656.5710 C. 75.65710 D. 85.65710 考点：科学记数法。答案：C 3.若等式22195xaxxb成立，则ab的值为（） A.16 B.16 C.4 D.4 考点：方程及整式的乘法公式。答案：D 4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（） A.40° B.45° C.50° D.55° 考点：圆心角，圆周角及等腰三角形。答案：C 5.某班30名学生的身高情况如下表：身高（m） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数 1 3 4 7 8 7 则这30名学生身高的众数和中位数分别是（） A. 1.66m，1.64m B. 1.66m，1.66m C. 1.62m，1.64m D. 1.66m，1.62m 考点：众数，中位数的定义。答案：A 6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60°的扇形，则（） A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C. 圆锥形冰淇淋纸套的高为235cm D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm 考点：勾股定理及圆锥的侧面展开图的圆心角公式。答案：C 7.已知实数,ab满足ab，则（） A.2ab B.2ab C.23ab D.21ab 考点：不等式的基本性质。答案：C 8.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克。若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（）

A. 16.516.50.5125%xx B. 16.516.50.5125%xx

第4题图OCB

AC. 16.516.50.5125%xx D. 16.516.50.5125%xx 考点：分式方程。答案：B 9.四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（） A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10 C. 组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为16 考点：三角形的三边关系。答案：D 10.明明和亮亮都在同一直道的A、B两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）。明明从A地出发，同时亮亮从B地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇为止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（） A. 明明的速度是80米/分 B. 第二次相遇时距离B地800米 C. 出发25分时两人第一次相遇 D. 出发35分时两人相距2000米

考点：数形结合及行程问题。答案：B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.二次根式1a中字母a的取值范围是。考点：二次根式的定义。答案：1a 12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是。

考点：简单事件的概率。答案：518

13.已知点13,y，215,y都在反比例函数0kykx的图象上，若12yy，则k的值可以取。（写出一个符合条件的k值即可）考点：反比例函数的增减性。答案：1等等，只要0k即可。 14.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为60°时，两梯脚之间的距离BC的长为3m。周日亮亮帮助妈妈整理换季衣物，先使为60°，后又调整到为45°，则梯子顶端离地面的高度AD下降了 m（结果保留根号）。

考点：解直角三角形。答案：33322 15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡。若小华先买了3张3D贺卡，则剩下的钱恰好还能买张普通卡。考点：方程及方程组。答案：8

第10题图x（分）y(米)2800

60dba

c35

第14题图αCB

A16.在正方形ABCD中，AD=4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F（点F不与点A重合），连接DF，设CE=x，tanADFy，则x，y之间的关系是。

考点：画图，相似三角形，数形结合，分类思想。答案：424xy 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17.（本小题6分）计算：322633 圆圆同学的计算过程如下：原式=662020 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程。

考点：实数的计算。答案：203

18.（本小题8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表。七年级英语口语测试成绩统计表七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分) 等级人数

90x A 12

7590x B

6075x C b

60x D 9 请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结果，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数。考点：统计图，统计表，。答案：（1）60人；（2）144°；（3）288人。

C级D级15%

A级

B级25%19.（本小题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且2ADAEAB，连接DE。（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）若CD=3，CE=94，求AC的长。考点：相似三角形的性质及判定。答案：（1）参考：两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形。（2）AC=4

20.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数10yaxba与反比例函数20kykx的图象交于A2,2，B,4m两点。

（1）求,,abk的值；（2）根据图象，当120yy时，写出x的取值范围；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标。

考点：反比例函数的增减性，待定系数法，数形结合思想方法，不规则的三角形面积公式，解方程。答案：（1）2,2,4abk （2）01x （3）3,050C或，

21.（本小题10分）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB。（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明。

（2）如图2，若点D在边BC上，DC=4，AC=219，求AB的长。考点：图形变换，等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定，解直角三角形。

EDCB

xyB

图1DCB

图2DCBA答案：（1）∠ABC=∠BEC （2）AB=6

22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数230yaxbxa的图象过点1,7。（1）若8ab，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；

（3）已知点P1,2m和Q1,2an都在该函数图象上，试比较,mn的大小。考点：待定系数法，二次函数的性质，解方程组，解一元二次方程，分类讨论思想方法，实数的大小比较。

答案：（1）2263yxx

（2）10221a （3）当0a时，mn；当0a时，mn。 23.（本小题12分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点

E，点D为BE的中点。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G。

○1若∠BAC=45°，求GDDF的值； ○2若⊙O的半径长为m，△ABC的面积为△CDF面积的10倍，求BG的长（用含m的代数式表示）考点：等腰三角形的判定，相似三角形，切线的性质，三角形的面积，直径所对的圆周角是直角，特殊的平行四边形。解直角三角形。答案：（1）等腰三角形。

（2）○12GDDF

○223BGm F

DCB