轴对称单元测试题

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第1章轴对称图形单元测试

第一章轴对称图形单元测试出卷人：朱龙乔审核：高运一、填空题1．角的对称轴是；正方形的对称轴是2．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 .3．长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴.4．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT 中，成轴对称图形的是。

5．已知AB 垂直平分CD ，AC=6cm,BD=4cm ，则四边形ADBC 的周长是 .6．如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则∠AEB= .7．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；8．如图，在∠MON 的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA ，若∠MON=22°，则∠NDE= .9．正方形ABCD 内一点P 与点A 、B 组成等边三角形，则三角形PCD 三个内角的度数分别为、、 .10.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 .二、选择题11.下列各数中，成轴对称图形的有（）个.12.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）.（A ）80° （B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定13.下列语句中正确的有（）句.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）414.下列语句错误的是（）.（A ）等腰三角形有一条对称轴（B ）直线是轴对称图形（C ）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D ）直线的任意一条垂线都是它的对称轴15. 如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC ．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则∠A 的度数为（）A.50° B. 60° C. 70° D. 80°16. 桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）617．如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关系（）.（A ）EF>BE+CF （B ）EF=BE+CF （C ）EF<BE+CF （D ）不能确定三、解答题：18．已知∆ABC 中AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E.已知∆BEC 的周长是16，求∆ABC 的周长.第5题第6题第8题第16题第17题第18题19．已知直线l 及其两侧两点A 、B ，如图.（1）在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB.20、如图，在矩形ABCD 中，将△ABC 绕AC 对折至△AEC 位置，CE 与AD 交于点F ，试说明EF=DF.21．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，O 为BD 的中点，∠OAC 和∠OCA 相等吗?请说明理由.22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（）A ．13B ．13或17C ．17D ．202．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（） A ． B ．C ．D ．3．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,D E 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒D ．()201803y x x =<<︒ 4．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③7．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm 8．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（） A ．A B C ∠=∠=∠ B ．,60AB AC B =∠=︒C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠ 9．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，AC AD =，BC BD =，则有（）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD12．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒二、填空题13．如图，已知60AOB ︒∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上， PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．15．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）．作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）16．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．17．如图在钝角△ABC 中，已知∠BAC=135°，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_____18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．19．如图，∠AOB ＝45°，OC 平分∠AOB ，点M 为OB 上一定点，P 为OC 上的一动点，N 为OB 上一动点，当PM ＋PN 最小时，则∠PMO 的度数为___________．20．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．（1）ACM ∠的大小=__________（度）；（2）AMC ∠的大小=__________（度）；（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．三、解答题21．如图，,A B AE BE ∠=∠=，点D 在AC 边上，12,AE ∠=∠和BD 相交于点O ．（1）求证：AEC BED ∆≅∆（2）若70BDE ︒∠=，求1∠的度数．22．如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE ；（2）OE ＝OF ．23．如图：已知ABC 中AB AC =：（1）尺规作图：过A 点作//AE BC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AE 是ABC 的一个外角角平分线．24．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．25．已知：90,A D AB DC ︒∠=∠==，点,E F 在直线BC 上，位置如图所示，且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，求证：PO 垂直平分线段BC ．26．（1）如图①，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状．（不需要说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】∵()2-+-=，a b370∴ a=3，b=7，若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C．【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．2．D解析：D【分析】点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D到点A、点B的距离AD=BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：D．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．3．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=x+∠BCE和∠D=∠DCE=y+∠BCE，由三角形的外角性质得出∠ABC=∠D+∠BCD ，即x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ，得出y 关于x 的函数关系式．【详解】解：∵AB AC =，ACE x ∠=，∴ ∠ACB=∠ABC=x+∠BCE ，∵CE DE =，BCD y ∠=∴∠D=∠DCE=y+∠BCE ，∵ ∠ABC 是△BCD 的一个外角，∴∠ABC=∠D+∠BCD ，即 x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ， ∴()101802y x x =<<︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的外角等于它不相邻的两个内角和．熟练掌握并运用各性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∵∠B=∠BAD ，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；在直角△ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅．∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误．所以，正确的结论有3个故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+21=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1+为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-，故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 6．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC ＝∠CAD ，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD ，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE 是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．7．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD，BE=BC=5cm，求出AE=4cm，根据△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD，BE=BC=5cm，∵AB=9cm，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm，故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A 、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；B 、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；C 、由“∠A ＝60°，∠B ＝60°”可以得到“∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；D 、由“AB ＝AC ，且∠B ＝∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．9．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．10．B解析：B【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】∵AC AD =，BC BD =，∴AB 垂直平分CD ，故D 正确，A 、B 错误，OC 不平分∠ACB ，故C 错误，故选：D ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．C解析：C【分析】根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．【详解】在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，∴AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题13．5【分析】作PH⊥MN于H如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=解析：5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH-MH即可．【详解】作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5，∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．14．5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A过A2作A2B⊥A1B2于B过A3作A3C⊥A2B3于C根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=3212-，同理可得,A4的横坐标为12+1+2+4=4212-，由此可得,A n的横坐标为212n-，∴点A6的横坐标是62163==31.522-，故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律．15．①②③【分析】根据题意画出图形再根据垂直平分线的性质平行线的性质和三角形全等的判定可以得证【详解】解：①如图∵PQ为AD的垂直平分线∴PA=PDQA=QD∴在△APQ和△DPQ中∴△APQ≌△DPQ解析：①②③【分析】根据题意画出图形，再根据垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定可以得证．【详解】解：①如图，∵PQ为AD的垂直平分线，∴PA=PD，QA=QD，∴在△APQ和△DPQ中，PA PDPQ PQQA QD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△APQ≌△DPQ（SSS），①正确；②如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，∴在△APQ 和△DQP 中，AQ DP AQP DPQ QP PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DQP （SAS ），②正确；③如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，同理∠DQP=∠APQ ，∴在△APQ 和△DQP 中，DPQ AQP PQ PQDQP APQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APQ ≌△DQP （ASA ），③正确；④如图，△APQ ≌△DPQ 不成立，④错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用，熟练掌握垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键．16．25【分析】设∠ADC ＝α然后根据AC ＝AD ＝DB ∠BAC ＝105°表示出∠B 和∠BAD 的度数最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数进而求得∠B 的度数即可【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ∴∠B ＝解析：25【分析】设∠ADC ＝α，然后根据AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105°，表示出∠B 和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数，进而求得∠B 的度数即可．【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ，设∠ADC ＝α，∴∠B ＝∠BAD ＝2α ， ∵∠BAC ＝105°，∴∠DAC ＝105°﹣2α，在△ADC 中， ∵∠ADC +∠C +∠DAC ＝180°，∴2α+105°﹣2α＝180°，解得：α＝50°，∴∠B ＝∠BAD ＝2α＝25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：连接DAEA 如图∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-135°=45°∵DF 是AB 的垂直平分线EG 是AC 的垂直平解析：90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：连接DA、EA，如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°-135°=45°，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∴∠DAB +∠EAC =∠B+∠C=45°，∴∠DAE=∠BAC –(∠DAB +∠EAC)=135°-45°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．18．6【分析】作BH⊥AC垂足为H交AD于M′点过M′点作M′N′⊥AB垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222+=AH BH AB∴BH=6．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．19．45°【分析】找到点M关于OC对称点M′过点M′作M′N⊥OB于点N交OC 于点P则此时PM+PN的值最小再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：如图找到点M关于OC对称点M′过点M解析：45°【分析】找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小，再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案．【详解】解：如图，找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小．∵PM=PM′，∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOB，∴OM=OM′，∵∠AOB=45°，∴∠PM'O=∠AOB=45°，∴∠PMO=∠PM'O=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．2或6或【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D在线段CM上时当点D在线段CM的延长线上时分别画出图形利用全解析：3090 2或6或23【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D在线段CM上时，当点D在线段CM的延长线上时，分别画出图形，利用全等三角形的性质解答．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60︒，∵CM平分ACB∠，∠ACB=30，∴∠ACM=12故答案为：30；∠，（2）∵△ABC是等边三角形，CM平分ACB∴CM⊥AB，∴∠AMC=90︒，故答案为：90︒；（3）∵∠DCE=60︒，CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵∠BCM=∠ACM=30，∴∠BCE=30，∴CF平分∠DCE，∵CD=CE，∴CB垂直平分DE，①当点D在线段CM上时，当△BDM≌△BEF时，如图1，∴BF=BM=2，∴CF=CB-BF=4-2=2；当△BDM≌△EBF时，如图1，则EF=BM=2，∴CD=DE=4，,∵AB=4，CD<CM<4,∴此种情况不成立，舍去；②当点D在线段CM的延长线上时，当△BDM≌△BEF时，如图2，∴BF=BM=2，∴CF=BC+BF=4+2=6,；当△BDM≌△EBF时，如图3，则EF=BM=2，∴CE=2EF=4，∴2223CF CE EF =-=，故答案为： 2或6或23．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，利用三线合一的性质进行证明，全等三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）40°【分析】（1）由12∠=∠得到BED AEC ∠=∠，然后根据ASA 即可证明AEC BED ∆≅∆；（2）由（1）得DE=CE ，70C BDE ∠=∠=︒，由三角形内角和即可求出1∠的度数．【详解】解：()11=2∠∠，BED AEC ∠=∠∴又,A B AE BE ∠=∠=()AEC BED ASA ∴∆≅∆；()2AEC BED ∆≅∆70,BDE C DE CE ∴∠=∠=︒=70C EDC ︒∴∠=∠=118027040︒︒︒∴∠=-⨯=；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质进行解题．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB ＝∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中∵BF CE AB CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL判断两个直角三角形全等，是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作∠CAE=∠C即可；（2）延长BA，根据两直线平行，同位角相等，有∠EAF=∠B，由（1）可知∠CAE=∠C，再根据AB=AC，可得∠B=∠C，等量替换之后即可得证．【详解】（1）射线AE为所求；（2）证明：如图所示，延长BA，∵//AE BC，∴∠EAF=∠B，∠CAE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EAF=∠CAE，∴AE是ABC的一个外角角平分线．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和角平分线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论；（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =，从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ，∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，∴ED CD 4==．∵120QDP EDC ∠=∠=︒，,QDE EDP EDP PDC ∴∠+∠=∠+∠∴QDE PDC ∠=∠．∵,60ED CD AED C =∠=∠=︒，∴QDE PDC ≌，∴EQ PC =，∴4AQ PC AQ QE AE +=+==．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)根据已知条件证明Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL)即可得出结论；(2)根据Rt △ABF ≌Rt △DCE 可得出∠E=∠F ，即△PEF 为等腰三角形，又因为PO 平分∠EPF ，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】（1）证明:∵BE=CF ，BC=CB∴BF=CE ，在Rt △ABF 与Rt △DCE 中，BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL)，∴AF=DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ，∴∠E=∠F∴△PEF 为等腰三角形,又∵PO 平分∠EPF∴PO ⊥BC(三线合一)，EO=FO(三线合一)又∵EB=FC∴BO=CO ，∴PO 垂直平分线段BC.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力. 26．（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）DEF 为等边三角形【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC ，就可以求出∠BAD=∠ACE ，进而由AAS 就可以得出△BAD ≌△ACE ，就可以得出BD=AE ，DA=CE ，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD ≌△ACE ，就有BD=AE ，进而得出△BDF ≌△AEF ，得出DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF 为等边三角形．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴90BDA CEA ∠=∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠．在ADB △和CEA 中：CAE ABD BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB CEA AAS ≌（）△△． ∴AE BD =，AD CE =．∴DE AE AD BD CE =+=+．（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，又∵DBA ADB BAC CAE ∠+∠=∠+∠∴∠DBA=∠CAE ，在ADB △和CEA 中：DBA CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADB CEA AAS ≌△△． ∴AE BD =，AD CE =，∴DE AE AD BD CE =+=+．（3）DEF 为等边三角形．证明：∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴AB=AF=AC ，∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF,∴由（2）可知，△ADB ≌△CEA ，∴BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，∵在△DBF 和△EAF 中，BD AE DBF FAE BF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBF ≌△EAF （SAS ），∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形与等边三角形的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质并灵活运用，属于中考常考题型．。

七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版

七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得到△AED ，则△BAE 的度数是（）A ．65°B ．45°C ．35°D ．25°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，若ABC DEF ≌，则D ∠等于（）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒6．如图，在ABC 中40C ∠=︒，把ABC 沿BC 边上的高AM 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C '处，如果20BAC ∠='︒，则BAC ∠的度数为（）A ．80︒B ．75︒C ．85︒D ．70︒7．如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC （）A ．把DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．相DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C ．把DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把DEF 向左平移4个单位.再向下平移2个单位8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，则△AOB'的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC 全等，且以A 为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（）个（△ABC 除外）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点250ABC BAD ∠=∠=︒，将ABD 沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠= ．12．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝4，BF ＝18，则平移的距离为 .13．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合4530BAC DAC ∠∠=︒=︒，接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒10︒的速度旋转90︒后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t = 秒时三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行.14．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则αβγ∠+∠+∠的度数为 .三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为()51-，，()54-，和()14-，．四、解答题16．如图是正方形纸片ABCD ，分别沿AE 、AF ，折叠后边AB 与AD 恰好重叠于AG ，求△EAF 的大小．17．如图，在一块长为20m ，宽为10m 的长方形草地上，修建了宽为1m 的小路，求这块草地的绿地面积．18．如图，已知30BAC ∠=︒，把ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的延长线上的点D 重合，求AEC ∠的度数．19．如图，点P 是△AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA ，OB 于点M ，N ，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR 的长．20．如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE ．试说明AD BE =．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．解：∵ACB 和DCE 均为等边三角形∴CA CB =，CD=CE ，ACB ∠= 60=︒（等边三角形的性质） ∴ACD ∠=即ACD 绕点C 按逆时针方向旋转度，能够与重合 ∴ACD ≌ （旋转变换的性质） ∴AD BE =（）．五、综合题21．如图，已知110AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠内部，OD 在BOC ∠的内部，40COD ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，则BOD ∠= ；若AOC x ∠=︒，则BOD ∠= （用含x 的代数式表示）；（2）若2AOD BOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（3）将AOC ∠以OC 为折痕进行翻折，OA 落在OE 处，将BOD ∠以OD 为折痕进行翻折，OB 落在OF 处，AOC ∠的度数变化时EOF ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出EOF ∠的度数.22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .23．如图1，AB CD 点E ，F 分别在直线CD AB ，上2BEC BEF ∠∠=，过点A 作AG BE ⊥的延长线交于点G ，交CD 于点N ，AK 平分BAG ∠，交EF 于点H ，交BE 于点M.（1）直接写出AHE FAH KEH ∠∠∠，，之间的关系：_ . （2）若12BEF BAK ∠=∠，求AHE ∠. （3）如图2，在（2）的条件下，将KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE 的其中一边与ENG 的某一边平行时直接写出此时t 的值.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

初二数学下第五章生活中的轴对称单元检测试卷B

初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试卷B 学习初⼆数学⽐别⼈提前⼀步，⽇积⽉累就是⼀⼤步的进步。

多练习单元测试题吧!下⾯由店铺为你整理的初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B，希望对⼤家有帮助! 初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B ⼀.选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的) 1.等腰三⾓形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为( )A.7cmB.13cmC.6cmD.8cm 2.下列四个判断：①成轴对称的两个三⾓形是全等三⾓形;②两个全等三⾓形⼀定成轴对称;③轴对称的两个圆的半径相等;④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 3.如图是跳棋盘，其中格点上的⿊⾊点为棋⼦，剩余的格点上没有棋⼦，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋⼦在棋盘内沿直线隔着棋⼦对称跳⾏，跳⾏⼀次称为⼀步，已知点A为⼄⽅⼀枚棋⼦，欲将棋⼦A跳进对⽅区域(阴影部分的格点)，则跳⾏的最少步数为( )A.2步B.3步C.4步D.5步 4.如图，在边长为1正⽅形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有⼀只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所⾛的最⼩路程是( )A.2B.4C.D. 5.如图①是⼀个直⾓三⾓形纸⽚，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠.使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )A. cmB. cmC. cmD.3cm 6.三⾓形ABC的三条内⾓平分线为AE、BF、CG，下⾯的说法中正确的个数有( ) ①△ABC的内⾓平分线上的点到三边距离相等 ②三⾓形的三条内⾓平分线交于⼀点 ③三⾓形的内⾓平分线位于三⾓形的内部 ④三⾓形的任⼀内⾓平分线将三⾓形分成⾯积相等的两部分.A.1个B.2个C.3个D.4个 7.下列各语句中不正确的是( ) A.全等三⾓形的周长相等 B.全等三⾓形的对应⾓相等 C.到⾓的两边距离相等的点在这个⾓的平分线上 D.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 8.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°.在△ABC所在平⾯内画⼀条直线，将△ABC分割成两个三⾓形，使其中的⼀个是等腰三⾓形，则这样的直线最多可画( )A.7条B.8条C.9条D.10条 9.已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的⼀点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三⾓形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10.若⼀个三⾓形的最⼩内⾓为60°，则下列判断中正确的有( ) (1)这个三⾓形是锐⾓三⾓形;(2)这个三⾓形是等腰三⾓形;(3)这个三⾓形是等边三⾓形;(4)形状不能确定;(5)不存在这样的三⾓形.A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知△ABC中，三边a，b，c满⾜|b﹣c|+(a﹣b)2=0，则∠A等于( )A.60°B.45°C.90°D.不能确定 12.边长为a的等边三⾓形，记为第1个等边三⾓形，取其各边的三等分点，顺次连接得到⼀个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接⼜得到⼀个等边三⾓形，记为第2个等边三⾓形，取其各边的三等分点，顺次连接⼜得到⼀个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此⽅式依次操作，则第6个正六边形的边长为( ) A. B. C. D. ⼆.填空题(共6⼩题,共24分) 13.把图中的某两个⼩⽅格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形. . 14.如图所⽰，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的⾯积是 . 15.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三⾓形周长分为15和21两部分，则这个三⾓形的底边长为 . 16.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三⾓形(⽤序号写出⼀种情形)： . 17.如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是⾓平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC 于M，则△CMN的周长为 . 18.如图，C为线段AE上⼀动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.则下列结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是 . 三.解答题(共8⼩题) 19.如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为(3，﹣3)，点B的坐标为(﹣1，3)，回答下列问题 (1)点C的坐标是 . (2)点B关于原点的对称点的坐标是 . (3)△ABC的⾯积为 . (4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′. 20.如图，点E是∠AOB的平分线上⼀点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂⾜分别为C、D. 求证：(1)∠ECD=∠EDC; (2)OC=OD; (3)OE是线段CD的垂直平分线. 21.如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E. (1)若∠CAE=∠B+30°，求∠B的⼤⼩; (2)若AC=3，AB=5，求△AEB的周长. 22.⼩明⽤⼀条长30cm的细绳围成了⼀个等腰三⾓形，他想使这个三⾓形的⼀边长是另⼀边长的2倍，那么这个三⾓形的各边的长分别是多少? 23.已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F. ①图中有⼏个等腰三⾓形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三⾓形吗?如果有，请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? ③若△ABC中，∠B的平分线与三⾓形外⾓∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.如图3，这时图中还有哪⼏个等腰三⾓形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么? 24.在等腰三⾓形中，过其中的⼀个顶点的直线如果能把这个等腰三⾓形分成两个⼩的等腰三⾓形，我们称这种等腰三⾓形为“少见的三⾓形”，这条直线称为分割线，下⾯我们来研究这类三⾓形. (1)等腰直⾓三⾓形是不是“少见的三⾓形”? (2)已知如图所⽰的钝⾓三⾓形是⼀个“少见的三⾓形”，请你画出分割线的⼤致位置，并求出顶⾓的度数; (3)锐⾓三⾓形中有没有“少见的三⾓形”?如果没有，请说明理由;如果有，请画出图形并求出顶⾓的度数. 25.数学课上，李⽼师出⽰了如下的题⽬： “在等边三⾓形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的⼤⼩关系，并说明理由”. ⼩敏与同桌⼩聪讨论后，进⾏了如下解答： (1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的⼤⼩关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”，“<”或“=”). (2)特例启发，解答题⽬解：题⽬中，AE与DB的⼤⼩关系是：AE DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题在等边三⾓形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果). 26.数学课上，李⽼师出⽰了如下框中的题⽬. ⼩明与同桌⼩聪讨论后，进⾏了如下解答： (1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的⼤⼩关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”，“<”或“=”). (2)⼀般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明) (3)拓展结论，设计新题：在等边三⾓形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC. 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 (请直接写出结果). 初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B答案⼀.选择题(共12⼩题) 1.【分析】题⽬给出等腰三⾓形有两条边长分别为13cm、6cm，⽽没有明确腰、底分别是多少，所以要进⾏讨论，还要应⽤三⾓形的三边关系验证能否组成三⾓形. 【解答】解：当6cm是腰时，因6+6<13，不能组成三⾓形，应舍去; 当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三⾓形. 则第三边应是13cm. 故选：B. 2. 【分析】注意全等三⾓形与轴对称的性质【解答】解：①成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确; ②轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三⾓形不⼀定成轴对称，错误; ③错误.两个同⼼圆，是轴对称图形，半径不相等. ④两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的⼀条直线，所以⼀定成轴对称，正确. ∴①④共2个正确. 故选C. 3. 【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项. 【解答】解：观察图形可知：先向右跳⾏，在向左，最后沿着对称的⽅法即可跳到对⽅那个区域，所以最少是3步. 故选B. 4.【分析】延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE.由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在⼀条直线上时路程最⼩，再延长AB⾄K使BK=AB，连接E′K，利⽤勾股定理即可求出EE′的长. 【解答】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE. 容易看出，当E、F、G'、H'、E'在⼀条直线上时路程最⼩，最⼩路程为EE'= = =2 . 故选C. 5.【分析】根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直⾓三⾓形求出BD，然后求出DE即可. 【解答】解：∵△ABC是直⾓三⾓形，∠A=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°， ∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处， ∴∠ADE=∠A′DE， ∴∠BDE=∠A′DB+∠A′DE= ×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°= × = cm. 故选：C. 6. 【分析】画出图形，设O为∠BAC的⾓平分线和∠ACB的⾓平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可. 【解答】解： ∵设O为∠BAC的⾓平分线和∠ACB的⾓平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q， ∴ON=OQ，OQ=OM， ∴ON=OM=OQ， ∴△ABC的三个内⾓的⾓平分线的交点到三⾓形三边的距离相等，∴①错误; ∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM， ∴O在∠ABC的⾓平分线上，即O是△ABC的三个⾓的平分线交点，∴②正确; ∵三⾓形的三个内⾓的平分线都在三⾓形的内部，∴③正确; ∵三⾓形的任意中线把三⾓形的⾯积分为⾯积相等的两部分，⽽三⾓形的任意⾓平分线不⼀定把三⾓形的⾯积分成⾯积相等的两部分，∴④错误; 故选B. 7.【分析】此题从已知开始结合全等三⾓形、⾓平分线、中垂线的相关性质对各个选项进⾏判断. 【解答】解：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形，因此它们的周长相等，对应⾓也相等;故A、B正确; 到⾓两边距离相等的点，在⾓的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误; 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确; 故选C. 8. 【分析】根据等腰三⾓形的判定，进⾏划分，即可解答. 【解答】解：如图： ∴最多画8条，故选：B. 9. 【分析】可根据证△ABF≌△△ADF推出AB=AD，得出△ABD为等腰三⾓形;可根据同弦所对的圆周⾓相等点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三⾓形内⾓和等于180°，可判出AE=AC;求出∠7=90°﹣∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分线. 【解答】解：作AF平分∠BAD， ∵∠BAD=∠3，∠ABD+ ∠3=90°， ∴∠BAF= ∠3=∠DAF， ∴∠ABF+∠BAF=90° ∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中 ∴△ABF≌△ADF(ASA)， ∴AB=AD，∴①正确; ∵∠BAD=∠2=∠3， ∴点A、B、E、C在同⼀个圆上， ∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6， ∴BE=CE， ∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4， ∴∠5=∠6， ∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确; ∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2. ∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2， ∴∠ACE=∠6， ∴AE=CE，∴②正确 ∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2， ∴∠7=90°﹣∠2， ∵∠BAD=∠4=∠2， ∴∠4≠∠7，∴④错误; 故选C. 10. 【分析】因为最⼩⾓为60度，则该三⾓形的最⼤⾓不能⼤于60度，否则最⼩的⾓将不是60°，则可以得到其三个⾓均为60度，即是⼀个等边三⾓形. 【解答】解：因为最⼩⾓为60度，则该三⾓形的最⼤⾓不能⼤于60度，否则不合题意，则可以得到其三个⾓均为60度，即是⼀个等边三⾓形; 其最⼤⾓不⼤于90度，所以是锐⾓三⾓形; 等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形. 所以前三项正确，即正确有三个. 故选C. 11. 【分析】根据⾮负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可. 【解答】解：△ABC中，三边a，b，c满⾜|b﹣c|+(a﹣b)2=0， ∴b﹣c=0，a﹣b=0， ∴a=b=c， ∴三⾓形是等边三⾓形，所以∠A=60°. 故答案选：A. 12.【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三⾓形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平⾏四边形FZNE得出EF=ZN= a，求出GI的长，求出第⼀个正六边形的边长是a，是等边三⾓形QKM的边长的;同理第⼆个正六边形的边长是等边三⾓形GHI的边长的 ;求出第五个等边三⾓形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长. 【解答】解：连接AD、DF、DB. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°， ∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中 ∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL)， ∴∠BAD=∠FAD= ×120°=60°， ∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°， ∴AD∥EF， ∵G、I分别为AF、DE中点， ∴GI∥EF∥AD， ∴∠FGI=∠FAD=60°， ∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三⾓形， ∴∠EDM=60°=∠M， ∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM， ∵等边三⾓形QKM的边长是a， ∴第⼀个正六边形ABCDEF的边长是 a，即等边三⾓形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN， ∵EF∥GI， ∴四边形FZNE是平⾏四边形， ∴EF=ZN= a， ∵GF= AF= × a= a，∠FGI=60°(已证)， ∴∠GFZ=30°， ∴GZ= GF= a，同理IN= a， ∴GI= a+ a+ a= a，即第⼆个等边三⾓形的边长是 a，与上⾯求出的第⼀个正六边形的边长的⽅法类似，可求出第⼆个正六边形的边长是 × a; 同理第第三个等边三⾓形的边长是× a，与上⾯求出的第⼀个正六边形的边长的⽅法类似，可求出第三个正六边形的边长是 × × a; 同理第四个等边三⾓形的边长是 × × a，第四个正六边形的边长是 × × × a; 第五个等边三⾓形的边长是 × × × a，第五个正六边形的边长是 × × × × a; 第六个等边三⾓形的边长是 × × × × a，第六个正六边形的边长是 × × × × × a，即第六个正六边形的边长是 × a，故选：A. ⼆.填空题(共6⼩题) 13.【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可. 【解答】解：所作图形如图： 14.【分析】根据⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从⽽可得到△ABC的⾯积等于周长的⼀半乘以3，代⼊求出即可. 【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OE=OF=OD=3， ∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3， ∴S△ABC= ×AB×OE+ ×BC×OD+ ×AC×OF= ×(AB+BC+AC)×3 = 20×3=30，故答案为：30. 15.【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21.从⽽根据等腰三⾓形的性质及三⾓形三边关系可求出底边为8或16. 【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，⼜知BD将三⾓形周长分为15和21两部分， ∴可知分为两种情况 ①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16; ②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7;此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8. 经验证，这两种情况都是成⽴的. ∴这个三⾓形的底边长为8或16. 故答案为：16或8. 16.【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利⽤两⾓相等即可判定△ABC是等腰三⾓形.此题答案不唯⼀. 【解答】答：由①③条件可判定△ABC是等腰三⾓形. 证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，(对顶⾓相等) BE=CD， ∴△EBO≌△DCO， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三⾓形. 17.【分析】根据AO、BO分别是⾓平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三⾓形，再根据AC+BC=24，利⽤等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是⾓平分线， ∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM， ∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO， ∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三⾓形， ∵MN=MO+ON，AC+BC=24， ∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24. 故答案为：24. 18.【分析】根据等边三⾓形的三边都相等，三个⾓都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三⾓形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应⾓相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三⾓形对应⾓相等可得PC=PQ，从⽽得到△CPQ是等边三⾓形，再根据等腰三⾓形的性质可以找出相等的⾓，从⽽证明PQ∥AE，所以②正确;根据全等三⾓形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的⾓度关系DE≠DP. 【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°， ∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE，故①⼩题正确; ∵△ACD≌△BCE(已证)， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)， ∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°， ∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，， ∴△ACP≌△BCQ(ASA)， ∴AP=BQ，故③⼩题正确;PC=QC， ∴△PCQ是等边三⾓形， ∴∠CPQ=60°， ∴∠ACB=∠CPQ， ∴PQ∥AE，故②⼩题正确; ∵AD=BE，AP=BQ， ∴AD﹣AP=BE﹣BQ，即DP=QE， ∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°， ∴∠DQE≠∠CDE，故④⼩题错误. 综上所述，正确的是①②③. 故答案为：①②③. 三.解答题(共8⼩题) 19.(【分析】(1)根据平⾯直⾓坐标系写出即可; (2)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答; (3)利⽤三⾓形所在的矩形的⾯积减去四周三个直⾓三⾓形的⾯积，列式计算即可得解; (4)根据⽹格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可. 【解答】解：(1)点C的坐标是(﹣3，﹣2); (2)点B关于原点的对称点的坐标是(1，﹣3); (3)△ABC的⾯积=6×6﹣ ×2×5﹣ ×1×6﹣ ×4×6， =36﹣5﹣3﹣12， =36﹣20， =16; (4)如图所⽰，△A′B′C′即为所求作的三⾓形. 故答案为：(1)(﹣3，﹣2)，(2)(1，﹣3)，(3)16. 20.【分析】(1)根据⾓平分线性质可证ED=EC，从⽽可知△CDE为等腰三⾓形，可证∠ECD=∠EDC; (2)由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD; (3)根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线. 【解答】证明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三⾓形， ∴∠ECD=∠EDC; (2)∵点E是∠AOB的平分线上⼀点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC(AAS)， ∴OC=OD; (3)∵OC=OD，且DE=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线. 21.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等⾓可得∠B=∠BAE，再根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和可得∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，然后在△ACE中，根据直⾓三⾓形两锐⾓互余列出⽅程求解即可; (2)利⽤勾股定理列式求出BC=4，设AE=BE=x，表⽰出CE=4﹣x，然后在Rt△ACE中，利⽤勾股定理列式求出x，再根据三⾓形的周长的定义列式计算即可得解. 【解答】解：(1)∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴∠B=∠BAE， ∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，解得∠B=20°; (2)由勾股定理得，BC= = =4，设AE=BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，即32+(4﹣x)2=x2，解得x= ， ∴△AEB的周长= ×2+5=11.25. 22.【分析】可设⼀边长为x，则另⼀边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表⽰出周长解出x，再利⽤三⾓形三边关系进⾏验证即可. 【解答】解：设⼀边为xcm，则另⼀边为2xcm，当长为xcm的边为腰时，此时三⾓形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列⽅程：x+x+2x=30，解得x=7.5，此时三⾓形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5=15，不符合三⾓形三边之间的关系，所以不符合题意; 当长为xcm的边为底时，此时三⾓形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm，由题意可列⽅程：x+2x+2x=30，解得x=6，此时三⾓形的三边长分别为：6、12、12，满⾜三⾓形的三边之间的关系，所以这个三⾓形的各边长分别为6cm、12cm和12cm. 23.【分析】(1)根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题⽬中给出的AB=AC，共5个等腰三⾓形;根据等腰三⾓形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系. (2)根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三⾓形;利⽤⼏个等腰三⾓形的性质即可得出EF与BE，CF的关系. (3)EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的⾓平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三⾓形. 【解答】解：(1)有5个等腰三⾓形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF.理由如下： ∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，⼜∠B、∠C的平分线交于O点， ∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB， ∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC， ∴OE=BE，OF=CF， ∴EF=OE+OF=BE+CF. ⼜AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC， ∴EF=BE+CF=2BE=2CF; (2)有2个等腰三⾓形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF; 第⼀问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF. (3)有，还是有2个等腰三⾓形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下： ∵EO∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG(G是BC延长线上的⼀点) ⼜∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的⾓平分线 ∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD， ∴∠EOB=∠EBO， ∴BE=OE， ∠FCO=∠FOC， ∴CF=FO，⼜∵EO=EF+FO， ∴EF=BE﹣CF. 24.【分析】(1)画出图形，利⽤三⾓形内⾓和进⾏计算，可得等腰直⾓三⾓形是“少见的三⾓形”; (2)画出图形，利⽤等腰三⾓形的性质、三⾓形内⾓和进⾏解答; (3)有，画出图形，利⽤等腰三⾓形的性质、三⾓形内⾓和进⾏解答. 【解答】解：(1)如图1，当过顶⾓∠C的顶点的直线CD把△ABC分成了两个等腰三⾓形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°， ∴∠BCD=∠B=x°， ∵∠A+∠ACB+∠B=180° ∴x+x+x+x=180，解得x=45，则顶⾓是90°; ∴△ABC是等腰直⾓三⾓形，即等腰直⾓三⾓形是“少见的三⾓形”; (2)如图2， AC=CD=AB，BD=AD，设∠B=x°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B=x°， ∵BD=AD， ∴∠BAD=∠B=x°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠CAD=2x°， ∴∠BAC=3x°， ∴x+x+3x=180， x=36°，则顶⾓∠BAC=108°. (3)如图3，当过底⾓∠CAB的⾓平分线AD把△ABC分成了两个等腰三⾓形，则有AC=BC，AB=AD=CD，设∠C=x°， ∵AD=CD， ∴∠CAD=∠C=x°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°， ∵AD=AB， ∴∠B=∠ADB=2x°， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠B=2x°， ∵∠CAB+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， x=36°，则顶⾓是36°. 25.【分析】(1)根据等边三⾓形性质和等腰三⾓形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可; (2)过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三⾓形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可; (3)当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由(2)求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1. 【解答】解：(1)故答案为：=. (2)过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三⾓形ABC， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三⾓形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中， ∴△DEB≌△ECF， ∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=. (3)解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1 过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=BC=AC=1， ∵AM⊥BC， ∴BM=CM= BC= ， ∵DE=CE，EN⊥BC， ∴CD=2CN， ∵AM∥EN， ∴△AMB∽△ENB， ∴ = ， ∴ = ， ∴BN= ， ∴CN=1+ = ， ∴CD=2CN=3; ②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=BC=AC=1， ∵AM⊥BC， ∴BM=CM= BC= ， ∵DE=CE，EN⊥BC， ∴CD=2CN， ∵AM∥EN， ∴ = ， ∴ = ， ∴MN=1， ∴CN=1﹣ = ， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1. 26. 【分析】(1)当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB; (2)类似(1)过E作EF∥BC交AC于点F，可利⽤AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF 是等边三⾓形，可得到AE=EF，可得AE=DB; (3)分为四种情况：画出图形，根据等边三⾓形性质求出符合条件的CD即可. 【解答】解：(1)如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∵△ABC为等边三⾓形， ∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三⾓形， ∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC， ∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中， ∴△BDE≌△FEC(AAS)， ∴BD=EF， ∴AE=BD，故答案为：=; (2)如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∵△ABC为等边三⾓形， ∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三⾓形， ∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC， ∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中 ∴△BDE≌△FEC(AAS)， ∴BD=EF， ∴AE=BD. (3)解：分为四种情况：如图3， ∵AB=AC=1，AE=2， ∴B是AE的中点， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=AC=BC=1，△ACE是直⾓三⾓形(根据直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半)， ∴∠ACE=90°，∠AEC=30°， ∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直⾓三⾓形. ∴BD=2BE=2(30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半)，即CD=1+2=3. 如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M， ∵等边三⾓形ABC，EC=ED， ∴BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，AN∥EM， ∴△BAN∽△BEM， ∴， ∵△ABC边长是1，AE=2， ∴ = ， ∴MN=1， ∴CM=MN﹣CN=1﹣ = ， ∴CD=2CM=1; 如图5， ∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°)，⽽∠ECD不能⼤于120°，否则△EDC不符合三⾓形内⾓和定理， ∴此时不存在EC=ED; 如图6， ∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，⼜∵∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ECD>∠EDC，即此时ED≠EC， ∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1. 故答案为：1或3.。

华师大数学七年级下册《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷含试卷分析答题技巧

七年级下册单元测试卷班级姓名第10章轴对称、平移与旋转[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2018·淄博]下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是()A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格3．[2016·长沙模拟]如图，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是()A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是()A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．AD的连线被MN垂直平分5．[2017·崇仁校级模拟]如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°.要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A．8°B．10°C．12°D．18°6．[2015·成都模拟]如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论错误的是()A．△ABC≌△DEFB．AC＝DFC．AB＝DED．EC＝FC7．[2017·萧山模拟]将一张正方形纸片按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形为()A B C D8．[2016·哈尔滨模拟]如图，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到△AEF，CB、AF的延长线交于点D，AE∥CB，∠D＝40°，则∠BAC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°10．[2018春·商水县期末]如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，连结AB，交OM 于点C，交ON于点D，连结PC、PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝()A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018秋·宁河县期中]把图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为____度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．12．[2018春·农安县期末]如图，将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′.若A′C′⊥BC于点D，则∠C的度数是____．13．[2018春·鄄城县期末]某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是__________．14．如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为_________________________________的方向，平移的距离为线段______________________________的长；正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为点_______，旋转角度为______．15．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝_______．16．如图，某住宅小区内有一长方形地块，若在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为_______ m2.三、解答题(共66分)17．(9分)如图，∠A＝90°，点E为BC上一点，点A 和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．18．(9分)[2018·温州]如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图1中画出一个面积最小的P AQB；(2)在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．图1图219．(12分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B ＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．20．(12分)[2018秋·濮阳县期中]如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若AD ＝DC＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．21．(12分)[2018春·黄陂区月考]如图1，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.(1)填空：AB与CD的关系为______________________，∠B与∠D的大小关系为__________；(2)如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG；(3)在(2)中，若∠FDG＝α，其他条件不变，则∠B＝_______．图1图2 22．(12分)如图1，将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB′C′，若∠B＝30°，∠C＝40°.(1)当△ABC当顺时针旋转至少多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上(如图2)?(2)在(1)的基础上，再继续旋转至少多少度时，点C、A、C′在同一直线上(如图3)?图1图2图3参考答案1．C【解析】选项A、B、D均可以沿一条直线折叠，图形左、右或上、下两部分可以重合，故均为轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形．2．D3．C4．A【解析】AB与DF不一定平行，故A项错误；△ABC 与△DEF关于直线MN成轴对称，则∠B＝∠E，AB＝DE，点A与点D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，故B、C、D项正确．5．C【解析】∵AC∥OD′，∴∠BOD′＝∠A＝70°，∴∠DOD′＝∠BOD－∠BOD′＝82°－70°＝12°.6．D7．D8．B【解析】∵EA∥CB，∴∠EAD＝∠D＝40°，∴由旋转的性质可知∠BAC＝∠EAD＝40°.9．A【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∴∠D＝∠B＝20°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠E＝180°－20°－110°＝50°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝50°＋30°＝80°.10．B【解析】如答图，连结OA、OB、OP，设P A与OM交于点E，PB与ON交于点F.∵点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，∴OA＝OP＝OB，CA＝CP，DP＝DB，∠AOC＝∠COP，∠POD＝∠DOB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COP＋∠POD＋∠DOB＝2∠COD＝100°，∴∠OAB＝∠OBA＝12(180°－∠AOB)＝40°.设∠COP＝α，∠DOP＝β，则α＋β＝50°.∵OA＝OP，∠AOP＝2α，∴∠OP A＝∠OAP＝12(180°－2α)＝90°－α.∵∠OAB＝40°，∴∠CP A＝∠CAP＝∠OAP－∠OAB＝50°－α.同理，∠DPB＝50°－β.∵∠EPF＝360°－∠EOF－∠OEP－∠OFP＝360°－50°－90°－90°＝130°，∴∠CPD＝∠EPF－(∠CP A＋∠DPB)＝130°－(50°－α＋50°－β)＝30°＋(α＋β)＝80°.11．9012．55°【解析】∵将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′，∴∠CBC′＝35°，∠C＝∠C′.∵A′C′⊥BC于点D，∴∠BDC′＝90°，∴∠C′＝90°－35°＝55°，∴∠C＝∠C′＝55°.13．10：5114．射线AC(答案不唯一，写出一个即可)AC(答案不唯一，写出一个即可) C 180°15．20°【解析】∵∠AOA′＝∠A″OA′＝∠BOB′＝∠B′OB″＝50°，∴∠B″OB＝100°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠B″OB＝120°－100°＝20°.16．540【解析】如答图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积公式即可求出结果．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．故绿化的面积为540 m2.17．解：∵点A和点E关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.又∵点B和点C关于DE对称，∴∠EBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C.∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝2∠C＝60°.18．解：(1)画法不唯一，如答图1所示：答图1(2)画法不唯一，如答图2所示：答图2 19．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.20．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°.∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.即∠CBE的度数为66°.(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，∴△DCP和△BPE的周长和＝DC＋DP＋CP＋BP＋PE ＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.21．(1) AB∥CD，且AB＝CD相等(3) 2α【解析】(1)AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等．解：(2)∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B.由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE－∠DCE，∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG.∵在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE，在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFE，∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFE－∠FDG.∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG，∴∠FDG＝12∠DCE，即∠FDG＝12∠B.又∵∠B＝60°，∴∠FDG＝12×60°＝30°.【解析】(3)思路同(2)．∵∠FDG＝α，∴∠B＝2α.22．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝110°.∵将△ABC绕其顶点A顺时针旋转，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上，∴∠BAB′＝110°，∴需要旋转至少110°.(2)若在(1)的基础上，再继续旋转，使点C、A、C′在同一直线上，则旋转后∠BAB′＝180°，∴∠CAB′＝180°－110°＝70°.即在(1)的基础上，再继续旋转至少70°时，点C、A、C′在同一直线上．。

初中八年级数学人教版尖子生提能训练第十三章轴对称(提分小卷)-【单元测试】

第十三章轴对称（人教版）提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列对三角形ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形C．若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°【答案】D【分析】根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可；【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴6x =180°，∴x =30°，∴∠C =3x =90°，∴△ABC 是直角三角形，选项A 正确，不符合题意； B 、∵AB =BC ，∠A =60°，则△ABC 是等边三角形，选项B 正确，不符合题意；C 、∵∠A =20°，∠C =80°，∴∠B =80°=∠C ，∴AB =AC , ∴△ABC 是等腰三角形，选项C 正确，不符合题意；D 、∵AB =BC ，∴∠A =∠C =50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键3．（2021.绵阳市八年级月考）下列说法错误的是（）A ．E ，D 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD BD =，AE BE =B ．若AD BD =，AE BE =，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA PB =，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、E 是线段AB 的垂直平分线上的点，AE BE ∴=，AD BD =．故A 正确，不符合题意；B 、若AD BD =，D ∴在AB 的垂直平分线上．同理E 在AB 的垂直平分线上．∴直线DE 是线段AB 的垂直平分线．故B 正确，不符合题意；C 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；D 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．但过点P 的直线有无数条，不能确定过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质与判定，准确进行推理判断．4．（2021河南省安阳市八年级期末）如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC =∠ACB =60°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC =30°，AD =CD =12AC ，再由题中条件CE =CD ，即可求得BE ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =6，∵BD 是AC 边上的高，∴AD =CD =12AC =3，∠DBC =12∠ABC =30°，∵CE =CD ，∴CE =12AC =3，∴BE =BC +CE =6+3=9．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD =CD =12AC 是正确解答本题的关键． 5．（2021·四川八年级期末）如图，已知ABC 与A B C '''关于直线l 对称，110,25B A '∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．45︒C ．70︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【详解】解：∵ABC 与A B C '''关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A ＝∠A′＝25°，∵∠B ＝110°，∴∠C ＝180°−∠B−∠A ＝180°−25°−110°＝45°．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，属于基础题，解题的关键是熟知成轴对称的两个图形全等． 6．（2021·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解析】解：点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 7．（2021·河北保定市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为16，3BE =，则ABD △的周长为（）A ．6B ．10C ．12D ．20【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD CD =，BE CE =，即可得到10AB AC +=、ABD △的周长为AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+，即可求解．【详解】解：∵DE 为BC 的垂直平分线，∴BD CD =，BE CE =，∵ABC 的周长为16，3BE =，∴10AB AC +=，∴ABD △的周长为10AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键．8．（2021·江苏汇文实验初中八年级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋【答案】B 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．9．（2021·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为（）A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = 12BC•AD= 12×4×AD=18，解得AD=9， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDG 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+ 12×4=9+2=11．故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．（2021·贵州印江·初二月考）如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A B A B A B ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论．【解析】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70° ∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

湖北省武汉市江夏区2014—2015学年度八年级上第十三章《轴对称》单元测试题

2014——2015学年度上学期八年级第十三章《轴对称》单元测试题（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ． B． C ． D ．2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点P （2，1），那么点P 关于x 轴对称的P′的坐标是（）A ．P ′（-2，-1）B ．P ′（2，-1）C ．P ′（-1，2）D ．P ′（2，1）4．下列两个三角形中，一定全等的是（）A ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D ．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形5．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）A ．20B ．12C ．14D ．136．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD ，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（）A ．75°B ．80°C ．70°D ．85°7.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm第6题图第5题图第7题图8．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．不能确定9．如图，在等边三角形ABC 中，中线AD 、BE 交于F ，则图中共有等腰三角形共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，等边△ABC 中，AB=2，D 为△ABC 内一点，且DA=DB ，E 为△ABC 外一点，且∠EBD=∠CBD ，连接DE 、CE ，则下列结论：①∠DAC=∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB=30°；④若EC ∥AD ，则S △EBC =1，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分共18分）11．点A （-3，2）与点B （3，2）关于对称;12．如图，若△ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC+BC= Cm ； 13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是；14．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是；第12题图第14题图第9题图第10题图15．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是；①∠BAD=∠ACD ；②∠BAD=∠CAD ；③AB+BD=AC+CD ；④AB-BD=AC-CD ．16．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70°，则∠CAD=。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 3．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 4．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°6．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（）A．2019 B．2018 C．2017 D．201610．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题13．四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，70C ∠=︒，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为__________．14．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为_____．15．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．17．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.18．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种19．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，()1,5A -，()3,0B -，()4,3C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标．（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．22．如图，△ABC 在平而直角坐标系中，其中A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1；（2）点P 在x 轴上，当PA+PC 的值最小时，请在图中标出点P ．23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC 1B 1的面积为．24．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （，） 'B （，）'C （，）25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB22+22AC BC+＝10，68△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，48x x∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．3．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、B 、D 都不是轴对称图形，C 是轴对称图形，故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴． 5．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.9．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称变换8次回到P点，∵2016÷8＝252，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．11．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.12．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题13．【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′A′′连接A′A′′交BC 于M 交CD 于N 则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的解析：140︒【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C ABC ADC ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140°【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．14．【分析】作PE ⊥OB 根据角平分线的性质求出PE 根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作PE ⊥OB 于E ∵OP 平分∠AOBPM ⊥OAPE ⊥OB ∴PE ＝PM ＝3S △ODP ＝×OP×DH ＝×OD×PE 解析：127【分析】作PE ⊥OB ，根据角平分线的性质求出PE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE ⊥OB 于E ，∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PM ＝3，S △ODP ＝12×OP ×DH ＝12×OD ×PE ， ∴12×7×DH ＝12×4×3，解得，DH ＝127，故答案为：127．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：①∵AC′∥BD′∠EFB＝32°∴∠C′EF＝∠EFB＝32°故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°∴∠CEF＝32°解析：①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．17．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C 由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C ∵∠A+∠B+∠C=18解析：82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.18．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利解析：【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD ∥BC ∴∠DEF=∠解析：48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=48°．故答案为48．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.20．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．三、解答题21．（1）图形见解析，()13,0B ；（3）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）找到B 点关于y 轴的对称点B 1，再连接AB 1，与y 轴交点即为所求．【详解】解：（1）A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)，关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数，点A 1、B 1、C 1的坐标为A 1(1,5),B 1(3,0),C 1(4,3)，描出A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，由题意可知111A B C △即为所求，()13,0B ；（2）由题意作图如下，连结BA 1交y 轴于点P ，A 、A 1关于y 轴对称，AP=A 1P ，由两点距离知BA 1≤BP+A 1P=BP+AP ，点P 即为所求使得PA PB +最小．【点睛】本题考查了作图−对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形，也考查了对称性的应用．22．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）连接A1B与y轴交点就是P点即是使得PA+PC值最小的点．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1，即为所求；（2）如图，连接A1B与y轴交点就是P点，即为所求．【点睛】此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．24．（1）见解析；（2）'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.25．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC 的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。

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轴对称单元测试题
一、选择题
1．下列图案是轴对称图形的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’。下列错误．．的是（）。
A. AB= A’B’ B. BC// B’C’ C.直线l⊥BB’ D. ∠A’=120°
4. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC△纸片，点DE、分别是边AB、AC上，

将ABC△沿着DE折叠压平，A与'A重合，若=70A，则1+2（）
A. 140 B. 130 C. 110 D. 70
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中
的等腰三角形有（）
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

6.（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格
点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9

7.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对

8．下列说法正确的是（）
A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、顶角相等的两个等腰三角形全等
C、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D、等腰三角形的两个底角相等
9、下列命题中,正确的是( )
A.全等三角形一定是关于某条直线对称的两个图形
B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合
C.平行四边形是轴对称图形D.两个圆形的纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形

4题图
2
1
D
E

A
B

A'
5题图

A
B
C

D
E

A
第6题图
10.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )
A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称的三角形
C.有一个角是60°且是轴对称的三角形 D.三边都相等的三角形
11.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ
的度数是( )A.20° B. 40° C. 50° D. 60°

12.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在X轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合
条件的点P共有( )A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
13.如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是。

14. 如右图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线
交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE的度数是。

15.已知：一等腰三角形两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy则此等腰三角形周长为。
16. 已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为________.
三、解答题

17. （1）请画出ABC△关于y轴对称的ABC△
（其中ABC，，分别是ABC，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出ABC，，三点的坐标：

(_____)(_____)(_____)ABC，，
．
（3）△ABC的面积为。

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE:∠EAB＝4:1．求∠B的
度数。

1 2 x O 1 -1
A
B

y
10题图
D
A
B
C

A
C
B
D

A
B C
M
N

P
Q
19.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求
证：BD ＝ DE．

20.在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平
分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC。

21.
已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.
求证: △ABC是等腰三角形。

22．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。

N
M

B
A

A
B C
D

E F
（1）求证：AE=CD（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明
你的结论。

23.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌
面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请您帮助他设计一
条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）

B
A C
E
D
N
M

A
B
O