高三数学上学期10月月考试题理(扫描版)(2021年整理)

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高三数学第七次月考试题文(扫描版)(2021年整理)

云南省曲靖市2017届高三数学第七次月考试题文（扫描版）
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11。

2021届安徽省六安市新安中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

新安中学2020-2021学年度（上）高三第二次月考试卷（数学理）一、选择题（60分）1.已知集合1|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(|B y y ==，则A ∩B=（ C ） A. ∅ B. (－∞,2] C. [1,2) D. [0,2]2.函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是( B )A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）3.已知f(x)的定义域为(－1,0)，则函数(21)f x +的定义域为（ B ）A.(－1,1)B. 1(1,)2-- C . (－1,0) D. 1(,1)24．若命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ A ） A ．B ．C ．D ． 5．已知函数满足且，则实数的值为（ C ）A ．B ．C ．7D ．66.函数的图像在点处的切线的倾斜角为( A ) A 、B 、0C 、D 、1 7.定义在R 上的函数)(x f y =满足：)()(x f x f -=-，)1()1(x f x f -=+．当]1,1[-∈x 时，3)(x x f =，则)2021(f 的值是（ C ）A. -1B. 0C. 1D. 2 8.已知函数()(1)f x x x =+，则不等式2()(2)0f x f x +->的解集为（ D ） A. (－2,1)B. (－1,2)()x e x f x cos =()()0,0f 4π43πC.(－∞,－1)∪(2,+ ∞)D. (－∞,－2)∪(1,+ ∞)9.已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ D ） A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. c a b >>9．函数图象的大致形状是（ C ）A ．B ．C ．D ．11．若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ B ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，若关于x 的不等式有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（ B ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（20分）13．已知a =log 49，b =log 25，则22a+b =_________．4514．已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x 的取值范围．()(]3,03,5-15.求函数的值域_____________． 16.定义在R 上的偶函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，且2)31(=f ，求不等式2)(log 81>x f的解22x1x x 1y +++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21集．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,221,0三、解答题（70分）17．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥．（1）当2a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“B C R ∈x ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）01a <<．18．已知函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx +c 在x=1及x=2处取得极值． (1)求a 、b 的值； (2)若方程f(x)=0有三个根，求c 的取值范围. 18．(1)解得a ＝﹣3，b ＝4，（经检验a ，b 均符合题意）（2）−5<c <−4 .19．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-，（1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集【答案】（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）3{|40x x -<≤或4}1x >20．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）判断奇偶性并证明。

吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案解析)

吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“0,tan sin x x x ∀><”的否定为（）A ．0,tan sin x x x ∃>≥B ．0,tan sin x x x ∃≤≥C ．0,tan sin x x x∀>≥D ．0,tan sin x x x∀≤≥2．已知全集U =R ，集合()ln 11x M x y x ⎧⎫+⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}324N x x =-<，则()U M N ⋂=ð（）．A ．()1,+∞B ．()1,2C ．[)2,∞+D ．()1,1-3．已知函数()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩，则()()2f f -=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．“4x =”是“44x x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．集合{}22320A x x x =--<，若a A ∈，1a A +∉，则a 的取值范围是（）A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．()1,26．函数()25ln 4f x x x =--的单调递减区间是（）A ．()0,3B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数()22411x x f x x ++=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()()3log f x ax =-.若()274f =，则实数a 的值为（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-9．若函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，则a 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()11f x f x +=-+，当[]0,1x ∈时，()e xf x a b =+，且1512f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()120221f f f +++=L （）．A ．1e -B ．0C ．e 1-D ．202111．已知函数()24xf x =-，若关于x 的方程()()2230f x mf x -+=⎡⎤⎣⎦有4个不同的实数根，则m 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．(19,8⎫-∞⎪⎭C ．)+∞D ．198⎫⎪⎭12．已知定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()tan ()0f x x f x '+⋅>，则（）A 063ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭B 063ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 064ππ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎝⎭⎝⎭D 046ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人.14．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()[]f x x =也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2.39]2,[0.17]1=-=-．若函2()cos()3k f k k π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f k 的值域为_________．15．已知曲线1e x y -=与曲线e 1x y =-有相同的切线y kx b =+，则b =________．16．已知函数11,0,()2ln ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若()()1212,x x f x f x ∃>=，则12x x -的最小值为__________．三、解答题17．已知:R p x ∀∈，210ax ax ++≥；[]:1,3q x ∃∈，31log 03x x a +->.(1)若q 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．已知集合{}321A x a x a =-≤≤-，{}24313B x x =-≤-≤.(1)当3a =时，求A B ⋂和()R A B ð；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.19．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x 万千克该农产品，需另投入成本()f x 万元，且21,06,2()49727, 6.x x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润y （万元）与加工量x （万千克）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.20．已知函数()x x f x ka a -=+（0a >且1a ≠）是奇函数，且15(2)4f -=．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,3]-上的值域．21．已知函数()322f x x x x m =-++.(1)求()f x 的单调区间；(2)讨论()f x 的零点个数.22．已知函数()21cos 12xf x ae b x x =+++（其中,a b 为实数）的图象在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()()3g x f x x '-=的最小值；（3）若对任意的x R ∈，不等式()32322xf x x x x λ≥++恒成立，求实λ数的取值范围､参考答案：1．A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A 选项符合题意.故选：A 2．C【分析】求出集合M 以及集合N ，再由集合的交、补运算即可求解.【详解】因为(){ln 111x M x y x x x ⎧⎫+⎪⎪===>-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭且}1x ≠，{}{}3242N x x x x =-<=<，所以()[)U 2,M N ⋂=+∞ð．故选：C 3．B【分析】根据分段函数的解析式，先计算(2)f -的值，再求得()()2f f -的值即可.【详解】由题意()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩，所以(2)(2)226f ---=+=，故()()32(6)log (63)2f f f -==+=，故选：B.4．A【分析】代入计算得到充分性，当2x =时，4164x x ==也成立，不是必要条件，得到答案.【详解】当4x =时，4444x x ==，故“4x =”是“44x x =”的充分条件；当2x =时，4164x x ==也成立，故“4x =”不是“44x x =”的必要条件.故选：A 5．C【分析】求出集合A ，再根据a A ∈，1a A +∉列不等式组求出a 的取值范围.【详解】{}21232022A x x x x x ⎧⎫=--<=-<⎨⎬⎩⎭若a A ∈，1a A +∉，则12212a a ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩，解得12a ≤<故选：C.6．D【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数小于0，即可求得答案.【详解】由题意函数()25ln 4f x x x =--的定义域为(0,)+∞，()5252x f x x x-'=-=，当()250x f x x -'=<时，502x <<，故函数()25ln 4f x x x =--的单调递减区间是50,2⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D.7．A【分析】计算()110f -=-<，排除BD ，利用均值不等式得到0x >时，()3f x ≤，排除C ，得到答案.【详解】()2222414411111x x x xf x x x x ++==+=++++，()110f -=-<，排除BD.当0x >时，()41131f x x x =+≤++，当1x =时等号成立，排除C ；故选：A 8．B【分析】根据奇函数性质可得()274f -=-，代入0x <时的函数解析式，即可求得答案.【详解】因为()f x 是奇函数，故由()274f =可得()27(27)4f f -=-=-，又当0x <时，()()3log f x ax =-，所以()327log (27)4f a -=--=-，即3log (27)4a -=，则4273a -=，故3a =-，故选：B.9．D【分析】求出函数的导数()2221ax x f x x-+'=，令2()221g x ax x =-+，讨论a 的取值范围，结合()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意()2ln 2,0f x x ax x x =+->可得()2122122ax x f x ax x x-+'=+-=，令2()221g x ax x =-+，则(0)1g =，当0a =时，1()210,2g x x x =-+==，当102x <<时，()0f x ¢>，()f x 递增，当12x >时，()0f x '<，()f x 递减，函数()f x 在12x =时取极大值，符合题意；当0a >时，()g x 图象对称轴为102x a=>，此时要使函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，需满足(1)0<g ，即1210,2a a -<∴<，则102a <<，此时112x a=>，()g x 在()0,1上递减，存在0x ，使得0()0g x =，则当00x x <<时，()0f x ¢>，()f x 递增，当01x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，函数()f x 在0x x =时取极大值，符合题意；当a<0时，()g x 图象开口向下，对称轴为102x a=<，此时要使函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，需满足(1)0<g ，即1210,2a a -<∴<，则a<0，同上同理可说明此时符合题意，综合上述，可知a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选：D 10．C【分析】先根据奇偶性和对称性得到()f x 是周期为4的周期函数，然后计算出一个周期内函数值的和即()()()()1234f f f f +++，结合周期性可求原式的值.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-+=--，所以()()2f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故()f x 是周期为4的周期函数．又当[]0,1x ∈时，()e xf x a b =+，所以()00f a b =+=，15111222f f f b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =，1b =-，故当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-．因为()()()()()()()()123410100f f f f f f f f +++=++-+=，所以()()()()()12202120211e 1f f f f f +++===-L ．故选：C.11．D【分析】根据函数()24xf x =-的图像得到2230t mt -+=在()0,4内有两不等实根，根据二次方程根的分布问题列不等式求解.【详解】画出函数()24xf x =-的图像要方程关于x 的方程()()2230f x mf x -+=⎡⎤⎣⎦有4个不同的实数根，令()f x t =，则2230t mt -+=在()0,4内有两不等实根，2Δ41200416830m m m ⎧=->⎪∴<<⎨⎪-+>⎩198m <<故选：D.12．B【分析】令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得到()g x 是奇函数，单调递增，再利用函数的单调性和奇偶性分析判断得解.【详解】因为()tan ()0f x x f x '+⋅>，所以()sin ()0,cos xf x f x x'+⋅>cos ()sin ()0x f x x f x '∴⋅+⋅>，令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()2cos ()sin ()0cos f x x f x x g x x'⋅+⋅'=>，所以()g x 单调递增，所以()()()()cos()cos f x f x g x g x x x---===--，所以()g x 为奇函数，(0)0g =，所以6430cos cos cos 643f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<<<，即0643πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以A ，C 错误；63ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以063ππ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()f x为奇函数，所以063ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以B 正确；64ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭064ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又因为()f x为奇函数，所以046ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 错误．故选：B 13．11【分析】根据题意结合集合的性质分析即可.【详解】由题意，参加了羽毛球协会或者参加了乒乓球协会的学生有35201045+-=人，故该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有564511-=人.故答案为：1114．{1,1}-【分析】先求出2cos ()3k k π∈Z 的值，再根据高斯函数的定义即可求出答案.【详解】当11222,33k k k πππ=+∈Z 或22242,33k k k πππ=+∈Z 时，21cos,()132k f k π=-=-；当33222,3k k k πππ=+∈Z 时，2cos 1,()13k f k π==；故()f k 的值域为{1,1}-．故答案为：{1,1}-.15．0【分析】设切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ．利用导数的几何意义可得121e e x x k -==，则121x x -=．由111e x y -=，22e 1x y =-，计算可得21211y y k x x -==-，进而求得A 点坐标代入方程即可求得结果.【详解】设切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ．由题意可得121e e x x k -==，则121x x -=，即121x x -=．因为111ex y -=，22e 1x y =-，所以222121e 1e 11x x y y k x x ---===--，即11e 1x -=，解得11x =，所以(1,1)A ，则11b +=，解得0b =．故答案为：016．42ln 2-【分析】由()()12f x f x =，得到2111ln 2x x +=，从而得到12112ln 2x x x x -=-+，令()2ln 2(0)g x x x x e =-+<≤，用导数法求解.【详解】函数()f x的图象如图所示：可知，210,0x x e ≤<≤．因为()()12f x f x =，所以2111ln 2x x +=，即212ln 2x x =-，则12112ln 2x x x x -=-+．令()2ln 2(0)g x x x x e =-+<≤，则2()1g x x'=-，当02x <<时，()0g x '<，当2x >时，()0g x '>，所以()g x 在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,]e 上单调递增，所以min ()(2)42ln 2g x g ==-，即12x x -的最小值为42ln 2-．故答案为：42ln 2-17．(1)(),2-∞(2)()[],02,4-∞⋃【分析】（1）设()31log 3f x x x a =+-，根据函数的单调性计算最值得到范围.（2）确定p 和q 中一个是真命题，一个是假命题，考虑p 为真命题，q 为假命题和p 为假命题，q 为真命题两种情况，计算得到答案.【详解】（1）设()31log 3f x x x a =+-，则()f x 在()0,∞+上单调递增.若q 是真命题，则()max 0f x >，[]1,3x ∈，()()max 320f x f a ==->，解得2a <，即实数a 的取值范围是(),2-∞.（2）若p 是真命题，则0a =或2040a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a ≤≤.因为p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，所以p 和q 中一个是真命题，一个是假命题.若p 为真命题，q 为假命题，则042 a a ≤≤⎧⎨≥⎩，解得24a ≤≤；若p 为假命题，q 为真命题，则02a a <⎧⎨<⎩或42a a >⎧⎨<⎩，解得a<0.综上所述：实数a 的取值范围是()[],02,4-∞⋃.18．(1){}02A B x x ⋂=≤≤，(){2R A B x x ⋃=≤ð或5}x >(2){2x a <-或30}2a ≤≤【分析】（1）求出集合A ，再根据交集，并集，补集的概念求解即可；（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，分A =∅和A ≠∅讨论求解实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}05A x x =≤≤，{0R A x x =<ð或5}x >，又{}32B x x =-≤≤，所以{}02A B x x ⋂=≤≤，(){2R A B x x ⋃=≤ð或5}x >（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.当A =∅时，321a a ->-，解得2a <-；当A ≠∅时，32133212a a a a -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得302a ≤≤.综上实数a 的取值范围是{2x a <-或30}2a ≤≤19．（1）2152,06,24925, 6.x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）最大值11万元.【分析】（1）根据利润=收入-固定成本-投入成本，分06x <<与6x ≥两种情况即可求解；（2）当06x <<时由二次函数的性质求最值，当6x ≥时用基本不等式求最值，最后比较即可求解【详解】（1）当06x <<时，2211625222y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭.当6x ≥时，49496727225y x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭.故加工后该农产品的利润y （万元）与加工量x （万千克）的函数关系式为2152,06,24925, 6.x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩（2）当06x <<时，22112152(5)222y x x x =-+-=--+，当5x =时，y 取得最大值212万元；当6x ≥时，因为914x x4+≥=，当且仅当7x =时，等号成立，所以当7x =时，y 取得最大值11万元.因为21112≤，所以当7x =时，y 取得最大值11万元.20．（1）()22x x f x -=-+；（2）633,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）由()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，可求出k 的值，再由15(2)4f -=可求出a ，从而可求出函数的解析式，（2）函数2x y =-与2x y -=在R 为减函数，所以()f x 在R 上为减函数，从而可求出函数的值域【详解】解：（1）因为()x x f x ka a -=+，所以()x x f x ka a --=+．又()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，则1k =-．故2215(2)4f a a --=-+=，解得24a =或214a =-（舍去）．又0a >，所以()22x x f x -=-+．（2）因为函数2x y =-与2xy -=在R 上为减函数，所以()f x 在R 上为减函数．又633(3),(1)82f f =--=，所以()f x 在区间[1,3]-上的值域为633,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．21．(1)单调递增区间是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)()4,0,27m ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 有1个零点；0m =或427m =-时，()f x 有2个零点；4,027m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 有3个零点.【分析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为()322f x x x x m =-++，所以()()()2341311f x x x x x '=-+=--由()0f x ¢>，得13x <或1x >；由()0f x '<，得113x <<.故()f x 的单调递增区间是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知()f x 的极小值是()1f m =，极大值是14327f m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.①当0m >时，方程()0f x =有且仅有1个实根，即()f x 有1个零点；②当0m =时，方程()0f x =有2个不同实根，即()f x 有2个零点；③当4027m -<<时，方程()0f x =有3个不同实根，即()f x 有3个零点；④当427m =-时，方程()0f x =有2个不同实根，即()f x 有2个零点；⑤当427m <-时，方程()0f x =有1个实根，即()f x 有1个零点.综上，当0m >或427m <-时，()f x 有1个零点；当0m =或427m =-时，()f x 有2个零点；当4027m -<<时，()f x 有3个零点.22．（1）11a b =⎧⎨=-⎩；（2）最小值为1；（3）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）求导得到()sin x f x ae b x x '=-+，根据题意得到()()011'01f a b f a ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩，解得答案。

江西省贵溪市实验中学2021届高三数学上学期第一次月考试题(三校生)

江西省贵溪市实验中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（三校生）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选Ｂ。

1.1225tan -=︒.2.{}{}直四棱柱正四棱柱⊆. 3.直线04=++y x 的倾斜角为︒135. 4.若0=⋅b a ，则0=a 或0=b .5.若n x x x x ,,,,321⋯的平均数为2，则12,,12,12,12321-⋯---n x x x x 的平均数为4.6.在等比数列{}n a 中，若11=a ，169=a ，则45=a .7.2345sin )15sin(45cos 15cos =︒︒-+︒︒. 8.已知α⊂a ，α⊂b ，则“α⊥m ”⇒“a m ⊥，且b m ⊥”. 9.若直线024=++y ax 与直线01=+-y ax 垂直，则实数2±=a . 10.从4,3,2,1,0中任取3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为60. 二、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分。

11.直线63+=x y 在y 轴上的截距为（） A 、-6 B 、 -3 C 、3 D 、6 12.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（） A 、向左平移12π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位13.=--︒︒︒︒33tan 87tan 33tan 87tan 3（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 14.已知D 为ABC ∆所在平面内一点，且BC CD 32=，则=AD （） A 、AC AB 3132+ B 、AC AB 3532-C 、3532+-D 、3431+-15.函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（） A 、2πB 、πC 、π2D 、π4 16.若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（） A 、3πB 、2π C 、πD 、π217.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n a S ，则=n a （） A 、n-22B 、121+-nC 、121+-nD 、n 218.“0≥x ”是“02≤-x x ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件三、填空题：本大题共６小题，每小题５分，共３０分。

江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

上高二中2021届高三数学（理科）第三次月考试卷1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（）A ．{}1B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{}01x x ≤≤2. 若p 是q ⌝的充分不必要条件，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.若c>b>a>0，则( ) A. log a c>log b c lnc －c a >b －cbD. a b b c >a c b b 4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5．已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6.已知()31ln1x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为 ( ) A. B.C. D.7.下列命题中正确的共有（）个①. (0,),23x xx ∃∈+∞> ②. 23(0,1),log log x x x ∃∈<③. 131(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> ④.1311(0,),()log 32x xx ∀∈< A ．1B. 2C. 38.已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，则f （x 1）+f （x 2）的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负9.已知x ，y ∈R ，且满足020(0)2y ax y ax a x -≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为( ) A.32B.2C.3 10.已知函数f(x)＝1＋log a (x －2)(a>0，a ≠1)的图象经过定点A(m ，n)，若正数x ，y 满足1m nx y+=，则2xx y y++的最小值是( ) B.10 C.5＋11.已知函数y ＝f(x)在R 上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足()()2f x f x x '-->0，对于函数g(x)＝()xf x e ，下列结论错误．．的是( ) A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数是函数g(x)的极小值点 ≤0时，不等式f(x)≤2e x 恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点12．若关于x 的方程10x x xx em e x e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中m R ∈, 71828.2=e 为自然对数的底数,则3122312x x x x x x m m m e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．eB ．2eC ．()42m m +D ．()41m m +13．已知2'()2(2)f x x xf =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 .14．奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()a f a +=___________.15．设函数()(1)e x f x x =-．若关于x 的不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，则正数a 的取值范围是_______.16.已知实数x ，y 满足y ≥2x>0，则92y xx x y++的最小值为。

2021届高三新题数学10月新高考复习专题二二次函数、方程与不等式(原卷版)

（2）若，，求此不等式的解集．
【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．
16．（2018·兰州市第四中学高二期中）某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
【答案】①②
23．（2020·全国课时练习）若，，则的最小值为___________.
25．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．
专题二二次函数、方程与不等式
一、单选题
1．（2020·全国高一学业考试）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）
A． B． C． D．
2．（2020·全国课时练习）函数，记的解集为，若，则的取值范围（）
A． B． C． D．
3．（2020·全国课时练习）不等式的解集为则函数的图像大致为（）
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
19．（2016·河南许昌·高二月考（理））某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
A．如果 ,那么 B．如果 ,那么
C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有 ,当且仅当时等号成立

高三数学上学期第一次月考试题文扫描试题

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师杨昆华彭力杨仕华王佳文张波毛孝宗丁茵易孝荣江明李春宣一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况；所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=，所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-，由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ，使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+，所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-，又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题(原卷版)

英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A.()2,3− B.(),3−∞ C.()2,2− D.()0,2（2022.广州二模）2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A.12xy =B.2yx x =−C.1y x =− D.1y x x=−3.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（） A.1086B.1229C.980D.10604.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A.5%B.3%C.2%D.1%（2022.苏北七市三模） 5.函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（）的AB.C. D.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（） A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是 A. 10,8B. 150,,148∪C. 50,8D. 1150,,848∪8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（）A. 如果a=b ，那么()f x 奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2.为10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为811. 已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x +=D. 12121x x x x −+<12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（） A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()fx 最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 14. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 最大值.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−．（1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在R 上单调递增，求a.的。

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