数据结构 第九章 查找
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1•若查找每个记录的概率均等，则在具有n 个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL 为()。
A ．(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是()A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只 能以顺序方式存储3. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法() A. 必然快B.必然慢C.相等D.不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度()A.3.1B.4C.2.5D.55．当采用分块查找时，数据的组织方式为()A. 数据分成若干块，每块内数据有序B. 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块(除最后一块外)中数据个数需相同6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的((1))有关,在((2))时其查找效率最低(1) ：A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置(2) :A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。
7. 对大小均为n 的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)),对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:A.相同的B.不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是()A ．(100，80，90，60，120，110，130)B.(100，120，110，130，80，60，90) C. (100，60，80，90，120，110，130)D.(100，80，60，90，120，130，110)10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作()型调整以使其平衡。
数据结构第9章 查找
静态查找表基本操作
• • • • create(&st,n) //构造含n个元素的查找表 destroy(&st) search(st,key)//返回等于关键字key的元素位置 Traverse(st,visit()) // 遍历查找表
静态查找表使用顺序结构的存储
typedef struct { ElemType *elem; //动态定义 int length; //元素个数 }SSTable; • 查找过程，数据不需移动
2）.有序查找表
• 查找表内的数据有序 • 折半查找
查75
low 初始 0 第1次后 5 13 19 21 37 5 1 13 19 2 3 21 4 37 5
例
high 56 6 m 56 64 7 75 8 low 64 75 80 88 80 9 88 10 92 11 high 92
0 第2次后
按关键字查找
int search_Seq(SSTable st,keyType key){ st.elem[0].key=key;//设置哨兵
//从后往前找，终能找到，不用判断越界
for (i=st.length;st.elem[i].key!=key;--i); return i; //i==0 找不到,i>0找到 } //search_Seq 例：search_Seq.c
• 例：
I key 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K
Wi
1
1
28 9 1
2
25 6 2
5
18 1
3
10 9
4
3
4
5 11
大学数据结构课件--第9章 查找
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态 查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
17
二、二叉树的插入和删除操作
1、二叉排序树的插入和查找操作
例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，12，90）
折半查找举例：
已知如下11个元素的有序表：
（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21和85的数据元素。
Low指向待查元 素所在区间的下 界
mid指向待查元素所在 high指向待查元素所
区间的中间位置
在区间的上界
8
9.1.2 折半查找（又称二分查找或对分查找）
balance。这样，可以得到AVL树的其它性质：
❖ 任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任 意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树 就失去平衡，不再是AVL树；
24
三、平衡二叉树
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
1
-1
0
0
1
0
(a) 平衡树
2
-1
0
0
1
0
(b) 不是平衡树
（1）p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULL或 f->rchild=NULL
（2）P只有左子树或右子树 ❖ P只有左子树，用P的左孩子代替P ❖ P只有右子树，用P的右孩子代替P
（3）P左、右子树均非空 （P左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空） ❖ P的左子树成为双亲f的左子树，P的右子树成为S的右子树 ❖ S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p； 若C无右子树，用C取代p
第9章 数据结构 查找
开始: 3 9 1 5 8 10 6 7 2 4
第1次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=0 第2次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=1 第3次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=2 第4次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=3 第5次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=4 第6次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=5 第7次比较: 3 9 1 5 8 10 6 7 i=6 查找成功,返回序号6 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4
采用二分查找索引表的分块查找算法如下 ( 索 引表I的长度为m)：
int IdxSearch(IDX I,int m,SeqList R,int n,KeyType k)
{
int low=0,high=m-1,mid,i;
int b=n/m; while (low<=high) { /*b为每块的记录个数*/ /*在索引中二分查找*/
n
例 10.1 对 于 给 定 11 个 数 据 元 素 的 有 序 表 {2,3,10,15,20,25,28,29,30,35,40}, 采用二分查找 , 试 问： (1)若查找给定值为20的元素,将依次与表中哪 些元素比较？
(2)若查找给定值为26的元素,将依次与哪些元 素比较？
(3)假设查找表中每个元素的概率相同,求查找 成功时的平均查找长度和查找不成功时的平均查 找长度。
利用二叉判定树求二分查找的平均查找长度。
该树的结点总数为：n=2h-1,
h=log2(n+1)
查找树中第i层上的结点需要比较i次，第i层上的结点个 数最多为2i-1，在等概率情况下，二分查找成功时的平 均查找长度为：
查找-数据结构
平均查找长度：为确定记录在查找表中 的位置，需和给定值进行比较的关键字 个数的期望值称为查找算法在查找成功 时的平均查找长度，简称ASL。
对于含有n个记录的表，查找成功时的平 均查找长度为： n ASL PiCi i 1
其找到中表：中Pi为其查关找键表字中与第给i定个值记相录等的的概第率，i个C记i为 录时和给定值已进行过比较的关键字个数。
（1）若*p 为叶子结点，直接删除即可。
45
45
12
3
37
53
f
100
24
p
61
60
90
12
53
3
删除24
f->lchild = null; delete p;
37
100
61
60
90
78
78
（2）若*p结点只有左子树PL或只有右子树PR,此 时只要令PL或PR直接成为*f的左子树即可
f
F
f
F
p
P
p
二叉排序树的插入
基本思想：
若二叉排序树为空，则待插结点作为根结点插入 到空树中；
若待插结点的关键字值和根结点的关键字值相等， 则说明树中已有此结点，无需插入；
若待插结点的关键字值小于根结点的关键字值， 则将待插结点插入到根的左子树中；
若待插结点的关键字值大于根结点的关键字值， 则将待插结点插入到根的右子树中；
mid low
mid low
mid low
mid low
mid
mid
mid
mid
6
3
9
1
47
10
2
58
11
由此可见，二分查找过程恰好是走了一条从判 定树的根到被查结点的路径，比较的关键字个 数恰为该结点在判定树中的层数。
数据结构九章节查找
9.3 动态查找表
二叉排序树中序遍历 中序遍历二叉排序树，可得到一个关键字的有序序列,如 5,13,19,21,37,56,64,92,75,80,88
56 13
5
37
64 92
21
80
19
75
88
中国科大《数据结构》
9-25
9.3 动态查找表
二叉排序树删除 删除二叉排序树中的一个结点后，必须保持二叉排序树的特性：
顺序查找算法 1. 从表中最后一个记录开始 2. 逐个进行记录的关键字和给定值的比较 3. 若某个记录比较相等，则查找成功 4. 若直到第1个记录都比较不等，则查找不成功
9-6
中国科大《数据结构》
9.2 静态查找表
顺序查找算法描述
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) { // 若查找成功，返回位置
中国科大《数据结构》
9-19
9.3 动态查找表
动态查找表 如果应用问题涉及的数据量很大，而且数据经常发生变化，如
图书馆经常购进图书，每购进新书，需将新书记录插入图书表，对 这类表除了提供前面的介绍的查找外，还要提供动态查找功能： 1. 查找某个“特定”元素是否在表中，若不在，将该元素插入； 2. 查找某个“特定”元素是否在表中，若在，从表中删除； 如何组织动态查找表？ 用静态查找方法不能满足要求了。本节介绍几种方法。
找到 21
64
92 无此数
80
19
75
88
找到
例1：在右图二叉排序树中查找关键字值等于37 例2：在右图二叉排序树中查找关键字值等于88 例3：在右图二叉排序树中查找关键字值等于94
中国科大《数据结构》
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找在计算机科学的世界里，数据结构就像是一个精心设计的仓库，用于高效地存储和管理数据。
而查找，作为数据结构中的重要一环，它的作用就如同在这个庞大的仓库中迅速找到我们需要的宝贝。
当我们面对大量的数据时，如何快速准确地找到特定的信息，这是查找要解决的核心问题。
在第九章中，我们会深入探讨几种常见的查找算法和数据结构。
首先，我们来谈谈顺序查找。
这是最简单也是最直观的查找方法。
想象一下，我们有一个长长的列表，就像一排摆放整齐的物品，要找某个特定的东西，我们只能从第一个开始，一个一个地依次检查，直到找到目标或者遍历完整个列表。
这种方法虽然简单直接，但效率并不高，特别是当数据量很大时，查找的时间会很长。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找就聪明多了，它要求数据是有序的。
就好像我们知道物品是按照大小顺序摆放的，每次都可以通过比较中间的元素来判断目标在左边还是右边，然后不断缩小查找的范围。
通过这种方式，查找的效率大大提高。
比如说，在一个有 100 个元素的有序列表中，最多只需要 7 次比较就能找到目标元素。
接下来是二叉查找树。
它是一种特殊的数据结构，每个节点最多有两个子节点，左子节点的值小于父节点，右子节点的值大于父节点。
通过这种特殊的结构，我们可以快速地在树中查找目标元素。
插入和删除操作也相对方便，但要注意保持树的平衡，否则查找的效率可能会下降。
还有哈希表，这是一种非常高效的查找结构。
它通过一个哈希函数将关键字映射到一个特定的位置。
如果哈希函数设计得好，查找的时间复杂度可以接近常数级别。
但哈希表也有它的问题，比如可能会出现哈希冲突，需要通过合适的冲突解决方法来处理。
在实际应用中，选择哪种查找方法取决于具体的情况。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；如果数据是有序的，二分查找是个不错的选择；如果需要频繁的插入和删除操作，二叉查找树可能更合适；而对于大规模数据且查找操作频繁的情况，哈希表往往能发挥出巨大的优势。
数据结构第九章动态查找
当数据结构中元素数量较大，且元素顺序不重要时，可以使
哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，通过将键映
射到哈希表中对应的槽位，快速定位到元素。
02
哈希查找的时间复杂度为O(1)，即平均时间复杂度为
常数时间，具有很高的查找效率。
03
哈希查找适用于数据量较大且数据插入、删除频繁的
平衡二叉树
如AVL树和红黑树，保持树平衡以实现高效的查找、插入和删除操作。
B树和B+树
适用于磁盘或其它直接存储设备上的数据查找，能够减少磁盘I/O操作。
算法的优化与改进
01
哈希表的负载因子
合理设置哈希表的负载因子，以 平衡哈希表的查找性能和冲突率。
02
平衡二叉树的旋转 操作
在插入和删除节点时，通过旋转 操作保持树的平衡，提高查找效 率。
03
B树和B+树的分裂 与合并
在节点分裂和合并时，合理调整 节点数据，减少磁盘I/O操作。
实际应用案例分析
数据库索引
数据库索引使用哈希表、B树或B+树等数据结构，以 提高数据查找速度。
搜索引擎
搜索引擎使用倒排索引、B树或B+树等数据结构，快 速定位网页内容。
文件系统
许多现代文件系统使用B树或B+树等数据结构，以提 高文件查找、读取和写入速度。
THANKS
感谢观看
额外空间复杂度
对于某些动态查找算法，如二分查找，需要额外的空间来存储中间结果，因此 其空间复杂度为O(log n)。而哈希表查找等其他算法则不需要额外的空间，其 空间复杂度为O(1)。
05
动态查找的实践应用
数据结构的选择
哈希表
适用于快速查找，但需要处理哈希冲突。
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●数据结构第九章查找
●基本查找：
⏹顺序查找成功和失败的查找长度
⏹折半查找
⏹分块查找（sqrt(数据)才是最大效率）
●二叉排序树查找、插入、删除操作，以及查找长度
●平衡二叉树的构建过程以及查找长度
⏹平衡二叉树的一定高度结点最少为Fibonacci(h + 2) – 1，而此时所有非叶节点的平
衡因子绝对值均为1
●B-树的基本概念、性质和定义，(非根非叶结点最多m分支，m – 1个关键字，最少m
/ 2 向上取整个分支)，B+树的定义
⏹B-树插入关键字只能插在叶子结点的位置，当该结点关键字数目达到m时开始分
裂分裂自下而上，写入时需要遍历h个结点，每次分裂写出2个结点，共n次，最
后写出分裂的根节点，则共需要读入n次，写出2n + 17次
⏹如果被删关键字不在叶结点，则需要用它右边子树最小关键字(在叶结点内)或它子
树最大关键字(在叶结点内)填补上来，再到叶结点中删除填补上去的关键字，这这
个过程需要读盘h次。
假设它们一直保存在内存中，最坏情况下从叶结点到根结点
的下一层结点共h-1层要做结点合并，每次合井需读入1个兄弟结点，写出合并
后的结点，共3h-2次读/写盘，另外共删除了h个结点。
⏹N个结点的m树的失败结点为n + 1
⏹树的最大高度为log m/2[(n + 1) / 2] (取下整) + 1
●散列表的建立以及解决冲突的方式
⏹装载因子a = n / m，n为要装载元素个数，m为散列表的大小
⏹Hash构造方法
⏹直接定址法Hash(key) = a * key + b
⏹数字分析法
⏹平方取中法
⏹除留余数法Hash(key) = key mod p；p 为不大于m的最大素数
⏹处理冲突的方式：
⏹开放定址法，
◆平方探查法
◆线性探查法
◆查找范围为序列号0~m-1，查找失败时要算上空格
⏹链地址法
●查找失败时不计算查找空间为NULL的部分
1、M阶B-树是一棵（）
A、m叉查找树
B、m叉平衡查找树
C、m – 1叉平衡查找树
D、m + 1叉平衡
查找树
2、将关键字序列{7、8、30、11、18、9、14}散列存储到散列表中，散列表的存储空间是一
个下标从0开始的一维数组，散列函数为H(key)=(key*3) Mod 7,处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填因子为0.7。
1）请画出所构造的散列表。
2）分别计算等概率下，查找成功和查找不成功时的平均查找长度
3、设包含4个数据元素的集合S= {"do", "for"，"repeat"，”while"}，各元素的查找概率依次
为:p1=0.35,p2=0.15，p3=0.15, p4=0.35。
将S保存在一个长度为4的顺序表中，采用折半查找法，查找成功时的平均查找长度为2.2。
请回答:
1)若采用顺序存储结构保存S,且要求平均查找长度更短，则元素应如何排列?应使用
何种查找方法?查找成功时的平均查找长度是多少?
2)若采用链式存储结构保存S,且要求平均查找长度更短，则元素应如何排列?应使用
何种查找方法?查找成功时的平均查找长度是多少?
4、B-树的结构为
typedef struct bTreeNode
{
int n;
int key[maxSize];
bTreeNode* ptr[maxSize];
}bTreeNode;
5、散列表的平均查找长度与表长度无关，与处理冲突方法和装载因子有关。
6、已知有序顺序表(13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134)，当用折半查找法查找值为18的关键字时，查我成功的数据比较次数为( )。
A.1
B.2
C.3
D. 4
7、若将关键字1， 2，3，4，5， 6， 7依次插入到初始为空的平衡二叉树T中，则中平衡因子为0的分支结点的个数是。