2019-2020学年高中数学 《圆与圆的位置关系及直线》导学案 新人教A版必修2.doc
高中数学人教A版必修2导学案：4.2.2圆和圆的位置关系(学生版)
章节
4.2.2 课题圆与圆的位置关系
教学目标１．能根据给定的两圆的方程，判断直线与圆的位置关系．
２．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．
教学重点圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点用坐标法判断圆与圆的位置关系．【复习回顾】
1.直线与圆的位置关系，，。
2.直线与圆的位置关系的判断方法有。
课前预习案
【新知探究】
探究一、圆与圆的位置关系
问题1：圆与圆的位置关系有几种，各有几条公切线，分别画出来？
探究二、圆与圆的位置关系的判断
问题2：在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？
新知：设圆两圆的圆心距设为d，半径分别为r，R，（R>r）则当d R r
>+时，两圆
当d R r
=+时，两圆当R r d R r
-<<+时，两圆
当d R r
=-时，两圆当d R r
<-时，两圆
问题3：如何用两圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
新知：设两圆的方程分别为22
1111
:0
C x y
D x
E y F
++++=，22
2222
:0
C x y
D x
E y F
++++=，两圆作差得公共弦所在直线，将直线方程代入其中任一圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程式20
Px Qx R
++=，则当0
∆<时，圆与圆；当0
∆=时，圆与圆；当0
∆>时，圆与圆。
高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修
高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》导学案新人教A版必修4、2、2圆与圆的位置关系》导学案新人教A版必修2一、学习目标：(1)知识目标：理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系。
（2）能力目标：能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力。
（3）情感目标：观察图形，培养学生的数形结合的思想；加强合作意识。
二、学习重点、难点：重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:圆的几何特征，判断直线与圆的位置关系的方法。
坐标法的步骤六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备（预习教材 P129~ P130，找出疑惑之处）1、直线与圆的位置关系，，。
2、直线截圆所得的弦长是、4、设两圆的圆心距为当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆当两圆(二)、新课导学※ 学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断、通常是通过解方程或不等式和方法加以解决、※ 典型例题例1已知圆圆试判断圆与圆的位置关系？变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2 圆的方程是 : ，圆的方程是: ,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含、※ 动手试试练1、已知两圆与，问取何值时，两圆相切、（三）、总结提升※ 学习小结：1、判断两圆的位置关系的方法: （1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定、（2）依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系、2、对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数、3、一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线、4、求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到、八、学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、已知，则两圆与的位置关系是（）、A、外切B、相交C、外离D、内含2、两圆与的公共弦长（）、A、B、1C、D、23、两圆与的公切线有（）、A、1 条B、2 条C、4 条D、3 条4、两圆,相交于 A, B 两点，则直线AB 的方程是5、两圆和的外公切线方程九、课后作业1、已知圆与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆的方程、2、求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程、、学后反思：。
高中数学 4.2.2圆与圆位置关系导学案 新人教A版必修2
第四章 4.2.2 圆与圆的位置关系【学习目标】（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．【学习重点】用坐标法判断圆与圆的位置关系．【知识链接】1．直线与圆的位置关系 ， ， .2．直线50x y --=截圆06422=-++y y x 所得的弦长 . 3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)4. 设圆两圆的圆心距设为d.当d R r >+时，两圆当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆当||d R r =-时，两圆当||d R r <-时，两圆【基础知识】问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？问题2:判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法【例题讲解】例1 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆22:C x 24420y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？相交变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2圆1C 的方程是:22224x y mx y m +-++ 50-=，圆2C 的方程是:22222x y x my m ++-+30-=,m 为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.（1） m=-2或m=-1（2） m=-5或m=2（3） -5<m<-2或-1<m<-2（4） m>2或m<-5（5） -2<m<-1【达标检测】1、判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16外切(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0相交2、x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x-8y-11=0相交，求实数m 的范围1<m<1213、已知以（-4,3）为圆心的圆与x 2+y 2=1 相切，求圆C 的方程..(x+4)2+(y-3)2=16或()()363422=-++y x4、求过点A(0,6)且与圆x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。
2019-2020年高中数学 《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．三、教学设想2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案4 新人教A版必修2教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定.教学过程：一、复习准备：1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。
2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线,圆圆心到直线的距离1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离3.例题讲解:例1 直线与圆相切,求r的值例2 如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.例3 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法(1)判断直线与圆的方程组是否有解a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离(2)圆心到直线的距离与半径的关系:如果直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离.三、巩固练习：1.圆上到直线的距离为的点的坐标2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2.设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆 当时，两圆当 时，两圆 当时，两圆当时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨)二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆与圆的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系） 练习：已知两圆与，问m 取何值时，两圆相切。
2019人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案
2019人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标(1) 知识目标：理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。
二、学习重点、难点：重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系难点：判断方法的选择三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识六、预习学情分析：七、学习过程（一）、课前准备（预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 .（）2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（二）、新课导学※学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；※典型例题例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.※动手试试练 1. 直线与圆相切,求的值.例3、例4、（三）、总结提升※学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交；b. 无解,则直线与圆相离②如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离.⑴如果时，直线与圆相离；⑵如果时，直线与圆相切；⑶如果时，直线与圆相交；八、学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 直线与圆（）A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心3 已知直线过点 (- 2,0) ，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）. A． B． C． D．4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .九、课后作业1．求圆上到直线的距离为的点的坐标.2. 若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.。
[精品]新人教A版必修二高中数学4.2.1直线与圆的位置关系导学案
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4. 2.1 直线与圆的位置关系【教学目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.㈡检查预习、交流展示1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 2．怎样判断直线与圆的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中，取10km 为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O 的圆的方程为922=+y x轮船航线所在直线 l 的方程为082=-+y x .教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。
教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.由学生回答并补充,总结出以下两种解决方法： 方法一：代数法由直线与圆的方程，得：⎩⎨⎧=-+=+082922y x y x 消去y ，得0,74x 2x 2=+-因为040724(-4)2＜△-=⨯⨯-=所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：4.2.1 直线与圆的位置关系
比较判断直线与圆的位置关系的两种方法——法．2．体会利用代数方法解决几何问题的思想，利用数形结合的思想方法解决一些综合问题．高考导航判断直线与圆的位置关系、直线与圆相切的问题及弦长问题是高考考查的热点题型，一般以选择题、填空题的形式出现，分值5分.判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法．)C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心解析：圆心(0,0)到直线x －3y ＋1＝0的距离d ＝<，故直线与11013圆相交，但不过圆心．答案：D3．已知圆的方程为x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M (1,0)的切线方程是( )(1)当Δ>0时，即m >0或m <－时，直线与圆相交，即直线与圆43有两个公共点；(2)当Δ＝0时，即m ＝0或m ＝－时，直线与圆相切，即直线与43圆只有一个公共点；4解析：解法一 圆x 2＋y 2＝1的圆心是O (0,0)，半径r ＝1，圆心到直线的距离d ＝＝1＝r ，∴直线|3×0＋4×0－5|32＋423x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切．解法二 由Error!得25x 2－30x ＋9＝0，∵Δ＝(－30)2－4×25×9＝900－900＝0，∴直线3x ＋4y －5＝0方法归纳求切线方程的常用方法1．求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法先求切点与圆心的连线所在直线的斜率k，再由垂直关系知切线1直线l与圆C的方程，得Error!解得Error!Error!所以交点的坐标为A(1,3)，B(2,0)．故直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长(1－2)2＋(3－0)210AB|＝＝.方法二 圆C：x2＋y2－2y－4＝0可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心5坐标为(0,1)，半径长r＝，圆心到直线l的距离|3×0＋1－6|10解得k ＝－，所以直线l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0.512综上所述，直线l 的方程为x ＋4＝0或5x ＋12y ＋20＝0.解答本题时可设直线的点斜式方程，利用弦心距、半径长、半弦长构成的直角三角形来求解.)解析：圆心(－2,2)到直线x －y ＋3＝0的距离d ＝，圆的半径2r ＝，解直角三角形得，半弦长为，所以弦长等于.2626答案：D4．过点(2,1)的直线中被圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5截得的弦长最大的直线的方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0所以圆心C (0，a )，半径r ＝.|AB |＝2，点C 到直线a 2＋23y ＝x ＋2a 即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝，由勾股定理得|0－a ＋2a |22＋2＝a 2＋2，解得a 2＝2，232)(|0－a ＋2a |2)所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π.答案：4π∴|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝(1＋k2)[100k2(1－k)2(k2＋1)2－4·25k(k－2)k2＋1]＝4.5是圆心到直线l的距离，，A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定解析：由点M 在圆外，得a 2＋b 2>1，∴圆心O 到直线ax ＋by ＝1的距离d ＝<1＝r ，则直线与圆O 相交．1a 2＋b 2答案：B(1)表示圆上的点P 与原点连线的斜率，显然PO (O 为原点)与圆x 相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y ＝kx (由题意知，斜率一定存在)，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线的距离等于半径长2，可得＝2，解得k ＝|3k －3|k 2＋19±214y9＋2149－214。
人教A版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》导学案
4.4圆与圆的位置关系导学案【学习目标】1.掌握圆与圆的五种位置关系；2.会用圆心距与两圆的半径长的关系判断圆与圆的位置关系，培 养学生数形结合的数学思想；【学习重点】利用数形结合研究圆与圆的位置关系；【课前预习案】一．复习回顾1.直线与圆的位置关系有：_______,________,________三种2.判断直线与圆的位置关系的方法：法一.代数法：联立直线方程与圆方程，消去x （或y ），转化为 关于x （或y ）的一元二次方程，根据判别式∆的符号判断（1）0>∆时，直线与圆_____________； （2）0=∆时，直线与圆_____________；（3）0<∆时，直线与圆_____________.法二.几何法：根据___________________d 与圆半径长r 的大小判断(1)__d r 时，直线与圆相交; (2)d r =时，直线与圆______(3)__d r 时，直线与圆相离二．研讨过程：1、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：2、观察两圆相对运动判断两圆的位置关系；奥运会五环(1) 用数量关系识别两圆的位置关系利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。
（1）两圆外离；_d R r ⇔+ （2）两圆外切_d R r ⇔+；（3）两圆相交__R r d R r ⇔-+； （4）两圆内切_d R r ⇔-；（5）两圆内含_d R r ⇔-； （填<、=、>号）（2）、用公共点的个数阐述两圆的位置关系观察两圆的位置关系和公共点的个数；左图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。
中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。
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2019-2020学年高中数学 《圆与圆的位置关系及直线》导学案 新
人教A 版必修2
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【学习目标】
1﹑会用两种方法判断圆与圆的位置关系.
2﹑会解决圆与圆的方程的应用问题.
【重点难点】
▲重点：掌握两圆的位置关系.
▲难点：解决圆与圆的方程的应用问题.
【知识链接】
1、直线与圆的位置关系 ， ， ．
2、直线 50x y +-= 截圆22460x y y +++=所得的弦长为 ．
3、圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是 ．
知识点2：判断圆与圆的位置关系
方法1、（几何法）依据两圆心之间的距离与两半径之和及两半径之差之间的关系
设两圆的连心线长为l ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当 时，圆1C 与圆2C 相离；
（2）当 时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当 时，圆1C 与圆2C 相交；
（4）当 时，圆1C 与圆2C 内切；
（5）当 时，圆1C 与圆2C 内含；
方法2、（代数法）依据两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定
（1）当 时，圆与圆没有公共点，两圆 .
（2）当 时，圆与圆有且只有一个公共点，两圆 .
（3）当 时，圆与圆有两个不同的公共点，两圆 .
知识点3：几类重要题型
题型1、有关圆与圆的位置关系
例1、当a 为何值时两圆2222450x y ax y a +-++-=和2222230x y x ay a ++-+-=
（1）外切.（2）相交.（3）相离.
方法小结：
变式：当两圆2222450x y ax y a +-++-=和222
2230x y x ay a ++-+-=相交时，若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？
题型2、有关两圆的公共弦问题
例2、已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=，圆222:(2)(1)16C x y -++=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
方法小结：
【基础达标】
1、已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切？
2、两圆22440x y x y ++-=，22
2120x y x ++-=相交于A B 、两点，求直线AB 的方程是
3、求以圆C1∶22122130x y x y +---=和圆C2：221216250x y x y +++-=的公共弦为直径的圆的方程．
4、求经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．
【小结】
1、 两圆的位置关系：
2、 判断两圆位置关系的方法：
方法1：
方法1:
【当堂检测】
求两圆221x y +=和22
(3)4x y -+=的外公切线方程．
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。