圆的周长和面积 提升
圆的周长教学实践与反思
圆的周长教学实践与反思第1篇：圆的周长教学实践与反思一、设计思路本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。
能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验*”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图教学目标：1、创设情景学生通过猜想、尝试、验*、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程教学过程：a、创设情境·激疑——提出问题（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。
（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。
（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。
（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法未完，继续阅读 >第2篇：《圆的周长》教学实践与反思海盐百尺小学方东明一、设计思路本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。
能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验*”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的特点和性质。
作为一位初中数学特级教师，我将为大家介绍圆的基本概念和一些重要的性质，并通过实例和分析来说明它们的应用。
一、圆的基本概念圆是由平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
这个固定点称为圆心，定长称为半径。
圆的符号通常用大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径。
例如，我们可以用O(r)来表示半径为r的圆。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长是圆的边界上所有点到圆心的距离之和。
我们知道，圆的周长公式是C=2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14。
这个公式告诉我们，圆的周长与半径成正比，半径越大，周长也越大。
圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离之和。
圆的面积公式是A=πr²。
这个公式告诉我们，圆的面积与半径的平方成正比，半径越大，面积也越大。
2. 圆的切线和弦圆上的切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径垂直，切点在切线上的两条半径相等。
圆内的弦是连接圆上任意两点的线段。
弦的长度小于或等于圆的直径，且直径是圆的最长弦。
3. 圆的相交关系当两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和时，这两个圆相交。
当两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和时，这两个圆相切。
当两个圆的圆心距离大于两个圆的半径之和时，这两个圆相离。
三、圆的应用举例1. 圆的周长和面积的计算假设一个圆的半径为5cm，我们可以使用周长公式C=2πr来计算它的周长。
代入半径r=5，得到C=2π×5≈31.4cm。
同样，我们可以使用面积公式A=πr²来计算它的面积。
代入半径r=5，得到A=π×5²≈78.5cm²。
2. 圆的切线和弦的应用在建筑设计中，我们经常需要确定一个圆的切线或弦的位置。
例如，如果我们要在一个圆形花坛周围铺设一条环形步道，我们可以通过确定切线的位置来确定步道的宽度和形状。
另外，如果我们要在一个圆形游泳池内部建造一个桥梁，我们可以通过确定弦的位置来确定桥梁的长度和位置。
让学生真正成为数学学习的探索者——《圆的周长》课例实践与反思
让学生真正成为数学学习的探索者———《圆的周长》课例实践与反思■武汉市新洲区邾城街中心小学彭红玲新课标明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
”现代教学理论也认为：学习不是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以自身已有知识和经验为基础的主动研究和构建活动。
那么，如何有效践行新课程理念，提升学生动手操作活动的有效性，使实践操作活动摆脱表面的热闹，由肤浅走向深入呢？下面，就以笔者执教的武汉市优质课《圆的周长》为例，对此问题加以反思和探索。
片段一：创设情景、激疑———操作感知对象师：上节课我们认识了圆，感受了圆的神奇，那么这节课我们来继续学习圆的有关知识。
（课件出示“圆的周长”主题图）圆桌和圆形菜板有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
要求所需铁皮的长，就是求什么呢？生：圆桌和圆形菜板的周长。
（课件抽象出圆形）师：这节课我们就来研究圆的周长问题。
（板书课题）师：对于周长，大家并不陌生，因为我们已经知道了很多平面图形的周长。
那么什么是圆的周长呢？老师这儿有一个圆形的物体，谁能告诉老师它的周长指的是哪一部分的长？请同学们举起你手中的圆片，用手指一指、摸一摸。
谁能用自己的话说一说什么是圆的周长？生：绕圆一周线的长。
师（结合课件演示）：对！我们把围成圆曲线的长叫圆的周长。
师：圆的周长，怎么测量呢？【反思】《数学课程标准》明确要求数学教学内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课始，创设学生生活中常见的情境———要给圆桌和圆形菜板的边缘箍上一圈铁皮，引出圆的周长的概念；再通过用手摸一摸圆的周长、指一指圆的周长的操作，让学生在初步感知的基础上对圆周长的概念进行描述。
触摸之后的语言概括，帮助学生充分而有效地从具体到抽象建构了圆周长的概念。
这个课堂导入部分，既让学生感受到数学来源于生活，也激发了他们的探究欲望，同时也引出了本堂课需要学习的教学内容———圆的周长。
小学六年级上册数学《圆的周长和面积》教学反思三篇
小学六年级上册数学《圆的周长和面积》教学反思三篇一、存有的问题1、学生对相关圆的概念理解不深刻。
（1）圆周率是圆的周长与直径的关系，学生写成周长与面积或其它的关系，理解不清；如：圆的周长除以它的直径，所得的商是（）。
有的学生填写的是一个固定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案应是圆周率或π。
（2）半圆的周长总容易理解成圆的周长的一半，其实是圆周长的一半加上它的一条直径或两条半径。
（3）对圆的周长和面积公式有点混淆。
明明知道是求面积，不过却去求周长，自己还不知道错了。
2、学生对相关圆的生活实际不熟悉。
（1）在实际生活使用中不知道“牛围绕木桩”是什么样的，不能把实际生活与所学知识联系起来。
缰绳的长是圆的半径，不是直径。
木桩的位置，是指圆心。
（2）不知道钟面上的分针是圆的半径，常常理解成直径，造成解题错误。
3、学生对组合图形的周长理解不到。
（1）“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所理解的“线”只有两种能够计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。
学生往往会把不在一周上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。
（2）长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径，找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多少，求长方形的周长就无从下手。
4、学生对组合图形的面积掌握情况。
（1）因为学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较好，绝大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。
（2）在求半圆的面积时，有些学生总是在求得圆的面积后，忘记乘二分之一或除以2.5、学生不愿意动手操作或操作水平不高。
对于没有图形的解答环形面积的应用题，学生不愿动手画草图来分析，所以找不对两个圆的半径。
对动手操作题目不知道怎样下手。
6、两个圆的半径、直径、周长、面积之间的比的关系两个圆的半径、直径、周长的比是一致的，如果半径比是3：1，则直径和周长的比都是3：1，也就是长度单位的比相同；两个圆的面积的倍数关系，是长度单位的平方倍，长度单位是3倍，面积单位就是9倍。
《圆的面积》教材说明及教学建议
《圆的面积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导他们探索并掌握圆的面积公式。
教材一共安排了5道例题。
例7引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。
教材分三个层次展开。
第一层次，以正方形的边长为半径画一个圆，在一幅图上得到相关联的正方形和圆，要求学生用数方格的方法计算出圆面积的近似值，并用填空的方式写出图中正方形和圆的面积。
第二层次，让学生在已经初步掌握方法的基础上，对另外两个大小不同的圆进行类似的计算，并将获得的数据填入相应的表格中。
第三层次，通过观察分析上面得到的数据，归纳出圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系，即圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
教材安排例7的教学主要有两方面的意图：第一，从学生熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
第二，本道例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关图形转化方法的体会。
例8通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式。
考虑到圆面积公式的推导过程与其他多边形面积公式的推导过程存在较大差异，特别是，把曲线图形转化为直线图形所涉及的极限思想，对学生来说不仅陌生而且过于抽象，为此教材一方面注意借助直观呈现转化过程，另一方面则注意通过由简单到复杂的逐步变化帮助学生展开想象、形成认识。
教材首先引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，初步感受转化的方法。
接着启发学生想象：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？同时结合呈现的32等份拼图以及省略号、虚线长方形等，帮助他们合乎情理地联想到：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近于长方形。
圆的周长与面积的公式
圆的周长与面积的公式
圆的周长和面积公式分别为C=πd或者C=2πr和S=πr²或S=π×（d/2)²。
其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径；S表示圆的面积。
如果用图示来理解这两个公式会更直观：我们可以认为在圆中内接一个正n边形，边长设为an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C，即：n趋近于无穷，C=n×an。
此外，对于圆心角的计算公式为：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r (弧度)。
扇形面积也可以利用这个公式进行计算，例如在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR²；；，所以圆心角为n°的扇形面积：。
《圆的面积》教学反思优秀9篇
《圆的面积》教学反思优秀9篇圆的面积教学反思篇一圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习资料的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
透过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
因此，透过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。
一、感受圆的周长与面积的不一样本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不一样，之后结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下方探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、学具演示，激发探究透过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。
探究之前，我问学生：如何计算圆的面积？学生有点不知所措。
此刻回想起来，我不就应一上来就问如何计算圆的面积，而就应先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。
接下来我让学生把自我手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。
再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。
最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。
（遗憾的是学生自我制作的学具操作起来很不方便，既耽误时光，又不规范，如果能统一配置学具那会更利于操作。
）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。
思维的能动性和创造性得到充分激发，探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。
但值得反思的是，我总是抱着一节课就应解决一个知识点的想法，所以为了赶时光，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时光，这是我今后课堂教学就应个性注意的地方。
圆的七十二变数学
“圆的七十二变”这个表述并不是数学中的专业术语，它可能是对圆在数学和几何学中多种应用和变形的形象描述。
在数学和几何学中，圆是一个非常重要的概念，它有着广泛的应用和多种变形。
以下是一些与圆相关的数学概念和变形：
1. 圆的周长和面积：这是圆最基本的两个属性。
周长是圆的边界长度，计算公式为C=2πr，其中r为半径。
面积是圆内部所包含的区域的大小，计算公式为S=πr²。
2. 圆弧和扇形：圆弧是圆上任意两点间的部分长度，其公式为L=θr，其中θ为圆心角的大小（以弧度制表示）。
扇形则是由两个半径和它们之间的圆弧所围成的区域，其面积计算公式与圆心角和半径有关。
3. 圆的方程：在平面直角坐标系中，圆可以用方程x²+y²=r²来表示，其中r为圆的半径。
此外，还有参数方程和极坐标方程等其他表示方法。
4. 圆的变形：通过对圆的平移、旋转、缩放等变换，可以得到不同的几何图形。
例如，将圆沿其直径进行对折可以得到一个半圆；将圆进行缩放可以得到椭圆等。
5. 圆与其他几何图形的组合：通过将圆与其他几何图形（如直线、多边形等）进行组合，可以得到更复杂的几何图形，如圆柱体、圆锥体等。
以上仅是与圆相关的一些数学概念和变形的简要介绍。
实际上，圆在数学和几何学中的应用非常广泛，涉及到许多高级的数学理论和实际应用。
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圆的周长和面积
【考点练习】
1、如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
2、两个圆，小圆的直径是大圆半径的2
1，则小圆的面积和大圆面积的比是（ ）。
3、如果一个圆的直径缩小到原来的2
1，则周长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。
4、两个圆半径的比是2:5，这两个圆直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
5、把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长和比原来增加了10厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6、一只挂钟的时针长7厘米，一昼夜时针的尖端走过（ ），这根时针扫过的面积是（ ）。
7、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ），如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）。
8、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
9、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平方米。
【判断】
1、半径是2厘米的圆，它们的周长和面积相等。
2、在一个大圆内减去一个小圆，就形成了一个环形。
3、在同一个园内，两条半径就是一条直径。
4、一个整圆的周长一定比它剪成的半圆的周长大 。
【选择】
1、周长相等的正方形和圆形，它们的面积比较（ ）。
A 、圆大
B 、正方形大
C 、一样大
2、两个圆的周长不相等，是因为它们的（ ）。
A 、圆心位置不同
B 、圆周率大小不相等
C 、直径不相等
3、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆是（ ）。
A 、周长相等的圆
B 、同心圆
C 、同一个圆
4、周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（ ）。
A 、π：4
B 、1:1
C 、157:2
5、一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是（ ）。
A 、3厘米
B 、6厘米
C 、9厘米
6、一个正方形的边长和一个圆的直径相等，它们的面积相比（ ）。
A 、正方形大
B 、圆大
C 、相等
D 、无法比较
【周长与面积的灵活运用】
1、把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的
（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
2、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。
3、把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。
圆形纸片的面积是多少？
4、如图，圆与长方形面积相等，圆的半径2厘米，求阴影部分周长。
5、如果圆的面积等于长方形的面积,已知圆的周长是36厘米,图中阴影部分的周长是多少?
【圆环面积】
1、校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
2、环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
3、一个环形铁片，内圆的半径是6厘米，环宽4厘米，求这个环形铁片的面积。
4、有一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？
5、如果圆环的外圆周长为376.8㎝，内圆周长为251.2㎝，求圆环的宽度。
一个圆的半径从3cm增加到6cm，圆的周长增加了多少厘米?
一个圆的直径从12 cm增加到16 cm，圆的面积增加了多少平方厘米?。