《等差数列前n项和》教学反思
不经历风雨怎么见彩虹——《等差数列前n项的和》三次教学设计有感
题． 可能是 再次 冲 了“ 理念 的电” ， 得 以上 的 新 吧 觉 设 计都不尽 满意 ， 有创 一下“ 新”的冲动．
首先 ， 我觉 得从 高 斯 求 和 引入 ， 味性 强 、 趣 富
有 启发性 ， 学生通 俗易 懂 ， 易把 学生 注意力 和 且 容 思 维引入 到“ 首末 凑 配” 但也 有缺 陷 ， 上． 例如体 现 不 出等差 数列 求 和 的必 要 性 （ 什 么 要研 究 等 差 为 数 列求 和） 启发 性过 强 （ 启 ” 、 不“ 也能 “ ” 不利 于 发 ，
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以往 的 教法 ， 多 是从 高斯 求 和 引入 ， 课题 在 大 此
２．风云 骤变 上课 了， 我胸 有 成 竹地 步 入课 堂 ， 出示 “ 校 校
通 ”问题 ： ２０ 年１ 月 １ ００ １ ４日教 育部下 发 了《 关于在 中小
２ ０ 年 浙江省 优质课 评 比 中， 的教 师 还 自创 实 ０３ 有 际 问 题 引 入 ， 不 说 情境 复 杂 学 生 理 解 费劲 、 且 费
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《 差 数 列前 ７项 的和 》 等 ＂ ／ 三次 教 学设 计 有感
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１ 天高气 爽 ２０ ０ ７年 ３月 １ ３日参 加市新 课程培 训刚 回来 ， 要 准备 明天 的课 —— 《 差 数列 前 项 的和 》 据 等 ．
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的公式。
3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。
3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。
4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。
3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。
八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。
“等差数列的前n项和”的教学设计和教学反思-
“等差数列的前n项和”的教学设计和教学反思一、教学过程实录1.创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）也就是计算1+2+3+…+100=？提问：有没有同学了解这个题的解题过程？简便方法？学生会联想到以前接触过的高斯求和法.介绍高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”.二百多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.设计说明情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系.从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，提高解决问题的积极性.2.层层铺垫，在自主探究与合作中学习问题：1+2+3+…+100=？（高斯算法）实质：首尾相加法，成对出现，每对和为101，组成50对.将和变为积来求.设计说明高斯的这一首尾配对算法学生虽然是熟悉的，但是他们对此的认知只是处于非常简单的记忆，并不能说是理解.为了让学生对此算法有更深的认识，也为了更好地推出后面的等差数列求和公式，设计了以下几个问题探究：探究1：在宝石图案中，第1层到第21层共用了多少颗宝石？即1+2+3+…+21=？用同样方法相加的时候学生会发现，首尾配对后最中间一个会多出来，即：（1+2+…+10+12+…+20+21）+11.（对学生的分析归纳给予表扬）发现：若项数是奇数时和项数是偶数时不同，采用这一方法求和就得分开讨论.提问：是不是求和时得根据项数是奇数还是偶数进行分类讨论呢？学生可能会赞成这一说法.教师并不全盘否定，但可以指出每次这样分类会有点烦琐，此时应适当地引导学生探索更为简捷的求解方法.设计说明求和时不可能每次都通过讨论项数是奇数还是项数是偶数来进行求解.教师指出还可以将解法简洁化，激发学生探索的兴趣，让学生自己积极参与到解决问题中来.引导学生回忆小学探求三角形面积是通过先补后分的方法，再用多媒体显示探索路径：补一个倒置的三角形，形成平行四边形，使得上下每行的个数刚好相等.学生观察得出答案：S21=21×1+212.设计说明用直观的图形启发学生，开拓思路，化繁为简.帮助学生更好地理解这一简便算法.此过程渗透了数形结合的数学思想，将问题直观化.鼓励学生在以后的学习中也可以结合这一较为直观的数学思想解题.多补一个同样的图形，借用两倍来考虑问题，省去了对奇偶项数进行分类.将几何图形转化为数学式子：S21=1+2+…+11+…+20+21S21=21+20+…+11+…+2+1 2S21=21×1+21 S21=21×1+212.设计说明补一个同样的式子，颠倒相加.由加法转化为乘法求解，省去了讨论奇偶项数的麻烦.这个方法记为“倒序相加法”.探究2：n个自然数求和：1+2+3+…+n=？（学生分组讨论，学生代表发言）Sn=1+2 +3+…+n-1+n.Sn=n+n-1+n-2+…+2+1 2Sn=n1+n S21=n1+n2.也就是说n个自然数求和直接可以利用这种倒序相加法求得，不管n为奇数还是偶数.设计说明这里的n个自然数是学生最为熟悉的等差数列，不管n是奇数还是偶数，过程采用的是一样的方法，旨在让学生体验倒序相加求和这个算法的合理性，从心理上完成对首尾配对求和算法的改进.此研究过程也由特殊过渡到了一般，为等差数列前n项求和做了铺垫，培养了学生观察分析、类比推理的能力.那么一般的等差数列如何求和呢？能用相同的方法吗？条件满足吗？探究3：已知等差数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…，如何求前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an？Sn=a1+a2+a3+…+anSn=an+an-1+an-2+…+a1Sn=a1+（a1+d）+…+a1+（n-1）dSn=an+（an-d）+…+an-（n-1）d2Sn=n（a1+an）Sn=n（a1+an）2.通过对等差数列基本概念及性质的认识，从它的基本元素出发，结合“倒序相加法”对求和公式进行了推导.（等差数列的后一项比前一项多一个公差，前一项比后一项少一个公差）设计说明推导过程采用了层层递进，由学生最容易接受的21个自然数到n 个自然数，再推广到一般的等差数列前n项求和，从特殊过渡到一般，利用“倒序相加法”顺利完成公式的推导，将课堂的难点巧妙地加以突破.不仅培养了学生观察分析、类比推理的能力，也培养了主动探索、勇于发现的精神.3.归纳整理，公式应用等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an，由上述推导得出公式：Sn=n（a1+an）2公式1结合通项公式：an=a1+n-1?d，代入公式1，得：Sn=na1+n（n-1）2d公式2注：d可以为0，此时Sn=na1.设计说明整个推导过程都是在教师的引导下，由学生主动完成的，加深了对公式的理解，也提高了学生学习数学的兴趣，体验成就感，增加学习的信心.两个求和公式涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，都是等差数列中的基本元素.结合两个求和公式，给出相应例题加以应用.例1在等差数列{an}中，（1）已知a1=3，a21=55，求S21;（2）已知a1=6，d=-12，求S20.设计说明第一小题从首项、尾项、项数出发可以利用公式1求解，第二小题从首项、公差、项数出发可以利用公式2求解，让学生自己选择不同公式求解.通过比较，引导学生在解题时根据题目条件选择适当的公式加以求解.例2求正奇数数列1，3，5，7，…前100项和.设计说明本题可用公式2直接求解，也可结合通项公式根据公式1求解，让学生体会哪个公式更为便捷.变式：等差数列-13，-9，-5，-1，3，…的前多少项和等于50？设计说明本题适当加深了难度，需要变用公式.由数列的前四项可知首项、公差，且题中告知和为50，让我们求的是项数，引导学生可以借用公式2求解项数.例3在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，求a1及n.设计说明本题已知三个量求另外两个未知量，可以选择求和公式1结合等差数列的通项公式列出关于a1及n的两个方程求解.两个求和公式中都包括四个元素，利用其中任意三个元素必可求出另外一个，即：知三求一.其实两个求和公式共涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，我们可以通过任意三个求解另外两个，即：知三求二.4.梳理知识，自我小结找几名学生来谈谈通过本节课的学习，学到了什么？体验到什么？掌握了什么？最后教师加以归纳肯定：（1）回顾从特殊到一般的推导方法，采用“倒序相加法”.（2）等差数列的两个求和公式：①Sn=n（a1+an）2;②Sn=na1+n（n-1）2d.（3）会根据条件选用适当的公式求解.二、教学反思收获：教师有意识、有目的地开发、整合和使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量.本节课改进了教材上直接推导等差数列前n项和公式的做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题帮助学生自己探究出等差数列的前n项和的公式，学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固，取得了良好的教学效果.思考：如何处理好“预设”与“生成”的关系？教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动.在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，特别是在数学探究教学中，更需要教师及时把握，因势利导，适时调控.例如，本节课在讲到第一个问题探究1+2+3+…+21时，学生并不是都像教师预设的那样出现一种方法，即原式=（1+2+…+10+12+…+20+21）+11，而是出现了其他方法，方法1：原式=（1+2+3+…+20）+21;方法2：原式=0+1+2+…+20+21.以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师不得不叹服学生思维的伟大，感叹自己预设的不足，对于学生的这种思考，教师应进行充分肯定与表扬.感悟：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，学生是数学学习的主体，数学课堂教学应以促进学生的发展为宗旨！。
高中数学教学课例《等差数列的前n项和》课程思政核心素养教学设计及总结反思
1＋2＋3＋…+100＝？
据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10
岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
教学过程
（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50
＝5050.
（二）由易到难，在自主探究与合作中学习
问题 1 图案中，第 1 层到第 51 层一共有多少颗宝
石？
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建 构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中 经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结 构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对 新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍 高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数 教学策略选 列的前 n 项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从 择与设计 特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公 式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探 究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问 题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点， 为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索 题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能
性质——等距性（即∈N,m+n=k+l,则 am+an=a+a）的应 用，在作业中的探索题中如能加上：数列{an}是等差数 列，求 sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 则可得到一类问题（由 等差连续项或连续项倒数）组成的数列求和问题的解 决，深化学生对相关问题的理解。
该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组
发现的方法一方法 1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51
方法 2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51
《等比数列前n项和》教学反思5篇
《等比数列前n项和》教学反思5篇《等比数列前n项和》教学反思篇1一教学背景分析1．教学内容分析本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
而且公式推导过程中所渗透的类比化归分类讨论整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神，是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2．学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻，因此片面不完全。
二．教学目标依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的。
教学目标如下：1知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究分析与解决问题的能力。
3情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试勇于探索敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美结构的对称美形式的简洁美和数学的严谨美。
三．重点，难点教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
《等差数列前n项和》教案说明
《等差数列前n项和》教案说明一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）掌握等差数列的前n项和的计算方法；（3）能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n 项和的规律；（2）利用分组讨论、合作交流的方式，探索等差数列前n项和的计算方法；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 等差数列的定义及其性质；2. 等差数列的前n项和的计算方法；3. 等差数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的前n项和的计算方法；（3）等差数列前n项和公式的应用。
2. 教学难点：（1）等差数列前n项和的计算方法；（2）灵活运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
四、教学策略与方法1. 教学策略：（1）采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的性质；（2）运用分组讨论、合作交流的方式，探索等差数列前n项和的计算方法；（3）运用案例分析法，让学生感受数学在生活中的应用。
2. 教学方法：（1）讲授法：讲解等差数列的定义、性质及前n项和公式；（2）引导发现法：引导学生发现等差数列前n项和的规律；（3）实践操作法：让学生通过实际操作，掌握等差数列前n项和的计算方法。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习等差数列的定义及其性质；（2）引入等差数列的前n项和的概念。
2. 探究等差数列前n项和的规律：（1）引导学生观察等差数列的前几项和；（2）引导学生发现等差数列前n项和的规律。
3. 讲解等差数列前n项和公式：（1）引导学生推导等差数列前n项和公式；（2）讲解等差数列前n项和公式的应用。
4. 实践操作：（1）让学生分组讨论，探索等差数列前n项和的计算方法；（2）让学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修五第二章第三节的内容。
等差数列是高中数学中重要的数列类型之一，而前 n 项和则是等差数列中的一个关键知识点。
它不仅在数列的学习中具有重要地位，也为后续学习等比数列的前 n 项和以及数学归纳法等内容奠定了基础。
本节课的主要内容是等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
通过本节课的学习，学生将掌握等差数列前 n 项和的两种常见公式，并能够运用这些公式解决相关的数学问题，提高数学运算和逻辑推理能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和运算能力。
但是，对于等差数列前 n 项和公式的推导过程，可能会感到抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助他们理解公式的推导思路，提高他们的学习积极性和主动性。
1、知识与技能目标（1）掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）理解等差数列前 n 项和公式的含义，能够熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生的数学应用意识和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导思路。
1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于公式的推导过程和重点知识，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
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《等差数列前n项和》教学反思Reflection on the teaching of "sum of the first n items in the sequence of equal difference"
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《等差数列前n项和》教学反思
前言：小泰温馨提醒，教学反思指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结
经验教训，进一步提高教育教学水平，教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通
过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。
本教案根据数学教学反思
设计标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想
和计划。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
一．教材分析及能力要求：
数列前n项和是数列单元的重点内容，是在充分理解和掌握
等差数列通项公式的基础上课题的延伸；要求学生对公式能理解
并掌握，并能根据条件灵活运用，解决简单的实际问题。
二．教学中的重点、难点教学
数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。
在本节的教学中，我
设置了一个带有生活知识的趣味数学题作为引子，设置的问题由
易到难，在解决问题过程中，一步一步引向本节的课题，让学生
在问题中寻找规律、方法，并加以总结，最后得到等差数列前n
项和的两个公式；在课堂练习中，增加讨论、小节这一环节，帮
助学生提高认识、归纳方法，通过分析前n项和公式中的四个量，只要知道其中的任意三个量就可以求另一个，归纳为“知一求三”的问题，如果是求两个量，可以用公式联立方法组解决问题。
这样，通过对问题解决方法的归纳，提高了学生的解题能力。
三．教学过程反思
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在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回
答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最
简单、有效的解决方法。
因此，对等差数列的前n公式的推导有
一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。
但由于教学内容的紧凑，过
于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过
程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，
这一点，在第二天的作业中就体现出来。
另外，过多的罗列解题
方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。
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