抽样方法(基础+复习+习题+练习)

不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之. 475 课题：抽样方法 考纲要求：

①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解

分层抽样和系统抽样方法. 教材复习 1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，

且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．

总结：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的

概率为nN. 2.简单随机抽样的实施方法：

⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法. ⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给总体中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.

随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.

3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,

简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出

的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样

5.系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.

②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn

（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，kNn；当Nn不是整数时，通

过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时kNn

.

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l. ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号lk,第3个编号2lk，这样继续下去，直到获取整个样本）. 不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之. 476

说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的． ③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 . 6.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的

情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层. 7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称

这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为

放回抽样． 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是．．不放回抽样.

8.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 1抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的；2都是不放回抽样. 从总体中逐个抽取 总体中的个数比较少

系统抽样 将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个数比

较多

分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样

总体由差异明显

的几部分组成 不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之. 477

基本知识方法 1.有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；

2.弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.

典例分析： 考点一 简单随机抽样

问题1

1（2012宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性

.A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

.B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

.C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

.D与第几次抽样无关，与样本容量无关.

2（07全国Ⅱ文）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个

容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

3（2013江西）总体有编号为01,02 ,…,19,20的20 个个体组成。利用下面的随机数

表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938

7481 .A08 .B07 .C02 .D01

考点二 系统抽样 问题2．

1将一个总体为100的个体编号为，1，2，…，99，并依次将其分为10个

小组，编号为0,1,2,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定在第0

组（号码为0~9）随机抽取的号码为2,，则所抽取的10个号码为

2（2013武夷模拟）采用系统抽样方法从160学生中抽取容量为20的样本，将160学

生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分为20组（1~8号，9~16号，…，153~160不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之. 478

号 ），若第16组抽出的号码是126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 3（2012山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机

编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32

人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为.A7 .B9 .C10 .D15

4（2012四川南允高三适应性测试）从2006名学生中选取50名组成参观团，

若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率

.A不全相等 .B均不相等 .C都相等，且为

25

1003 .D都相等，且为140

考点三 分层抽样 问题3．

1（2013全国新课标）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的

中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 .A简单随机抽样 .B按性别分层抽样 .C按学段分层抽样 .D系统抽样 2（07浙江文）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情

况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之. 479

3（2012四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓

情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为

.A101 .B808 .C1212 .D 2012

考点四 抽样方法的综合 问题4．

1(04湖南)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、

150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样

本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为 .A分层抽样法，系统抽样法 .B分层抽样法，简单随机抽样法

.C系统抽样法，分层抽样法 .D简单随机抽样法，分层抽样法

2（05湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现

要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号