连续系统零极点分布与频响特性的关系
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§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性
m 0
m
sin(ω 0 t )
⋅ H( s )
m
0 2 0
2
2 0
2
H(− jω) = H0 e− jϕ0 0
K − jω 0 = ( s + j ω 0 ) R ( s ) K
jω 0
=
K − jω 0 s + jω 0
+
K jω 0 s − jω 0
+
Kn K1 K2 + + ⋅⋅⋅+ s − p1 s − p2 s − pn
θ1
−
1
ψ1
O
1 RC
σ
0.5
π ϕ(ω) = −arctan CRω 2
0
2 1.5 1 0.5 0
π ω= 0 ϕ(ω) = 2 1 π ω= ϕ(ω) = RC 4 ω= ∞ ϕ(ω) = 0
0
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4
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10
0
2
4
6
8
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返回
例4-8-2
研究下图所示RC低通滤波网络 研究下图所示RC低通滤波网络 + 的频响特性。 的频响特性。 v1(t ) V2(jω) H(jω) = − V (jω) 1 解: 写出网络转移函数表达式 V2(s) 1 1 H(s) = = ⋅ 1 V (s) RC 1 s+ RC
∏(s − P )
i =1 i
见 可 H(jω)的 性 零 点 位 有 。 特 与 极 的 置关
令分子中每一项 jω− z j = Nj e 分母中每一项
jψj
− ∏( jω p )
i =1 i
jω− P = Mi ejθi i
m
sin(ω 0 t )
⋅ H( s )
m
0 2 0
2
2 0
2
H(− jω) = H0 e− jϕ0 0
K − jω 0 = ( s + j ω 0 ) R ( s ) K
jω 0
=
K − jω 0 s + jω 0
+
K jω 0 s − jω 0
+
Kn K1 K2 + + ⋅⋅⋅+ s − p1 s − p2 s − pn
θ1
−
1
ψ1
O
1 RC
σ
0.5
π ϕ(ω) = −arctan CRω 2
0
2 1.5 1 0.5 0
π ω= 0 ϕ(ω) = 2 1 π ω= ϕ(ω) = RC 4 ω= ∞ ϕ(ω) = 0
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例4-8-2
研究下图所示RC低通滤波网络 研究下图所示RC低通滤波网络 + 的频响特性。 的频响特性。 v1(t ) V2(jω) H(jω) = − V (jω) 1 解: 写出网络转移函数表达式 V2(s) 1 1 H(s) = = ⋅ 1 V (s) RC 1 s+ RC
∏(s − P )
i =1 i
见 可 H(jω)的 性 零 点 位 有 。 特 与 极 的 置关
令分子中每一项 jω− z j = Nj e 分母中每一项
jψj
− ∏( jω p )
i =1 i
jω− P = Mi ejθi i
零极点分布对系统频率响应的影响
A=1;a=0.9;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
零极点对系统的影响
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
§4-6 系统函数与系统的频响特性
H (s)
k s1
(s 1)(s 2 )
H ( j)
k j1
( j 1)( j 2 )
系统函数的零极图如下：
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
⑴ 当Ω=0，零点矢量的模等于0，相角
等于π/2，幅频响应|H( jΩ)|=0；极点 矢量的相角均等于零， φ(Ω)= (π/2)。 1
如上两例RC电路，试根据其零极图，粗略的画出其频响曲线。
先看以电容电压为输出的情况。其零极 图如下：
R
ui (t)
C
uo (t)
⑴ 当Ω=0，极点矢量指向原点，其模长 为α，相角等于0；于是 |H( jΩ)|=α/α=1,φ(Ω)=0。
⑵ 当Ω↑，极点矢量模↑，相角↑； |H( jΩ)|↓,φ(Ω)=-arctg(Ω/α)↓。
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
§4-6 系统函数的零极点分布与系统的频率响应
一、H(s)与H(jΩ)
由前所讲，拉氏变换是傅氏变换由实频域Ω至复频域s的推广， 傅氏变换是拉氏变换在s平面虚轴上的特例。即
j
H ( j) H (s) |s j
二、H(s)的零极点分布与H(jΩ)
由于H(s)一般是有理分式，即它可表示为
s
C (s p1)(s p2)
上式中 1 ( 1 )2 4
p1,2 RC
RC 2
LC
1 ( 1 )2 1 2RC 2RC LC
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
令 1
2RC
1 LC
由连续系统零极点分布分析系统的频率特性_MATLAB 2014从新手到高手_[共3页]
![由连续系统零极点分布分析系统的频率特性_MATLAB 2014从新手到高手_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/5e665dc9c5da50e2534d7f02.png)
由前面分析可知，连续系统的零极点分布完全决定了系统的系统函数 H (S )，显然，系统 的零极点分布也必然包含了系统的频率特性。
下面介绍如何通过系统的零极点分布来直接求出系统的频率响应 H (jω ) 的方法——几何 矢量法，以及如何用 MATLAB 来实现这一过程。
几何矢量法是通过系统函数零极点分布来分析连续系统频率响应 H (jω ) 的一种直观而又 简便的方法。该方法将系统函数的零极点视为 S 平面上的矢量，通过对这些矢量的模和幅角 的分析，即可快速确定出系统的幅频响应和相频响应。
h (t ) 的时域特性完全由系统函数 H (s ) 的极点位置决定，H (s ) 位于 S 平面左半平面的极点决定
了 h (t ) 随时间衰减的信号分量，位于 s 平面虚轴上的极点决定了冲激响应的稳态信号分量，
位于 s 平面右半平面的极点决定了冲激响应随时间增长的信号分量。
13.4.3 由连续系统零极点分布分析系统的频率特性
根据上述结论，若已知系统的零极点分布，即可直接由几何矢量法分析出系统的频率特性。 上述过程可用 MATLAB 快速实现。用 MATLAB 实现已知系统零极点分布，求系统频 率响应，并绘制其幅频特性和相频特性曲线的程序流程如下：首先定义包含系统014 从新手到高手
a=[1 -1 16.25]; b=[1]; impulse(b,a,5) 绘制的冲激响应 h (t ) 波形如下图（f）所示，此时 h (t ) 为按指数增长的正弦振荡信号。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
从上述程序运行结果和绘制的系统冲激响应曲线，可以总结出以下规律：系统冲激响应
系统函数零极点分布对系统时域特性的影响
, 极点在实轴上，
h(t) tet u(t), 0, t , h(t) 0
H(s)
(s2
2s
2
)2
,在虚轴上，
h(t) t sintu(t), t , h(t) 增幅振荡
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ,
ht ，0 这H (表s)明的极点位于左半平面，由此可知，收敛 域包括虚轴， Fs均和存F在( j， )两者可通用，只需 将
（自由／强迫，瞬态／稳态）；
3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
1
二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
1．系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
零输入响应／零状态响应
s2 3s 2Rs s 3Es sr0 r0 3r0
则
Rzi s
sr0 r0 3r0
s2 3s 2
零输入响应为:
Rzs
s
s 3Es
s2 3s 2
rzi (t) 4et 3e2t t 0
即零状态响应为:
rzs (t) 0.5e 2t 2e t 1.5 (t 0)
即可s 。 j 6
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应
激励： e(t) E(s) u
系统函数：h(t) Hm(s)
(s zl )
(s zj )
E(s) l1 v
H (s) j1 n
(s Pk )
(s Pi )
k 1
响应： r(t) R(s)
u
m
(s zl ) (s zj )
§5.8 系统函数的零极点与时域特性和频域特性的关系
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t , h t 0 ，这表明H ( s ) 的极点位于左半平面。
X
1.2 由H(s) 的零、极点确定系统的时域响应
激励： e( t ) u E ( s )
E (s)
l 1 v
( s zl )
H ( s) 系统函数： h( t ) m H (s)
X
第 15 页
2.1 H(s)和频响特性的关系
设系统函数为 H s ，激励源 e t Em sinω0 t 系统的稳态响应 rss t E m H 0 sin ω0 t 0 其中H s s j ω0 H j ω0 H 0 e j0
平面内。
j ω pi M i e j θi
将 j ω z j、 j ω pi 都看作两矢量之差，将矢量图画于复
X
第 18 页
画零极点图
零点 ： jω N j e
jψ j
zj
极点 ： j ω M i e jθi pi
θi
jω
Mi pi
Nj
ψj
jω
Nj
zj
j
zj
O
σ
jω 是滑动矢量， jω 矢量变 , 则 N j、 ψ j 和 M i、 θ i 都 发生变化。
当α 0 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 α 0 ，极点在右半平面，增幅振荡
X
第 7页
二阶极点
1 H ( s ) 2 , 极点在原点, h( t ) tu( t ), t , h( t ) s 1 H ( s) , 极点在实轴上， 2 (s a) h( t ) t e t u( t ),α 0, t , h( t ) 0 2s H (s) 2 , 在虚轴上， 2 2 (s ω ) h( t ) t sin tu( t ), t , h( t ) 增幅振荡
由系统函数零极点分布决定频响特性
i 1
X
第 8
页
m
j
ω
z
j
H jω
Hs s
jω
K
j1 n
j ω pi
i 1
令分子中每一项 jω z j N j ejψ j
分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
s j0
K j0
s j0
Em H 2j
0
(
e j 0
s j0
s
e
j 0
j0
)
X
上式的逆变换为
第 4
页
LБайду номын сангаас1
K s
j 0
j0
K s
j 0
j
0
Em H0 2j
e
j 0
e
j 0 t
e
j 0
e
j0t
X
第
画零极点图
9
页
零点 ： jω N j ejψj z j 极点 ： jω Mi ejθi pi
jω
jω
θi
Mi
Nj
zj
j
pi Nj
zj
ψj
σ O
σ O
jω是滑动矢量，jω 矢量变动,则N j、ψ j和 Mi、θi都
发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
第 10
页
H
jω
K
3 页
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200
-1 100
-2
0
Phase (degrees)
-3
-100
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)-200ຫໍສະໝຸດ 10-210-1100
101
Frequency (rad/s)
零极点图
频率特性曲线图
形
Magnitude
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-2
-1
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1
10
10
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Frequency (rad/s)
100
50
0
-50
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0
1
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10
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(5) H5(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0 0]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有全通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 4
4.00196e-14
10
Magnitude
3
100
2
-4.00196e-14
10
1
-2
-1
0
1
10
10
10
10
Frequency (rad/s) 0
Magnitude
0
10 10-1 10-2
-3
10 10-2
100 50 0 -50
-100 10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(6) H6(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 2 10]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -4,4]); figure; freqs(b,a);
100
50
0
Phase (degrees)
-3
-50
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-100 10-2
10-1
100
101
Real Axis (seconds-1)
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图
形
零极点图
(7) H7(s)
;
程序如下：
close all b=[1 -3 2]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -4,4]); figure; freqs(b,a);
Magnitude
100
10-1
-2
10
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
0
-50
-100
-150
-200
-2
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0
1
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图
形
零极点图
(4) H4(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有带通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
;
Magnitude
Phase (degrees)
10-0.1
10-0.4
-0.7
10
-1
10 0 -20 -40 -60 -80
-1
10
0
1
10
10
Frequency (rad/s)
0
1
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
Magnitude
0
10
10-1
10-2
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
100
50
0
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(3) H3(s)
;
程序如下：
close all b=[1]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有高通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有高通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有低通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
(2) H2(s)
连续系统零极点分布与频响特性的关系
班级：02 学号：2014210
请利用 MATLAB 软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲 线，并分析系统的滤波特性。
(1) H1(s)
;
程序如下：
close all b=[2]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有带通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 4 3 2 1 0 -1 -2
Magnitude
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有低通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
Phase (degrees)
-1 100
-2
0
Phase (degrees)
-3
-100
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)-200ຫໍສະໝຸດ 10-210-1100
101
Frequency (rad/s)
零极点图
频率特性曲线图
形
Magnitude
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-2
-1
0
1
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10
10
10
Frequency (rad/s)
100
50
0
-50
-100
-2
-1
0
1
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(5) H5(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0 0]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有全通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 4
4.00196e-14
10
Magnitude
3
100
2
-4.00196e-14
10
1
-2
-1
0
1
10
10
10
10
Frequency (rad/s) 0
Magnitude
0
10 10-1 10-2
-3
10 10-2
100 50 0 -50
-100 10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(6) H6(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 2 10]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -4,4]); figure; freqs(b,a);
100
50
0
Phase (degrees)
-3
-50
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-100 10-2
10-1
100
101
Real Axis (seconds-1)
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图
形
零极点图
(7) H7(s)
;
程序如下：
close all b=[1 -3 2]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -4,4]); figure; freqs(b,a);
Magnitude
100
10-1
-2
10
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
0
-50
-100
-150
-200
-2
-1
0
1
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图
形
零极点图
(4) H4(s)
;
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有带通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
;
Magnitude
Phase (degrees)
10-0.1
10-0.4
-0.7
10
-1
10 0 -20 -40 -60 -80
-1
10
0
1
10
10
Frequency (rad/s)
0
1
10
10
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
程序如下：
close all b=[1 0]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
Magnitude
0
10
10-1
10-2
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
100
50
0
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
频率特性曲线图 形
(3) H3(s)
;
程序如下：
close all b=[1]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有高通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有高通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
Phase (degrees)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有低通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
零极点图
(2) H2(s)
连续系统零极点分布与频响特性的关系
班级：02 学号：2014210
请利用 MATLAB 软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲 线，并分析系统的滤波特性。
(1) H1(s)
;
程序如下：
close all b=[2]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 可知该系统具有带通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 4 3 2 1 0 -1 -2
Magnitude
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
可知该系统具有低通滤波特性。
Imaginary Axis (seconds-1)
Pole-Zero Map 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis (seconds-1)
Phase (degrees)