三角形平行四边形梯形概念总结
三角形、平行四边形和梯形的整理与复习
根据以下问题整理三角形的知识点 (1)、什么是三角形？三角形有几个顶点？几个角？
几条边？ (2)、三角形三条边的关系是怎样的？ (3)、三角形的内角和是多少度？ (4)、三角形按角可以怎么分类？按边的长短呢？ (5)、三角形具有什么特性？
1、 三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。三角形有3个顶点、 3个角、3条边。三角形有三条高，每条底对应一条高。直 角三角形的两条直角边互为底和高。
(6)、如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
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2、填空
(1)、一个三角形的3个不顶能点(
)在同一条直线上。(能或不能)
(2)、一个三角形的11 两条边的长度分别是5厘米和7厘米，第三条3 边最 厘米，最长不能多于( )厘米。(去整厘米数)。
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(3)、等腰三角形的两条边分别是7厘米70°和5厘米。这个等腰三角形10的0° (4)、等腰三角形的顶角是40°，它的一个底等边角是( )；如果底角是 (5)、等腰三角形的一个底角和顶角度数相等，它是一个直(角 )三角
2、三角形的任意两边之和大于第三条边。 两边之差＜第三条边＜两边之和
3、任意一个三角形的内角和是180°。 未知角的度数=180°－两个已知角的度数
锐角三角形
4、三角形 直角三角形
锐角 直角 钝角 三角形 三角形 三角形
（按角分） 钝角三角形
角
等腰
三角形(按边)：等腰三角形、等边三角形。 三 三 等边 形 形
角
2、平行四边形和梯形的特征
平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角相等， 邻角的和是180°。正方形和长方形一种特殊的平行四边形。 平行四边形有无数条高。平行四边形具有不稳定性。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
三角形平行四边形梯形的关系
三角形平行四边形梯形的关系
三角形、平行四边形和梯形是三种常见的多边形形状。
它们
之间存在一定的关系，下面我们来详细介绍一下：
1.三角形与平行四边形的关系：
平行四边形可以看作是两个对边平行的四边形，而三角形是
一种特殊的四边形，它只有三条边。
因此，平行四边形和三角
形之间并没有直接的关系。
2.三角形与梯形的关系：
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，这两条边被
称为梯形的底边。
与三角形相比，梯形多了一条边和一条边所
夹的角。
因此，梯形和三角形之间也没有直接的关系。
然而，虽然三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中都是重要的概念，并且在几何学和计算几何学
中拥有广泛的应用。
例如，在计算三角形面积时，我们可以使用海伦公式或三角
形的高来计算。
对于平行四边形和梯形，我们可以使用其对角线、底边和高来计算其面积。
此外，在解决实际问题时，我们常常需要考虑到三角形、平
行四边形和梯形的性质和特点。
比如，平行四边形有相等的对
角线长、相等的对角线对称与全等的相互关系等性质，这些性
质在工程测量、建筑设计等领域中经常被应用。
总的来说，尽管三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中具有独特的地位和重要的应用，通过研究它们的性质和特点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
平行四边形概念总结
一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线3、平行四边形的性质：a、平行四边形的两组对边分别相等b、平行四边形的两组对角分别相等c、平行四边形的两条对角线互相平分4、两平行线间的距离:a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离b、性质：两平行线间的距离处处相等5、平行四边形的判别：a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：a、菱形的四条边都相等b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3、菱形的判定：a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
S=1/2ab三、矩形1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：a、矩形的对角线相等b、矩形的四个角都是直角c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形四、正方形1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：a、边：两组对边分别平行，四条边都相等b、角：四个角都是直角c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形3、直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性质：a、等腰梯形同一底上的两个内角相等b、等腰梯形的对角线相等6、等腰梯形的判定：a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形b、对角线相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：六、多边形的内角和和外角和1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
平行四边形、三角形和梯形概念面积推导过程
平行四边形面积推导过程：
1、把平行四边形沿高剪开，拼成长方形。
长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
2、等底等高的平行四边形面积相等。
三角形面积推导过程：
1、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
2、等底等高的两个三角形面积相等。
梯形面积推导过程：
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母表示S=（a＋b）×h÷2.。
《认识梯形》三角形平行四边形和梯形
三角形中的边和角具有特定的性 质和关系。
三角形的性质
三角形的内角和为180度。 三角形具有稳定性，即三角形不易变形。
三角形的分类
01
02
03
等边三角形
三边长度相等，三个角均 为60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个底角 相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形 ，斜边最长。
02
平行四边形的定义与性质
折叠椅子
折叠椅的设计中经常使用平行 四边形机构，以便于收起和展
开。
玩具
许多儿童玩具，如拼图、积木 等，也利用了平行四边形的特
性。
电视支架
电视支架通常采用平行四边形 结构，可以方便地调节角度和
高度。
梯形在生活中的应用
楼梯
楼梯的形状是梯形，可以更好 地承受人体的重量，并且方便
行走。
井盖
许多井盖的形状是梯形，可以 更好地承受车辆和行人的重量 。
梯形可以分为等腰梯形和直角Βιβλιοθήκη 形两种基本类型。梯形的性质
梯形的对角线互相平分。 梯形的两腰相等或不等，但至少有一组等腰边。
梯形的两底平行，但长度不等。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行线间相等的线段
在梯形中，平行边之间的线段长度相等。
04
三角形、平行四边形和梯形的 联系与区别
门把手
一些门把手的形状是梯形，便 于抓握和操作。
汽车挡泥板
汽车挡泥板的形状是梯形，可 以更好地承受雨水和泥土的冲
刷。
THANKS
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《认识梯形》三角形平行四 边形和梯形
汇报人： 2024-01-07
三角形平行四边形和梯形的知识点
三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。
•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。
•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。
•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。
•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。
•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。
•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。
•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。
•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。
•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。
2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。
根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。
•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。
•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。
平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。
•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。
3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。
根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。
•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。
梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。
•顶角：梯形的两个顶角相等。
•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。
•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。
三角形平行四边形梯形概念总结
三角形平行四边形梯形概念总结一、三角形1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形, 三角形具有稳定性;2.有三条边，有三个角，有三个顶点，有三条高；3.3个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有1个角是直角的三角形是直角三角形,有1个角是钝角的三角形是钝角三角形;4.三角形任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;三角形的三个内角和是180°；5.等腰三角形有两个底角，大小相等；有1个顶角。
等腰三角形有两条腰，长度相等；有一条底。
等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。
等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
等腰三角形的顶角=180°-底角×2；6.3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形3个角相等，都是60°等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴7.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；8.三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形（两底角相等）、等边三角形（三内角都相等，为60°）；9.拼组：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，两个完全相同的锐角（或钝角）三角形形可以拼成一个平行四边形，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，一个等腰三角形，一个平行四边形。
10、面积=底×高÷2 周长=三边之和二、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角也相等；平行四边形有4条边，4个角，内角和是360°。
3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
4、平行四边形具有不稳定性；5、面积=底×高周长=（邻边+邻边）×2三、梯形1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形有4条边，4个角，一组组对边平行，另一组对边不平行。
2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
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三角形平行四边形梯形概念总结
一、三角形
1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形, 三角形具有稳定性;
2.有三条边，有三个角，有三个顶点，有三条高；
3.3个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有1个角是直角的三角形是直角三角形,有1个角是钝角的三角形是钝角三角形;
4.三角形任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;三角形的三个内角和是180°；
5.等腰三角形有两个底角，大小相等；有1个顶角。
等腰三角形有两条腰，长度相等；有一条底。
等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。
等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
等腰三角形的顶角=180°-底角×2；
6.3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形3个角相等，都是60°等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
7.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
8.三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形（两底角相等）、等边三角形（三内角都相等，为60°）；
9.拼组：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，两个完全相同的锐角（或钝角）三角形形可以拼成一个平行四边形，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，一个等腰三角形，一个平行四边形。
10、面积=底×高÷2 周长=三边之和
二、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角也相等；平行四边形有4条边，4个角，内角和是360°。
3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
4、平行四边形具有不稳定性；
5、面积=底×高周长=（邻边+邻边）×2
三、梯形
1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形有4条边，4个角，一组组对边平行，另一组对边不平行。
2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
3.分类：一般梯形、直角梯形、等腰梯形；
3、（1）等腰梯形两腰相等，两底平行；（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）有两个角是直角的梯形叫作直角梯形，梯形的内角和是360°；
4、面积=（上底+下底）×高÷2 周长=上底+下底+两腰
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