D2习题课1
工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
自动控制原理及其应用(第二版黄坚)课后习题答案
R1
－∞ ＋ ＋
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 R2 ＋ 1 R3 ＋
s=-3 s=-2
= -1
=2
2 - 1 F(s)= s+3 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。 s F(s)= (s+1)2(s+2) s d [ s est] st 解:f(t)= e +lim (s+1)2 s=-2 s -1 dsபைடு நூலகம்s+2 st st 2 -2t st) =-2e +lim( e + e s -1 s+2 (s+2)2 =-2e-2t-te-t+2e-t =(2-t)e-t-2e-2t
C(s) + C(s) + _ G1(s) _ G (s) G 2(s) 2 _ _ H1(s) H1(s) H2(s) G 1(s)H2(s)
G2 1+G2H1
第二章习题课
2-11(a)
G3(s) R(s)
(2-11a)
+ L1 C(s)
求系统的 传递函数 解:
D2定积分习题课
8．判断反常积分的敛散性，若收敛，则求其值： 解:
e
e
dx x 1 (ln x )2 lim 0 1
e
1
dx x 1 (ln x )
e
2
dx x 1 (ln x )2
e
1
lim
0
dlnx 1 (ln x )2
1
lim arcsin ln x 1
e
2 x
1 ln 2 2 x dx 0 e d( 2x ) 2
1 2 x ln 2 [e ] 2 0
3 8
例2.
解:
0
cos x dx 2 cos x dx + cos x dx
0
2
2 cos xdx cos xdx
0
2
例2. 求
(1998考研)
解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和形式
sin k 1 n
n
kπ n 1 k
kπ 1 sin n n k 1
n
n n kπ 1 sin n 1 k 1 n n
n kπ 1 2 1 已知 lim sin sinπ x d x , lim n n n 0 π n n 1 k 1
习题课 定积分及其相关问题
第五章
一、与定积分概念有关的问题的解法 二、有关定积分计算和证明的方法
一、与定积分概念有关的问题的解法
1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 1 xn ex dx . 例1. 求 lim x n 0 1 e n x x e n 0 x , 所以 解: 因为 时, x 1 e 1 n 1 xn ex 1 x d x d x 0 0 01 e x n 1 1 xn ex dx 0 利用两边夹法则得 lim 0 x n 1 e
_新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力习题课一带电粒子在复合场中的运动学案新人教版选择性必修第二册
习题课一带电粒子在复合场中的运动1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。
2.提升受力分析和运动分析的综合能力。
带电粒子在组合场中的运动[问题探究]如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强中。
求：(1)在电场中带电粒子做什么运动；(2)在磁场中做什么运动？提示：(1)在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动；(2)在磁场中做匀速圆周运动。
[要点归纳]带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。
通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
1．在匀强电场中运动(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
2．在匀强磁场中运动(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
[例题1] 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，在x 轴负半轴上的a 点以速度v 0与x 轴负方向成60°角射入磁场，从y ＝L 处的b 点垂直于y 轴方向进入电场，并经过x 轴上x ＝2L 处的c 点。
不计重力，求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)电场强度E 的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
[解析] (1)带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示由几何关系可知r ＋r sin 30°＝L 解得r ＝2L3又因为qv 0B ＝m v 02r解得B ＝3mv 02qL。
(2)设带电粒子在电场中运动时间为t 2 沿x 轴，有2L ＝v 0t 2 沿y 轴，有L ＝12at 22又因为qE ＝ma解得E ＝mv 022qL。
二面角 高中数学课件
且 AC 平面 ABCD ，则 DD1 AC ，∵ BD 平面 BDD1B1 ， D1D 平面 BDD1B1 ，
BD D1D D ∴ AC 平面 BDD1B1 . BD1 平面 BDD1B1 ，∴ BD1 AC .
（3）连接 B1P ，B1O ，因为 PA PC ，O 是 AC 中点，所以 PO AC ，因为 AC 平面 BDD1B1 ，
（1）记 AC 中点为 M，连结 DM ， ACD 为正三角形， AC 4 ,
则 DM AC ，且 DM 2 3 .
因为平面 ACD 平面 ABC ，平面 ACD 平面 ABC AC ， DM 平面 ACD, 所以 DM 平面 ABC ，又因为 BE 平面 ABC ，所以 DM ∥BE . 延长 MB, DE 交于点 G，则 AG 为平面 ADE 与平面 ABC 的交线，
例 3．如图，60 的二面角的棱上有 A, B 两点，直线 AC ， BD分别在这个二面角的两个半 平面内，且都垂直于 AB ．已知 AB 4， AC 6 ， BD 8 ，则CD 的长为__2___1_7___.
例 4.如图，在多面体 ABCDE 中，平面 ACD 平面 ABC ， BE 平面 ABC ， ABC 和 ACD 均为正三角形， AC 4 ， BE 3 . (1)在线段 AC 上是否存在点 F，使得 BF ∥平面 ADE ?说明理由； (2)求平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值.
1 2
BC BG sin150
2
3，
故 BH 2S BGC 2 3 ,又因为 BE 1 DM 3 ，所以 tan BHE BE 13 ，
CG 13
2
BH 2
即平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值为 13 . 2
计算机图形学基础教程习题课1(第二版)(孙家广_胡事民编著)
1.列举计算机图形学的主要研究内容。
计算机中图形的表示方法、图形的计算、图形的处理和图形的显示。
图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。
2.常用的图形输出设备是什么？显示器（CRT、LCD、等离子）、打印机、绘图仪等。
2.常用的图形输入设备是什么？键盘、鼠标、跟踪球、空间球、数据手套、光笔、触摸屏、扫描仪等。
3.列出3种图形软件工具。
AutoCAD、SolidWorks、UG、ProEngineer、CorelDraw、Photoshop、PaintShop、Visio、3DMAX、MAYA、Alias、Softimage等。
错误：CAD4.写出|k|>1的直线Bresenham画线算法。
dddd设直线方程为：y=kx+b，即x=(y-b)/k，有x i+1=x i+(y i+1-y i)/k=x i+1/k，其中k=dy/dx。
因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0=0。
y下标每增加1，d的值相应递增1/k，即d＝d＋1/k。
一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d 在0、1之间。
●当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素(x i+1,y i+1)，x方向加1，d减去1；●而当d<0.5时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。
为方便计算，令e=d－0.5，e的初值为－0.5，增量为1/k。
●当e≥0时，取当前象素(x i,y i)的右上方象素(x i+1,y i+1)，e减小1；●而当e<0时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1－x0, dy = y1－y0, k=dy/dx;e=－0.5, x=x0, y=y0;for (i=0; i≤dy; i++){ drawpixel (x, y, color);y=y+1，e=e+1/k;if (e≥0){ x++, e=e－1;}}}4.写出|k|>1的直线中点画线算法。
有机化学习题课(1-3章)
➢若环上连有支链时，支链作为取代基，其所在位次即 是环上碳原子的位次号，最后将取代基的位次和名称放 在“螺”之前。
16
桥环烷烃的命名：
和螺环烷烃的相似。
不同之处：
✓环上的编号是从一个桥头碳原子开始，沿最 长的桥到另一个桥头碳原子，再沿次长的桥编 回到开始的桥头碳原子，最短桥上的碳原子最 后编号。 ✓各桥的碳原子数由大到小分别用数字表示。
其中，CH3OCH3的C-O-C键角不是180°。
5
九、化合物按碳架和官能团分类（P23）
（1）脂肪族 卤代烷 （2）脂肪族 羧酸
（3）杂环族，四氢吡咯 （4）脂环族，酮
（5）芳香族，醚
（6）芳香族，醛
（7）脂肪族，胺
（8）脂肪族，炔
（9）脂环族，醇
例如： 呋喃
呋喃甲醛 （糠醛）
吡啶
（参见第十七章）
24
1、烯炔的命名——特别注意两点
① 所有烯炔的名称中主链的碳数必须放在烯前。 ② 若双键和三键处于相同的位次供选择时，优先给 双键最低编号。 例如：
1-戊烯-4-炔
25
习题 3.1 命名下列化合物（P73）
（1）
（2）
2,5-二甲基-3-己烯
2,6-二甲基-4-辛烯
（3）
3-己炔 （二乙基乙炔）
（1）E>A>B>C>D
（2）F>G>E>H>D>C>B>A
（3）D>B>C>A 14
第二章 脂环烃
命名规则不清
15
螺环烷烃命名：
➢两个碳环共有的碳原子称为螺原子，以螺作为词头， 按成环的碳原子总数称为“某烷”。
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一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法
第二章
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一、 导数和微分的概念及应用
• 导数 : 当 当 • 微分 : 时,为右导数 时,为左导数
• 关系 : 可导 •判断可导性
可微 ( 思考 P125 题1 ) 不连续,一定不可导. 连续
直接用定义;
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例1. 设
解: 因为
存在, 且
求
1 f (1 ( x)) f (1) lim 2 x0 ( x)
所以
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f (x) 在 x 2 处连续,且 lim f ( x) 3 , 求 f (2) . 例2.设 x 2 x 2 f ( x) ] 0 解: f (2) lim f ( x) lim[( x 2) x2 x 2 ( x 2)
故
dx 2 (t 1) dt dy 2t d t 1 cos y
dy dy t dx dt dx (t 1)(1 cos y ) dt
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例13. 填空题
1. d(arctane ) 1 e
x
1
2 x
x 2 x
de
x
1 5
（法二）
2 1 )5 (243 2) 3 (1 243 1 2 3 (1 ) (1 x) 1 x 5 243 3.004938
1 5
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二、 导数和微分的求法
1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 复合函数求导法 (3) 隐函数求导法
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例11. 求
的导数 .
解: 方法1 两边取对数 , 化为隐式
1 y cos x ln x sin x 两边对 x 求导 y x sin x sin x y x (cos x ln x ) x 方法2 把幂指函数化为指数函数
y esin x ln x (sin x ln x )
sin x 2
y ( e
cos x 2 2 x ) arctan x 2 1
e
sin x 2
1 1 ( 2 2x ) 2 x 2 x 1
2 x cos x e
2 sin x 2
arctan x 2 1
1 x x 1
2
e
sin x 2
关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导
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例5. 计算
的近似值 . 35 243
1 5
解: （法一）设 f ( x) x , x0 243, x 2
f ( x0 x) f ( x0 ) f ( x0 ) x
1 1 2 3.004938 (243 2) 3 5 4 5 243
例9. 设 y x
aa
a
xa
a
xa ax
ax
(a 0), 求 y .
a 1
解: y a x
a a a 1
a a
ln a a x
ln a a x ln a
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例10. y e
解:
sin x 2
arctan x 2 1 , 求 y .
e
1 e
dx
d tan x 2. sec3 x d sin x
1 3. d ( 2 cos 2 x C ) sin 2 x d x
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• 应用 :
(1) 利用导数定义解决的问题
1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则
(C ) 0 ; (ln x) 1 ; (sin x) cos x x
其他求导公式都可由它们及求导法则推出;
2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; (2)用导数定义求极限 (3)微分在近似计算中的应用
从而
在
处左导数存在，右导数不存在.
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例7. 设 f ( x) x ( x 1)( x 2)( x 99),求 f (0). 解: 方法1 利用导数定义.
f ( x) f (0) f (0) lim x 0 x0 lim ( x 1)( x 2) ( x 99) 99 !
f ( x) f (2) f (2) lim x 2 x2 f ( x) lim 3 x 2 x 2
思考 : 书P125 题2 ; 3
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例3. 设
f ( x0 h) f ( x0 h) . 存在, 求极限 lim h 0 2h
解: 原式 lim
h 0
f ( x0 )
f ( x00) hf)( 0f x0)) x (h 2h 2(h)
1 1 f ( x0 ) f ( x0 ) 2 2
f ( x0 )
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例4. 设 处的连续性及可导性. 解: 所以 又 在
处连续.
f (0) 0
即 在 处可导 .
x
sin x
sin x ( cos x ln x ) x
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x t 2 2 t 例12.设由方程 2 t y sin y 1 (0 1)
确定函数 y y (x) , 求 解:方程组两边对t 求导,得
dx 2t 2 dt dy dy cos y 2t 0 dt dt
x 0
方法2 利用求导公式.
f (x) ( x)
x
f (0) 99!
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例8. y
x 1 x 1 求 , y . x 1 x 1
2
先化简后求导
2x 2 x 1 2 x x 1 解: y 2 1 x y 1 (2 x) 1 2 x2 1 x2 1
导出
对数求导法
(4) 参数方程所确定的函数求导法 (5) 高阶导数的求法 逐次求导归纳; 间接求导法;利用莱布尼茨公式.
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例6. 设
问
在
处左右
导数是否存在？是否可导？ 解：
显然
又
在 处不连续,从而不可导。 2 3 f ( x) f (1) x 2 2 2 3 3 lim lim lim ( x x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x1 3 2 x 2 f ( x) f (1) 3 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1