动力计算习题课11
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
理论力学课后习题答案
理论力学(盛冬发)课后习题答案c h11(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第11章 动量矩定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。
(×)2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。
(√)3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。
(√)4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。
(√)5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。
(×)6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。
(×)7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d nOO i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质心。
(√)18. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+2213ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。
(×)9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d()d nP P i i t ==∑L M F 的形式，而不需附加任何条件。
(×)10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。
(×)图二、填空题1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。
2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。
3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。
24. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。
5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。
10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案
第10章 结构的动力计算习题解答习题10.1 是非判断题(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。
（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。
（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。
（ ）(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。
（ ）(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。
（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。
（ ）(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。
（ ）【解】(1) 错误。
体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。
(2) 错误。
由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。
(3) 正确。
(4) 错误。
由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。
(5) 正确。
(6) 正确。
(7) 正确。
习题10.2 填空题(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。
(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。
(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。
(4) 若由式()211βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。
(5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。
c k WF sin θ tP 12-2(5)习题 图习题10.2(5)图(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]=__________。
mm2m12-2(6)习题 图mF sin θ tP 12-2(7)习题 图习题10.2(6)图 习题10.2(7)图(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI ＝常数。
力学功率练习题
力学功率练习题力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。
在力学中，功率是一个极其重要的概念，它描述了物体做功的速率。
本文将介绍一些力学功率的练习题，帮助读者巩固对功率概念的理解和运用能力。
练习题一：一个质量为2 kg的物体以8 m/s的速度沿着水平方向运动。
假设物体所受到的摩擦力为5 N，求这个物体所做的功率。
解答一：首先，我们需要计算物体所受到的摩擦力所做的功。
根据功的定义，功等于力乘以位移。
由于物体是沿水平方向运动，位移与力的方向垂直，所以物体所受到的摩擦力所做的功为0。
因此，物体所做的功率为0。
练习题二：一个力为20 N的人推一个质量为50 kg的物体，使其以1 m/s的速度沿水平方向移动。
求人所做的功率。
解答二：物体受到的推力和速度的方向相同，所以物体所受到的推力所做的功为：功 = 力 ×位移 = 20 N × 1 m = 20 J根据功率的定义，功率等于功除以时间。
假设推动物体的时间为2 s，则人所做的功率为：功率 = 功 ÷时间 = 20 J ÷ 2 s = 10 W练习题三：一个马力为5 hp的引擎以2000 rpm的转速工作，引擎的效率为80%。
假设1 hp等于746 W，求这个引擎的功率输出。
解答三：首先，我们需要将马力转换为瓦特。
根据1 hp = 746 W，这个马力为5 hp的引擎的功率为：功率 = 5 hp × 746 W/hp = 3730 W然后，我们需要将转速从rpm转换为rad/s。
根据1 rpm = 2π rad/min，这个引擎的转速为：转速 = 2000 rpm × 2π rad/min = 4000π rad/min = 4000π/60 rad/s ≈ 209.44 rad/s最后，根据引擎的效率，我们可以计算其功率输出：功率输出 = 功率 ×效率= 3730 W × 0.8 ≈ 2984 W练习题四：一个质量为10 kg的物体在1 s内从垂直向上的位置下落到地面，求重力所做的功和物体所受的平均功率。
习题课---电化学_动力学部分
《物理化学》习题课 （电化学、动力学部分）（中科院2009硕士入学考试）1. 某药物分解反应为一级反应，298K 时，反应速率常数k 为0.46h -1，若服用该药物0.16g ，则体内停留多长时间分解90%？A) 3h B) 5h C) 4.6h D) 6h2. 升高温度可以增加反应速率，主要原因是A) 增加分子总 B) 增加活化分子总数C) 降低反应的活化能 D) 使反应向吸热方向进行3. 浓度为0.001 mol/L 的硫酸钠溶液的电导率为0.026 S.cm 2，当该溶液饱和了硫酸钙以后，电导率上升为0.070 S.cm 2，求硫酸钙的活度积（已知Na +与1/2Ca 2+的摩尔电导率分别为5.0×10-3和6.0×10-3 S.m 2.mol -1）4. 某气相反应12()()()k k A g B g C g −−→+←−−，在298K 时，K 1=0.2s -1，K 2=5×10-6 pa ∙s -1，当温度升高到310K 时，K 1和K 2均增加1倍，求：（1）298K 的平衡常数； （2）正逆反应的表观活化能； （3）反应的r m H ∆； （4）在298K 时，A 的起始压力为101.325kpa ，总压力到151.99kpa 时，需时间多少？（中科院2007硕士入学考试）5. 某反应的速率常数与各基元反应的速率常数的关系为124()2k k k k =，则该反应的表观活化能E a 与各基元反应活化能的关系为： (A) 21412a E E E E =+- (B) 2141()2a E E E E =+- (C) 1/2214(2)a E E E E =+- (D) 214a E E E E =+-6. 在化学反应动力学中，反应级数是个宏观的概念，其值 。
（A ）只能是正整数； （B ）可正、可负、可为零，可以是整数，也可以是分数；（C ）只能是0，1，2，3，· ； （D ）无法确定。
结构动力计算课后习题答案
结构动力计算课后习题答案结构动力计算课后习题答案在学习结构动力学这门课程时，我们经常会遇到各种各样的习题。
这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践的机会。
在这篇文章中，我将为大家提供一些结构动力计算课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 计算一个简支梁的固有频率。
答案：简支梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为固有频率，k为刚度，m为质量。
在简支梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A除以长度L。
质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。
2. 计算一个悬臂梁的固有频率。
答案：悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(3k/m)在悬臂梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A的三次方除以长度L的四次方。
质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。
3. 计算一个简支梁的振动模态。
答案：简支梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (n^2 * v) / (2L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。
n为振动模态的序号，从1开始。
4. 计算一个悬臂梁的振动模态。
答案：悬臂梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (2n-1) * (v/4L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。
n为振动模态的序号，从1开始。
5. 计算一个简支梁的最大挠度。
答案：简支梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (5qL^4) / (384EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
6. 计算一个悬臂梁的最大挠度。
答案：悬臂梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (qL^4) / (8EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
以上是一些常见的结构动力计算课后习题的答案。
通过解答这些习题，我们可以更好地理解结构动力学的概念和原理，提高我们的计算能力和问题解决能力。
结构动力计算课后习题答案
结构动力计算课后习题答案结构动力计算是土木工程和机械工程领域中的一个重要分支，它涉及到结构在动力作用下的响应分析。
这门课程的课后习题通常要求学生运用所学的理论，解决实际工程问题。
以下是一些可能的习题答案示例，请注意，这些答案是基于假设的习题内容，实际的习题答案应根据具体的题目来确定。
习题1：单自由度系统的动力响应假设有一个单自由度系统，其质量为m，阻尼系数为c，刚度系数为k。
系统受到一个简谐激励F(t) = F0 * sin(ωt)，其中F0是激励力的幅值，ω是激励频率。
求系统的稳态响应。
答案：对于单自由度系统，其运动方程可以表示为：\[ m\ddot{x}(t) + c\dot{x}(t) + kx(t) = F_0 \sin(\omega t) \]稳态响应可以通过求解上述方程的特解来获得。
特解的形式为：\[ x(t) = X \sin(\omega t + \phi) \]其中，振幅X和相位角φ可以通过以下公式计算：\[ X = \frac{F_0}{\sqrt{(\omega^2 m - \omega^2)^2 +(c\omega)^2}} \]\[ \phi = \arctan\left(\frac{c\omega}{\omega^2 m -\omega^2}\right) \]习题2：多自由度系统的模态分析考虑一个两自由度系统，其质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：\[ M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix},\quad K = \begin{bmatrix} k_1 & k_c \\ k_c & k_2\end{bmatrix}, \quad C = \begin{bmatrix} c_1 & 0 \\ 0 & c_2\end{bmatrix} \]求系统的自然频率和模态形状。
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
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质点上的情况。
yst
=
Rl 3 3EI
=
Ml 2 2EI
A=
yst
=
Ml 2 2EI
(b)
内力及其它处位移为(b) (c)之和
=+
M sint
m
Rsint
M AD
=
M 2
- Rl
=
M 2
-
3M 2
(c)
=
-M
3 2
-
1
2
=
-M 1+
2 2w 2
2、单自由度体系简谐荷载下的动力反应计算
运动方程：
.y. +w 2 y =
F m
sin
t
yst
=
F
=
F
mw 2
荷载幅值引起 的静位移
稳态反应：y = yst sin t = Asin t 振幅A： A = yst
=
1
-
1
2
w2
β动力系数
位移稳态反应为与动荷载同频率的简谐振动。两者同时达到幅值。
3、求有阻尼时的跨中动位移幅值.
==11--w1232840.212+64222
+
2
-
1 2
40.052
w2
802 134.162
-12
=1.546
yP
=
Ff11
=
F 5l3 192 EI
=
20 103 5 43 192 90 105
C
例：建立图示梁运动微分方程 ，求
B点的最大动位移和最大动弯矩。
解：3、求动弯矩幅值:
M b max
=
0.25M
+
5l 32
(my p
2)
3l
1
16
C
5l 32
0.5
1
C
0.25
1
Msinθt
A EI B m
C
l/2
l/2
A
A
I
A
×M
IM
B
C
yp
1
B
C
11
1
B
C
1P
M
bmax
=
0.25M
+
一、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为
体系的振动自由度。
几点注意： 1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集
中质量数，可能比它多，也可能比它少。 2）体系的自由度与其超静定次数无关。 3）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度，
动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。也 可以运用附加支杆法确定。
1
m =1
+
2 m1 1
l1 p 11
=
-M 1 -
2 w2
+
3 2 2w 2
=
-M 1 +
2l 2w 2
11 =
l3 3EI
,1P
=
l2 2EI
1
⑶直接建立运动方程求解。
EI
宜列柔度方程：y = -my11 + M sint1P
2p
2
k
g
=
0.0496
20 2
981 =
486.6kN
k 2
W=mg
k 2
(2)求ω
w
=
2p
T
=
4.48
1 s
(3)求ξ
= 1 ln 2 = 0.0355, 2p 1.6
wr = w
1-2
1
= w(0.999) 2
w
(4)6周后的振幅
y0 y1
=
e -w t0 e-w (t0 +T )
1.546
=
5.73 10 -3 m
=
0.573 cm
4、求有阻尼时的跨中动弯矩幅值
a
=
tg
-1
2w w2 -
2
= 5.3o
一般方法：当位移y=ypsin(θt－α)达幅值时
θt－α=90 o
t=1.19 s
此时惯性力幅值: I = m 2 yp = 300802 0.00573=11002N
例1：建立图示体系的运动 微分方程，并求自振 频率和周期。
解：用刚度法： 作受力图
m EI＝∞
l/2
l/2
m
l
..
2
k
m
l/2
m
3l
..
2
M
A
=
ml 2
..
l 2
+
3ml 2
..
3l
2
+
kl
l
=
0
10m
..
+
k
=0
..
+ w 2
=0
w =2
k,
4
10m
kl
T = 2p =p 10m
或：
y+ w 2 y = P* sint
m
其中：w 2 = 1 ，P* = M 1P
m11
11
11
=
l3 3EI
,1P
=
l2 2EI
,
P*
=
3M 2l
, yst
=
P*l 3 3EI
=
Ml 2 2EI
A
=
yst
=
Ml 2 2EI
l
EI
1
= 1- 2
w2
1
l
动内力计算
M sint
k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动 方向施加的力。
自振周期（频率）与 且只与结构的质量和结构的刚度有关， 与荷载和初始干扰因素无关。是结构的固有特性。
要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度。 增大质量或降低刚度可降低频率或提高周期，反之亦然。
三、 单自由度体系的强迫振动 结构在荷载作用下的振动。
== 1
11--820
1
2w1234.16
2
=1.552
yP
=
Ff11
=
F 5l3 192 EI
=
20 103 5 43 192 90 105
1.552
=
5.75 10 -3 m
=
0.575 cm
M d max
=
Fl 4
=
F 4 4
=
201.552
=
31.04kN.m
y.1.1(t )
+w2
l/2
y(t)
==5l23142PM 71l1mm1
sintt
w = 1 = 768EI
1ABC NhomakorabeaI (t)
11
1P
m
0.5
11
7ml3
1
1
A
B
2y、yp 求p=11=B=1点PE11M位I1(l6移m21(-2幅y1pw2l值221032=y.6l2)P1-5y：P+s2l=tE35112lPI )Ml6=2 7(26171PC8l2l3E=0IE.15I-l62l2(02=×.22l15M-)0=1s.5wi3n-222θl2l2Et=I01.2-15P)77=1m6382lE22ElI3I
此时荷载值: F(t) = F sint = 20000sin(801.19) =19918N
产生动位移和动内力幅值的外力:
P = I + F(t) = 11002+19918 = 30920N
Pl 30.92 4
Mcmax = 4 =
4
= 30.92kN m
30.92kN EI
k
比例算法: 本例动荷载与惯性力共线,
时，梁中点的动位移幅值和最大动力弯矩。
Fsinθt
解 ：1、求自振频率
EI m
f11
=
1 2
1 2k
+
l3 48EI
= 5l 3 192EI
l/2
l/2 k
w = 1 = 192EI
1 EI
mf11 5ml3 = 19290105 =134.16s-1
f11
k
1/2
530043
2、求无阻尼时的跨中动位移幅值
无阻尼
有阻尼
运动微分方程
y..
+w2y
=
P m
s in t
稳态解
y = yP sint
动位移幅值 yP = yst
y..
+
+2w y.
+w2y
=
P m
s in t
y = yP sin(t -a)
yP = yst
动力系数 共振时
= 1 1- 2 w 2
=
=
1-
5l 32
m
21P
M
=
M 4
(1+
5l 8
m
21P
)=M
st
M
M
=1+
5l 3m 2
256EI
⑴将荷载化成作用在质点且与质点运动方向一致的荷载
(b)中质点无位移，无
惯性力，按静力法 R = 3M