结构动力计算习题
结构力学(2)习题库
15 结构的动力计算判断题体系的振动自由度等于集中质量数。
（）图示体系具有1个振动自由度。
（）图示体系具有2个振动自由度。
（）图示体系具有3个振动自由度。
（）图示体系具有2个振动自由度。
（）图示体系具有2个振动自由度。
（）结构的自振频率除与体系的质量分布状况、杆件刚度有关外，还与干扰力有关。
（）自由振动是指不受外界干扰力作用的振动。
（）自由振动是由初位移和初速度引起的，缺一不可。
（）有阻尼单自由度体系的阻尼比越大，自振频率越小。
（）临界阻尼现象是指起振后振动次数很少且振幅很快衰减为零的振动。
（）惯性力并不是实际加在运动质量上的力。
（）计算一个结构的自振周期时，考虑阻尼比不考虑所得的结果要大。
（）临界阻尼振动时质点缓慢地回到平衡位置且不过平衡点。
（）阻尼力总是与质点加速的方向相反。
（）在某些情形下建立振动微分方程式时，不考虑重力的影响是因为重力为恒力。
（）图示结构的自振频率为w，在干扰力P(t)=P sin qt作用下，不管频率q怎样改变，动位移y(t)的方向总是和P(t)的方向相同。
（）计算图示振动体系的最大动内力和动位移时可以采用同一个动力系数。
（）不论干扰力是否直接作用在单自由度体系的质量m上，都可用同一个动力系数计算任一点的最大动位移。
（）单自由度体系受迫振动的最大动位移的计算公式y max=my j中，y j是质量m的重量所引起的静位移。
（）多自由度体系作自由振动，一般包括所有的振型，不可能出现仅含某一主振型的振动。
（）解得图(a)所示两个自由度体系的两个主振型为图(b)和图(c)，此解答是正确的。
（）图(a)与图(b)所示梁的自由振动频率w A、w B相比，w A>w B。
（）填空题动力荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿荷载。
振动自由度的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
若要改变一个结构的自振周期，可以从两个方面着手：1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学_克拉夫(第二版)课后习题
例题E2-1 如图E2-1所示，一个单层建筑理想化为刚性大梁支承在无重的柱子上。
为了计算此结构的动力特性，对这个体系进行了自由振动试验。
试验中用液压千斤顶在体系的顶部（也即刚性大梁处）使其产生侧向位移，然后突然释放使结构产生振动。
在千斤顶工作时观察到，为了使大梁产生0.20in[0.508cm]位移需要施加20 kips[9 072 kgf]。
在产生初位移后突然释放，第一个往复摆动的最大位移仅为0.16 in[0. 406 cm]，而位移循环的周期为1.4 s。
从这些数据可以确定以下一些动力特性：（1）大梁的有效重量；（2）无阻尼振动频率；（3）阻尼特性；（4）六周后的振幅。
2- 1图E2-1所示建筑物的重量W为200 kips，从位移为1.2 in（t=0时）处突然释放，使其产生自由振动。
如果t=0. 64 s时往复摆动的最大位移为0.86 in，试求(a)侧移刚度k；(b)阻尼比ξ；(c)阻尼系数c。
2-2 假设图2- la 所示结构的质量和刚度为：m= kips ·s 2/in ，k=40 kips/in 。
如果体系在初始条件in 7.0)0(=υ、in/s 6.5)0(=υ&时产生自由振动，试求t=1.0s 时的位移及速度。
假设：(a) c=0（无阻尼体系）； (b) c=2.8 kips ·s/in 。
2-3 假设图2- 1a 所示结构的质量和刚度为：m=5 kips ·s 2/in ，k= 20 kips/in ，且不考虑阻尼。
如果初始条件in 8.1)0(=υ，而t=1.2 s 时的位移仍然为1.8 in ，试求：(a) t=2.4 s 时的位移； (b)自由振动的振幅ρ。
例题E3-1 一种便携式谐振荷载激振器，为在现场测量结构的动力特性提供了一种有效的手段。
用此激振器对结构施以两种不同频率的荷载，并分别测出每种情况下结构反应的幅值与相位。
由此可以确定单自由度体系的质量、刚度和阻尼比。
10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案
第10章 结构的动力计算习题解答习题10.1 是非判断题(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。
（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。
（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。
（ ）(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。
（ ）(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。
（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。
（ ）(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。
（ ）【解】(1) 错误。
体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。
(2) 错误。
由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。
(3) 正确。
(4) 错误。
由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。
(5) 正确。
(6) 正确。
(7) 正确。
习题10.2 填空题(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。
(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。
(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。
(4) 若由式()211βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。
(5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。
c k WF sin θ tP 12-2(5)习题 图习题10.2(5)图(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]=__________。
mm2m12-2(6)习题 图mF sin θ tP 12-2(7)习题 图习题10.2(6)图 习题10.2(7)图(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI ＝常数。
[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s3/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
结构动力学习题
结构动力学习题2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。
题2.1图2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。
题2.2图2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。
题2.3图2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。
一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，见题 2.4图。
设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。
弹簧k2的自由长度为b。
题2.4图2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。
题2.5图2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。
计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。
3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。
如果往复振动的最大位移为2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。
3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。
结构动力学例题复习题含答案-2021年推荐必备
结构动力学例题复习题第十六章结构动力学【例 16- 1 】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图 16-6 所示刚架的动力自由度。
图 16-6【解】各刚架的自由度确定如图中所示。
这里要注意以下两点：1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。
根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。
2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例 16- 2 】试用柔度法建立图 16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载作用的运动方程。
【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。
对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。
设图 a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为 y （向下为正）。
把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图 b 、 c 、 d 及 e ），则式中，，。
将它们代入上式，并注意到，，得图 16-7经整理后可得式中，，称为等效动荷载或等效干扰力。
其含义为：直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。
图 a 的相当体系如图 f 所示。
【例 16- 3 】图 16-8 a 为刚性外伸梁， C 处为弹性支座 , 其刚度系数为，梁端点 A 、 D 处分别有和质量，端点 D 处装有阻尼器 c ，同时梁 BD 段受有均布动荷载作用，试建立刚性梁的运动方程。
【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。
这个单自由度体系可能产生的位移形式如图 b 所示，可以用铰 B 的运动作为基本量，而其它一切位移均可利用它来表示。
图 16-8以顺时针向为正。
则 A 点有位移和加速度； D 点有位移和加速度及速度； C 点约束反力为。
由，有将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得经整理，运动方程为小结：例 16- 2 及例 16- 3 讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。
结构力学练习题及答案
结构力学练习题及答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; ; ; .23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
=1F P482四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
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160结构动力计算习题一．选择题8-1 体系的动力自由度是指（ ）。
A ．体系中独立的质点位移个数B ．体系中结点的个数C ．体系中质点的个数D ．体系中独立的结点位移的个数 8-2 下列说法中错误的是（ ）。
A ．质点是一个具有质量的几何点；B ．大小、方向作用点随时间变化的荷载均为动荷载；C ．阻尼是耗散能量的作用；D ．加在质点上的惯性力，对质点来说并不存在 8-3 图示体系EI =常数，不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。
题8-3图A ．（a ）、（b ）、（c ）B ．（a ）、（b ）C ．（b ）、（c ）D ．（a ）、（c ） 8-4图示体系不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。
(b )(c )题8-4图A ．（a ）、（b ）、（c ）B ．（a ）、（b ）C ．（b ）、（c ）D ．（a ）、（c ）8-5 若要提高单自由度体系的自振频率，需要（ ）。
A ．增大体系的刚度B ．增大体系的质量C ．增大体系的初速度D ．增大体系的初位移 8-6不计阻尼影响时，下面说法中错误的是（ ）。
A ．自振周期与初位移、初速度无关；B ．自由振动中，当质点位移最大时，质点速度为零；C ．自由振动中，质点位移与惯性力同时达到最大值；D ．自由振动的振幅与质量、刚度无关 8-7 若结构的自振周期为T ，当受动荷载)(P t F =t F θsin 0作用时，其自振周期T （ ）。
A ．将延长B ．将缩短C ．不变D ．与荷载频率θ的大小有关8-8 若图（a ）、（b ）和（c ）所示体系的自振周期分别为a T 、b T 和c T ，则它们的关系为（ ）。
(a)(b)(c)题8-8图A ．a T >b T >c TB ．a T >c T >b TC ．a T <c T <b TD ．a T =c T <b T 8-9 振幅计算公式βst y A =中的st y 为（ ）。
A ．结构上的静荷载引起的位移；B ．动荷载幅值作为静荷载引起的位移；C ．惯性力幅值引起的位移；D ．结构上的动荷载引起的位移 8-10 对于简谐荷载作用情况，下面说法正确的是（ ）。
161A ．动力系数一定大于1；B ．计阻尼时的动力系数比不计阻尼的大；C ．动力系数等于振幅除以荷载幅值作为静荷载引起的静位移；D ．增大频比会使动力系数减小8-11 多自由度体系的自振频率和振型取决于（ ）。
A ．体系的初位移B ．体系的初速度C ．体系的初位移和初速度D ．体系的质量和刚度 8-12 下面说法中，正确的一项是（ ）。
A ．与单自由度体系一样，多自由度体系中也有这样的关系11111/δk =B ．对称体系的振型均为对称振型C ．按振型作自由振动时，各质点速度的比值与各质点位移的比值相同D ．多自由度体系作自由振动时，各质点的位移比值不随时间变化 8-13 图示对称体系有（ ）题8-13图A ．一个对称振型和一个反对称振型；B ．一个对称振型和两个反对称振型；C ．两个对称振型和一个反对称振型；D ．两个对称振型和两个反对称振型 8-14 下面说法中，错误的一项是（ ）。
A ．两个自由度体系有两个发生共振的可能状态；B ．受同频同相位的简谐荷载作用的多自由度体系（不计阻尼），在平稳阶段动荷载与位移同时达到幅值；C ．分析多自由度体系在简谐荷载作用下的动力反应时可不计阻尼影响；D ．简谐荷载作用下，多自由度体系上各点的位移动力系数不同 8-15 下面说法中，错误的一项是（ ）。
A ．能量法得到的基本频率一定大于或等于基本频率的精确值；B ．用满足位移边界条件的位移函数代入能量法求基频的公式中一定会得到基频的近似值；C ．能量法是基于能量守恒原理得到的；D ．若已知体系的振型，由能量法公式可求自振频率的精确解。
8-16 图示简支梁，质量分布集度为m ，抗弯刚度为EI ，跨度为l 。
基本振型为（ ）。
A ．图（a ）；B ．图（b ）；C ．图（c ）；D ．图（d ）。
(a)(b)(c)(d)题8-16图8-17 若求题8-16中简支梁的基本频率，应选用的位移函数为（ ）。
A ．x l π2cos1-；B ．x l πcos ；C ．x l π2sin ；D ．x lπsin 。
二．填充题8-18 在动荷载作用下， 力不容忽视，内力和位移是 的函数。
8-19 一台转速为300转/分的机器，开动时对结构的作用相当于一个简谐荷载)(P t F =t F θsin 0，荷载频率为 。
8-20 图示体系的刚度系数为 。
162题8-20图8-21 质量为m ，刚度系数为k 的单自由度体系，初位移0y 引起的自由振动（不计阻尼）的振幅为 。
8-22 图示体系竖向振动的自振频率为 。
题8-22图题8-23图8-23 图示体系的自振频率为 。
8-24 已知图示体系中的弹簧刚度系数3/3l EI k=，体系的自振周期为 。
题8-24图题8-25图8-25已知图示体系中的弹簧刚度系数3/3l EI k =，体系竖向振动的自振周期为 。
8-26 阻尼对单自由度体系自由振动的 影响小，可以不计阻尼；对 影响较大。
8-27 图示体系受静力荷载P F 作用。
当荷载被突然撤去，结构开始振动。
若不计阻尼，质点的振幅为 。
m题8-27图8-28 某单自由度体系受简谐荷载作用，已知荷载频率为结构自振频率的0.5倍，不计阻尼时的动力系数为 。
8-29 简谐荷载作用时，阻尼在 情况下对动力系数的影响不容忽视。
8-30 体系按振型作自由振动时，各质点的振动频率 ，各质点振幅 。
8-31 振型对质量正交的表达式为 ；对刚度正交的表达式为 。
8-32 刚度矩阵与柔度矩阵的关系为 。
8-33 体系按某一振型作自由振动时，各质点位移的大小、方向均随 变化，但它们的不变。
8-34 图示体系的质量矩阵为 。
题8-34图8-35 简谐荷载作用下，体系的平稳振动阶段是指 。
三．计算题8-36 试求图示体系的自振频率和自振周期。
163（a（b）c（d题8-36图8-37 图示简支梁上装有一台重量为35kN 的电机，电机开动时产生的离心力在竖向的分力为)(P t F =t F θsin 0。
已知：0F =10kN ，电机转速为500r/min ；梁的惯性矩48800cm =I ，弹性模量21GPa =E 。
不计梁重，不计阻尼，试求梁的振幅和最大动弯矩。
题8-37图8-38 在图示结构的梁上装有电机，试求电机开动时柱端最大水平位移和最大柱端弯矩。
已知：集中于梁上的结构重量（包括梁、电机以及柱的一部分）为W =20kN ，0F =250N ，电机转速n =550转/分，柱子的线刚度cm N 1088.58⋅⨯=i 。
不计阻尼。
F 8-38图F 8-39图8-39 图示结构受简谐荷载)(P t F =0F sin θt 作用。
已知：m =300kg ，EI 23m kN 100.9⋅⨯=，0F =20kN ，θ=80-1s 。
试求（1）ξ=0，（2）ξ=0.05时平稳阶段质点的最大位移及最大动弯矩图。
8-40 试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。
已知：l =1m ，m m m ==21，mg =1kN ，482cm .68=I ，MPa 1025⨯=E 。
题8-40图题8-41图8-41试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。
已知：m m =1，m m 22=。
8-42 试用柔度法计算图示体系的振型和自振频率。
1648-42图8-43图8-43 试用刚度法计算图示体系的振型和自振频率。
8-44 试求图示体系的振型和自振频率。
已知体系的柔度矩阵为EI l 31/96005/84⎥⎦⎤⎢⎣⎡。
8-44图题8-45图8.45 图示悬臂梁的长度为3m ，惯性矩44cm 104.2⨯=I ，弹性模量24kN/cm 102.1⨯=E 。
梁上装有两台电机，重量均为30kN ，转速为300转/分，产生的离心力为5kN 0=F 。
试求当只有电机2运转时的稳态振幅。
不计梁重，不计阻尼。
8-46图示两层框架结构，已知：100t 1=m ，120t 2=m ，柱的线刚度m 14MN 1⋅=i ，m 20MN 2⋅=i 。
荷载幅值5kN 0=F ，机器转速为150转/分。
试求楼层最大位移。
0F 8-46图8-47 试用能量法计算例题8-8中结构的基本频率。
8-48 另选位移函数重作例题8-15。
参考答案8-1 A ； 8-2 B ；8-3 C ；（a ）3；（b ）2；（c ）2 8-4 C ；（a ）2；（b ）2；（c ）3 8-5 A ； 8-6 D ； 8-7 C ； 8-8 D ； 8-9 B ； 8-10 C ； 8-11 D ； 8-12 C ； 8-13 B ； 8-14 C ； 8-15 B ； 8-16 A ； 8-17 D ； 8-18 惯性，时间 8-19 31.4 rad/s 8-20 3/6l EI 8-210y8-22 )(2121k k m k k +1658-23m k /28-24EIml 623π8-25EIml 3223π8-26 自振周期、频率，振幅8-27EIl F 323P8-28 4/38-29 共振或频比接近1 8-30 相同，比值不变 8-31 0T =j i MY Y )(j i ≠，0T =j i KY Y )(j i ≠8-32I k δ=8-33 时间，比值 8-34⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 200 8-35 按荷载频率振动的阶段8-36 （a ）38ml EI=ω，EI ml T 823π=（b ）324mh EI=ω，EImh T2423π=（c ）343ml EI =ω，EIml T 3423π=（d ）33ml EI =ω，EIml T 323π=8-37m/N 10215.77-⨯=δ，22s /388=ω，22s /78.2738=θ，m 1019.13-⨯=A ，m 65kN .1⋅=M （注意：质量m =W /g ）8-38N/m 1092.36⨯=k ，232s /1092.1⨯=ω，22s /3314=θ，m1082.876-⨯=A ，m N 4.516⋅=M8-39 （1）m 1082.23-⨯=A动玩具图（2）m 1078.23-⨯=A动玩具图8-40 设两个质点的位移向下为正。
rad/s 5.351=ω，rad/s 7.1172=ω ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=16.31Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=128.02Y 8-41设两个质点的位移向右为正。
31843.0ml EI =ω，3230.1ml EI =ω⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=145.01Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=145.42Y 8-423122.1ml EI=ω，3221.8ml EI =ω⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1096.01Y ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=143.102Y 8-43设两个质量的位移向右为正。