第十五周九(下)数学练习
二年级奥数专题.doc
第十五周：《同样多问题》1、甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个?3、小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人邮票谁多？多几张？4、小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本？5、甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐后，乙筐就比甲筐多10个, 甲筐现在有多少个西瓜？6、同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给小兰后, 小红比小兰少4个，现在小红有几个风车？7、甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4个？8、大篮和小篮中共有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？9、哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同样多, 原来妹妹有几张邮票？10、一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？11、小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？12、甲乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？13、甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，己知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？14、欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买，现在3 人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？15、小青、小怡、小季三个小朋友买邮票，小青买了11张，小怡买了同样的7 张，小季没买，现在3人平均分邮票，小季付了2元4角，每张邮票多少钱？16、三个小朋友不买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？17、一班有学生52人，二班有学生55人，开学时又转来25位新同学，怎样分才能使两班同学人数相等？第十三周：《移多补少》1、小明有16个贝壳，小红有12个贝壳，小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？2、小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？4、甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？5、文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？6、二(1)班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？7、肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？8、哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？9、小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？10、小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？11、甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？12、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。
江苏省苏州市常青藤学校2020-2021学年第二学期七年级数学第十五周练习
2020 - 2021学年度初一数学第二学期第十五周讲义20210605班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一.选择题:1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥02．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．53．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS第3题第4题第8题第10题第14题4．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．127．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题:11．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为．12．已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝．13．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab ＝．14．如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B 的南偏西45°方向，则∠BAC＝°．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围．16．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．17．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三.解答题19．计算：（1） 33242115()()22ab a b ab - （2）220210(2)1( 3.14)π---+-20．分解因式：（1）2215x x +- （2）223288x y xy y -+ （3）229(2)25()x y x y +--21．（1）解方程组：{3x −y +1=0 4x −5y −17=0（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．求代数式（a ﹣2）2+2（a ﹣2）（a +4）﹣（a ﹣3）（a +3）的值，其中a ＝﹣．23．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝50°，∠ACB ＝80°．点F 在BC 的延长线上，FG ⊥AE ，垂足为H ，FG 与AB 相交于点G ．（1）求∠AGF 的度数；（2）求∠DAE 的度数．24．已知关于x 、y 的方程组（m 为常数）． （1）计算：x 2﹣4y 2＝ （用含m 的代数式表示）；（2）若（a 2）x ÷（a y ）3＝a 6（a 是常数a ≠0），求m 的值；（3）若m 为正整数，满足0＜n ≤|x ﹣y |的正整数n 有且只有8个，求m 的值．25．2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．26．理解证明：如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．27．用如图1所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积；乙的面积；丙的面积．（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放个这样的圆柱体模型．28．【发现】：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．【证明】：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（）．∴BH＝AH，AH＝CH．（）．∴AH＝BC．【拓展】：如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．【应用】：在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．参考答案与试题解析1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．2．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．3．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】依据OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．【解答】解：由作图知：OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，即三边分别对应相等，∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．4．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【解答】解：A．对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C．两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．故选：D．8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：如图所示：一共有7个符合题意的点．故选：D．∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；故选：D．11．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2000000用科学记数法表示为：2×106．故答案为2×106．12．已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝1．【分析】由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab＝2且a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝1，故答案为：113．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab ＝3．【分析】根据不等求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得ab的值．【解答】解：7x≥6x﹣3解得，x≥﹣3，∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，∴a＝﹣3，4﹣7x＜41+3x，解得，x＞﹣3.7∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，∴b＝﹣1，∴ab＝3，故答案为：3．14．如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B四边形EFGH的面积为30cm2．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．【解答】解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE＝S△ABD，∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝30cm2，故答案为30．17．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为18°．【分析】设∠A＝x°，∠C＝y°，由题意，解方程组即可．【解答】解：设∠A＝x°，∠C＝y°，由题意，解得，∴∠A＝18°．故答案为18°．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点19．略20．略21．（1）略（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．【解答】解：，不等式（1）的解集为x＞﹣6，不等式（2）的解集为x≤13，所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13．在数轴上可表示为：22．求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．25．2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．【分析】设技术保障单元面积为x平方米，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米，由题意知废弃物处理单元面积为：80000×5%＝4000（平方米），则医疗功能单位面积为：80000﹣（4x+4000+x）＝76000﹣5x（平方米），则4x+76000﹣5x≤80000×85%，解得：x≥8000，则76000﹣5x≤36000，答：医疗功能单位的最大面积为36000平方米．26．理解证明：如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．【分析】理解证明：根据AAS证明△ABD≌△CAF；类比探究：根据AAS证明即可；拓展应用：利用类比探究的结论、三角形的面积公式计算即可．【解答】理解证明：（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积（ab+ah）平方厘米；乙的面积（ah+bh）平方厘米；丙的面积（ab+bh）平方厘米．（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型．【分析】（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；（2）利用“甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2”，结合（1）中所求得出等式即可求解；（3）根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：（1）由图可得：甲的面积：（ab+ah）平方厘米；乙的面积：（ah+bh）平方厘米；丙的面积：（ab+bh）平方厘米；故答案为：（ab+ah）平方厘米；（ah+bh）平方厘米；（ab+bh）平方厘米；（2）由题意可得：，即，解得；（3）∵C＝πd，3＜π＜4，∴一个上述长方体木箱中最多可以放（3+1）×2＝8个这样的圆柱体模型．故答案为：8．28．【发现】：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．【证明】：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（同角的余角相等），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH＝AH，AH＝CH．（全等三角形的对应边相等）．∴AH＝BC．【拓展】：如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为90°，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．【应用】：在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】发现：根据同角的余角相等可得∠CAH＝∠B，根据AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得结论；拓展：证明△ADB≌△AEC，即可得∠DCE的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系；应用：如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，过A作AD垂直于AP，交PB于点D，可得△APC≌△ADB，得BD＝CP＝1，根据DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5，AH⊥DP，即可得点A 到BP的距离；同理如图4，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，可得DP＝BP+BD＝6+1＝7，进而可得点A到BP的距离．【解答】解：发现：（1）证明：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（同角的余角相等），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH＝AH，AH＝CH．（全等三角形的对应边相等）．∴AH＝BC．故答案为：同角的余角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；∴AH＝DP＝；如图4，过点A作AH⊥BP于点H，作∠P AD＝90°，交PB的延长线于点D，∴∠BAC＝∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠CAP，∵∠BAC＝90°，∠BPC＝90°，∴∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠ACP＝∠ABD，∵AB＝AC，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD＝CP＝1∴DP＝BP+BD＝6+1＝7．∵AH⊥DP，∴AH＝DP＝．综上所述：点A到BP的距离为：或．。
二年级数学思维拓展训练及答案
二年级数学思维训练每周一练（答案在最后）第一周：1、将4、5、6、7分别填入括号中，使等式成立（）+ （）-（）=（）2、将10、14、18、22分别填入括号中，使等式成立（）+（）-（）=（）3、将3、4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里（每个数只能用一次），使两个等式成立。
（）+（）=（）（）-（）=（）4、将25、35、45、55、65、75分别填入括号里，使等式成立，每个数只用一次。
（）+（）=（）+（）=（）+ （）5、把4、6、8、10、12、14、16、18这8个数分别填入下面的（）里，使等式成立，每个数只用一次。
（）+（）-（）=（），（）+（）-（）=（）第二周：1、有13个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了8人，还要捉（）人。
2、教室里的11盏日光灯都亮着，现在关掉3盏日光灯，教室里还剩（）盏日光灯。
3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？注意要考虑全面哦。
4、O +A=28,A+A+O=32,A=（）, o=（）；5、猎人去打猎，他的家离目的地有7千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。
猎人最后到达目的地走的路程有多少千米？第三周：1、O+O+O=18, 0+4+4=24,求4一O=（）2、一座6层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？3、两个书架上共40本书，从第一个书架拿6本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。
4>A+A+A=15,A+O=12,A=（）, O=（）5、找规律填数：4、8、12、16、20、（）、（）第四周：1、3路公交车经过2站后车里有乘客24人，到第3站下车了4人，上车了7人，到了第4 站上车了5人，下车了3人，现在公交车里有（）人。
2、已知4+0=27, O=A+A,A=（）O=（）3、从62、27、54、73、38、28、46 中选出合适的数填空。
第十五周 图形问题
第十五周图形问题专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
练习一分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
练习二3，一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
墙米分析与解答：根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
练习三1，右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
墙分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。
中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练习一1，有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
第1题44分析与解答：把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。
二年级上册数学试题周周练习题(第十五周)(含答案)沪教版
分析： (1)前面一个数加上自己就能 得到后面的数，如： 1+1=2; 2+2 =4; 4+4=8
(2)两个数是相邻单数，两个数是相 邻双数，如： 1, 3和2, 4 (3)两个数为 一 组，每组的第一个数 是上 一 组第一 个数加3, 第二个数 \递增，如： 3, 6, 9, 12 1, 2, 3, 4
三． 选择题。
1. 下面式子与 36---;-4的结果相同的是( C )。
A. 64---;-8
B. 48Leabharlann --;-6C. 3X3D. 35---;-5
2. 这个图形从上面看的图形是( C )。
勹 尸 尸 I) A
B.�C
D
3. 在" ( )X6>5X8"中括号里最小能填( B )。
A. 6
B. 7
答： 需要8天能把这本书看完。 2. 公园里有7只孔雀， 猴子的数佩是孔雀的8倍， 公园里猴子和孔雀一
共有多少只？ 7X8+7=63(只）
答： 公园里猴子和孔雀一共有63只。
分析： 猴子的数量是孔雀的8倍， 所以猴子有7X 8=56只， 加上孔 雀的数 量就可以求出猴子与孔 雀 一共有多少只了。
3.小华有30 张卡片， 他给小丽8张后， 两人的卡片张数 一样多， 小丽原
4. 图书馆里 大书架和小书架一共28个， 大书架比小书架多12个， 小书
架有多少个？ 28— 12= 16(个） 16---;-2= 8(个）
答： 小书架有8个。
分析：“大书架比小书架多12个 “ 那么减去12, 28 —12=16个书 架；两种书架 就一样多，
可以求出小书架有1672= 8个。
5. 李雪有大小两个瓶子， 里面的纸星星数佩相等， 如果从小瓶子拿5个
第十五章周测(15.2.2～15.2.3)【习题课件】八年级上册人教版数学
.
−
－2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
周测(15.2.2～15.2.3)
一、选择题
二、填空题
三、解答题
14. 【教材第147页习题15.2第12题改编】我国是一个水资源贫乏的国
家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的
利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来 a 天用水 b
三、解答题
10. (2023·沧州模拟预测)小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后
边的代数式污染，即
−
−
被污染的代数式█为(
C
+
A.
+
+
B.
−
−
C.
+
+
D.
−
1
2
3
4
5
6
−
÷█，通过查看答案，答案为
，则
−
)
7
8
9
10
11
12
13
14
三、解答题
−+
÷
，其中 x ＝4.
−
+
−+
− (+)(−)
−
解：原式＝(
－
)÷
＝
·
＝
.
+
+
−
+
(−)
−
−
当 x ＝4时，原式＝
＝ .
−
1
五年级第一学期数学练习(第十五周)小数的四则混合运算 小数应用 列方程解决问题
五年级第一学期数学第十五周练习小数的四则混合元算小数应用列方程解决问题一、计算: 班级______姓名_________学号_____1、直接写出得数6.4+4.6= 0.91-0.19=1.25×0.4= 3.2÷0.16=2.3-0.3×0.5= 6.8+3.2÷4=1÷0.25×3÷0.8= 1.7×1.8+1.7×8.2=2、列竖式计算0.48×0.16≈（得数凑整到百分位）4.25÷0.27=（得数用循环小数表示）3、解方程1.2x+2.4=9 0.6（x-4.8）=1.2610+12x-4x=12 2（x+3）-4=104、用递等式计算（能巧算的要巧算）2.45×1.6-2.7÷4.5 2.7÷1.25÷0.3÷0.80.125×6.4×12.5 6.65÷（2-1.05）×3.115.6×7.8-15.6×1.4+6.4×4.4 [（8.7-3.9）÷2.4+1.5]×0.26 5、列综合算式或方程解答（1）24减去6的差去除0.9乘以2的积，商是多少？（2）一个数的8.5倍等于这个数的2.5倍加上9的和，求这个数。
二、解决问题：1、某小学五年级有三个班级，一班人数是三班的1.2倍，二班人数比三班多3人，三班有学生35人，问：三个班共有学生多少人？2、有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧10天。
如果每天节约0.5吨，那么这堆煤可以多烧多少天？3、小明上山每分钟走30米，18分钟后到达山顶，然后按原路返回，下山每分钟比上山每分钟多走10米，问：小明上、下山一共走了多少分钟？4、李师傅做一批零件，每小时做40个，3小时完成的零件数量比全部零件的一半少30个，剩下的零件要在3.6小时内完成，那么每小时必须做多少个才能做完剩下的零件？5、某城市对出租车的收费标准规定如下：起步价12元（含3千米路程）；超过3千米，每千米2.4元；超过10千米，每千米3.5元。
北师大版七上数学第15周周末作业15
2024-2025学年上学期七年级北师大版数学周末练习（第十五周）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各数中，比－3小的数是()A.－3B.－2C.0D.－42.如图所示的几何体从上面看到的图形是()3.下列运算正确的是()A.4m－m＝3B.2a2－3a2＝－a2C.a2b－ab2＝0D.x－(y－x)＝－y4.已知方程2x＋a＝ax＋2的解为x＝3，则a的值为()A.3B.2C.－2D.±25.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为()A.100° B.120° C.135° D.150°第5题图第6题图6.如图，上列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y＝2n＋1B.y＝2n＋1＋nC.y＝2n＋nD.y＝2n＋n＋17.如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是( )0A.77.5 B.87.5 C.97.5 D．100.59.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C． +2=D．﹣2=10.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.下列调查方法合适的是（ ）A ．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式12.找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．149B ．150C ．151D ．152二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.关于一个多面体的顶点数（v ）、棱数（e ）、面数（f ）之间关系的为 .2.据人民网统计，2018年“五一”假期期间江西省以近200亿元的旅游收入位居全国第一，其中200亿用科学记数法表示为__________________________..3.当x ＝ 时，代数式2x ＋3与6－4x 的值相等.4.已知622x y 和313m nx y -是同类项，则m ﹣n 的值是 5.如图，已知线段AB ＝16cm ，点M 在AB 上，AM ：BM ＝1：3，P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，则PQ 的长为 _________.6.小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h ，小明的速度为5km/h ，小丽比小明晚到15min ，则甲、乙两村的距离是 km.7.已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a|＞|b|, 2|a ＋b|＝|b －a|，则ab的值为 .8.在∠AOB 的内部引n 条射线，则图中的角共有_________________个(用含n 的代数式表示）. 三、计算或解答(共60分)1.(9分）计算：①.－14－(1－0.5)×13×[3－(－3)2]. ②.（137112812--+）×（24-）.③.先化简，再求值：：2x 2﹣3（﹣x 2+xy ﹣y 2）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1．.2.解下列方程（6分）：(1)4－x ＝3(2－x)； (2)2x －13－x ＋14＝1.3（4分）.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y ﹣=y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？4①（3分）.如图，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若AB ＝12，求线段ED 的长度.②（4分）.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC ，求∠AOD 的度数；（2）若∠COM=∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD ．5（6分）.我们规定：若关于x 的一元一次方程ax=b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x=m 是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x=mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x=n ，求m ，n 的值．6（5分）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度.7（6分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.8.（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x.(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x表示)；(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；(3)在第(2)问的条件下，求原长方体的体积.9（9分）.在某市人代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标.为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C 的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN).请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？。
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第十五周九（下）数学练习一、选择题1．如果x ＝2016，那么|x －4|的值是（ ）A ．±2012B ．2012C ．－2012D ．20142．下列计算正确的是 （ ）A ．523)(a a =B ．236a a a =÷C ．()222b a ab =D ．()222b a b a +=+ 3．支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为 （ ） A ．4.73×108 B ．4.73×109 C ．4.73×1010 D ．4.73×1011 4．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°．若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第4题 第5题5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．πabB ．πab 21C ．πacD ．πac 216．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为（ ）A ．4 B． C ．12 D．第6题图 第11题图 二、填空题8．分解因式：2b －8b ＋8＝ ． 9．一组数据－1，3，1，2，b 的唯一众数为－1，则这组数据的中位数为 ．10．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2－4y 2的值为 ．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形BCED 的面积之比为4∶5，则=BDAD． 12．根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“6＜2a”，则a 的取值范围为 .13．一元二次方程x 2+mx +2m =0的两个实根分别为x 1，x 2，若x 1+x 2=1，则x 1x 2= ． 14．如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边形．若大正六边形的面积为S 1，小正六边形的面积为S 2，则的值是 ．第14题图 第15题15．红丝带（图1）是对HIV 和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV 和艾滋病的关心。
现将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ 的长为 cm 16． 如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， △ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 ．第16题三、解答题17．（12分）（1）计算：1011)3tan303-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）已先化简再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.18.（8分）解方程：（1）0142=-+x x ；（2）解不等式组：123=-x19.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．20.（8分）如图，甲、乙两人用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．21.（10分）如图，AB =AC ，AD =AE ，DE =BC ，且∠BAD =∠CAE ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）判断四边形BCDE 的形状，并说明理由．22.（10分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？23. （10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，过点A 作AD⊥AB 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ,点F 在DA 的延长线上，且∠ABF ＝∠C ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若AD ＝4，cos ∠ABF =54，求BC 的长．25．如图，已知：A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝12的公共点．(1)若该一次函数分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且直角△EOF 的外心为点A ，试求它的解析式；(2)在（1）的条件下，在y ＝x12的图象上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，若在y 轴上存在一点G ，使得△GF A 与△BOK面积相等．试求点G 的坐标．(3)若(2)中的点B 坐标为(m ，3m ＋6)(其中m ＞0)，在线段BK 上存在一点Q ，使得△OQK 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求4n 2－2n ＋9的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB=OC ，tan ∠ACO ＝31． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度；（3）如图，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，点P 到直线AG 的距离最大？求出此时P 点的坐标和点P 到直线AG 的最大距离．1.B2.D3.B4.A5.D6.D7. x ≥0且x ≠18.2(b-2)29.1 10.21511.2:1 12. a ＜0 13.-2 14.15.334 16.7117．(1) 解：原式=13+2分=4+1分）4分 (2) 原式=21-x ，求值得55 18．（1）解：()522=+x2分∴1222x x =-=- 4分（2）解：原方程变形11213=-+-x x x1分3x ＋2＝x －1 2分2x ＝－3 x ＝－23 4分经检验x ＝－23是原方程的解5分19.解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12-17岁的人数为1500-450-420-330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是 450 1500×360°=108°；（4）其中12-23岁的人数 2000×50%=1000（万人）．20. 解：画树状图如下：2 5 5554甲乙 4 5 52. 4分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. 6分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. 8分21.（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ∴∠EAB =∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中 ∵AB =AC ，∠EAB =∠DAC ，AE =AD ， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ） 5分 （2）∵△ABE ≌△ACD∴BE =CD ，又DE =BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．7分 ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABE ≌△ACD ∴∠ABE =∠ACD ∴∠EBC =∠DCB ∵四边形BCDE 为平行四边形 ∴ EB ∥DC 9分 ∴四边形BCDE 是矩形． 10分（此题也可连接EC ，DB ，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明）22.解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米，1分根据题意列方程得：1010445x x =⨯+5分 解得：15x = 8分经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. 9分答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.10分 23.解：延长CB 交AO 于点D ．∴CD ⊥OA ，设BC=x ，则OB=75-x ，在Rt △OBD 中，OD=OB•cos ∠AOB ，BD=OB•sin ∠AOB ， ∴OD=（75-x ）•cos37°=0.8（75-x ）=60-0.8x ， BD=（75-x ）sin37°=0.6（75-x ）=45-0.6x ， 在Rt △ACD 中，AD=DC•tan ∠ACB ，∴AD=（x+45-0.6x ）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75， ∵AD+OD=OA=75， ∴0.3x+33.75+60-0.8x=75， 解得x=37.5． ∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC 约为37.5cm ．24.（1）证明：如图，联结BD∵ AD ⊥AB ，∴ DB 是⊙O 的直径，︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ， ∴∠D =∠ABF∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF ∴ BF 是⊙O 的切线5分（2）联结OA 交BC 于点G ， ∵AC =AB ， ∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG 7分∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在△ABD 中，∠DAB =90° ∴5cos ADBD D== ∴3AB == 8分在△ABG 中，∠AGB =90°∴12cos 25BG AB =∠=g ∴5242==BG BC 10分 25.解：(1)∵A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝12x 的公共点，∴将(m ，4)代入解析式即可求出，∴m ＝3 1分 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，∵A 为△EOF 的外心，∴A 为EF 的中点， ∴E (6，0)，F (0，8) 2分 ∴一次函数的解析式为y ＝834+-x 3分(2)△BOK 的面积为6，所以S △GF A ＝6，则GF ＝4 4分 点G 的坐标为(0，4)或(0，12) 6分 (3)把B 代入y ＝x 12得3m 2＋6m ＝12，m 2＋2m ＝4 ①又∵Q (m ，n )，∴21mn ＝21，mn ＝1，∴n m 1= ②②代入①得4212=+n n 4n 2－2n ＝1∴4n 2－2n ＋9＝108分26．。