2019年四川省成都市高考数学摸底试卷(理科)(解析版)

2019年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．152．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是（3，0）B．焦点坐标是（0，﹣3）C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=33．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（）A．B．C．D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（）A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交D．m与n异面5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．46．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2B．y=πx+π2C．y=﹣πx﹣π2D．y=πx﹣π27．已知数列{a n}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是．A．①B．②C．③D．④9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=2C，2bcosC﹣2ccosB=a，则角A的大小为（）A． B． C． D．11．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C． D．12．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q 分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+2lg5=．14．函数f（x）=x3﹣4x2+4x的极小值是．15．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则|MP|=．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，且f（e）=，则不等式f（x+1）﹣f（e+1）＞x﹣e的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =，求证：b 1+b 2+…+b n ＜1． 18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB 1=2，∠ABB 1=60°．（1）证明：AB ⊥B 1C ；（2）若B 1C=2，求二面角B 1﹣CC 1﹣A 的余弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=2上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线l′与椭圆相切于点A，求△POA面积S的最小值．21．已知函数f（x）=，其中a∈[﹣e2，+∞），e=2.71828…为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论．【解答】解：设本次调查抽取的人数是n，则，∴n=10．故选：B．2．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是（3，0）B．焦点坐标是（0，﹣3）C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接由抛物线的方程得出结论．【解答】解：抛物线x2=12y，焦点坐标是（0，3），准线方程是y=﹣3．故选：C．3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin5°cos55°﹣cos175°sin55°=sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin（5°+55°）=sin60°=．故选：D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（）A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交D．m与n异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质定理进行判断．【解答】解：因为m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，作图如下：设n∩β=A，过A作m′⊥α，则m′⊂β，∵n⊥β，∴m⊥n；故选：A．5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．6．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2B．y=πx+π2C．y=﹣πx﹣π2D．y=πx﹣π2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程．【解答】解：y=xsinx的导数为y′=sinx+xcosx，在点P（π，0）处的切线斜率为k=sinπ+πcosπ=﹣π，即有在点P（π，0）处的切线方程为y﹣0=﹣π（x﹣π），即为y=﹣πx+π2．故选：A．7．已知数列{a n}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴若“a1＜a2”，则“数列{a n}不一定是递增数列”如{﹣1，1，﹣1，1}，充分性不成立，若“数列{a n}是递增数列”，则“a1＜a2”成立，即必要性成立，故“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的必要不充分条件，故选：C．8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是．A．①B．②C．③D．④【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由K函数的定义可知K函数满足三个条件：1，定义域为R，2，f（x）是增函数，3，f（x）是奇函数．【解答】解：∵∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，∴f（x）为定义域为R的增函数，且f（x）为奇函数．∵f（x）=x+1不是奇函数，∴f（x）=x+1不是“K函数“．∵f（x）=﹣x3在R上是减函数，∴f（x）=﹣x3不是“K函数“．∵f（x）=的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=不是“K函数“．∵f（x）=x|x|=，∴f（x）=x|x|是“K函数“．故选：D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【考点】复合命题的真假．【分析】构造函数判断函数的单调性，判断命题p为假命题，利用反证法判断命题q是真命题，根据复合命题真假关系进行判断即可，【解答】解：设f（x）=3x+x﹣；则f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，∵f（0）=30﹣=1﹣=＞0，∴当x＞0时f（x）＞f（0）＞0；即∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=为假命题；假设a+，b+都小于2，即a+＜2，b+＜2，将两式相加，得a++b+＜4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+＜4，矛盾．所以a+，b+至少有一个不小于2．故命题q是真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：B10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=2C，2bcosC﹣2ccosB=a，则角A的大小为（）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBcosC=3cosBsinC，又利用二倍角的正弦函数公式，可得2sinCcos2C=3cosBsinC，结合sinC＞0，化简解得：cos2C=，结合C 的范围可求C，进而可求B，利用三角形内角和定理即可求A的值．【解答】解：∵2bcosC﹣2ccosB=a，∴2sinBcosC﹣2sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=3cosBsinC，又∵B=2C，可得：sinB=2sinCcosC，∴2sinCcos2C=3cosBsinC，∴由sinC＞0，可得：2cos2C=3cosB，∴1+cos2C=3cos2C，解得：cos2C=，∵C∈（0，），2C∈（0，π），∴2C=，C=，B=2C=，A=π﹣（B+C）=．故选：A．11．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质，求出c，即可求出椭圆C1的离心率．【解答】解：由题意，不妨设P在第一象限，∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，∴2a=|PF2|+|PF2|=8，∴a=4．∵双曲线C2：x2﹣y2=4可化为=1，∴c==2∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，∴c=2，∴椭圆C1的离心率为e==，故选：B．12．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q 分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，M为D1A的中点，利用三棱锥的体积公式即可求出三棱锥Q﹣BMN的体积．．【解答】解：由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，M 为D1A的中点，∴S△QBN==，M到平面QBN的距离为：=，∴三棱锥Q﹣BMN的体积为=，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+2lg5=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的性质，把2lg5写成lg25，再用对数的计算性质，变化成一个对数形式，得到结果．【解答】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2故答案为：2．14．函数f（x）=x3﹣4x2+4x的极小值是0．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．【解答】解：由已知得f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）=0⇒x1=，x2=2，当＜x＜2时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，当x＜或x＞2时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，∴当x=2时，函数f（x）取得极小值为0．故答案为：0．15．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则|MP|=3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：3．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，且f（e）=，则不等式f（x+1）﹣f（e+1）＞x﹣e的解集是（﹣1，e）．【考点】导数的运算．【分析】先求出函数的解析式，再令y=f（x）﹣x，确定函数在定义域内单调递减，即可解不等式．【解答】解：∵xf´（x）+f（x）=，∴（xf（x））´=，两边积分xf（x）=ln2x+C，∴f（x）=•（ln2x+C），∵f（e）=，∴f（e）=（+C）=，∴C=﹣，∴f（x）=•（ln2x+），令y=f（x）﹣x，则y′=﹣1＜0，∴函数在定义域内单调递减，∵f（x+1）﹣f（e+1）＞x﹣e，∴f（x+1）﹣（x+1）＞f（e+1）﹣（e+1），∴0＜x+1＜e+1，∴﹣1＜x＜e，故答案为：（﹣1，e）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求证：b1+b2+…+b n＜1．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过S11=66可知a6=6，结合a2=2可知公差d=1，进而可得结论；（2）通过（1）裂项、并项相加即得结论．【解答】（1）解：∵S11=11a6=66，∴a6=6，设公差为d，则a6﹣a2=4d=4，即d=1，∴a n=a2+（n﹣2）d=2+（n﹣2）×1=n；（2）证明：由（1）得：， ∴，∴b 1+b 2+…+b n ＜1．18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由已知条件可估计中位数为12+≈12.3，利用平均数公式能求出王师傅每天“健步走”的步数的平均数．（2）利用对立事件的概率公式，即可求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，可估计中位数为12+≈12.3（千步），平均数为0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）；（2）设“在10天是任取2天，评价级别相同”为事件A，“在10天中任取2天，评价级别不相同”为事件B．则．∵事件A与事件B互为对立事件，∴．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若B1C=2，求二面角B1﹣CC1﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结B1A，由勾股定理的逆定理，得△ABB1为直角三角形，B1A⊥AB，再由CA⊥AB，得AB⊥平面AB1C，由此能证明AB⊥B1C．（2）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用向量法能求出二面角B1﹣CC1﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）连结B1A，在△ABB1中，∵∴．又AB=1，BB1=2，∴由勾股定理的逆定理，得△ABB1为直角三角形．∴B1A⊥AB．∵CA⊥AB，B1A⊥AB，CA∩B1A=A，∴AB⊥平面AB1C．∵B1C⊂平面AB1C，∴AB⊥B1C．解：（2）在△AB1C中，∵，AC=1，则由勾股定理的逆定理，得△AB1C为直角三角形，∴B1A⊥AC．以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．A（0，0，0），C（0，1，0），C（﹣1，1，），B1（0，0，），则，，，．设平面ACC1的法向量为．由．令z1=1，则平面ACC1的一个法向量为．设平面B1CC1的法向量为．由．令z2=1，则平面B1CC1的一个法向量为．设二面角B1﹣CC1﹣A的平面角为θ，θ为锐角．∴．∴二面角B1﹣CC1﹣A的余弦值为．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=2上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线l′与椭圆相切于点A，求△POA面积S的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=2上，求出a，b，c，即可求椭圆C的标准方程；（2）设出切线方程和代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，△=0，求得A和P点的坐标，求得丨OP丨及A到直线OP的距离，根据三角形的面积公式求得S，平方整理关于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：（1）∵椭圆的焦距为2，∴半焦距c=1．∵点在直线l：x=2上，，∴．又c=1，∴a2=2．∴b2=1．∴椭圆C的标准方程为．（2）依题意，直线l′的斜率存在，可设直线l′的方程为y=kx+m，设P（2，y0），A（x1，y1）．联立消去y，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．∵△=0，∴m2=2k2+1．且，，y0=2k+m．则．又直线OP的方程为，∴点A到直线OP的距离，∴=．（取时）∵，∴．∴．∴（S﹣k）2=1+2k2⇒k2+2Sk﹣S2+1=0．由，当且仅当时等号成立．同理，取时，也可得当时S的最小值为．∴△POA面积S的最小值为．21．已知函数f（x）=，其中a∈[﹣e2，+∞），e=2.71828…为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＞2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由单调性不妨设：x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），由（x1）=f（x2），只需证明f（x2）＜f（2﹣x2），只需证明（2﹣x2）lnx2+x2ln（2﹣x2）＜0，令h（x）=（2﹣x）lnx+xln（2﹣x），（1＜x＜2），根据函数的单调性证出结论即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0，a≤﹣e2），令g（x）=alnx+x﹣a，（x＞0，a≤﹣e2），g′（x）=，①a≥0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，故存在x0使得f（x0）=0，故f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增；②﹣e2≤a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣a，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣a，故g（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，∴g（x）min=g（﹣a）=aln（﹣a）﹣2a=a[ln（﹣a）﹣2]∵ln（﹣a）≤lne2=2，∴g（x）min＜0，∴存在x1，x2∈（0，+∞），使得在（0，x1），（x2，+∞），g（x）＞0，在（x1，x2），g（x）＜0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递增，在（x1，x2）递减；（2）a=1时，f（x）=，f′（x）=，由（1）得：f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，由单调性不妨设：x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），①若x2≥2，则有：x1+x2＞2成立，②若：1＜x2＜2，则有0＜2﹣x2＜1，要证x1+x2＞2，只需证明x1＞2﹣x2，由单调性及0＜x1＜1，0＜2﹣x2＜1，只需证明f（x1）＜f（2﹣x2），由f（x1）=f（x2），只需证明f（x2）＜f（2﹣x2），即只需证明：＜，只需证明（2﹣x2）lnx2+x2ln（2﹣x2）＜0，令h（x）=（2﹣x）lnx+xln（2﹣x），（1＜x＜2），h′（x）=ln+，∵1＜x＜2，∴ln＜0，＜0，∴h′（x）＜0，h（x）在（1，2）递减，∴h（x）＜h（1）=0，故原命题成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，利用|PA|+|PB|=|t A|+|t B|即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B=．∴|PA|+|PB|=|t A|+|t B|=|t A+t B|=．。