2021云南省初中学业模拟试卷(含参考答案及评分标准)

2021云南省初中学业模拟试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意）1. 计算122--+的结果是（）A．112- B．0 C．112D．1222．自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，“万众一心战疫情”已成为世界各国的共同语言. 截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）A．585810.⨯B．6085810.⨯ C．585810.-⨯D．385810⨯3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形5．下列事件是必然事件的是（）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片6．下列运算中正确的是（）A．623a a a÷= B．23a a a⋅=C．2222a a-= D．()22436a a-= 7．若一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b=，则下列结论中错误的是（）A．a b+＞0B．a c+＞0C．b c+＞0D．ac＜09．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安. 今乙发已先二日，甲乃发长安. 问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安. 现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问甲乙经过多少日相A B C Da b c（第8题）逢？若设甲经过x 日相逢，则可列方程为（ ） A ．7512x x +=+ B ．7512x x-=+ C ．2175x x ++= D ．275x x += 10．若a ，b (a ＜b )是关于x 的方程()()10x m x n --+=(m ＜n )的两个实数根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜m ＜nB ．m ＜n ＜a ＜bC ．a ＜m ＜n ＜bD ．m ＜a ＜b ＜n二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. 如图，直线a ，b 被直线l 所截，a ∥b ，170∠=︒，则2∠的大小为 .12. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数为 ．13. 分解因式：224b a a -= ．14．如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长为 .15．如图，在圆内接四边形ABCD 中，A ∠∶ABC ∠∶BCD ∠=3∶5∶6，分别延长AB ，DC 交于点P ，则P ∠的大小为 ．16．如图，已知等边三角形ABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数1y x=图象的两个分支上， abl 12（第11题）ABDCO（第14题）（第15题）点C在反比例函数kyx=(0k≠)的图象上. 当△ABC的面积最小时，k的值为 .三、解答题(本大题共9小题，共86分)17. （6分）解不等式组1212xx-⎧⎪⎨+⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE CF=.求证：DAF DCE∠=∠．19. （6分）先化简，再求值：11+221xxx x⎛⎫÷-⎪++⎝⎭，其中x=A DB CEF≤7，＜1（第16题）20. （6分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点.（1）在AC 边上求作点E ，使得AE ADAC AB=；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，若△ABC 的面积是△ADE 面积的9倍，且6BC =，求DE 的长.21.（7分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90︒，点A ，B ，C 分别落在点A '，B '，C '处. （1）直接填空：当1m =时，点B 所经过的路径的长为； （2）若点A '，C '，B 在同一条直线上，求tan ABA '∠的值.22．（8分）某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机. 购买新机时，若同时配买墨盒，每盒150元，且最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元. 根据该厂以往的记录，10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：（1）以这10台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率；（2）试以这10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？AB DCA 'C 'B '23．（8分）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元. 试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本. 若提价销售，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该款笔记本的销售单价为x 元，每天获得的销售利润为y 元. （1）当x ≥12时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当12≤x ≤15时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．24．（12分）如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交边AB 于点E ，BC 与⊙O 相切. （1）若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =；（2）点D 是⊙O 上一点，且D ，E 两点在AC 的异侧. 若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =O 半径的长.25．（13分）抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P . 已知点A (1-，0)，点P (0，p -). （1）当2a p =时，求点B 的坐标；（2）直线y x m =+与抛物线交于P ，N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =，且OA ≤OP≤OB .①求p ，a 所满足的数量关系式； ②求线段PN 长度的取值范围.2021云南省初中学业模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意） 1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．110︒； 12．5； 13．2()()a a b a b -+； 14．16； 15．40︒； 16．3-. 三、解答题(本大题共9小题，共72分)17．解：1212x x -⎧⎪⎨+⎪⎩由①得：x ≥3-； ………………………………………………………… 2分∴不等式组的解集为3-≤x ＜1. ………………………………………… 6分 18．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD =，…………………………… 2分 ∵AE CF =，∴AD AE CD CF -=-，即DE DF =. ………………………… 3分 ∵D D ∠=∠， ………………………… 4分 ∴△ADF ≌△CDE ，∴DAF DCE ∠=∠．…………………… 6分19．解：原式()112111x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪++⎝⎭……………………………………… 2分()2211x x x x =÷++ …………………………………………………… 3分 ()2121x x x x+=⋅+≤7， ① ＜1. ② AD BCEF12x=. ………………………………………………………… 4分当x =4原式. …………………………… 6分20．解：（1）如图，点E 就是所求作的点. ……………… 2分（2）∵AE ADAC AB=，A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC ，……………………… 3分∴2ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：2169DE ⎛⎫=⎪⎝⎭. …………………………… 5分 ∴2DE =. …………………………………… 6分21．解： （1. …………………………………………………… 2分 （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴△A C D ''∽△A BC '， ……………………………… 3分∴A D C DA C BC ''='， 即222mm =+， ………………………………………… 4分解得：11m =-21m =-(舍去)， ……… 5分即1CD C D '==-+， ∵AB ∥A C '，∴ABA C A D '''∠=∠， ………………………………… 6分 在Rt △A C D ''中，A BDCA 'C 'B '∴tan tan C D ABA C A D A D ''''∠=∠=='. …… 7分 22．解：（1）因为“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的台数为1449++=，所以“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的频率为9=0.910，… 2分故可估计“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率为0.9. … 3分（2）每台应统一配买23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： x =()110414212323.510-⨯+⨯+⨯+⨯+=(盒). (5)分若每台统一配买23盒墨，则这10台打印机所需费用为：()231501023.5232201035600⨯⨯+-⨯⨯=(元)；………………………………… 6分若每台统一配买24盒墨，则这10台打印机所需费用为：241501036000⨯⨯=(元). 因为35600＜36000，所以每台应统一配买23盒墨更合算. ……………………………………………8分23．解：（1）(10)[10010(12)]y x x =--- …………………………………………………… 2分(10)(10010120)x x =--+2103202200x x =-+-. ……………………………………………………… 4分（2）由(1)得：y 2103202200x x =-+-210(16)360x =--+，……………………………… 6分∵10a =-＜0，对称轴为直线=16x ，∴当12≤x ≤15时，图象在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，……………… 7分 ∴当=15x 时，y 取最大值为350元．答：销售单价为15元时，该笔记本每天的销售利润最大，最大值是350元．… 8分24．（1）证明：连接CE .∵AC 为⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切， ∴90ACB AEC ∠=∠=︒，……………… 2分 ∵45ABC ∠=︒，∴45BAC ABC ∠=∠=︒，∴CA CB =， …………………………… 3分 ∴AE BE =.……………………………… 4分（2）连接DO ，并延长DO 交CE 于点F . ∵2EAC ACD ∠=∠，2AOD ACD ∠=∠， ∴EAC AOD ∠=∠，∴DF ∥AE . ………………………………………… 6分 ∴90DFC AEC ∠=∠=︒，∴EF CF =. ………………………………………… 8分∵OA OC =，∴116322OF AE ==⨯=. ………………………… 9分 设⊙O 的半径为r .在Rt △OCF 中，2223CF r =-， 在Rt △DCF 中，(()2223CF r =-+，∴(()222233r r -+=-. ……………………… 11分解得：15r =，28r =-(舍去)，即⊙O 半径的长为5. ……………………………… 12分25．解：（1）∵点A (1-，0)，点P (0，p -)在抛物线上，∴0.a b c c p -+=⎧⎨=-⎩，……………………………………………………… 1分∴b a p =-. ∵2a p =，∴b p =， ……………………………………………………………… 2分 ∴抛物线解析式化为22y px px p =+-.令0y =，得220px px p +-=，解得 11x =-，212x =. ∴点B 的坐标为102⎛⎫ ⎪⎝⎭， . ………………………………………… 3分 （2）①由(1)知b a p =-，………………………………………………… 4分∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴12ba-=，…………………………………………………………… 5分 ∴2b a =-.∴2a a p -=-.∴3p a =. ……………………………………………………………… 6分②∵直线y x m =+经过点P (0，p -)， ∴3m p a =-=-，∴直线化为3y x a =-. ………………………………………………………… 7分 由①得，抛物线化为223y ax ax a =--，由2233.y ax ax a y x a ⎧=--⎨=-⎩， 解得10x =，212x a =+. ………………………… 8分即12N x a=+， 把12N x a =+代入3y x a =-，解得：N 11223a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭， .由勾股定理，得：22122PN a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.依题意可知，点N 在点P 右侧，则有12a+＞0.∴12PN a ⎫=+⎪⎭，且12a ≠-. ………………………………………… 9分由抛物线对称性可得点B (3，0). ∵OA ≤OP ≤OB , ∴1≤p ≤3， 即1≤3a ≤3,11 ∴当a ＞0时，13≤a ≤1；当a ＜0时，1-≤a ≤13-. ……………… 10分 当13≤a ≤1时，由反比例函数性质得1≤1a≤3，∴PN≤ ……………………………………………………… 11分当1-≤a ≤13-时，由反比例函数性质得3-≤1a≤1-， 又因为PN ＞0，∴0＜PN. …………………………………………………………… 12分 综上所述：∴0＜PNPN≤……………………… 13分草 稿 纸。