混凝土简支梁桥桥墩地震内力计算过程
混凝土桥墩的抗震标准
混凝土桥墩的抗震标准一、前言混凝土桥墩是公路、铁路、城市桥梁等交通建筑中常见的构件，其安全性能直接关系到交通行业的发展和人民的生命财产安全。
在地震灾害频繁的中国，混凝土桥墩的抗震性能更是备受关注。
因此，制定合理的混凝土桥墩抗震标准，对于提高桥梁的抗震能力具有重要的意义。
二、混凝土桥墩的抗震设计要求1.设计基本要求混凝土桥墩的抗震设计应满足以下基本要求：(1)满足设计载荷和强度要求；(2)满足位移限值要求；(3)满足抗震性能要求。
2.设计地震参数混凝土桥墩的抗震设计应根据地震区划、场地条件、地震动力学特征等因素确定地震参数，包括设计地震加速度、设计地震分组、设计地震烈度等。
3.设计荷载混凝土桥墩的抗震设计荷载应包括静力荷载和动力荷载。
其中，静力荷载包括自重、活荷载、温度荷载等；动力荷载包括地震作用、风荷载等。
4.设计强度混凝土桥墩的抗震设计应根据设计地震参数和设计荷载计算墩身和墩柱的受力状态，确定墩身和墩柱的强度等级和配筋形式。
5.设计位移限值混凝土桥墩的抗震设计应根据工程实际情况和设计地震参数，确定墩身和墩柱的位移限值。
一般来说，混凝土桥墩的位移限值应满足结构安全和使用要求。
三、混凝土桥墩的抗震设计规范1.国家标准《公路桥梁抗震设计规范》（GB 50011-2010）和《铁路桥梁抗震设计规范》（TB 10002-2013）是我国公路、铁路桥梁抗震设计的重要规范，其中包括了混凝土桥墩的抗震设计要求和规范。
2.行业标准交通行业还制定了一些行业标准，如《公路桥梁设计细则》、《铁路桥梁设计规范》等，这些标准对于混凝土桥墩的抗震设计也有一定的规范。
3.地方标准不同地区的地震状况和场地条件不同，因此一些地方政府和地震局也制定了一些地方标准，如《广东省公路桥梁抗震设计规范》、《四川省公路桥梁抗震设计规范》等。
四、混凝土桥墩的抗震检验方法1.静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法是一种常用的混凝土桥墩抗震检验方法，其原理是在设计地震作用下，通过静力荷载作用下混凝土桥墩的弹塑性分析，确定墩身和墩柱的受力状态和变形情况，从而判断其抗震能力。
桥梁墩台的计算
•验算截面
墩台身的基础顶面 墩台身截面突变处 墩台帽及墩台帽交界处墩身截面
高墩
•验算截面的内力计算
按照各种组合，分别计算各验算截面的竖向力、水平力和弯矩，N、H M
得到并按下式计算各种组合的竖向力设计值及相应偏心矩:
Nj so slN
e0
M N
•强度验算
Nj ARaj /m
1 (eo )m
y
(eo )2
２．墩顶水平位移的计算
（1）柔性墩（台）顶制动力及其水平位移计算
•墩顶制动力
fiz
Ki
Ki
F
fiz 作用在第i墩（台）顶的制动力；
K i 第i墩（台）的抗水平位移刚度；
F 全桥（或一联）承受的制动力。
•由制动力产生的墩顶水平位移：
z
f iz Ki
（2）梁的温度变形
t tLi
（3）在竖向活载作用下梁长度的变化
计算图式 外力计算
内力计算
配筋验算
•计算模式
桩柱式墩台通常按钢筋混凝土构件设计。在构造上，桩柱的钢筋伸 入盖梁内，与盖梁的钢筋绑扎成整体，因此盖梁与桩柱刚结呈刚架结构。 双柱式墩台，当盖梁的刚度与桩柱的线刚度比大于5时，为简化计算可 以忽略节点不均衡弯矩的分配及传递，一般可按简支梁或悬臂梁进行计 算和配筋，多根桩柱的盖梁可按连续梁计算，当盖梁计算跨径与梁高之 比，对简支梁小于2，对连续梁小于2.5时，应按<<公路钢筋混凝土及 预应力混凝土桥涵设计规范>>附录六作为深梁计算。当线刚度比小于5 时，或桥墩承受较大横向力时，盖梁应作为横向刚架的一部分予以验算。
Sd(s o slQ)Rd(Rm j ,ak)
Sd 荷 载 效 应 函 数 ； Q荷 载 在 结 构 上 产 生 的 效 应 ；
跨径20m钢筋混凝土简支梁桥课程设计计算书
桥梁工程课程设计计算书题目：跨径20m钢筋混凝土简支梁桥设计院(系)：土木建筑工程学院专业班级：学号：学生姓名：指导教师：目录一．选择结构尺寸------－-－------－--------－－----－1二.主梁翼缘板计算-－---－－-－-－---－---－------－--－2三．活载横向分布系数的计算-－---－－----－--－------2四.主梁内力计算---------－--－－--－---－－--－-----－4五．横隔梁内力计算－------－----－--－－--－--－-－----7六．挠度计算--－--－------－-－－----－-－----－-------９七.支座设计---－-----－-－-－----------－-----－-－--10一.选择结构尺寸1.桥梁的跨径及桥宽主梁全长：1９.9６m（标准跨径为30m）计算跨径:１9.5m桥宽：9＋2 1．0m人行道2.主梁尺寸的确定（梁肋)主梁间距1．8ｍ~2.5m ，取１.8m 六根主梁高跨比1/14~1/2５梁高取h＝1.5m3.横隔梁尺寸的确定中横隔梁的高度可作成主梁高的3/4左右, 取1．０m横隔梁的肋宽通常取1５～18cｍ,上宽下窄，上取１6cm，下取15cm ４.主梁肋板尺寸翼板厚度根部不小于梁高１/10，取１８cm；边缘厚度不小于１0cm，取１４cｍ腹板厚度b=15cｍ图1 横断面图（单位：cm）图２纵断面图 (单位：cｍ)图3 T 梁横断面 （单位：cm ）二．主梁作用效应计算1.恒载及内力桥面铺装为3c ｍ厚的沥青表面处治（容重23kN/m ３）和平均厚９ｃm 的混凝土垫层（容重２4 kN/m 3)，T 板材料容重2５ k Ｎ/m3① 每延米板上的恒载g ：沥青表面处治： 1g =0.03⨯1.０⨯２3=0.69 kN/m防水混凝土面层：2g =16.2240.109.0=⨯⨯ kN/mT 梁翼板自重: g 3＝75.2250.1214.008.0=⨯⨯+ k Ｎ/m合计： 6.5=∑=i g g kN/ｍ② 每延米板条的恒载内力弯矩m kN gl M Ag ⋅-=⨯⨯-=-=︒06.38.06.5212122剪力48.48.06.5=⨯==︒gl Q Ag kN２.公路Ⅰ级汽车荷载产生的内力将加重车后轮作用于铰缝轴线上,后轴作用力140=P ｋN,着地长度m a 2.02=着地宽度m b 6.02=，则板上荷载压力面的边长为：m a a 44.012.022.0221=⨯+=H +=, 图4 汽车荷载计算图式(单位:cm ） m b b 84.012.026.0221=⨯+=H +=荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度 双轮时m l d a a 64.321=++=︒ 冲击系数3.11=+μ作用于每米宽板条上的弯矩为:()m kN b l a P M Ap ⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=︒75.14484.0164.3414023.144121μ ()2564.3414023.14212=⨯⨯⨯-=+=a P Q Apμ kN３.荷载组合()()m kN M M M Ap Ag A ⋅=-⨯+-⨯=+=804.2275.144.1792.12.14.12.1 376.40254.148.42.14.12.1=⨯+⨯=+=Ap Ag A Q Q Q ｋＮ三.活载横向分布系数的计算1.杠杆原理法计算1#梁，2＃梁，3#梁支点位置的汽车、人群荷载横向分布系数,并列表表示，如下图所示,相应于荷载位置的影响线1#梁 汽车 36.072.02121=⨯=∑=q oq m η人群 2.1==r or m η２#梁 汽车5.0)722.0278.0(2121=+⨯=∑=q oq m η人群 0==r or m η3＃梁 汽车63.0)63.063.0(2121=+⨯=∑=q oq m η人群 0==r or m η图5 杠杆原理法计算横向分布系数 （单位：cm ）2.偏心压力法此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性,承重结构的长宽比为229.28.165.19>=⨯=B l 故按刚性横梁法来绘制横向影响线,并计算横向分布系数,本桥各梁横截面均相等,梁数n ＝5,梁间距为2．2ｍ22222625242322212517.56)90270450(m a a a a a a a i i =++=+++++=∑=１#梁影响线竖标值19.07.565.46112212116-=-=∑-==i n i a a n η 由11η和15η计算横向影响线的零点位置19.08.15524.0xx -⨯=解得x=6.61m ()5805.0239.0342.04.0484.02121=+++⨯=∑=q cq m η564.0==r cr m η图6 偏心压力法计算横向分布系数（单位:c ｍ)2#梁影响线竖标值381.07.567.25.4611212121=⨯+=∑+==in i a a a n η048.07.56450270611212125-=⨯-=∑-==in i a a a n η()477.012.012.0207.027.0357.02121=++++⨯=∑=q cq m η 524.07.565.46112212111=+=∑+==i n i a a n η405.0==r cr m η3#梁影响线竖标值195.01213131=∑+==i n i a a a n η 195.01213135=∑-==in i a aa n η195.021=∑=q cq m η 195.0==r cr m η四.主梁内力计算1.恒载内力计算(１)恒载集度 主梁()5.172520.02.2220.018.06.12.01=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛++⨯=g ｋN/m 横隔梁对于边主梁12.216.25257218.016.0220.02.2220.018.06.12=÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=g k Ｎ/ｍ 对于中主梁24.412.22'2=⨯=g ｋＮ／m 桥面铺装层[] 4.72523902.02409.093=÷⨯⨯+⨯⨯=g ｋN/ｍ栏杆和人行道2.2525.54=⨯=g kN/m作用于边主梁的全部恒载强度为:54.26=∑=i g g ｋＮ/ｍ作用于中主梁的全部恒载强度为：56.28'=g k Ｎ/m （2)恒载内力计算边主梁的弯矩和剪力()x l gxM x -=2 ()x l gQ x 22-=表4 恒载内力2.活载内力计算取ξ＝１ (双车道不折减) 取冲击系数(１+u)=1.３ 公路Ⅰ级 q ｋ=１0.5kN ／m ，人群荷载3.5kN/m 2计算弯矩效应：KN p k 238=计算剪力效应：KN p k 6.2852382.1=⨯= 一号梁(1)2l处弯矩：()cq qm M ζμ+=121(k k k k q y p Ω+）＝m kN ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯⨯⨯213.125253.475.1045.192385805.00.13.1 m kN p m M or cr r⋅=⨯⨯=Ω=827.9353.475.3564.021图7 支点剪力计算图示(单位c ｍ）（2）4l处弯矩： ()cq qm M ζμ+=141(k k k k q y p Ω+）=m kN ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯317.10335.19815.10165.1932385805.00.13.12 m kN p m M or cr r⋅=⨯⨯⨯=Ω=19.975.193235.3564.0241二号梁与三号梁计算方法同上,略。
第六章 主梁内力计算
3 3
步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
二、活载内力计算 1 .计算方法 主梁活载内力计算分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向 按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载
第二节 横隔梁内力计算
横梁的作用与受力特点
作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
受力特点： 受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小
一、刚性横梁法计算横隔梁内力
1、计算图式
2、横梁内力影响线
3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布
结构重力弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
注意：汽车荷载采用车辆荷载计算
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
汽车荷载
结构重力
2）悬臂板
汽车荷载
结构重力
第四节 结构挠度与预拱度计算
一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载） 二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
按承载能力极限状态设计效应组合 按正常使用极限状态设计效应组合
当按承载能力极限状态设计时：
0 S ud 0 ( Gi S Gik Q1 S Q1k c Qj S Qjk )
i 1 j 1
m
n
2、内力包络图
桥梁抗震算例
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（JTJ004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴ 2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1=s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h i iE C C K X Gβγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550== kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯= 3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
桥梁抗震算例
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1= s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h iiE C C K X G βγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550==kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯=3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m 32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
第二篇 简支梁桥计算(1)-主梁内力计算
+ ∆QA
支点剪力力学计算模型
9
对于车道均布荷载情况，在 荷载 横向分布系 数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影 响，可用下式计算：
∆QA
=
(1 +
µ)
⋅ξ
⋅
a 2
(m0
−
mc
)
⋅
qk
⋅
y
对于人群均布荷载情况，在 荷
PK
qK
载 横向分布系数变化区段内所 (a)
产生的三角形荷载对内力的影
A
B
响，可用下式计算：
钢筋混凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应 ，已知每侧的栏杆及人行道
构件的 永久作用 为 5kN / m。
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
700
75
i=1.5%
i=1.5%
158
14 8
100 130 100 130
8 14 130
2
160
160
160
160
18
横剖面
16
15
485
(b)
m0
(mo-mc)qk
∆QA
=
a 2
(m0
−
mc )
⋅ qr
⋅
y
(c)
a
qK
2a/3
(d)
a/3
y
mc
1
(a)桥上荷载；(b)m分布图；(c)梁上荷载；(d)QA影响线 10
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福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程
/BridgeCourse/
12
19
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：
桥梁常用计算公式
桥梁常用计算公式桥梁是道路、铁路、水路等交通工程中非常重要的基础设施。
在设计和施工过程中，需要进行一系列的计算来保证桥梁的稳定性和安全性。
下面是桥梁常用的计算公式和方法，供参考：1.静力平衡计算桥梁的静力平衡是保证桥梁结构稳定的基础。
在计算静力平衡时，常用的公式有：-受力平衡公式：对于简支梁，ΣFy=0，ΣMa=0；对于连续梁，ΣFy=0，ΣMa=0。
-桥墩反力计算公式：P=Q+(M/b)，其中P为桥墩反力，Q为桥面荷载，b为桥墩底宽度。
2.梁的弯矩计算桥梁在受到荷载作用时，会出现弯矩。
常用的梁的弯矩计算公式有：-点荷载的弯矩计算公式：M=Px；- 面荷载的弯矩计算公式：M=qx^2/2；-均布载荷的弯矩计算公式：M=qL^2/83.梁的挠度计算挠度是指梁在受荷载作用时的变形程度。
常用的梁的挠度计算公式有：-点荷载的挠度计算公式：δ=Px^2/(6EI)；- 面荷载的挠度计算公式：δ=qx^2(6L^2-4xL+x^2)/24EI；-均布载荷的挠度计算公式：δ=qL^4/(185EI)。
4.桥梁的自振频率计算自振频率是指桥梁结构固有的振动频率。
常用的自振频率计算公式有：-单跨梁自振频率计算公式：f=1/2π(1.875)^2(EI/ρA)^0.5/L^2；-多跨梁自振频率计算公式：f=1/2π(π^2(EI/ρA)^0.5/L^2+Σ(1.875)^2(EI/ρA)^0.5/L_i^2)。
5.破坏形态计算桥梁在受到荷载作用时可能发生不同的破坏形态，常用的破坏形态计算公式有：-弯曲破坏计算公式：M=P*L/4；-剪切破坏计算公式：V=P/2；-压弯破坏计算公式：M=P*L/2；-压剪破坏计算公式：V=P。
6.抗地震设计计算在地震区设计的桥梁需要进行抗地震设计，常用的抗地震设计计算公式有：-设计地震力计算公式：F=ΣW*As/g；-结构抗震强度计算公式：S=ηD*ηL*ηI*ηW*A。
其中，ΣW为结构作用力系数，As为地震地表加速度，g为重力加速度，ηD为调整系数，ηL为长度和工况调整系数，ηI为体型和影响系数，ηW为材料和连接性能系数，A为结构抗震强度。
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混凝土简支梁桥桥墩地震内力计算过程、桥梁基本概况：（1）跨径布置：5*20m简支板梁桥；（2）桥面宽度：0.5m （防撞栏）+6.5m （行车道）+0.5m （防撞栏）=7.5m；（3）支承体系：每跨结构一端设置固定支座，一端设置板式橡胶支座；（4）桥面铺装：C40防水混凝土，平均厚度为13cm；（5）材料：主梁为C50混凝土，盖梁、墩柱、防撞栏均为C30混凝土；（6）地震设防：场地地震动加速度峰值为0.1g，地震动反应特征周期为0.4s,抗震设防类别为B类，抗震设防烈度为7度，场地条件为川类总体布置图见图1。
U Q U图1桥梁立面布置图、结构尺寸：上部结构：主梁梁高0.9m，具体尺寸参见图2a）主梁横断面图图3柱式墩地震内力计算简图图2上部结构具体尺寸图图3桥墩尺寸图、桥墩地震内力计算过程（不考虑地基变形）：（1）柱式墩地震内力的计算简图如图 3所示:b ）中板断面图r< rL ：」i ix 丄•」c ）边板断面图F 部结构：采用独柱式桥墩，墩高 7.5m ,桥墩直径1.8m ，见图3.a ）平面图b ）立面图1(2) 顺桥向水平地震力的计算公式为：本算例根据《公路桥梁抗震设计细则》规定属于柱式墩的规则桥梁。
其顺 桥向水平地震力可按照6.7.3之规定来计算。
具体计算步骤如下：E htp = Shi G t / g① G t 的确定：G t = G sp ■ G cp ■ G p ；一跨主梁重量=203 6872 2 7960「10000 26.5 = 1936.4kN桥面铺装重量=°.!3 6.5 20 26 =439.4kN防撞栏重量=2 4081.21 “10000 20 25 =408.12kN 一孔梁的重力 G sp -1936.4 439.4 408.12 =2783.92kN 盖梁重力 G cp =25 2 6.783 =339.15kN 墩身重力 G p =7.5 3.14 0.9225 = 476.89kN因此 =0.16 516 1 =0.21由此可求得 G t =2783.92 339.15 0.21 476.89= 3223.22kN② S h1的确定该值的确定与结构的基本周期相关。
本算例桥墩的自振周期计算公式为⑴飞为结构在顺桥向或横桥向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单墩身重力换算系数n =0.16 Xf 汉2X2 2.二1 +X f X 1 +X 1 +1f-f-f-222J由于不考虑地基变形，即 X f =0，X 1可根据静力挠度曲线求得: f-2悬臂梁的静力挠度曲线为：y x 二2x x - 3丨 . ..' 丿，当x=l/2时,6EI 5yi 「药。
由此可知，X f2詁2®耳。
5l 3y 2 _48EI ；丨31 f- 2分，仅将其视为一个分段, 其重心位于桥墩一般位置，即 3.75m 高度处。
位水平力在该点引起的水平位移，可通过下式计算： ：s =1 K T 。
其中K T 为桥墩 的抗推刚度。
本算例桥墩顺桥向的抗推刚度为:岑=3 3.0 104 严4/64 =「1 105kN/mH 37.53故而，=1 K T =0.91 10‘m/kN根据已知条件可知，特征周期为 T g =0.55s ，结构的自振周期为T=0.34s,显 然O.isvTvT g ，因此，水平加速度反应谱 S hi 的取值应根据下式计算：S11 = S m ax = 2.25C j C s C d A = 2.25 0.43 1.3 1 0.1g=0.126g③ 结构的顺桥向设计地震力为:E htp 二 E1G/g =0・126g 3223.22/g =406.13kN(3) 横桥向水平地震力的计算公式为：(第6.7.2 条)E ihp = S h1 1 X 1i G i / g①确定S hi在计算结构自振周期时，由于桥墩为柔性墩，故G t 的计算结果与顺桥向计算结果一致。
因此其结构的自振周期为 T i =0.34s 。
故水平加速度反应谱S hi 的取 值仍为0.126g 。
② 1的确定n ' X 1i Gi号 O 为简化计算，本算例不对桥墩进行详细划、X^G ii =0⑵桥墩的自振周期为：1久=2二 d 2 =2 3.14.g⑶确定S hi13223.22x0.91x10, 79.8=0.34s1的计算公式为:1也'1 一 X f 。
鉴于不考虑HX 10G 0 X 11G 1 X 12G 22783.92 0.96 339.15 0.74 476.89 2 2 2 = 2 2 X 10G 0X 11G 1 X 12G 22783.92 0.96 339.15 0.74476.89③ 上部结构产生的横桥向内力 E ohp ：E )hp=0.126g 1.03 1 2783.92/g = 361.3kN④ 盖梁产生的横桥向内力E ihp ：E 1hp =0.126g 1.03 0.96 339.15/g = 42.25kN⑤ 桥墩自身产生的横桥向内力 E ihp ：E 2hp =0.126g 1.03 0.74 476.89/g = 45.8kN⑥ 桥墩横向设计地震内力为：E hp 二 E 0hp E 1hpE 2hp = 361.3 42.2545.8 = 449.35 kN对于简支梁桥采用实体桥墩的情况，其地震力的计算可参照《细则》中的 第6.7.2条之规定进行相应的计算。
该种情况下重力式桥墩顺桥向与横桥向的水平地震力均按下式计算：E ihp - S h1 1 X 1i G i / g、结构资料因为 H / B =7.5/1.8 =4.17 ：：: 5 ,故而 =X f 地基变形，即X f =0,所以,1X i 。
H "1 ；X 11 二 H 1 H - II ： 7.5 0.67.5 1.2 0.45 = 0.961 1X 1^：.：H ^ H 空=」3.75/ 7.5 0.45 1.2 3 =0.74G o = 2783.92kN ; G =339.15kN ; G 2 二 G p = 476.89kN因此,n、X 1iG- 71 n、X ：G上部结构与柔性墩算例的上部结构参数取值相同。
下部结构为实体墩，墩身截面尺寸见图4a）平面图b）立面图图4桥墩尺寸图二、桥墩地震内力计算过程：（不考虑地基变形：X f=0）（1）纵桥向地震内力①基本参数计算：上部结构重力：G0二G s p =2783.92kN盖梁重力：G 二G cp = 339.15kN桥墩重力：G2=G p=7.5 3.9 1.2 25 =877.5kN②S hi的确定丄结构自振周期T i的确定：T=2.j G t rI g丿其中：G t=G sp+ |X f+丄（1 —X f ）b p =2783.92+[><877.5 = 3076.42kN3_ 3、s=1k T 1.198 105i；= 0.83 10‘m/kN == -11 II1 II1 il1 IIL 」桥墩的抗推刚度: ky 3EI 3 3.0 1 04 3.9 1.23312 7.535= 1.198 10 kN /m⑥桥墩自身产生的纵向地震内力 E 3hp ：X 1^ 已.H 二 7.5 0.6 7.5 1.2 0.45 =0.89X 12 二 H 2； H 二 3.75/ 7.5 1.2 0.45 [= 0.41 G o =2783.92kN ； G =339.15kN ； G^G^877.5kN因此,X 10G 0 +X 11G 1 +X 12G 22783.92 +0.89汉339.15+0.41 汉 877.58n222_22_〔”08、v2X 10G 0 X 11Gr X 12G 2 2783.92 0.89 339.15 0.41 877.5 X 1G ii=0④上部结构产生的纵桥向内力 E ohp ：E °hp =0.126g 1.08 1 2783.92/g =378.84kN1结构的自振周期T, =2二d 彳=2 i g 丿 根据已知条件可知，特征周期为 T g =0.55s ，结构的自振周期为T=0.32s,显3076.42汇 0.83"0生 ¥二 0.32s 然O.lsvTvT g ，因此，水平加速度反应谱 S hi 的取值应根据下式计算:S h 1 - S max2.25C j C s C d A =2.25 0.43 1.3 1 0.1g=0.126g!的计算公式为:n二 X 1i G i1罟 。
为简化计算,Z X 12G ii =0本算例不对桥墩进行详细划分，仅将其视为一个分段，其重心位于桥墩一般位置, 即 3.75m 高度处。
因为 H / B =7.5/1.2 -6.25 • 5 ,故而 X 1^ X f 1 _ XF H i 。
鉴于不考虑地基变形，即 X f =0，所以,n7 X 1i G ii =01 =⑤盖梁产生的纵向地震内力E ihp：E1h p =0.126g 1.08 0.89 339.15/g =41.07kNX^G iX 10G 0 ' X 11G 1 ■ X12G 2 2783.92 0.96 339.15 0.74 877.5J X 2G X 12O G 。
X ；G 1 X ：G 2i =022=1.052783.92 0.96339.15 0.74 877.5E 2h p =0.126g 1.08 0.41 877.5/g = 48.96kN⑦ 设计地震内力E :E =E 0h p E 1hp - E 2hp =378.84 41.07 48.96 = 468.87kN(2)横桥向地震内力①基本参数计算:桥墩重力：G 2 二 G p =7.5 3.9 1.2 25 =877.5kN ②i 的确定X'G ii =0分，仅将其视为一个分段，其重心位于桥墩一般位置，即3.75m 高度处。
上部结构重力: G 0 二 G sp =2783.92kN 盖梁重力：G iG cp =339.15kN1的计算公式为：1 n―X 1i G ii =0O 为简化计算，本算例不对桥墩进行详细划因为 H / B =7.5/3.9 =1.92 ：：： 5 ,故而 X. -X f '旦F(1-X f )。
鉴于不考虑 lH丿地基变形, 即X f =0，所以,X H =(H2/H )131X 10 = H o. H 3 =1 ;7.5 0.6 7.5 1.2 0.45 = 0.96 二 3.75/ 7.5 1.2 0.45= 0.74因此,G 0 二 2783.92kN ； G =339.15kN ； G 2 二 G p =877.5kN③ S hi 的确定1结构自振周期T i 的确定：「=2二 匹 2I g 丿n其中：G t = » G j X ； =G 0x 1o G j X ： G 2X ： =3576.99kNi 卫桥墩的抗推刚度： k 「3E 3 =3 3.° 104 132 3.9\ 1.265 ^kN/mH 3 12 7.53；s=Vk y =v 1.265 106 =0.791 10(m/kN根据已知条件可知，特征周期为 T g =0.55s ，结构的自振周期为T=0.11s,显 然0.1s < T < Tg ,因此，水平加速度反应谱 S hi 的取值应根据下式计算:% = S m ax = 2.25C j C s C d A = 2.25 0.43 1.3 1 0.1g=0.126g④上部结构产生的纵桥向内力 E ohp ：E °hp=0.126g 1.05 1 2783.92/g = 368.31kN⑤盖梁产生的纵向地震内力 E ihp ：臥=0.12肉 1.05 0.96 339.15/g = 43.07kN⑥ 桥墩自身产生的纵向地震内力 E 3hp ：E 2hp =0.126g 1.05 0.74 877.5/g = 85.91kN⑦ 设计地震内力E :E= E ohp E 1hp E 2hp =368.31 43.07 85.91 二 497.29kN结构的自振周期3576.99 0.791 10』= 0.11s。