最新中位数与众数12
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
感悟新知
2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
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解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
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知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
下面是店铺为大家整理的初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点，欢迎大家阅读。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇1一、平均数、中位数、众数的概念1.平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的.部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇2一、分析教材：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。
当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。
中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。
二、教学目标：让学生通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。
数据的中位数与众数
数据的中位数与众数数据分析是现代社会中不可或缺的一项技能，在各个领域都有着广泛的应用。
在数据分析的过程中，我们常常需要计算数据的中位数和众数，以帮助我们更好地理解数据的分布特征和趋势。
本文将介绍中位数和众数的概念，并通过实际例子解释其计算方法和实际应用。
一、中位数的计算和应用中位数是一组数据中的中间数，即将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。
对于含有奇数个数据的集合来说，中位数就是位于排序后中间的数值；而对于含有偶数个数据的集合，则是位于排序后中间两个数值的平均数。
计算中位数的方法相对简单。
首先，将数据按照大小顺序进行排序。
然后，根据数据集合的大小分为奇数和偶数两种情况。
如果是奇数个数据，直接取中间位置的数值即可；如果是偶数个数据，则取中间两个数值的平均数作为中位数。
中位数在数据分析中有很多应用。
首先，中位数可以代表一组数据的“典型”值，相对于平均数，中位数更能反映数据的集中趋势，避免了极端值对结果的影响。
其次，中位数在描述数据的分布形态时非常有用。
例如，在收入数据分析中，中位数能够反映出绝大多数人的收入水平，而平均数则可能被少数极高收入的人拉高，导致结果失真。
因此，中位数在衡量数据的集中趋势和描述数据的分布时都具有一定的优势。
二、众数的计算和应用众数是一组数据中出现次数最多的数值，也就是数据中的“出线冠军”。
与中位数不同，众数可以有多个或者没有。
计算众数的方法相对简单。
首先，统计每个数值在数据集合中出现的次数。
然后，找出出现次数最多的数值，即为众数。
如果存在多个出现次数相同的数值，则可以有多个众数；如果每个数值的出现次数都相同，则不存在众数。
众数的应用也非常广泛。
通过计算众数，我们可以了解到数据集合中最常见的数值，从而推断出该数据集合的特点和特征。
例如，在市场调研中，我们可以计算产品销售数量的众数，以了解消费者最喜欢购买的产品。
又如在心理学实验中，计算参与者对某个选项做出的选择的众数，可以帮助我们了解参与者的偏好。
中位数与众数的求法
中位数与众数的求法中位数与众数是统计学中用于描述数据集中趋势的重要指标。
它们分别代表了数据集中的典型值和出现频率最高的值。
本文将介绍中位数与众数的求法及其应用。
一、中位数的求法中位数是将数据集按照大小排序后位于中间位置的数值，它能够反映数据集的典型情况。
求解中位数的方法如下：1. 将数据集按照大小进行排序。
2. 如果数据集的样本量是奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。
3. 如果数据集的样本量是偶数，中位数可以通过中间两个数值之和除以2来求得。
例如，考虑以下数据集：2, 5, 3, 8, 9, 4, 7, 6, 1。
按照大小排序后得到：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
因为样本量是奇数，所以中位数就是排序后位于中间位置的数值，即5。
中位数在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在统计销售额时，中位数可以帮助我们了解销售额的中间水平，避免极端值的干扰。
二、众数的求法众数是指在数据集中出现频率最高的数值，它能够反映数据集中的集中趋势。
求解众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频数。
2. 找出频数最高的数值。
即可得到众数。
例如，考虑以下数据集：4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 7, 4, 9, 4。
统计每个数值的频数后得到：2出现1次，3出现1次，4出现5次，5出现1次，6出现1次，7出现1次，9出现1次。
频数最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中也有着重要的作用。
例如，在市场调研中，我们可以通过求解众数来了解消费者对不同产品的偏好程度，从而指导产品开发和市场推广策略。
总结：中位数是数据集的典型值，它能够反映数据集的典型情况；众数是数据集中出现频率最高的数值，它能够反映数据集的集中趋势。
计算中位数时，需要将数据集按照大小排序，并根据样本量的奇偶性确定中位数的计算方法。
计算众数时，需要统计每个数值的频数，并找出频数最高的数值。
这两个指标在实际应用中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
数据的中位数和众数
数据的中位数和众数在统计学中，数据的中位数和众数是衡量数据集中趋势的两个重要指标。
它们可以帮助我们了解数据的分布和集中程度，从而对数据进行更深入的分析和解释。
本文将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、中位数中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
也就是说，在有奇数个数据的情况下，中位数就是中间那个数；而在有偶数个数据的情况下，中位数是中间两个数的平均值。
通过计算中位数，我们可以得到一组数据的中间值，从而把数据集合分为两个相等的部分。
计算中位数的方法相对简单，首先需要将数据集合按照大小进行排序，然后根据奇偶性确定中位数的位置，并进行相应的计算。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的中位数就是3，因为它处于中间的位置。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5，6。
这组数据的中位数就是3.5，因为中间两个数的平均值为3.5。
中位数的计算可以更直观地反映出数据的中心趋势，尤其对于存在离群值或极端值的数据集合而言。
在实际应用中，中位数常被用来代替平均值，以避免极端值对平均值的影响。
例如，在薪资数据中，存在极高或极低的薪水水平可能会导致平均工资偏离真实水平，此时中位数可以更准确地反映大多数人的实际收入水平。
二、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
它可以揭示数据的集中趋势，帮助我们了解数据中最常见或最重要的数值。
与中位数不同的是，众数可能不唯一，一个数据集合可以有多个众数，也可以没有众数。
计算众数的方法相对简单，可以通过统计每个数值在数据集中出现的次数来确定众数。
最大的次数对应的数值，即为众数。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5。
这组数据中出现次数最多的是3，因此3为众数。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5，5。
这组数据中出现次数最多的是3和5，因此这组数据有两个众数。
众数可以帮助我们发现数据中的常见模式或特征。
众数与中位数
众数与中位数在统计学中，众数和中位数都是用来描述一组数据的集中趋势的统计指标。
虽然它们都可以反映数据的中心位置，但侧重点略有不同。
本文将详细介绍众数和中位数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
它可以是一个数，也可以是多个数。
在统计学中，众数通常用频率最高的数值来代表整组数据的集中趋势。
我们可以通过以下步骤来计算众数：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 然后，找出出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 5，我们可以看到数值2出现的次数最多，因此众数为2。
众数在实际应用中具有重要意义。
它可以帮助我们了解数据中的常见趋势和特征，对于市场调研、产品设计等都具有指导作用。
此外，众数也可以用来进行数据的分类和分组。
二、中位数中位数是指一组数据中位于中间位置的数值。
它将数据按照从小到大的顺序排列，在中间位置的数就是中位数。
计算中位数的方法如下：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据个数为奇数，中位数即为排列后位于中间位置的数值。
3. 如果数据个数为偶数，中位数为排列后中间两个数值的平均值。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 4, 5，可以发现数据个数为奇数，中位数为3。
而对于一组数据：1, 2, 3, 4，数据个数为偶数，中位数为（2+3）/ 2 = 2.5。
中位数在统计学中被广泛应用。
它具有一定的鲁棒性，能对数据中的极端值产生一定的抵抗能力。
因此，中位数经常被用来代表一组数据的中心位置，尤其适用于描述不对称分布的情况。
三、众数与中位数的比较众数和中位数都是用来描述数据的中心趋势的统计指标，但二者又有一些差异。
下面是一些比较众数和中位数的要点：1. 概念不同：众数是指数据中出现次数最多的数值，而中位数是指位于中间位置的数值。
众数与中位数
众数与中位数引言在统计学中，众数和中位数是描述数据集中趋势的两个重要指标。
它们可以帮助我们了解数据的分布情况以及样本的特点。
本文将详细介绍众数和中位数的概念、计算方法以及在数据分析中的应用。
众数众数是指数据集中出现次数最多的数值。
在一个数据集中，可以有一个或多个众数。
如果只有一个众数，那么这个数据集被称为单峰分布；如果有多个众数，那么这个数据集被称为多峰分布。
计算众数的方法很简单，只需要统计每个数值在数据集中出现的次数，然后选取出现次数最多的数值即可。
在实际应用中，可以使用计算机程序或统计软件来快速获取众数。
众数在数据分析中的应用广泛。
例如，在市场调研中，我们可以通过计算产品销售额的众数来确定市场上最受欢迎的产品；在教育领域，我们可以通过计算学生考试成绩的众数来寻找课程中存在的问题。
中位数中位数是指将数据集中的所有数值按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数是奇数，则中位数是唯一确定的；如果数据集中的数据个数是偶数，则中位数是位于中间的两个数值的平均值。
计算中位数的方法也很简单，只需要将数据集按照大小排序，然后找出位于中间位置的数值即可。
与众数不同，计算中位数需要对数据进行排序，因此对于较大的数据集来说，计算中位数可能需要较长的时间。
中位数在统计学和经济学中有重要的应用。
例如，在计算统计样本的中位数时，可以降低极端值对结果的影响，使得样本的代表性更好；在经济学中，中位数被用来计算家庭收入的中间水平，用于研究社会经济发展状况。
众数与中位数的比较在实际应用中，众数和中位数都是用来描述数据集中的趋势和特点的重要指标。
它们都可以帮助我们理解数据的分布情况，但在某些情况下，它们可能会给出不同的结果。
众数更偏向于描述数据集中出现次数最多的数值，因此更能反映数据的集中趋势。
它对异常值的影响较小，适用于偏态分布的数据。
然而，如果数据集中存在多个众数，那么众数可能无法准确地反映整体分布的特点。
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员工
月工资/ 元
经理 6000
副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 4000 1700 1300 1200 1100 1100
职员F 1100
杂工G 500
(3)职员D指的是什么？
9个员工中有3个 人的工资为1100元， 出现的次数最多。
新知归纳
众数的定义： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这
1100
杂工G 500
(1)平均数有什么特点？ ①它充分利用了所有 数据提供的信息吗？
② 它受哪个值的影 响最大？
合作交流
ⅰ、平均数有什么特点？
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和 稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对 这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在 现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
课堂小结 1、中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均 数)叫做这组数据的中位数。
2、众数的定义：
一组数据中出现次数最多的哪个数据叫做这 组数据的众数。
3、数据代表的意义：
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。
职员F 1100
杂工G 500
(3)众数有什么特点？ ① 它充分利用了所有 数据提供的信息吗？
② 它受2000和500的 影响吗？
合作交流
ⅲ、众数有什么特点？
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较 差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但 它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多 次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种 统计量。
合作交流
ⅱ、中位数有什么特点？
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较 差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受 极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较 大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
新知探究 Ⅰ、某公司员工的月工资如下： 众数
员工
月工资/ 元
经理 6000
副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 4000 1700 1300 1200 1100 1100
中位数与众数12
诊断练习
1、某生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其 中2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采 集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本( ) A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件
新知归纳
中位数的定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最
中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均 数)叫做这组数据的中位数。
巩固练习
5、八一双鹿队队员年龄的平均数、中位数和众 数分别是多少？你认为用平均数、中位数、众数 中哪一个数据代表八一队队员年龄的“平均水平” 更合适？
年龄 20 21 22 23 24 27 29 31 32 队员数 1 1 3 1 1 1 1 2 1
平均数：25.3岁 中位数：23.5岁 众数：22岁
组数据的众数。
范例讲解 例2、求一组数据1、3、2、3、2、2、5的众数。
出现次数最多的数据。
巩固练习
2、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 、1.5的众数。
巩固练习
3、某商店销售5种领口大小分别为38、39、41、 42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫 的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘 制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多 进哪种领口大小的衬衫？
范例讲解
例3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了 制定某种商品的月销售定额，统计了这15人月销 售量如下表：
每人销售量 1800
510
250
210
150
120
人数
1Байду номын сангаас
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数； (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额 定为320件，你认为合理吗？为什么？如果不合理， 请判定一个合理的销售额，并说明理由。
范例讲解 例1、2000年中国大陆各省(自治区、直辖市)人口 如下表：
写出各省(自治区、直辖市)人口的中位数。 按大小顺序排列，找最中间的数据(或最中
间两个数据的平均数)。
巩固练习
1、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 、1.5的中位数。
新知探究 Ⅰ、某公司员工的月工资如下： 众数
新知探究 Ⅱ、某公司员工的月工资如下： 中位数
员工
月工资/ 元
经理 6000
副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 4000 1700 1300 1200 1100 1100
职员F 1100
杂工G 500
(2)中位数有什么特点？ ① 它充分利用了所有 数据提供的信息吗？
② 它受2000和500的 影响吗？
平均数：1.99米 中位数：1.99米 众数：1.98米和2.04米
新知归纳
数据代表的意义： 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它
们刻画了一组数据的“平均水平”。
新知探究
Ⅱ、某公司员工的月工资如下：
平均数 2000
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
月工资/
元
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100
结束语
谢谢大家聆听！！！
28
巩固练习
4、八一双鹿队队员身高的平均数、中位数和众 数分别是多少？你认为用平均数、中位数、众 数中哪一个数据代表八一队队员身高的“平均水 平”更合适？
身高 1.78 1.88 1.93 1.96 1.98 2.00 2.02 2.04 2.08 2.14 队员数 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1