抗弯力学计算
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
轴抗弯强度计算公式12则
轴抗弯强度计算公式12则抗弯强度计算公式(一)工字钢抗弯强度计算方法一、梁的静力计算概况1、单跨梁形式: 简支梁2、荷载受力形式: 简支梁中间受集中载荷3、计算模型基本参数:长 L =6 M4、集中力:标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN工字钢抗弯强度计算方法二、选择受荷截面11、截面类型: 工字钢:I40c2、截面特性: Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3 G= 80.1kg/m翼缘厚度 tf= 16.5mm 腹板厚度 tw= 14.5mm工字钢抗弯强度计算方法三、相关参数1、材质:Q2352、x轴塑性发展系数γx:1.053、梁的挠度控制〔v〕:L/250工字钢抗弯强度计算方法四、内力计算结果1、支座反力 RA = RB =52 KN2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M工字钢抗弯强度计算方法五、强度及刚度验算结果21、弯曲正应力ζmax = Mmax / (γx * Wx),124.85 N/mm22、A处剪应力ηA = RA * Sx / (Ix * tw),10.69 N/mm23、B处剪应力ηB = RB * Sx / (Ix * tw),10.69 N/毫米为单位，直接把数值代入上述公式，得出即为每米方管的重量，以克为单位。
如30x30x2.5毫米的方管，按上述公式即可算出其每米重量为:4x2.5x(30-2.5)x7.85=275x7.85=2158.75克，即约2.16公斤矩管抗弯强度计算公式1、先计算截面模量WX=(a四次方-b四次方)/6a2、再根据所选材料的强度，计算所能承受的弯矩3、与梁上载荷所形成的弯矩比对，看看是否在安全范围内参见《机械设计手册》机械工业出版社2007年12月版第一卷第1-59页玻璃的抗弯强度计算公式锦泰特种玻璃生产的玻璃的抗弯强度一般在60~220Mpa之间，玻璃样品的形式和表面状态对测试的结果影响较大，3通常采用万能压力测试仪测试。
抗弯-深梁和短梁承载力计算
说明：
1。
若 l0/h>5，则说明构件不属于深受弯构件，不能应用本程序进行计算！2。
若ρ>ρbm，则说明深梁为剪切破坏，不能应用本程序进行计算！
3。
深梁内力臂z和混凝土保护层厚度as本程序会根据规范自动选择公式！深梁因其高度与跨度接近，受力性能与一般梁有较大差异，在荷载作用下，梁的正截面应变不符合平截面假定。
为避免深梁出平面失稳，规范对
梁截面高宽比（h/b）或跨宽比（L↓0/h）作了限制（截面宽度不小于
140mm，当lo/h≥1时，h/b不宜大于25，当lo/h<1时，lo/b不宜大于25），并要求简支深梁在顶部、连续深梁在顶部和底部尽可能与其它水平刚度较大的构件（如楼盖）相连接。
简支深梁的内力计算与浅梁相同。
但连续深梁的弯矩及剪力与一般连续梁不同，其跨中正弯矩比一般连续梁偏大，支座负弯矩则偏小，且随跨高比及跨数的不同而变化。
工程设计中，对连续深梁内力按弹性力学方法计算，暂不考虑塑性内力重分布。
试验表明，简支深梁在斜裂缝出现后，梁内即发生明显的内力重分布，形成以纵向受拉钢筋为拉杆、斜裂缝上部混凝土为拱肋的拉杆拱受力体系。
深梁的受剪承载力主要取决于截面尺寸、混凝土强度等级和剪跨比，其次为支承长度，分布钢筋，尤其竖向分布筋作用较小。
深梁支座的支承面和集中荷载的加荷点都是高应力区，易发生局压破坏，应进行局压承载力计算。
深梁是较复杂的构件，应遵守规范有关要求。
混凝土板的抗弯承载力计算
混凝土板的抗弯承载力计算一、设计背景在建筑结构设计中，混凝土板作为一种常见的结构构件，其抗弯承载力的计算是非常重要的。
混凝土板的抗弯承载力计算需要考虑多方面因素，如混凝土强度、钢筋的数量和位置、荷载的大小和分布等。
因此，本文将从混凝土板的抗弯承载力计算入手，对其进行全面的分析和设计。
二、设计原理混凝土板的抗弯承载力计算需要考虑两个主要因素：混凝土的抗拉强度和钢筋的抵抗力。
混凝土的抗拉强度是有限的，钢筋的抵抗力可以提高混凝土板的抗弯承载力。
因此，在混凝土板的设计中，需要合理地配置钢筋，以提高混凝土板的抗弯承载力。
三、设计步骤1. 确定混凝土的强度等级和设计荷载混凝土的强度等级和设计荷载是混凝土板设计的基础。
混凝土的强度等级应根据实际情况进行确定，一般常见的强度等级为C25、C30、C35、C40等。
设计荷载应根据建筑物的用途、结构形式、地理位置等因素进行确定。
2. 确定混凝土板的尺寸和截面形状混凝土板的尺寸和截面形状应根据设计荷载和使用要求进行确定。
一般情况下，混凝土板的宽度应根据房间的宽度进行确定，长度根据房间的长度进行确定。
混凝土板的截面形状一般采用矩形或梁板式截面。
3. 确定混凝土板的受力状态混凝土板的受力状态包括纵向弯曲和横向剪切。
在设计中，应合理地考虑两种受力状态的影响。
4. 确定钢筋的位置和数量钢筋的位置和数量应根据混凝土板的受力状态和设计荷载进行确定。
一般情况下，混凝土板的钢筋布置应符合受力原理和力学要求。
5. 计算混凝土板的抗弯承载力混凝土板的抗弯承载力计算应根据混凝土板的受力状态、荷载和钢筋的位置和数量进行计算。
计算过程中应考虑混凝土的抗拉强度和钢筋的抵抗力。
计算结果应满足设计荷载和使用要求。
四、设计要点1. 混凝土板的设计应遵循受力原理和力学要求，钢筋的位置和数量应合理。
2. 混凝土板的截面形状应根据设计荷载和使用要求进行确定。
3. 混凝土板的抗弯承载力计算应考虑混凝土的抗拉强度和钢筋的抵抗力。
抗弯力学计算(精)
一、纯弯曲承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，F Q是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的σ有关。
平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲--只有M，而F Q=0, 另一种是横力弯曲--F Q≠0, M≠0.实验观察及变形规律为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一个ϕ∆角。
由观察到的现象可提出假设:1> 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)；2> 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层，中性层与横截面的交线为中性轴；3> 纵向纤维间无挤压作用。
二、纯弯曲的正应力1、变形几何关系设bb距中性轴为y, dx长度的相对转角为dθ,ρ为中性轴曲率半径.(1)2、物理关系(2)3、静力关系微内力σdA 组成垂直于截面的平行力系,可简化为FＮ、My、Mz(3)(4)(2)代入(3)即得 Z轴过截面形心C.(2)代入(4)即得令上式变为代入(2)式得弯曲正应力公式M--截面弯矩Iz--惯性矩y--点距中性轴的距离说明:σ公式虽然是从矩形截面推出来的,但对于其他截面如T型钢、I字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用.必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内.公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立,但由上述公式算出的σ误差小,故近似成立.三、正应力强度条件先找出危险截面--Mmaxσmax出现在距离中性轴最远的上、下边缘处例: 已知T型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m, [σ+] =80MPa,[σ_]=150MPa试校核梁的强度解: 画弯矩图得M max=2F P a=3.5kNm 上压下拉计算图示T型梁惯性=136cm4矩 Iz若将其倒置则安全，总结：不对称截面梁应注意其放置方式。
例题一例题二例题三四、弯曲剪应力τ的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179、180。
抗弯强度计算公式
抗弯强度计算公式
抗弯强度是一种重要的力学性能，它可以反映一种材料或结构体在外力作用下的抗弯能力。
它是指当一个物体或结构体在受到外力作用时，其断面变形量与外力幅值之比，其值反映了这种材料或结构体的抗弯强度。
抗弯强度的计算公式为：
σ=M/S
其中，σ为抗弯强度，单位为MPa；M为外力的弯矩，单位为N·m；S为受力梁的断面抗弯面积，单位为m²。
抗弯强度的计算过程是：首先，计算受力梁的断面抗弯面积S；其次，计算外力的弯矩M；最后，将M除以S，求出抗弯强度σ。
抗弯强度受很多因素的影响。
例如，材料的强度、外力的大小、断面尺寸、梁的长度等。
同样的材料，在不同的外力作用下，其抗弯强度也不同，因此，在计算抗弯强度时，需要综合考虑各种因素。
抗弯强度的计算公式是抗弯强度的计算的基础。
它提供了一种有效的方法来衡量一种材料或结构体的抗弯能力，是工程设计的重要参考。
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法混凝土梁是建筑工程中常见的结构元素，用于承受和传递荷载。
在设计和施工过程中，了解混凝土梁的抗弯承载原理和计算方法至关重要。
本文将基于深度和广度的标准，对混凝土梁的抗弯承载进行评估，并探讨其多个方面，以帮助读者更好地理解这一主题。
一、混凝土梁的抗弯承载原理混凝土梁的抗弯承载原理是基于材料的力学性能和结构的静力学平衡。
混凝土梁的抗弯承载主要依靠混凝土和钢筋的共同作用实现。
在混凝土梁中，混凝土承担着压力区的作用，而钢筋则承担着拉力区的作用。
在梁受到外力作用时，混凝土受压，而钢筋受拉，这种作用使得梁具有更好的抗弯能力。
混凝土的主要特点是具有较好的耐压性能，而钢筋则具有较好的抗拉性能。
钢筋的加入可以提高混凝土梁的抗弯承载能力，使其具有更好的抗震和抗变形性能，从而保证结构的安全和稳定。
二、混凝土梁的抗弯计算方法混凝土梁的抗弯计算是建筑设计中的重要内容。
常用的抗弯计算方法有两种，即弯矩法和应力应变法。
1. 弯矩法：弯矩法是一种基于力学平衡的计算方法。
根据力学知识，当梁受到外力作用时，梁的上表面受到压力，下表面受到拉力，中性轴则在梁截面内产生。
弯矩法的基本思想是通过计算受力截面的内力和外力的平衡关系，确定梁的抗弯承载能力。
该方法的具体步骤为：（1）确定受力截面；（2）计算受力截面的抗弯承载能力；（3）根据受力截面的应力分布和混凝土、钢筋的材料性能，进行应力校核。
2. 应力应变法：应力应变法是一种基于材料力学性能的计算方法。
根据材料力学的基本原理，混凝土和钢筋的应力应变关系可通过试验和经验公式得到。
应力应变法的基本思想是根据混凝土和钢筋的应力应变关系，计算受力截面的应力分布和变形情况，从而确定梁的抗弯承载能力。
该方法的具体步骤为：（1）根据受力截面形状和加载条件，确定梁的内力；（2）根据混凝土和钢筋的应力应变关系，计算受力截面的应力分布；（3）根据受力截面的应力分布，进行应力校核。
抗弯刚度概念及其计算方法
抗弯刚度概念是指物体抵抗其弯曲变形的能力。
早期用于纺织。
抗弯刚度大的织物，悬垂性较差；纱支粗，重量大的织物，悬垂性亦较差，影响因素很多，有纤维的弯曲性能、纱线的结构、还有织物的组织特性及后整理等。
抗弯刚度现多用于材料力学和混凝土理论中，其英文名称为：bending rigidity。
以材料的弹性模量与被弯构件横截面绕其中性轴的惯性矩的乘积来表示材料抵抗弯曲变形的能力。
编辑本段抗弯刚度计算公式EI中EI的取值E是弹性模量，即产生单位应变时所需的应力，不同材料弹性模量不同，可以从材料手册上查得I是材料横截面对弯曲中性轴的惯性矩，各常规型钢惯性矩也可以从材料手册上查得，<石油化工设备设计便查手册>中也可查到。
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。
2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。
(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
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一、纯弯曲
承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，F Q是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的σ有关。
平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲--只有M，而F Q=0, 另一种是横力弯曲--F Q≠0, M≠0.
实验观察及变形规律
为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一
个ϕ∆角。
由观察到的现象可提出假设:
1> 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)；
2> 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸
长到上部缩短过程中存在一中性层，中性层与横截面的交线为中性轴；
3> 纵向纤维间无挤压作
用。
二、纯弯曲的正应力
1、变形几何关系设bb距中性轴为y, dx长度的相对转角为dθ,ρ为中性轴曲率半径.
(1)
2、物理关
系
(2)
3、静力关系微内力σdA 组成垂直于截面的平行力系,可简化为FＮ、My、Mz
(3)
(4)
(2)代入(3)即
得 Z轴过截面形心C.
(2)代入(4)即
得令
上式变为
代入(2)式
得弯曲正应力公式
M--截面弯矩Iz--惯性矩y--点距中性轴的距离
说明:σ公式虽然是从矩形截面推出来的,
但对于其他截面如T型钢、I字钢、
槽钢、圆形等截面梁仍适用.
必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内.
公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立,
但由上述公式算出的σ误差小,故近似成立.
三、正应力强度条件
先找出危险截面
--M
max
σmax出现在距离中性轴最远的上、下边缘处
例: 已知T型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m, [σ+] =80MPa,
[σ_]=150MPa试校核梁的强度
解: 画弯矩图
得M max=2F P a=3.5kNm 上压下拉
计算图示T型梁惯性
=136cm4
矩 I
z
若将其倒置
则安全，
总结：不对称截面梁应注意其放置方式。
例题一例题二例题三
四、弯曲剪应力
τ的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179、180。
1、矩形截面梁
假设: (1)截面上各点的τ的方向都平行于剪力Q；(2)距中性轴Z等高处的τ的大小相等。
弯曲剪应力公
式
式中Q--横截面上的剪力；
*--所求点处侧部分截面对中性轴
S
z
的静矩；
I Z--截面对中性轴的惯性矩；
b --所求点的截面宽度；
τ沿高度方向为二次抛物线分布。
2、工字形截面梁
τ仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板(翼缘)和一块竖放的矩形板
(腹板)组成。
τ绝大部分由腹板承担(0.95Q-0.97Q)，而翼缘主要承担大部分弯矩。
3、剪应力强度条件
τmax出现在Qmax截面上，在该截面的中性轴处。
此处σ=0为纯剪切状态。
思考题: 选择截面时,σ、τ强度条件应如何选择?
提示:对于矩形、圆形截面，强度由σ控制，τ较小用于校核。
对于工字钢，腹板的τ也较大，选择时应同时满足σ、τ；对于短梁也应同时满足。
例: 简支梁AB如图示。
L=2m,a=0.2m.梁上的载荷为q=10kN/m,P=200kN。
材料的许用应力为。
试选择适用的工字钢型号。
解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。
根据最大弯矩选择工字钢型号。
由弯曲正应力强度条件，有
=309cm3。
查型钢表，选用22a工字钢，其W
z
校核梁的剪应力。
由表中查出，，腹板厚度d=0.75cm，由剪力图=210kN。
代入剪应力强度条
Q
max
件
应重新选择更大的截面。
现以25b工字钢进行试
算。
因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。
五、提高弯曲强度的措施
弯曲σ是控制梁的主要因
素,
若要提高梁的抗弯能力,可采取:
合理安排载荷,降低M max；
合理选择截面形状,使Wz增大。