当a 取10时，函数记为x y lg =；特别当a 取e 时，函数记为x y ln =，称为
自然对数函数。
常用公式：设0,>b a 且1≠；;0,>N M R x ∈
（1）N M N
M
N M MN a a a a a a log log )(log ,log log )(log -=+= （2）;log log b M
N
b
a N
a M =
尤其1=M 时,b N b a N a log log =;尤其N M =时，b b a N a N log log =
（3）a
M
M b b a log log log =
（换底公式），一般b 取10或e 。 范例解析：
910
35323lg 32lg 52lg 33lg 23lg 2lg 2lg 3lg 27lg 32lg 8lg 9lg 32log 9log 3
532278=?=?=?=?=? 4、三角函数
（1）角的定义：角含始边、终边及旋转过程，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。
（2）角的单位：1个周角=360°=π2（弧度） （3）三角函数的定义：
正弦函数：),(sin +∞-∞∈=x x y 余弦函数：),(cos +∞-∞∈=x x y
正切函数：ΛΛ,2,1,02
tan ±±=+
≠=n n x x y π
π
余切函数：ΛΛ,2,1,0cot ±±=≠=n n x x
y π
正弦函数和余弦函数均为周期为π2的周期函数，正切函数和余切函数均为
周期为π的周期函数。外还有两个：正割x x y cos 1sec ==和余割x
x y sin 1
csc ==。
（4）平方和公式：αααααα222222csc cot 1,sec 1tan ,1cos sin =+=+=+ （5）两角和差的三角函数：
β
αβαβαβ
αβαβαsin cos cos sin )sin(sin sin cos cos )cos(±=±=±μ
（6）和差化积公式：
2
cos
2cos 2cos cos 2
sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=+-+=--+=+ 2
sin
2
sin 2cos cos β
αβ
αβα-+-=-
（7）倍角公式：
2
2
2
2
)(sin 211)(cos 2)(sin )(cos )2cos(cos sin 2)2sin(αααααα
αα-=-=-==
5、反三角函数
反正弦函数：]1,1[sin -∈=x x Arc y 反余弦函数：]1,1[cos -∈=x x Arc y 反正切函数：),(tan +∞-∞∈=x x Arc y 反余切函数：),(cot +∞-∞∈=x x Arc y
（三）、不等式
1、两个正数的均值不等式：
ab b
a ≥+2
三个正数的均值不等式：
3
3
abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式：
n
n n a a a n
a a a ΛΛ2121≥+++
2、两个正数a 、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的
关系式：22112
2
2b a b a ab b
a +≤
+≤≤+ 3、绝对值不等式 （1）b a b b a <<-?<|| （2）b a b a >?>||或b a -< （3）||||||||||||b a b a b a +≤+≤- 注：绝对值具有非负性，即0||≥a 。
范例解析：
单选题：若+∈R y x ,，且1=+y x ，则22y x +的最小值是（ ） A 、1
B 、
21 C 、3
1
D 、4
1
答案：B
解题思路：根据两个正数a 、b 的算术平均数和均方根之间的关系式：
22
22b a b
a +≤+，可得原式2
222y
x y x +≥+。 因为1=+y x ，所以2
1
222≥+y x 。
又因为+
∈R y x ,，所以
41222≥+y x ，即2
1
22≥+y x 。 最后可得出22y x +的最小值是2
1
。
二、平面几何与解析几何
（一）、常见平面几何图形 1、三角形
（1）内角和=?180
（2）高D b h ∠=sin
（3）面积ah D ab S 2
1
sin 21=∠=
（4）直角三角形满足勾股定理222c b a =+
（5）等边三角形面积243a S =
;高a h 2
3=
2、四边形（a 、b 为边长，h 为高，面积为S ） （1）平行四边形面积ah S =；周长)(2b a L +=
（2）矩形面积ab S =；周长)(2b a L +=
（3）菱形四边相等
（4）梯形面积h b a S )(2
1
+=
3、圆和扇形
（1）圆形：设半径为r ，直径为d 面积224
d r S π
π=
=，周长d r l ππ==2
（2）扇形：设半径为r ，圆心角为α，弧长为l
面积22
1
21r lr S α==(注意α用弧度制)
α 0
6π 4
π
3
π
2π αsin 0
21 2
2 2
3 1
αcos
1
23 2
2 21 0
αtan
0 33 1 3
不存在
αcot 不存在 3
1
3
3 0
范例解析：
计算
1
32
30sin 1+-ο
解：原式=331321
322-=+-=+-
（三）、平面解析几何 1、两点距离
两点),(11y x A 与),(22y x B 之间的距离：221221)()(y y x x d -+-= 2、直线
求直线斜率的定义式为αtg k =，两点式为1
21
2x x y y k --= 直线方程的几种形式：
一般式：0=++C By Ax 斜截式：b kx y += 点斜式：)(00x x k y y -=- 截距式：1=+b
y
a x (0≠a 且0≠
b ) 3、圆
圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-
