高等数学辅导资料一
高数学习资料(含讲义及全部内容)(一)
第一章 函数与极限函数和极限都是高等数学中最重要、最基本的概念，极值方法是最基本的方法，一切内容都将从这二者开始。
§1、 函 数一、集合、常量与变量1、集合：集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体。
通常用大写字母A 、B 、C ……等来表示，组成集合的各个事物称为该集合的元素。
若事物a 是集合M 的一个元素，就记a ∈M （读a 属于M ）；若事物a 不是集合M 的一个元素，就记a ∉M 或a ∈M （读a 不属于M ）；集合有时也简称为集。
注 1：若一集合只有有限个元素，就称为有限集；否则称为无限集。
2：集合的表示方法：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+++======等。
中在点；为我校的学生；须有此性质。
如：中的元素必中，且，即：有此性质的必在所具有的某种性质合可表示为：，那么该集若知其元素有某种性质不到元素规律的集合，、列不出全体元素或找为全体偶数集；，，，然数集，为全体自，，，写出，如：元素的规律，也可类似、对无限集，若知道其；鸡一只猫，一只狗，一只的方法来表示，如：可用列举出其全体元素、若集合为有限集，就枚举法}),(),{(}{}0375{}{)(}642{}321{)(}{},10,,3,2,1{)(23D y x y x C x x B x x x x A A A x x A iii B A ii B A i 3：全体自然数集记为N,全体整数的集合记为Z,全体有理数的集合记为Q,全体实数的集合记为R 。
以后不特别说明的情况下考虑的集合均为数集。
4：集合间的基本关系：若集合A 的元素都是集合B 的元素，即若有A x ∈，必有B x ∈，就称A 为B 的子集，记为B A ⊂,或A B ⊃(读B 包含A)。
显然：R Q Z N ⊂⊂⊂.若B A ⊂,同时A B ⊂,就称A 、B 相等,记为A=B 。
5：当集合中的元素重复时,重复的元素只算一次.如：{1,2,2,3}={1,2,3}。
高等数学复习资料大全1
高等数学复习资料大全1概述高等数学是大学数学中的一门重要课程，它是许多工科和理科专业的基础课程之一。
为了帮助大家更好的掌握高等数学知识和应对考试，本文将提供一些高等数学复习资料，供大家参考。
参考书籍1.《高等数学（下）》（同济大学数学系主编），高等教育出版社，2004年出版。
该书是我国一流大学同济大学的本科教材，《高等数学（下）》系统全面地介绍了高等数学的主要概念、理论和方法，并以对学科发展的最新认识为指导，为读者提供了丰富的例题和习题，帮助学生更好地掌握和应用高等数学知识。
2.《高等数学》（第7版）（周远贵、陈思民主编），高等教育出版社，2015年出版。
该书是一本全面介绍高等数学的教材，既涵盖了理工科的基础知识，又具有与实际应用相关的内容，内容全面而又深入浅出，是高等数学学习者的良师益友。
参考课件1.网易公开课：高等数学网易公开课平台提供了大量高等数学课程，可以帮助学生通过语音、图像等多种形式学习高等数学知识。
每一个视频课程都由专业教师授课，可供学生在家中自由学习。
在学习中，学生还可以利用网易公开课APP进行直播互动，同学们可以将自己的问题发表出来，得到更好的答复。
2.中国大学MOOC：高等数学（上、下）中国大学MOOC是中国高等教育领域顶尖的在线学习平台之一，提供了大量高等数学课程，包括《高等数学（上）》和《高等数学（下）》两个部分，涵盖了高等数学的主要知识点。
该平台提供丰富的课程材料和视频资料，可以随时随地进行学习，同时还可以利用平台的社区群组进行交流和学习。
参考视频1.高等数学部分知识点详解（李永乐）该系列高清视频是著名数学教育者、自媒体人李永乐老师根据自己多年的高等数学教学经验，对高等数学知识点进行详解和阐述，包括导数、微积分、无穷级数、矩阵等多种知识点。
视频语言通俗易懂，同时还有大量实例进行讲解，有利于学生掌握数学应用技巧。
2.高等数学梳理+串讲（曾科峰）该视频是著名数学教育网红曾科峰进行的一次高等数学全面复习，在视频中对高等数学知识点进行了重点梳理和串讲，每个知识点均有相关的例题进行实践操作。
高等数学1复习资料
高等数学1复习资料高等数学1是大学本科数学一门重要的基础课程。
本篇文章提供一些高等数学1的重要知识点和复习方法，帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限函数是高等数学1的重要概念，其余的内容都是建立在函数的基础之上。
在复习函数时，需要掌握函数的定义和一些基本性质（如奇偶性、单调性、周期性等）。
此外，要学习反函数、复合函数和初等函数的定义和性质。
为了理解函数的极限这个概念，需要了解极限的定义和一些基本性质（（如唯一性、保号性等）。
在复习时，需要掌握常见函数的极限（（如正弦函数、余弦函数、指数函数等），以及利用夹逼准则和L'Hospital法则计算极限的方法。
二、导数与微分导数是函数的重要性质，它刻画了函数在某一点的局部变化率。
在复习导数时，需要掌握导数的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（如导数的代数运算法则、中值定理、极值定理等）。
微分是导数的应用，它主要用于计算函数在一点的局部变化量。
在复习微分时，需要了解微分的定义和计算方法，以及相关定理和性质（如微分的线性性、微分的逆运算等）。
三、积分与应用积分是函数的另一种性质，它表示函数在一段区间上的总变化量。
在复习积分时，需要掌握积分的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（（如积分的线性性、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法等）。
积分的应用非常广泛，如计算面积和体积、求解微分方程、求解曲线的弧长和曲率等。
在复习积分的应用时，需要了解基本概念和计算方法，以及掌握具体的问题求解技巧。
四、矩阵与行列式矩阵和行列式是高等数学1中的代数工具，主要用于向量、线性方程组和本征值问题的求解。
在复习矩阵和行列式时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见的矩阵变换和行列式计算方法。
五、向量与空间解析几何向量和空间解析几何是高等数学1中的几何工具，主要用于计算平面和空间向量的坐标、距离和夹角，以及平面和空间中的图形方程。
在复习向量和空间解析几何时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见问题的计算方法和解题技巧。
(完整word版)高等数学辅导讲义.doc
第一部分函数极限连续函数、极限、连续函数极限连续函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点性性唯一性函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断性有界性局部有界性点收敛数列的函数极限的保号性局部保号性数列极限四函数极限与数则运算法则列极限的关系极限存在准函数极限四则则运算法则夹逼准则两个重要极限单调有界准无穷小的比则较高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小等价无穷小历年试题分类统计及考点分布考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计运算法则极限准则阶年份19871988 5 3 8 19891990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 199819992000 5 5 200120022003 4 4 8 2004 4 4 20052006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27本部分常见的题型1.求分段函数的复合函数。
2.求数列极限和函数极限。
3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。
4.确定方程在给定区间上有无实根。
一、 求分段函数的复合函数 例 1 (1988, 5 分) 设 f (x)e x2, f [ (x)]1 x 且 ( x) 0 求 (x) 及其定义,域。
解: 由 f (x) e x 2知 f [ ( x)] e2( x)1x ,又 (x) 0 ,则 ( x)ln(1 x), x 0 .例 2 (1990, 3 分) 设函数 f ( x)1, x1则 f [ f ( x)]10, x 1, .1, x1,练习题 : (1)设f (x)0, x1, g ( x)e x , 求f [ g( x)] 和 g[ f (x)] , 并作出这1, x 1,两个函数的图形。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
高等数学辅导资料(1-6)
山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程辅导资料（1）第一章 函数一、学习目标（一）理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等．两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同． （二）了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性． 若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称． 若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称．（三）熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形． 基本初等函数指以下几种类型： 1.常数函数：c y =2．幂函数：)(为实数ααx y = 3．指数函数：)1,0(≠>=a a a y x4．对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a5．三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin6．反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin（一）了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数． 如函数xy 2arctane =可以分解uy e =，v u arctan =，21wv =，x w 2=．分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的乘积．（四）会列简单的应用问题的函数关系式． 二、典型例题解析 （一）填空题⒈设x x x f 2)1(2-=-，则f x ()= ．解：设t x =-1，则1+=t x ，得1)1(2)1()(22-=+-+=t t t t f故1)(2-=x x f ．⒉函数y x x =-+-124ln()的定义域是 ．解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求04≥-x ，即4≤x ．取公共部分，得函数定义域为]4,3()3,2( ．⒊设f x ()的定义域为(,)-∞+∞，则函数f x f x ()()+-的图形关于对称．解：设)()()(x f x f x F -+=，则对任意x 有)()()())(()()(x F x f x f x f x f x F =+-=--+-=-即)(x F 是偶函数，故图形关于y 轴对称．（二）单项选择题⒈下列各对函数中，（ ）是相同的． A.f x xg x x ()(),()==2；B.f x xg x x ()ln ,()ln ==22；C.f x xg x x ()ln ,()ln ==33；D.f x x xg x x (),()=-+=-2111解：A, B, D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，而选项C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C 正确．⒉设函数f x ()的定义域为(,)-∞+∞，则函数f x f x ()()－-的图形关于（）对称．A.x y =；B.x 轴；C.y 轴；D.坐标原点解：设)()()(x f x f x F --=，则对任意x 有)())()(()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F -=---=--=----=-即)(x F 是奇函数，故图形关于原点对称．选项D 正确． 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（）．A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A, B, D 三个选项都不一定满足。
(完整版)高等数学复习资料大全
《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高等数学复习资料大全
高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。
（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。
（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。
（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。
4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。
5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。
（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。
三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。
2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。
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高等数学辅导资料一
主 题：准备知识
学习时间:2014年9月29日—10月5日
内 容：
同学们在学习《高等数学》之前，要对初等数学的知识有一定的了解，因为它里面包含了很多公式、定理的运用。
如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用几何公式、不等式会对求函数极限及微积分的学习有所帮助等等。
这周我们将学习准备知识。
其内容归纳总结如下：
一、初等数学
2、实数的基本性质
（1）实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）a 、b 为任意的两个实数，则a>b 、a<b 、a=b 关系中有且仅有一个关系成立；
（3）a 为任意的一个实数，则02≥a 。
（二）、基本初等函数 1、幂函数
αx y =，它的定义域随α而异，但不论为何值时，x 在),0(+∞内总有定义，
而且图形都经过(1,1)。
移项性质：)0,0(,1
>>=⇔=y x y x y x αα
2、指数函数
)1,0(≠>=a a a y x ，1>a 时，x a 在),0(+∞；0<。
移项性质：)0,(log >∈=⇔=y R x y x y a a x 抵消性质：)0,(,log ,log >∈==y R x x a y a x a y a 常用公式：设0;,;,;0,≠∈∈>c N n m R y x b a （1）x
x c c 1=
- （2）10=c （3）a a a a
m n m
n ==2,
（4）x x x
x
x
x
b a b a b a ab =⎪⎭⎫
⎝⎛=,)(
（5）y x y x
y
x y
x
a a
a a
a a -+==, （6）xy y x a a =)( 范例解析：4)2()
2()2(25
10510
=-=-=-
3、对数函数
a x y a (log =为常数，)1,0≠>a a ，1>a 时，x a log 在),(+∞-∞，10<<a 时，x a log 在),(+∞-∞。
当a 取10时，函数记为x y lg =；特别当a 取e 时，函数记为x y ln =，称为
自然对数函数。
常用公式：设0,>b a 且1≠；;0,>N M R x ∈
（1）N M N
M
N M MN a a a a a a log log )(log ,log log )(log -=+= （2）;log log b M
N
b
a N
a M =
尤其1=M 时,b N b a N a log log =;尤其N M =时，b b a N a N log log =
（3）a
M
M b b a log log log =
（换底公式），一般b 取10或e 。
范例解析：
910
35323lg 32lg 52lg 33lg 23lg 2lg 2lg 3lg 27lg 32lg 8lg 9lg 32log 9log 3
532278=⋅=⋅=⋅=⋅=⨯ 4、三角函数
（1）角的定义：角含始边、终边及旋转过程，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。
（2）角的单位：1个周角=360°=π2（弧度） （3）三角函数的定义：
正弦函数：),(sin +∞-∞∈=x x y 余弦函数：),(cos +∞-∞∈=x x y
正切函数：ΛΛ,2,1,02
tan ±±=+
≠=n n x x y π
π
余切函数：ΛΛ,2,1,0cot ±±=≠=n n x x
y π
正弦函数和余弦函数均为周期为π2的周期函数，正切函数和余切函数均为
周期为π的周期函数。
外还有两个：正割x x y cos 1sec ==和余割x
x y sin 1
csc ==。
（4）平方和公式：αααααα222222csc cot 1,sec 1tan ,1cos sin =+=+=+ （5）两角和差的三角函数：
β
αβαβαβ
αβαβαsin cos cos sin )sin(sin sin cos cos )cos(±=±=±μ
（6）和差化积公式：
2
cos
2cos 2cos cos 2
sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=+-+=--+=+ 2
sin
2
sin 2cos cos β
αβ
αβα-+-=-
（7）倍角公式：
2
2
2
2
)(sin 211)(cos 2)(sin )(cos )2cos(cos sin 2)2sin(αααααα
αα-=-=-==
5、反三角函数
反正弦函数：]1,1[sin -∈=x x Arc y 反余弦函数：]1,1[cos -∈=x x Arc y 反正切函数：),(tan +∞-∞∈=x x Arc y 反余切函数：),(cot +∞-∞∈=x x Arc y
（三）、不等式
1、两个正数的均值不等式：
ab b
a ≥+2
三个正数的均值不等式：
3
3
abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式：
n
n n a a a n
a a a ΛΛ2121≥+++
2、两个正数a 、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的
关系式：22112
2
2b a b a ab b
a +≤
+≤≤+ 3、绝对值不等式 （1）b a b b a <<-⇔<|| （2）b a b a >⇔>||或b a -< （3）||||||||||||b a b a b a +≤+≤- 注：绝对值具有非负性，即0||≥a 。
范例解析：
单选题：若+∈R y x ,，且1=+y x ，则22y x +的最小值是（ ） A 、1
B 、
21 C 、3
1
D 、4
1
答案：B
解题思路：根据两个正数a 、b 的算术平均数和均方根之间的关系式：
22
22b a b
a +≤+，可得原式2
222y
x y x +≥+。
因为1=+y x ，所以2
1
222≥+y x 。
又因为+
∈R y x ,，所以
41222≥+y x ，即2
1
22≥+y x 。
最后可得出22y x +的最小值是2
1。
二、平面几何与解析几何
（一）、常见平面几何图形 1、三角形
（1）内角和=︒180
（2）高D b h ∠=sin
（3）面积ah D ab S 2
1
sin 21=∠=
（4）直角三角形满足勾股定理222c b a =+
（5）等边三角形面积243a S =
;高a h 2
3=
2、四边形（a 、b 为边长，h 为高，面积为S ） （1）平行四边形面积ah S =；周长)(2b a L +=
（2）矩形面积ab S =；周长)(2b a L +=
（3）菱形四边相等
（4）梯形面积h b a S )(2
1
+=
3、圆和扇形
（1）圆形：设半径为r ，直径为d 面积224
d r S π
π=
=，周长d r l ππ==2
（2）扇形：设半径为r ，圆心角为α，弧长为l
面积22
1
21r lr S α==(注意α用弧度制)
α 0
6π 4
π
3
π
2π αsin 0
21 2
2 2
3 1
αcos
1
23 2
2 21 0
αtan
0 33 1 3
不存在
αcot 不存在 3
1
3
3 0
范例解析：
计算
1
32
30sin 1+-ο
解：原式=331321
322-=+-=+-
（三）、平面解析几何 1、两点距离
两点),(11y x A 与),(22y x B 之间的距离：221221)()(y y x x d -+-= 2、直线
求直线斜率的定义式为αtg k =，两点式为1
21
2x x y y k --= 直线方程的几种形式：
一般式：0=++C By Ax 斜截式：b kx y += 点斜式：)(00x x k y y -=- 截距式：1=+b
y
a x (0≠a 且0≠
b ) 3、圆
圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-。