高三数学第六次周测试题 文 试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 司马迁中学2021届高三数学第六次周测试题 文

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

1.本套试卷有选择题和非选择题两局部构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分. 考试时间是是120分钟.

2. 每一小题在选出答案以后，用铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔答题，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域答题无效.

第一卷 选择题〔60分〕

一、选择题〔本大题有12个小题，每一小题5分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求〕

1．1．设集合222,B320Axxxxx.那么RACB=( ) A. B. C. D.

2．复数31ii〔i是虚数单位〕在复平面上对应的点位于〔 〕．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

A. 1yx B. 1yx C. lgyx D. 12xy

4．函数1()fxxx，假设2(log6)af，22(log)9bf，0.5(3)cf，那么，，的大小关系为〔 〕

A. B. C. D. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 5．不等式组124xyxy的解集为D,有下面四个命题： ，， ，

其中的真命题是〔 〕

A． B． C． D．

6．执行如下图的程序框图，那么输出的i〔 〕

A．3 B．4 C．5 D．6

7．函数1()ln||fxxx的图象大致为( )

A．B．

C． D．

8．设函数321fxxaxax．假设fx为奇函数，那么曲线yfx在点00，处的切线方程为( )

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

9．．在各项为正数的等比数列中，2a与8a的等比中项为8，那么374aa取最小值时，首项1a〔 〕

A.8 B.4 C.2 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 10．：(cos2,sin)a，(1,2sin1)b，(,)2，假设25ab那么tan()4的值是〔 〕

A．23 B．13 C．27 D．17

11. 函数1()2(0,1)xfxaaa的图象恒过定点A，假设点A在直线10mxny上，其中，，那么12mn的最小值为〔 〕

A. B.5 C.6 D.4

12．定义在R上的奇函数()fx，满足(2)()0fxfx，当0,1x时，2()logfxx，假设函数()sinFxfxx，在区间1，m上有10个零点，那么m的取值范围是〔 〕

A．55.5， B．3.5,4 C．5,5.5 D．3.54，

第二卷 非选择题〔90分〕

二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕

13．假设对任意的xR，不等式1221xxa恒成立，那么实数a的取值范围为________.

14．两个单位向量e1，e2的夹角为π3，假设向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，那么b1·b2＝________

15.cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，那么ABC面积的最大值为____________．

16．函数22()23,(),1fxxxagxx假设对任意1[0,3]x，总存在2[2,3]x，使得12()()fxgx成立，那么实数a的值是____．

三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 17.(本小题满分是10分) 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的间隔 为2，且图象上一个最低点为2,23M

(1)求函数f(x)的解析式.〔2〕写出函数f(x)的单调递增区间.

(3)当x∈,122时，求f(x)的值域.

18．(本小题满分是12分)abc，，分别为ABC△的三内角A，B，C的对边，其面积2223602SBacb，，，在等差数列na中，1aa，公差db．数列nb的前n项和为nT，且*210nnTbnN，．

〔1〕求数列nnab，的通项公式；

〔2〕假设nnncab，求数列nc的前n项和nS．

19．(本小题满分是12分)定义：函数()fx在,()mnmn上的最小值为t，假设tm恒成立，那么称函数()fx在,()mnmn上具有“〞性质．

〔〕判断函数2()22fxxx在1,2上是否具有“〞性质？说明理由．

〔〕假设2()x2fxax在,1aa上具有“〞性质，求的取值范围．

20．(本小题满分是12分)函数214fxxax．

〔1〕当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线；

〔2〕设函数gxxfx，讨论gx在区间〔0，1〕上零点的个数．

21．(本小题满分是12分)函数()||fxxm(1)m.

〔1〕当2m时，求不等式()112fxx的解集；

〔2〕设1()()gxfxm，记()()()pxfxgx，证明：()3px.

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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 22. (本小题满分是12分)函数()ln1()xmfxxmRe，其中无理数.

〔1〕假设函数()fx有两个极值点，求的取值范围；

〔2〕假设函数3211()(2)32xgxxemxmx的极值点有三个，最小的记为1x，最大的记为2x，假设12xx的最大值为1e，求12xx的最小值.

ABBDB CADCD AD 12，， , -6, 3, 13

11. 由20fxfx可知函数yfx的图象关于点1,0成中心对称，

且2fxfxfx，所以，2fxfx，所以，函数yfx的周期为2，

由于函数yfx为奇函数，那么00f，那么240ff， 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 作出函数yfx与函数sinyx的图象如以下图所示：

211log122f,11122ff，

于是得出7311222fff，51122ff，

由图象可知，函数yfx与函数sinyx在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1、12、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，

因此，实数m的取值范围是3.5,4，应选：A。

12.

17. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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18. 〔1〕S12acsinB12ac•332，∴ac＝4，又2222acb，2b＝222acaccosB，

∴24bac，∴b＝2，从而2ac＝22264acac⇒ 8ac∴2ac,

故可得：122ad，∴na＝2+2〔n﹣1〕＝2n；∵210nnTb，∴当n＝1时，11b，

当n≥2时，11210nnTb，两式相减，得12nnbb，〔n≥2〕∴数列{nb}为等比数列，

∴12nnb．

〔2〕由〔1〕得1222nnncnn，∴nS＝1a•1b +2a•2b+…+na•nb＝1×21+2×21+3×21+…+ 2nn，∴2nS＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，

∴﹣nS＝1×21+〔22+23+…+2n〕﹣n2n+1， 即：﹣nS＝〔1-n〕2n+1-2，

∴nS＝〔n﹣1〕2n+1+2.

19.试题解析：〔〕∵，，对称轴，开口向上，

当时，获得最小值为，∴，∴函数在上具有“〞性质．

〔〕，，其图象的对称轴方程为． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 ① 当，即时，． 假设函数具有“〞性质，那么有总成立，即． ②当，即时，． 假设函数具有“〞性质，那么有总成立，解得无解． ③当，即时，，假设函数具有“〞性质， 那么有，解得无解． 综上所述，假设在上具有“〞性质，那么．

20.〔1〕21()4fxxax的导数为21()24fxxx，

设切点为00x，，可得0000fxfx，，即200200110,2044xaxxx，

解得013,24xa；

〔2〕321()(),'()3,014gxxfxxaxgxxax，

当3a时，230gxxa＞，gx在〔0，1〕递增，可得1004g＜，5104ga＞，gx有一个零点；

当0a时，0gx＜，gx在〔0，1〕递减，0010gg＜，＜，

gx在〔0，1〕无零点；

当03a＜＜时，gx在〔0，3a〕递增，在〔3a，1〕递减，

可得gx在〔0，1〕的最大值为213334aaag，