【校级联考】河南省洛阳市孟津县2021届九年级(上)期末数学试题

【校级联考】河南省洛阳市孟津县2018届九年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．10B ．C ．D ．20 2．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a =4．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．400（1+x ）2=633.6B ．400（1+2x ）2=6336C ．400×（1+2x ）2=63.6D ．400×（1+x ）2=633.6+4005．当A 为锐角，且12＜cos ∠A A 的范围是（ ） A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜60° C ．60°＜∠A ＜90° D ．30°＜∠A ＜45°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．147．如图1，在三角形纸片ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次9．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7B．6C．5D．410．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．1）B．（2，1）C．（2D．（1二、填空题11x取值范围_____．12．已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．13．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是_____．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t 秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．15．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则CFCE=_______．16．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．三、解答题17．计算：1cos3011cos60tan 30-︒++︒︒. 18．如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．19．已知关于x 方程2x 2﹣（3+4k ）x+2k 2+k=0，k 为何值时，方程有两个不相等的实数根？20．如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽．21．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22．如图，已知AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，点F 在ED 上，且∠CBF=∠D ．（1）求证：FB 2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE 与△BEF 的面积之比．23．已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，AC AB ⊥．ACD 沿AC 的方向匀速平移得到PNM ，速度为1/cm s ；同时，点Q从点C 出发，沿着CB 方向匀速移动，速度为1/cm s ；当PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②．设移动时间为()(04)t s t <<．连接PQ 、MQ 、MC ．解答下列问题：()1当t 为何值时，//PQ AB ？()2当3t =时，求QMC 的面积；()3是否存在某一时刻t ，使PQ MQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【详解】．2．B【解析】【分析】本题可由求根公式求解得出答案.【详解】B 项.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握公式是解决本题的关键.3．C【解析】【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.4．A【分析】4月份的营业额=4001+x ⨯（）,5月份的营业额=4月份的营业额()1x ⨯+,把相关数值代入即可得到相应方程.【详解】3月份的营业额为400万元, 商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ,4∴月份的营业额=4001+x ⨯（）,5∴月份的营业额,∴可列方程为: 400(1)(1)633.6x x ⨯++=,所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b +=.5．B【解析】试题解析：∵cos60°=12， cos30°=2， ∴30°＜∠A ＜60°． 故选B ．6．C【解析】【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点，∴DE 是三角形BC 的中位线，AB =2BD ，BC =2BE ，∴DE ∥BC 且12DE AC =， 又∵AB =2BD ，BC =2BE ，∴AB +BC +AC =2(BD +BE +DE )，即△ABC 的周长是△DBE 的周长的2倍，∵△DBE 的周长是6，∴△ABC 的周长是：6×2=12. 故选C.7．B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．D【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．【详解】∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．9．C【分析】由条件可证明△BEF∽△CFD，则有BE BFCF CD=，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的周长．【详解】∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠B=∠C=∠EFG=90︒，∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90︒，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽△CFD，∴BE BF CF CD=， 又∵正方形ABCD 面积为16，∴BC =CD =4，∵BF =1，则CF =3， ∴134BE =， ∴BE =34， 在Rt △BEF 中,由勾股定理可求得EF =54， 即小正方形的周长为5，故答案选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉掌握性质定理是关键.10．C【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2， AO=12AB=1，OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB ，∴C′（2，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 11．x ＜1【分析】根据根号下需要满足非负数，从而得出答案.【详解】， ∴1-x>0.∴ x ＜1.【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，熟悉掌握是关键.12．. 【解析】试题分析：根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3考点：比例关系.13．25【分析】任取一张是中心对称图形的概率=出现中心对称图形的次数÷事件的总数.【详解】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，长方形2种，所以概率是25． 【点睛】本题主要考查了概率公式；中心对称图形，解决本题关键是理解什么是中心对称图形，然后根据事件的总数和出现中心对称图形的次数求出概率．14．2或6或3．5或4．5．【解析】∵∠ACB =90°,∠ABC =60°，BC =2cm ， ∴AB =BC ÷cos60°=2÷12=4(cm )， ①∠BDE =90°时， 13∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=12AB=12×4=2(cm)，点E在AB上时,t=2÷1=2(秒)，②∠BED=90°时,BE=BD⋅cos60°=12×2×12=0.5(cm)点E在AB上时,t=(4−0.5)÷1=3.5(秒)，综上所述，t的值为2秒或3.5秒，故答案为2秒或3.5秒.点睛:本题主要考查锐角三角函数，用t表示出线段的长，化动为静，再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．15．54．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴DFDE=BD DF BFAE AD DE++++=108=54，∴CFCE=DFDE=54，故答案为54．点睛：本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．16．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB AN=，故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．17．233 +【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可. 【详解】原式=121 12 -+=（1﹣2×23=2 3=2 3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键. 18．如图所示见解析.【分析】连接OA、OB、OC并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可. 【详解】如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．当k ＞﹣916时，方程有两个不相等的实数根． 【解析】【分析】当△＞0,方程有两个不相等的实数根.【详解】∵关于x 方程2x 2﹣（3+4k ）x+2k 2+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（3+4k ）]2﹣4×2×（2k 2+k ）=16k+9＞0，解得：k ＞﹣916， ∴当k ＞﹣916时，方程有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 20．道路的宽为1米【解析】试题分析：首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．试题解析：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．考点：一元二次方程的应用．21．（1）14（2）球回到乙脚下的概率大．【解析】（1）画出树状图，利用概率公式列式进行计算即可求得球回到甲脚下的概率；（2）求出球回到传到乙脚下的概率，与（1）中的结果进行比较大小即可．试题分析：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 =；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=38，1348<，所以球回到乙脚下的概率大．22．（1）证明见解析；（2）5：4．【解析】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB ，∴△FBE ∽△FAB ， ∴FB FE FA FB = ∴FB 2=FE•FA；（2）∵FB 2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE ） ∴52AE =∴54AE EF =，∴△ABE 与△BEF 的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）当209t =时，//PQ AB ，理由见解析；（2）910；（3）当32t =时，PQ MQ ⊥，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出关于t 的比例式，求解即可； （2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，列出关于t 的比例式，表示出PD 的长，再根据S △QMC =12QC•PD ，进行计算即可； （3）过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，根据△CPD ∽△CBA ，得出PD=35 (4-t)，CD=45 (4-t)，再根据△PDQ ∽△QEM ，得到PD DQ QE EM = ，即PD•EM=QE•DQ ，进而得到方程212316999555555t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得t=32或t=0（舍去），即可得出当t=32时，PQ ⊥MQ 【详解】解：()1如图所示，3AB cm =，5BC cm =，AC AB ⊥，∴Rt ABC 中，4AC =，若//PQ AB ，则有CP CQ PA QB=， ∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-， ∴45t t t t-=-， 即22209t t t -+=， 解得209t =， 当209t =时，//PQ AB ；()2如图所示，过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴90PDC A ∠=∠=，∵PCD BCA ∠=∠∴CPD CBA ∽， ∴CP PD CB BA=， 当3t =时，431CP =-=，∵3BA =，5BC =， ∴153PD =， ∴35PD =， 又∵3CQ =，//PM BC ， ∴13932510QMC S=⨯⨯=； ()3存在时刻32t =，使PQ MQ ⊥，理由如下：如图所示，过点M 作ME BC ⊥的延长线于点E ，∵CPD CBA ∽， ∴CP PD CD CB BA CA==， ∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =， ∴4534t PD CD -==， ∴()345PD t =-，()445CD t =-． ∵PQ MQ ⊥，∴90PDQ QEM ∠=∠=，PQD QME ∠=∠，∴PDQ QEM ∽， ∴PD DQ QE EM=，即PD EM QE DQ ⋅=⋅． ∵()31234555EM PD t t ==-=-， ()41694555DQ CD CQ t t t =-=--=-， ()49954555QE DE DQ t t t ⎡⎤=-=---=+⎢⎥⎣⎦， ∴212316999()555555t t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即2230t t -=， ∴32t =或0t =（舍去）， ∴当32t =时，PQ MQ ⊥． 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。