第五讲 直线天线阵
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天线阵列
天线阵列天线阵列是由多个天线组成的一种通信系统，用于接收和发送无线信号。
它通过多天线的协同工作，提供了更好的信号覆盖范围和更强的通信能力。
本文将介绍天线阵列的结构、工作原理以及应用领域等方面。
天线阵列通常由一组天线元件组成，这些元件可以排列在一条直线上，也可以形成一个二维或三维的阵列。
每个天线元件都能够独立地接收或发送信号，同时它们之间存在相互之间的协作关系。
通过控制天线元件之间的相位差，可以实现波束赋形，即将信号主要集中在某个方向上，提高信号的接收或发送效率。
天线阵列的工作原理是基于波束赋形技术。
当信号从不同的方向传播时，它们会到达天线阵列的不同位置。
通过对每个天线元件的信号进行加权和相位调整，可以实现对特定方向的信号增强，同时对其他方向的信号进行抑制。
这种波束赋形技术可以有效地提高信号的质量和传输距离。
天线阵列在通信领域有着广泛的应用。
首先，它可以用于移动通信系统，提供更稳定和可靠的通信信号。
在城市高楼和山区等复杂环境下，传统的天线往往无法满足全面的信号覆盖需求，而天线阵列可以通过波束赋形技术，将信号主要聚焦在用户所在的区域，提供更好的通信服务质量。
其次，天线阵列也可以用于雷达系统。
雷达是一种通过发射和接收无线波来检测目标物体的技术。
天线阵列可以提供更高的分辨率和更远的探测距离，使雷达系统能够更准确地获取目标物体的信息。
此外，天线阵列还可以应用于无线局域网（WLAN）以及无线电广播等领域。
在WLAN中，天线阵列可以提供更广阔的无线覆盖范围和更高的数据传输速率，满足用户对高速和稳定网络连接的需求。
在无线电广播中，天线阵列可以实现多波束传输，将广播信号分发到不同的接收设备，提供更多样化的广播服务。
综上所述，天线阵列作为一种通信系统，通过多个天线元件的协同工作，实现了波束赋形和信号增强的功能。
它在移动通信、雷达系统、无线局域网和无线电广播等领域都有广泛应用。
随着无线通信技术的不断发展，天线阵列将在未来的通信领域发挥更加重要的作用。
天线原理与设计_讲义7
由此式可见，与侧射阵相比，波束最大值发生偏移时半功率波瓣宽度将变宽。
5、副瓣位置和副瓣电平
(1)副瓣位置
指副瓣最大值对应的角度。可由 dF (ψ ) / dψ = 0 解得，这种做法很烦琐。考
察
F (ψ
)
=
sin( Nψ N sin(ψ
/ 2) / 2)
，其分子变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在分
|N
>>1
≈
1 1.5π
= 0.212
2N
得： SLL = 20 lg | F (ψ s1) |= −13.5 (dB)
(5.31)
6、方向性系数 D
由方向性系数公式
∫ ∫ ∫ D =
2π dϕ
4π π F 2(θ )sinθ dθ
=
2 π F 2(θ ) sinθ dθ
=
2 I
0
0
0
∫ 式中， I = π F 2 (θ ) sinθ dθ 0
f (ψ ) = sin(Nψ / 2) sin(ψ / 2)
，ψ = β d cosθ −α
式中，θ 为阵轴与射线之间的夹角；
α 为相邻单元之间的馈电相位差。
其最大值条件为ψ |θ =θm = β d cosθm − α = 0 ，得：α = β d cosθm
可得：
ψ = β d (cosθ − cosθm )
(rad) = 107.72
λ L
(o) ≈ 108
λ L
(o)
(5.21)
■扫描阵( 0 < θm < π / 2 )
由式(5.18)得
cosθ1
−
cosθm
=
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
天线原理与设计 第五章天线阵
SLL = 20 lg | F (ψ s1 ) |= −13.5 (dB)
(5.31)
6、方向性系数 D
由方向性系数公式，即 4π D = 2π = π 2 ( ) sin d ϕ F ψ θ d θ ∫ ∫
0 0
2
∫
π
0
F 2 (ψ32)
式中，
I = ∫ F 2 (θ ) sin θ dθ
主瓣宽度为 2ϕ 0.5 = θ1 − θ 2
λ
L
(5.22) (5.23)
λ
L
= arc cos(cos θ m − 0.443λ / L) − arc cos(cosθ m + 0.443λ / L)
当扫描波束很窄时可由如下方法导出简单表达式。 式(5.23)减(5.22)得：
(5.24)
cosθ 2 − cosθ1 = 0.886
ψ = β d (cosθ − cosθ m )
f max = N F (ψ ) =
sin( Nψ / 2) N sin(ψ / 2)
以上是第一章介绍过的内容。下面对均匀直线阵作进一步介绍。
1、可见区与非可见区、最大值方向、栅瓣及其抑制条件
(1)可见区与非可见区
从数学上看，阵因子 f (ψ ) 是在 −∞ < ψ < ∞ 范围内的周期函数，实际上 θ 的 变化范围为 0 ≤ θ ≤ π ，由ψ = β d cosθ − α 可得对应的实际范围为
(5.15)
2ϕ 0 = 2θ 01 = 2arc cos(1 +
若阵长 L = Nd >> λ ， cos θ 01 ≈ 1 −
2 θ 01
λ
Nd
)
(5.16)
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
chap5天线阵
均匀直线阵的归一化方向图的可见区和非可见区示意图
(2)最大值方向
(3)栅瓣及其抑制 由上图可知，可见区随间距d/的增大而扩大，甚至可能使 可见区扩大到包含若干个最大值，即在可见区出现栅瓣。栅 瓣的出现是人们不希望的，它不但使辐射能量分散，增益下 降，而且会造成对目标定位、测向造成错误判断等，应当给 予抑制。
2
q 1,2,
s d coss cosm
N
1 2q
3 N
q 1,2,
其中,第一副瓣位置对应于
s1
(2)副瓣电平SLL 副瓣电平为
N 3 sin 2 N f s1 3 sin 2N
在前面第一章中对均匀直线式天线阵作过简单介绍，得到 了N元均匀直线阵的阵因子为
f sin N 2 sin
2
其中
d cos
θ为阵轴与射线之间的夹角； α为相邻单元之间的馈电相 位差。
1、可见区与非可见区、最大值方向、栅瓣及其抑制条件 (1)可见区与非可见区
该范围为可见区，范围之外为非可见区。在下图中给出了单元 数为N＝5，单元间距为d=/2，均匀递变相位为=/6时的归 一化阵因子F()随变化的图形。
则
2 0
2 Nd
对端射阵, m 0
20 20
当N很大时, cos 01 1
01 0
Nd
1 2
(1) 侧射阵主瓣零点 宽度反比于天线阵长 度，阵长越长，20 就越小； (2) 端射阵主瓣零点 宽度与阵长的平方根 成反比； (3) 对相同的阵列长 度，侧射阵的20 比端射阵的窄。
由 D
天线阵技术
2
dB值:
AF
n
20 log
2
3
13 .47 dB
§4.3 几种常见均匀直线阵
【边射阵】最大值方向指向与阵列轴垂直的方
向。
kd cos 0
0
2
0
0 同时 d n, n 1,2,3,
kd cos 2n cos 0,180 2n
此时除了在 90 外，在 0,180 也出现了与主瓣一样大 的波瓣，此波瓣称为栅瓣。
2
无解
4
cosn
1
2
n
说明在阵列的 和 观 察位置，出现零点，其中 是阵因子产生的零点， 2 是 阵列单元自身产生。
2
§推4.2广二均元匀阵直列线到阵N列元阵列情况，均匀＝等幅，
等间距，单元间等相差且递增分布。
I1 I0e j , I2 I0e j2 ,..., I N 1 I0e j(N 1) , I N I0e j(N )
近似
AF
s in
N 2
sin
1
2
A F n
1 N
sin
N 2
sin
1
2
A F n
sin
N 2
N
2
结论：
① 函数是关于 周期函数，周期为 2 。
② 每个周期内有一个主瓣和 N 2 个副瓣。主瓣的宽度 为 4 N ，副瓣的宽度为 2 N 。
③ 主瓣和副瓣之间出现零值 ，在一个周期内零值的个 数为 N 1 个，零值出现的位置在 2n N (n 1,2,..., N 1)
e jN 1
2
e jN 2
e j1 2
e jN 2 e j1 2
e
jN
第五章 天线阵
N jcI m1 jkr N j 0 n j n , E En e mn e e f n , Pn r n 1 n 1 N jcI m1 jkr j 0 n j n , e f1 , mn e e Pn r n 1
第五章 耦合振子阵
第一节 概述
• 振子阵天线：两个或多个振子按一定的方式排
列和依一定的电流相位馈电，这样所组成的辐
射系统称为振子阵天线。
• N元振子阵：由N个振子组成的振子阵。 • 耦合振子：振子阵中的振子相互间存在耦合作 用，因此称为耦合振子。
改善天线的方向性，提高天线增益
第二节 两耦合振子的方向性
60 I m1 2 E f 1 m 2m cos 0 kd cos r
令 则
f c
1 m 2m cos 0 kd cos
2
60I m1 E f f c r
f f fc
n 1 N j 0 n
e
jkdn sin
注：1）通常方向性函数指的是方向性函数的模
2）选择第一个辐射元为参考点
例1：相距/4的两耦合半波对称振子以相同的电流同相馈电， 求该振子阵的方向性。 解：由已知，得 m 1, 0 0, d1 0, d2 / 4
1）子午面内：
cos cos cos coskl cos cos kl 2 2 f1 sin sin
• 两耦合振子在子午面内(yoz)的方向性函数
z M
1
1
2
r1 o r r2
~
x
~
2
y
I m2 m e j 0 I m1 m：两电流的振幅比
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Felement ( , ) jkr1 E Em e [1 e jkd cos e j ] r1 2 Em jkr1 Felement ( , ) cos e r1 2
kd cos kd sin cos
所以, 二元阵的场强方向图函数为
推导过程：
二元天线阵是由间距为d，
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沿x轴排列的两个相同的阵 元所组成。
两个阵元振幅相等、相位
M z r1
差为ζ, 各自的远区辐射电 场为
E 1 Em Felement ( , ) e
jkr1
r2
1
r1
仿真例子2：由4个半波振子排成直线，天线中心
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相距0.7波长，天线等幅同相激励，频率100MHz ，振子直径1cm，仿真方向图和增益。 解： 100MHz下波长为3m，半波长为1.5m，0.7波长 为2.1m。 建立FEKO模型，计算结果：
天线阵按排列方式分：
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线阵、圆阵、面阵
按馈电方式分： 并馈阵、串馈阵
按激励方式分：
相控阵、自适应阵列（智能天线） 相似元阵：每个阵元的结构和摆向相同的天线阵
列（阵元的方向图相同的阵列） 天线阵的课题： 组阵如何方向图和输入阻抗
半波振子二元阵
如果天线阵由两个沿x 轴排列且平行于z轴放置的
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半波振子所组成, 阵元方向图为
cos cos 2 Felement ( , ) sin
M z
r1
r2
1
2
于是，半波振子二元阵的方向图为
M z r1
沿x轴排列的两个相同的阵 元所组成。
两个阵元振幅相等、相位
r2
差为ζ（2相对于1）, 每个 阵元的方向函数为：Felement ( , ) 1 可以推导出，二元阵的方 d 向函数为： F ( , ) Felement ( , ) f array ( , )
I
d
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4
Ie
j
2
=0 时，两个单元的场叠加，
辐射最大； =π时，场抵消， 辐射为零, 最大辐射方向为阵的 轴线，称为端射阵。
半波振子二元阵的H面方向图
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天线阵概念 二元天线阵 均匀直线阵
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e jkr1 e jkr2 j E E 1 E 2 Em Felement ( , )[ e ] r1 r2 在远区，观察点M离天线足够远, 可认为自阵元1 和阵元2至点M的两射线平行。
对于相位因子，可取近似 r2 r1 d sin cos r1 d cos
阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,
其值取决于天线阵的排列方式及其阵元上激励电 流的相对振幅和相位, 与阵元本身的结构无关。
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仿真例子1：由两个半波振子排成直线，两个天线
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k
2
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[例4-1]画出两个平行于z 轴放置, 且沿x 方向排列 的半波振子, 在d=λ/4、ζ= −π/2时的H面和E面方向 图。 解: 将d=λ/4、ζ= −π/2 代入， j Ie 2 得到H面和E面方向图函数为 I FH ( ) cos[ (cos 1)] d
典型天线阵图片
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F ( , ) Felement ( , ) f ( )
Felement ( , ) 是阵元的方向图函数，称为元因子。
f ( ) cos
2
是二元阵的贡献，称为阵因子。
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元因子表示组成天线阵的阵元的方向图函数, 其值
仅取决于阵元本身的结构，体现了阵元的方向性 对天线阵方向性的影响。
阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,
其值取决于天线阵的排列方式及其阵元上激励电 流的相对振幅和相位, 与阵元本身的结构无关。
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结论
在阵元相同的条件下, 天线阵的方向图函数是单元
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因子与阵因子的乘积。这个特性称为方向图乘积 定理(pattern multiplication)。 F ( , ) Felement ( , ) f array ( , )
5.1 天线阵概念(antenna array）
天线阵：由若干天线按某种方式排列、并按照一
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定规律激励所构成的系统 。 构成天线阵的天线称为辐射单元或阵元。 组阵目的：提高辐射性能、方便控制。
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在阵元相同的条件下, 天线阵的方向图函数是单元
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因子与阵因子的乘积。这个特性称为方向图乘积 定理(pattern multiplication)。
元因子表示组成天线阵的阵元的方向图函数, 其值
仅取决于阵元本身的结构，体现了阵元的方向性 对天线阵方向性的影响。
中心相距0.7波长，天线等幅同相激励，频率 100MHz，振子直径1cm，仿真方向图和增益。 解： 100MHz下波长为3m，半波长为1.5m，0.7波长 为2.1m。 建立FEKO模型，计算结果： 结论，组成后方向性增强，增益提高
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4 cos( cos ) 2 FE ( ) | cos (sin 1) | sin 4
4
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讨论：二元半波振子阵的E面和H面方向图函数与 单个半波振子的是不同的, 特别在H面, 由于单个半 波振子无方向性, 天线阵H面方向函数完全取决于 阵因子。 Research Institute of Antennas & RF Techniques
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天线 Antennas
第 5讲
直线天线阵
谢泽明
华南理工大学电子与信息学院 eezmxie@