学案15 山西大学附中高一年级函数的值域
山西省山西大学附属中学15—16学年下学期高一3月模块诊断考试数学试题解析(附答案)
山西省山西大学附属中学15-16学年高一下学期3月模块诊断考试数学试题考查时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．)613sin(π-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．23D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析：用诱导公式可得，216sin 6132sin 613sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ，故选A.考点：诱导公式的应用. 2．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A ．34π B ．32π C ．π D ．3π【答案】B 【解析】试题分析：由扇形面积公式324321212ππα=⨯⨯==r S 扇，故选B. 考点：扇形面积公式.3．已知角α的终边过点(2,1)-，则cos α的值为（ ） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552- 【答案】D 【解析】试题分析：由任意角三角函数定义得，()51222=+-=r ，55252cos -=-=α，故选D.考点：任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为AB 的是（ ）① CB AC + ②CB AC - ③OB OA + ④OA OB - A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】试题分析：由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.考点：向量加法、减法的三角形法则. 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．向量|,|||,//b a b a=且 则向量b a =B ．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C ．余弦函数在第一象限单调递减D ．'''40264,40984,2095-9520,98440,26440'''-是终边相同的角 【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，当两向量反向时不满足；B 中锐角范围是 ()090,0,第一象限角范围是Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ22,2不正确；C 中在第一象限任取两角0039045<，但有045cos 390cos >，故不正确；D中0'0'00'0'0360209540264,3603209540984+-=⨯+-=，故选D.考点：1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角. 6．31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．31 D ．31-【答案】C 【解析】 试题分析：因为⎪⎭⎫⎝⎛+-=-αππαπ623，所以)3cos(απ-316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απ，故选C.考点：诱导公式的应用.7．下列不等式中，正确的是（ ） A.53tan 45tanππ< B. )52cos(57cos ππ-< C. 1sin )1sin(<-π D. )7cos(5sin ππ->【答案】B 【解析】试题分析：由诱导公式可知，014tan 4tan 45tan>==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ，053tan <π，A 不正确；52cos 52cos 57cosππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，故B不正确；()0'01sin 1857sin 1sin 1sin >≈=-π，C不正确；,5sin 145sin 72sin 7cos 7cos ππππππ>=⎪⎭⎫⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-故选D.考点：利用诱导公式化简比较大小.8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由π=++C B A ,可知()()C C C B A 2s i n 2s i n s i n =-=-+π,同理()B C B A 2s i n s i n =+-，所以B C 2sin 2sin =，即π=+=C B C B 22,或,故选C.考点：诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数)0)(tan()(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（ ）A.0B.C.1-D.3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知4π=T ,所以44==ππω，即()x x f 4t a n =，所以)4(πf 0tan 44tan ==⎪⎭⎫⎝⎛⨯=ππ，故选A. 考点：正切函数的图像和性质. 10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 【答案】B 【解析】试题分析：由对数函数定义域和复合函数单调性可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤->⎪⎭⎫⎝⎛+Zk k x k x ,2224222042sin ππππππ所以有22422ππππ+≤+<k x k ，即Z k k x k ∈+≤<-,88ππππ，故选B.考点：1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11．已知定义域为R 的函数xxa x f cos 2sin 3)(++= （,a b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域. 12．函数11y x =-的图像与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，两函数图象都关于点()0,1对称，且在[]4,2-∈x 上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.考点：1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.不等式tan(2)14x π+≥-的解集为_________________.【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ【解析】试题分析：由正切函数图像可知，Z k k x k ∈+<+<+-,2424πππππ，所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ. 考点：正切函数的图像和性质.14.化简：已知α是第四象限角，则cos sin ________=.【答案】ααsin cos - 【解析】试题分析：因为α是第四象限角，所以0cos ,0sin ><αα，所以ααααααcos sin 1sin 1)sin 1(sin 1sin 122-=--=+-，ααααααsin cos 1cos 1)cos 1(cos 1cos 122--=--=+-，ααααααααsin cos sin cos 1sin cos sin 1cos -=--⋅+-⋅=原式.考点：三角化简求值.15．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移3π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为__________________. 【答案】)32sin(21)(π-=x x f 【解析】试题分析：x y sin 2=图像向右平移3π得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y ，然后把横坐标缩为原来的一半得⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y ，纵坐标再缩小为原来的41得)32sin(21)(π-=x x f .考点：三角函数图像变换. 16．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点(,0)3π对称.⑤)(x f 的最小正周期为π.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析：将1112x =π代入到解析式中得23312112πππ=-⨯，①正确；将∈x 5(,)1212ππ-代入解析式中得⎪⎭⎫⎝⎛-∈-2,232πππx ，②正确；代入()0,0不满足()x f 解析式，③不正确；当3π=x 时，332ππ=-x ，④不正确；函数()x f 的最小正周期为ππ==22T ，故①②⑤正确.考点：三角函数的图像和性质.三、解答题：（本题共5大题，共48分）17．（本题满分8分）已知角α的终边经过点)1,1(-P ， （1）求sin 2cos()5sin()sin()2απαπαπα--+++的值；（2）求212sin cos cos ααα+的值．【答案】（1）61；（2）2-考点：1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.18. （本题满分10分）已知在ABC ∆中, ,51cos sin =+A A （1）求A A cos sin ；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形。
学案10 山西大学附中高一年级函数的表示1
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号10函数的表示法（1）【学习目标】 明确函数的三种表示方法，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.【学习重点】会用换元法，配凑法，待定系数法求函数的解析式【学习难点】会画一些简单函数的图像【学习过程】一、导学：1.函数的三种表示方法是什么？2.函数的表示方法各自的优缺点是什么？二、导练：例1. 某种笔记本的单价是5元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.思考：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2．1.若(1)23f x x +=+,求()f x .2.一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .3.若2(1)21f x x +=+，求()f x .4.若x x x f 2)1(+=+，则()f x .5.已知()f x 为二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++,求()f x 的表达式例3．画出下列函数的图像1.1,y x x z =-∈且2x ≤2.y =30,3422<≤--x x x3.2y x x =-4.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤．－，＜－－，＜－＝2322323x x xx y5.xx y 1+= 6.322--=x x y7.322--=x x y目标检测：求满足下列条件的函数()f x 的解析式 1.2(1)252f x x x +=++ 2.3311()1f x x x x +=+-3.已知二次函数的图像过点(3,8),且顶点坐标为(6,5)-，求解析式。
高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)
高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。
函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：①分式的分母不等于0；②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b）求f(x的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。
②已知f(x的定义域为x∈（a,b）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。
2、当函数y=f(x图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。
3、当函数y=f(x用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域：函数y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax值域R a>0 a<0 {y|y∈R且y≠0}{y|y>0}R4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。
山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】
2
，因为
y
x2
3x
2
的图像开口向上，对称轴方程为
x
3 2
，
所以内函数 t x2 3x 2 在 2, 上单调递增，
y log1 t
外函数
3 单调递减，
y log1 (x2 3x 2)
所以由复合函数单调性的性质可知函数
3
的单调递减区间为
2,
故选 A.
【点睛】
本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于
h（x）在[m,n]上的值域为[1,3]，
且满足 h（﹣x）＝ a x3 b x h（x），
∴h（x）是定义域 R 上的奇函数；∴h（x）在[ - n, m]上的值域为[ - 3, 1]
又 g（x）＝h（x） - 2，∴g（x）在[ - n, m]上的值域为[ - 5, 3]
故选：D．
C． (, 0) (1, 2)
D． (, 1) (1, 2)
二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．函数
的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标
是_____.
f x
12．函数
1 2x
log2
1
x 1 的定义域为__________（结果用区间表示）.
13．已知函数 对于任意实数 x 满足条件
（）
5
5
5
A． 16
B． 4
C． 2
D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.
【详解】
log 2
1 5
0,
f
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法教案
一. 教学内容：求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 学习目标1、进一步理解函数的定义域与值域的概念；2、会应用代换、方程思想求简单的函数解析式；3、会求基本初等函数、简单的复合函数及含参变量函数的定义域、值域和最值；4、会将求函数值域问题化归为求函数的最值问题，重视函数单调性在确定函数最值中的作用；5、会求实际问题中的函数解析式、定义域、值域和最值问题；6、会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域。
三. 知识要点（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g （x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B 的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（x o）＝M，则称当x＝x o时f （x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
山西省山西大学附属中学2020学年高一数学下学期期中试题
山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.π411cos 的值为（ ） A.21 B.21- C.22 D.22-2.已知向量()21，-=a ，()1，λ=b 若a 与b 平行，则=λ（ ） A.-5 B.25 C.7 D.21- 3.如果点()θθcos 3sin 2，P 位于第四象限，那么角θ所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知()12，=a ，()11，-=b 则a 在b 方向上的投影为（ ） A.22-B.22C.55-D.555.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=4tan 1πx y 的定义域为（ ）A.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 4k k ，πππ，B.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 2k k ，πππ，C.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k 2k 4-k ，ππ，ππD.Z ∈⎪⎭⎫⎝⎛k k 4-k ，π，ππ6.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx x f ，下面结论正确的是（ ）A.函数()x f 的最小正周期为 2B.函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上是增函数C.函数()x f 的图象关于直线8π=x 对称 D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛08，π对称 7.若103cos sin =θθ，则=+θθθθcos -sin cos sin （ ）A.-2B.2C.2±D.43 8.为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需要把函数x y sin =的图象上（ ）A.各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移3π个单位 B.各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移3π个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6π个单位9.ABC ∆的边BC 所在直线上有一点D 满足04=+DC BD ，则AD 可表示为（ ）A.AC AB AD 4145-=B.AC AB AD 3431+-= C.AC AB AD 32+-= D.AC AB AD 3134-=（（（（（（（10.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=20,00sin π＜＜＞，＞ϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则()0f 的值是（ ）A.23 B.43 C.26 D.4611.已知()21tan =-βα，71tan -=β、且()，π、0∈βα，则βα-2（ ） A.4π B.45443π、π、π C.43π- D.454π、π 12.在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥，2==CD AB 21=ABAD，动点E 和F 分布在线段CD 和BC 上，且•的最大值为27，则AF AC •的取值范围为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2547， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2723， C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-345，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡445， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个半径为2的扇形，若它的周长为π324+，则扇形圆心角的弧度数为 ．14．已知、3=2=4=+= ．15．已知函数()x x x x f cos sin 3cos 2+=，⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，x 则()x f 的单调递增区间为 ．16．给出下列命题：①已知任意两个向量b ，a 不共线，若+=、2+=、-=2则A B C 、、三点共线；②已知向量()26，=a 与()k ，3b -=的夹角是钝角，则k 的取值范围是0k <； ③设4π≤x ，则函数()x x x f sin cos 2+=的最小值是221-；④在ABC ∆中，若2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆是等腰三角形；其中正确命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知()54sin 2=-ααπ＜π，＜π（1）求α2tan 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-42cos πα的值.18． 已知是同一平面内的三个向量，其中()21，=.（152=，且a c ∥，求c 的坐标；（2）若()()01b ＜，m m =且b 2a +与b 2-a 垂直，求a 与b 的夹角θ．19． 已知向量()12cos 2，x =，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=132cos 2，πx ，令()x f •= （1）求()x f 的最小正周期及单调增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24π，πx 时，求()x f 的最小值以及取得最小值时x 的值．20． 已知ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，AD 为角平分线．用向量的方法解答：（1）求AD 的长度；（2）过点D 作直线交,AB AC 于不同两点E F 、，且满足AB x AE =，AC y AF =，求:yx 21+的值，并说明理由．21． 已知1a ≥，函数()()()a x a a x x f 2cos sin +--= （1）求当1=a 时，()x f 的值域；（2）若函数()x f 在[]，π0内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学答案一、选择题1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12：CC 二、填空题 13．3π 14．06π⎛⎤⎥⎝⎦， 16．③④ 三、解答题17．解：（1）()4sin 5πα-=，4sin 5α=， ∵2παπ<<，∴3cos 5α=-，4tan 3α=-， 282tan 243tan 2161tan 719ααα-===--； （2）cos 2cos cos 2sin sin 2444πππααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭2222αα+)22cos 12sin cos 2ααα=-+=2343212255550⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+⨯⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．解：（1）∵,,a b c r r r是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r，c =r ，且c a ∥r r ，∴设(),2c t t =r=，解得2t =±，∴()2,4c =r 或()2,4c =--r；（2）()23,22a b m +=+r r ，()21,22a b m -=--r r，∵22a b a b -⊥+r r r r ，∴()()22a b a b -⋅+=r r r r 22224a a b a b b +⋅-⋅-=r r r r r r 25440m --=，2140m -=∵0m <，∴12m =-，即11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，1122cos 0a b a b a bθ⎛⎫+⨯- ⎪⋅⎝⎭===⋅⋅r r r r r r，∴2πθ=.19．解：（1）()2cos 22cos 23f x a b x x π⎛⎫=⋅=⋅- ⎪⎝⎭r r 14cos 2cos 2cos sin 2sin 133x x x ππ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭22cos 22cos 21x x x =+-cos 441x x =-sin 416x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为242ππ=. 令242262k x k πππππ-+≤+≤+，求得62122k k x ππππ-+≤≤+， 可得()f x 的增区间为,62122k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，7134,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，11sin 462x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 故当3462x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为-2，此时3x π=.20．解：（1）根据角平分线定理：2BD AB DC AC ==，∴23BD BC =，∴23AD AB BD AB BC =+=+=uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r ()212333AB AC AB AB AC +-=+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，∴222144999AD AB AB AC AC =+⋅+=uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r 44449999-+=，∴23AD =uuu r ，即23AD =；（2）1233AD AB AC =+=uuu r uu u r uuu r 1133AE AF x y +uu u r uu u r ， ∵,,E D F 三点共线，∴12133x y +=，∴123x y+=. 21．解：（1）当1a =时，()()()sin 11cos f x x x =--sin cos sin cos 1x x x x =-++-令sin cos t x x =+，则t ⎡∈⎣，21sin cos 2t x x -=，()()2112t f x g t t -==-+-+=()2112t --当1t =时，()max g t =t =()min 32g t =-， 所以，()f x的值域为32⎡-⎢⎣. （2）()()()sin cos f x x a a x =--=()2sin cos sin cos x x a a x a -++-，令sin cos u a x =+，则当[]0,x π∈时，u ⎡∈-⎣，21sin cos 2u x x -=，()()2212u f x h u au a -==-+-+()22111222u a a =---++，()f x 在[]0,π内有且只有一个零点等价于()h u 在[)1,1-U内有且只有一个零点，在⎡⎣上无零点.因为1a ≥，所以()h u 在[)1,1-内为增函数.①若()h u 在[)1,1-内有且只有一个零点，⎡⎣内无零点.故只需()()10100h h h ⎧>⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎩，即))2221010102a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪-+≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩，求得11a ≤<.()h u的零点，⎡-⎣内无零点，则2102a -+-=，得2a =. 2a =符合题意.综上：11a ≤<或2a =.。
学案8 山西大学附中高一年级山西大学附中高一年级函数的概念1
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号8函数的概念（1）【学习目标】1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数.2、会求一些简单函数的定义域和值域.【学习重点】函数的概念以及求解定义域【学习难点】会求函数的定义域【学习过程】1.导读：1．函数概念：设A 、B 是 ，如果按照某种某种确定的对应关系f ，使对于 ，在 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ，x A ∈.其中x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的 .2．区间的概念设a 、b 是两个实数，且a b <，我们规定：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做 ，分别表示为 ， ；（4）实数集R 可以用区间表示为 ，把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<实数x 分别表示为 ， ， ， .2.导思：思考1：函数定义中对,A B 有什么要求？思考2：函数定义中“任意”是什么意思？“唯一确定”什么意思？思考3：函数:f A B →的值域为C ,那么集合B C =吗？导练：例1．判断下列对应是否为函数？ （１）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→变式1.如下图可作为函数()y f x =的图像的是（ ）ACD例2．已知函数1()32f x x x =+++ (1)求函数的定义域 (2)求(3)f -,2()3f (3)当0a >时，求(),(1)f a f a -的值.例3：已知函数)(3)(),1(11)(2R x x x g x xx f ∈+=-≠+=（1）求(2),(2)f g 的值（2）求((2))f g 的值（3）求(())f g x例4用区间表示下列实数集(1){|56}x x ≤<(2) {|9}x x ≥ (3) {|1}{|52}x x x x ≤-⋂-≤<课堂自测：1.设{|22}M x x =-≤≤，{|02}N y y =≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）2.求函数x x x y --++=11)1(2的定义域3.设()3f x x =-,则{[()]}f f f x 等于( )A .()f xB .1()f xC . ()f x -D . 3()f x。
学案9 山西大学附中高一年级函数的概念2
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号9函数的概念（2）【学习目标】1.会判断两个函数是否为同一函数2.会求复合函数的定义域【学习重点】会判断两个函数是否为同一函数【学习难点】会求复合函数的定义域【学习过程】一．导学1.函数y x =与2x y x=与y =是否为同一函数？ 2.函数1y x =+与1y t =+是否为同一函数？3.函数的三要素是什么？4.如何判断两个函数是否为同一函数？5.如果()f x 的定义域为[,]a b ,则(())f g x 的定义域为 .6.如果(())f g x 的定义域为[a,b],则()f x 的定义域为 .二．导练：例1．判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？（1）()1,f x x x R =-∈; ()1,g x x x N =-∈（2）0()(1);()1f x x g x =-=（3）(),()f x x g x == （4）2,0()2,()2,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ （5）22(),()(1)f x x g x x ==+ （6）111,1y u x x =+=+（7）()f x x =；()g x = （8）2()f x x =，()g x =例2．（1）如果()f x 的定义域为]6,2[-,求(36)f x -的定义域（2）如果(1)f x +的定义域为]6,2[- , 求()f x 的定义域（3）如果(2)f x +的定义域为]7,2[- ,求2()f x 的定义域目标检测：1．判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？(1)()f x =3)5)(3(+-+x x x ()g x =5-x (2)()11f x x x =+- ()(1)(1)g x x x =+-(3) 2()(25)f x x =- ()25g x x =-(4) ()f x x = 55()g x x =2、（1）已知)(x f y =的定义域为]2,1[,求)2(2-x f 的定义域（2）已知)1(+=x f y 的定义域为]2,1[,求)(x f 的定义域（3）已知)1(+=x f y 的定义域为]2,1[ ,求)2(2-x f 的定义域3.已知函数()f x 26(8)kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的范围4.设6)(=x f ，则)1(2-x f 等于（ ）A.36B. 6C. 35D. 不能确定5.函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3}那么其值域为 （ ）A.{1,0,3}-B.{0,1,2,3}C.{|13}y y -≤≤D.{|03}y y ≤≤6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同族函数，那么函数解析式为2x y -=，值域为｛｝的同族函数共有多少种？。